模板04 曲線運(yùn)動(dòng)（六大題型）--2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)答題技巧（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、以核心和主干知識(shí)為重點(diǎn)。構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，在教學(xué)中突出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與綜合。
二、注重情景與過程的理解與分析。善于構(gòu)建物理模型，情景是考查物理知識(shí)的載體。
三、加強(qiáng)能力的提升與解題技巧的歸納總結(jié)。學(xué)生能力的提升要通過對(duì)知識(shí)的不同角度、不同層面的訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)。
四、精選訓(xùn)練題目，使訓(xùn)練具有實(shí)效性、針對(duì)性。
五、把握高考熱點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
模板04 曲線運(yùn)動(dòng)（六大題型）
本節(jié)導(dǎo)航：
題型01 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的求解題型02 平拋運(yùn)動(dòng)在斜面上的三種模型
題型03 平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問題題型04 平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題
題型05 斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用題型06 類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
題型01 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的求解
1、平拋運(yùn)動(dòng)內(nèi)容是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，是最典型的曲線運(yùn)動(dòng)之一，注意考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解。
2、試題的呈現(xiàn)形式豐富，提問角度設(shè)置新穎，學(xué)生需要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和重要推論。
一、必備基礎(chǔ)知識(shí)
1、運(yùn)動(dòng)規(guī)律
水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；
豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度：vy＝gt，位移：y＝eq \f(1,2)gt2；
合速度為即，方向：v與水平方向夾角為，即。
合位移為即，S與水平方向夾角為，即。
2、運(yùn)動(dòng)圖示
3、重要推論
①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。
②速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則。
二、解題模板
1、解題思路
2、注意問題
解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度。
畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識(shí)建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。
如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度。
如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移。
3、解題方法
①分解速度：對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，則我們常常是從“分解速度”的角度來研究問題。
方法突破：初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)歷時(shí)間t速度和水平方向的夾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：tan α＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，從而得到初速度v0、時(shí)間t、偏轉(zhuǎn)角α之間的關(guān)系，進(jìn)而求解。
②分解位移：對(duì)于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，如果知道某一時(shí)刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出后再落回斜面，斜面傾角就是它的位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來研究問題。
方法突破：以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)歷時(shí)間t位移和水平方向的夾角為θ，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)x＝v0t，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)y＝eq \f(1,2)gt2，tan θ＝eq \f(y,x)，結(jié)合上面三個(gè)關(guān)系式求解。
③假設(shè)法：假設(shè)法是在不違背原題所給條件的前提下，人為地加上或減去某些條件，以使問題方便求解。利用假設(shè)法處理某些物理問題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑，化難為易，化繁為簡(jiǎn)。
方法突破：對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，飛行時(shí)間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，所以當(dāng)高度相同時(shí)，水平位移與初速度成正比。但有時(shí)高度不同，水平位移就很難比較，這時(shí)我們可以采用假設(shè)法，例如移動(dòng)水平地面使其下落高度相同，從而做出判斷。
④重要推論法：有些平拋運(yùn)動(dòng)問題按照常規(guī)的方法進(jìn)行合成、分解、計(jì)算，雖然也能夠解決問題，但是過程復(fù)雜，計(jì)算繁瑣，如果選擇平拋運(yùn)動(dòng)的一些重要推論則問題會(huì)相對(duì)簡(jiǎn)便很多。
方法突破：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻速度方向的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。
做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻或任一位置時(shí)，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ。
（2024·新疆河南·高考真題）如圖，一長度的均勻薄板初始時(shí)靜止在一光滑平臺(tái)上，薄板的右端與平臺(tái)的邊緣O對(duì)齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動(dòng)，當(dāng)薄板運(yùn)動(dòng)的距離時(shí)，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時(shí)，薄板中心恰好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度大小。求
（1）物塊初速度大小及其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）平臺(tái)距地面的高度。
（2024·遼寧鞍山·二模）如圖所示，半徑的半球緊貼著豎直墻固定在水平地面上。體積可忽略的小球在豎直墻最高點(diǎn)最右側(cè)以水平向右拋出。已知墻高，忽略空氣阻力，小球落地后不反彈。試求：
（1）若小球剛好擊中半球的最高點(diǎn)，則小球水平拋出的初速度大小。
（2）若小球不與半球相碰，則小球水平拋出的初速度大小的取值范圍。

【答案】（1）2.5m/s；（2）m/s
【詳解】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有
水平方向上有
解得
（2）小球恰不與半球相碰，即軌跡恰好與圓軌道相切，設(shè)此時(shí)速度方向與豎直方向所成夾角為θ，由幾何關(guān)系有
水平方向有
豎直方向上有
且
解得
m/s
小球水平拋出初速度范圍為m/s
題型02 平拋運(yùn)動(dòng)在斜面上的三種模型
這類題型是平拋運(yùn)動(dòng)的推廣，求解過程既需要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，還要充分考慮斜面的約束，掌握三角函數(shù)等的知識(shí)，綜合求解。
一、必備基礎(chǔ)知識(shí)
1、模型特點(diǎn)
平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問題，一般是研究物體從斜面頂端平拋到落回斜面的運(yùn)動(dòng)過程，解決這類問題一般仍是在水平和豎直方向上分解。求解的關(guān)鍵在于深刻理解通過與斜面的關(guān)聯(lián)而給出的隱含條件。
2、三種模型
①垂直打斜面，其特點(diǎn)為在撞擊斜面的時(shí)刻，速度方向與水平方向的夾角與斜面的傾角互余。
②順著斜面拋，其特點(diǎn)為全過程位移的方向沿斜面方向，即豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切。
③拋體切入斜面，其特點(diǎn)為速度方向與斜面平行。
二、解題模板
1、解題思路
2、注意問題
在解答該類問題時(shí)，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。
物體從斜面上某一點(diǎn)水平拋出又落在斜面上，即滿足平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在解答這類問題時(shí)，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而順利解決問題。
3、解題方法
（2024·山東泰安·三模）如圖所示，傾角θ=37°的光滑斜面AB固定在水平面上，現(xiàn)將一彈力球從斜面的頂端A點(diǎn)以初速度v0=10m/s水平向右拋出，彈力球恰好落在斜面的底端B點(diǎn)。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，不計(jì)空氣阻力。
（1）求斜面的長度；
（2）若彈力球與斜面碰撞時(shí)，沿斜面方向的速度不變，垂直斜面方向的速度大小不變，方向反向，現(xiàn)僅調(diào)整彈力球從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度大小，使彈力球與斜面碰撞1次后仍能落到B點(diǎn)，求調(diào)整后彈力球水平拋出的速度大小。
（2024·四川德陽·模擬預(yù)測(cè)）為了采集某行星巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，先將巖石用行星探測(cè)車運(yùn)往高處，然后水平拋出，讓巖石重重地砸在行星表面，這樣就可以將堅(jiān)硬的巖石撞碎，進(jìn)而采集到巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，如圖所示，O點(diǎn)為斜坡底端，現(xiàn)將一塊質(zhì)量為m=1kg的巖石從O點(diǎn)正上方高度為處以初速度為水平拋出，巖石垂直打在傾角為的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，巖石沿豎直方向向上反彈，上升的最大高度為，求：
（1）該行星表面的重力加速度大?。?br>（2）若巖石與斜坡在接觸過程中相互作用的時(shí)間為0.1s，則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）小球從拋出到垂直打在斜坡過程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
，
垂直打在斜坡時(shí)，有
根據(jù)幾何關(guān)系有
聯(lián)立解得
，
（2）小球垂直打在斜坡時(shí)的豎直分速度大小為
根據(jù)題意可知，巖石與斜坡在接觸過程后水平速度減為0，豎直速度變?yōu)樨Q直向上，大小為，根據(jù)題意有
解得
則巖石與斜坡在接觸過程中，水平方向根據(jù)動(dòng)量定理可得
解得
豎直方向根據(jù)動(dòng)量定理可得
解得
則接觸過程中巖石對(duì)小球的平均作用力大小為
則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小為。
題型03 平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問題
1、這類題型有兩種命題角度：①前一部分為平拋運(yùn)動(dòng)，后一部分為圓周運(yùn)動(dòng)；②前一部分為圓周運(yùn)動(dòng)，后一部分為平拋運(yùn)動(dòng)。這兩部分區(qū)分明顯，在不同部分運(yùn)用各自的規(guī)律。
2、注意兩部分運(yùn)動(dòng)的銜接點(diǎn)以及題中的其它約束，如角度或高度等。
一、必備基礎(chǔ)知識(shí)
1、水平面的組合問題
物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)。
2、豎直面的組合問題
此類問題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，有時(shí)要結(jié)合能量關(guān)系求解。
二、解題模板
1、解題思路
2、注意問題
這類問題往往是平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合，各部分問題獨(dú)立存在，分段明顯，但是互相聯(lián)系，兩個(gè)過程的銜接點(diǎn)是速度。
要注意題目中的約束條件，比如角度等。
3、解題方法
水平面的解題方法：①明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程；②平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移；③速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè)過程的初速度。
豎直面的解題方法：①首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠達(dá)到圓周最高點(diǎn)的臨界條件；②注意前后兩過程中速度的連續(xù)性。
（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平軌道AB與豎直半圓形軌道BC在B點(diǎn)相切。質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度從水平軌道的A點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后，沿圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)最高C，之后離開圓軌道，做平拋運(yùn)動(dòng)，落在圓軌道上的D點(diǎn)。已知小物塊在B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道瞬間，速度m/s，圓軌道半徑m，重力加速度m/s2，忽略空氣阻力。求：
（1）小物塊從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道瞬間對(duì)軌道壓力的大?。?br>（2）小物塊到達(dá)C點(diǎn)的瞬時(shí)速度的大?。?br>（3）小物塊的落點(diǎn)D與B點(diǎn)的距離。
（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）游客在動(dòng)物園里?？吹胶镒釉谑幥锴Ш突?，其運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，猴子需要借助懸掛在高處的秋千繩飛躍到對(duì)面的滑板上，質(zhì)量為的猴子在豎直平面內(nèi)繞圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。若猴子某次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的正下方時(shí)松手，猴子飛行水平距離后躍到對(duì)面的滑板上，點(diǎn)離平臺(tái)高度也為，猴子與點(diǎn)之間的繩長，重力加速度大小，不考慮空氣阻力，秋千繩視為輕繩，猴子可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）猴子落到滑板時(shí)的速度大?。?br>（2）猴子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的正下方時(shí)繩對(duì)猴子拉力的大小。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)猴子松手后飛行的時(shí)間為，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律在豎直方向上有
在水平方向上有
解得
在豎直方向上有
解得
得猴子落到平臺(tái)時(shí)的速度大小
（2）設(shè)猴子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的正下方時(shí)繩對(duì)選手拉力的大小為，猴子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
猴子經(jīng)過圓周運(yùn)動(dòng)軌跡最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
解得繩對(duì)猴子拉力的大小
題型04 平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題
1、這類題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在臨界點(diǎn)。
2、這類題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值。
一、必備基礎(chǔ)知識(shí)
1、問題特點(diǎn)
在體育運(yùn)動(dòng)中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不能出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)。
二、解題模板
1、解題思路
2、注意問題
此類問題的臨界條件：通常為位置關(guān)系的限制或速度關(guān)系的限制，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入即可求解。
在分析此類問題時(shí)一定要注意從實(shí)際出發(fā)尋找臨界點(diǎn)，畫出物體運(yùn)動(dòng)過程的草圖，明確臨界條件。
3、解題方法
①找出情景中臨界條件，如“恰好”、“最大”、“最小”等關(guān)鍵詞，明確其含義。。
②畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，確定物體的臨界位置，標(biāo)注位移、速度等臨界值。
明確臨界過程的軌跡，運(yùn)用曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解。
分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件。
（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）中國國家女子排球隊(duì)是中國各體育團(tuán)隊(duì)中成績突出的體育團(tuán)隊(duì)之一。為備戰(zhàn)奧運(yùn)，2024年4月3日下午，中國女排回漳州體育訓(xùn)練基地展開為期40天的集訓(xùn)。已知排球場(chǎng)長，寬，球網(wǎng)高，某隊(duì)員在訓(xùn)練中，從底線中點(diǎn)正上方高處將球以的速度水平擊出，若球能夠進(jìn)入對(duì)方場(chǎng)內(nèi)（g?。?，不計(jì)一切阻力。
（1）求的大小范圍；
（2）若球恰好擦著球網(wǎng)進(jìn)入對(duì)方場(chǎng)內(nèi)，求發(fā)球的最大速度（不計(jì)排球擦網(wǎng)時(shí)的阻力）。
（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AOB是游樂場(chǎng)中的滑道模型，位于豎直平面內(nèi)，由兩個(gè)半徑為R的圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點(diǎn)O在同一豎直線上。沿水池的水面方向，B點(diǎn)右側(cè)為無窮大水平面，水平面上有一系列沿方向的漂浮的木板，木板的質(zhì)量為M，長度為。一質(zhì)量為m的小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）可由弧AO的任意點(diǎn)靜止開始下滑。不考慮水與木板接觸面的阻力，設(shè)木板質(zhì)量足夠大且始終處于水平面上。
（1）若小孩恰能在O點(diǎn)脫離滑道，求小孩靜止下滑處距O點(diǎn)的高度？
（2）凡能在O點(diǎn)脫離滑道的小孩，其落水點(diǎn)到的距離范圍？
（3）若小孩從O點(diǎn)靜止下滑，求脫離軌道時(shí)的位置與的連線與豎直方向夾角的余弦值？
（4）某小孩從O點(diǎn)脫離滑道后，恰好落在某木板的中央，經(jīng)過一段時(shí)間振蕩和調(diào)節(jié)后，該木板和小孩處于靜止?fàn)顟B(tài)，小孩接下來開始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳離木板，求小孩做功的最小值？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【詳解】（1）若小孩恰能在O點(diǎn)脫離滑道，此時(shí)向心力由重力提供
根據(jù)機(jī)械能守恒可得
解得小孩靜止下滑處距O點(diǎn)的高度為
（2）凡能在O點(diǎn)脫離滑道的小孩，其距離O點(diǎn)的高度范圍是
由機(jī)械能守恒可得
平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
其落水點(diǎn)到的距離為
其落水點(diǎn)到的距離范圍為
（3）若小孩從O點(diǎn)靜止下滑，脫離軌道時(shí)的位置與的連線與豎直方向夾角設(shè)為，則
由機(jī)械能守恒可得
解得
（4）根據(jù)題意，木板質(zhì)量足夠大，分析第一次跳離木板，可看作斜向右上方的斜拋運(yùn)動(dòng)，水平位移最小為l，水平初速度為，豎直初速度為，則有
小孩做功為
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，存在最小的功，為
題型05斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
斜拋運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)的推廣，生活中符合斜拋運(yùn)動(dòng)的例子較多，這部分知識(shí)常與生活場(chǎng)景結(jié)合在一起進(jìn)行考查，在解決此類問題時(shí)要將所學(xué)物理知識(shí)與實(shí)際情境聯(lián)系起來，抓住問題實(shí)質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為熟知的物理模型和物理過程求解。
一、必備基礎(chǔ)知識(shí)
1、運(yùn)動(dòng)規(guī)律
水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；水平位移；
豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)；任意時(shí)刻的速度公式是，位移公式為。
2、運(yùn)動(dòng)圖示
軌跡方程為：，為拋物線。
二、解題模板
1、解題思路
2、注意問題
斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
豎直方向的運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直上（下）拋運(yùn)動(dòng)。
三維空間的斜拋運(yùn)動(dòng)要注意水平方向的選取。
3、解題方法
研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解
水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；
豎直方向：豎直上（下）拋運(yùn)動(dòng)。
斜上拋運(yùn)動(dòng)可用逆向思維法求解，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問題。
一些運(yùn)動(dòng)量的求解如下表所示。
（2024·山東濟(jì)寧·三模）某旋轉(zhuǎn)噴灌機(jī)進(jìn)行農(nóng)田噴灌的示意圖如圖所示，噴口出水速度的方向可調(diào)節(jié)。該噴灌機(jī)的最大功率為，噴灌機(jī)所做功的轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能，噴口的橫截面積，水的密度，重力加速度，，噴口距離地面的高度，忽略空氣阻力，不考慮供水水壓對(duì)水速的影響。求：
（1）噴灌機(jī)的最大噴水速度v；
（2）噴口出水速度方向與水平面夾角時(shí)，該噴灌機(jī)的最大噴灌面積。（保留三位有效數(shù)字）
（2024·山東菏澤·二模）如圖，電力工人在傾角的山坡上架設(shè)電線，豎直電線桿高，工人將拖線器（拖線器為一連接細(xì)線的重物）拋出，拖線器恰好能夠越過電線桿頂端，忽略空氣阻力、人的身高和細(xì)線質(zhì)量，。求：
（1）拖線器拋出時(shí)的最小速度大小及方向；
（2）拖線器拋出點(diǎn)到電線桿底部的距離；
（3）拖線器在山坡上的落點(diǎn)到電線桿底部的距離。

【答案】（1），方向垂直斜面向上；（2）48m；（3）48m
【詳解】（1）電線桿頂端到山坡的垂直距離
設(shè)初速度沿垂直斜面方向的分速度為，平行斜面方向的分速度為
聯(lián)立解得
當(dāng)時(shí)，拋出時(shí)的速度最小
即
方向垂直斜面向上

（2）平行斜面方向
拋出點(diǎn)到線桿底部的距離
代入數(shù)據(jù)解得
（3）由對(duì)稱性可知，垂直斜面方向下落時(shí)間與上升時(shí)間相等，拋出點(diǎn)到落點(diǎn)距離
落點(diǎn)到電線桿底部的距離
代入數(shù)據(jù)解得
題型06類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
1、類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，類平拋的受到的恒力不是重力，可以其它性質(zhì)的力。
2、高考這部分知識(shí)常與電學(xué)結(jié)合一起考查。
3、傳送帶上的物體受力較少，難點(diǎn)在于物體和傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況的變化會(huì)導(dǎo)致摩擦力的變化，從而使得物體的運(yùn)動(dòng)情況變得復(fù)雜。
一、必備基礎(chǔ)知識(shí)
1、模型特點(diǎn)
有些物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在與初速度方向垂直的恒定外力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡與平拋運(yùn)動(dòng)相似，我們把這種運(yùn)動(dòng)稱為類平拋運(yùn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)稱作“類平拋”模型。
2、特點(diǎn)
受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq \f(F合,m)。
3、模型中的木板長度
當(dāng)滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，并且滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度。
當(dāng)滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，并且滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度。
二、解題模板
1、解題思路
2、注意問題
類平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的區(qū)別在于是否合外力為重力，求解類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)要準(zhǔn)確分析物體所受的合外力。
求解時(shí)要根據(jù)物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)判斷該問題是否屬于類平拋運(yùn)動(dòng)問題。
3、解題方法
①常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。
②特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。
在具體的物理情景中，常把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來處理。用類似平拋運(yùn)動(dòng)的解決方法解決問題，例如帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等。
（2024·廣東高三·階段練習(xí)）正在公路上行駛的汽車，只需按下一個(gè)鍵，就能輕松切換到飛行模式，變身飛機(jī)躍入天空，這就是飛行汽車!一輛飛行汽車在平直的公路上以30m/s的速度行駛，某時(shí)刻司機(jī)啟動(dòng)飛行模式，汽車保持水平速度不變，沿豎直方向開始勻加速爬升，經(jīng)過一段時(shí)間爬升到200m高處。用x表示水平位移，y表示豎直位移，這一過程的圖像如圖所示。取，求汽車飛行時(shí)：
（1）從啟動(dòng)飛行模式，到離地200m高處需要多長時(shí)間；
（2）到達(dá)200m高處時(shí)豎直速度和瞬時(shí)速度的大?。捎酶奖硎荆?br>（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）風(fēng)洞是以人工的方式控制氣流，是進(jìn)行空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)最常用、最有效的工具之一、某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室模擬風(fēng)洞控制小球在光滑水平桌面運(yùn)動(dòng)。如圖所示，光滑水平桌面高為h，長方形為桌面，，，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿邊為x軸，沿邊為y軸。通過特殊控制，使矩形區(qū)域存在沿x軸方向的風(fēng)，使小球在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)中始終受到沿x軸正方向的恒定風(fēng)力F；矩形區(qū)域無風(fēng)；控制矩形區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的風(fēng)，使小球在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)中始終受到沿y軸負(fù)向的恒定風(fēng)力F，已知，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，除風(fēng)洞區(qū)域外其他位置空氣對(duì)小球作用力為零。求：
（1）自位置靜止釋放的小球離開桌面的位置坐標(biāo)；
（2）如果小球自位置靜止釋放，小球自點(diǎn)離開桌面，求的值，并計(jì)算這種情況小球落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離；
（3）在區(qū)域內(nèi)靜止釋放小球，小球恰能從點(diǎn)離開桌面，求所有釋放點(diǎn)位置的橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式（表達(dá)式不用標(biāo)注取值范圍）；
（4）如果在區(qū)域存在沿軸負(fù)方向的風(fēng)，使小球在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)中始終受到沿軸負(fù)向的恒定風(fēng)力，同時(shí)去掉區(qū)域風(fēng)，在區(qū)域內(nèi)由靜止釋放小球，小球恰能從點(diǎn)離開桌面，求所有釋放點(diǎn)位置的橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式（表達(dá)式中不用標(biāo)注取值范圍）。

【答案】（1）；（2）,；（3）；（4）
【詳解】（1）設(shè)自位置靜止釋放的小球離開矩形區(qū)域的速度大小為，由動(dòng)能定理得
解得
設(shè)在區(qū)域在運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則
解得
加速度
沿軸負(fù)方向的位移大小
小球離開桌面的位置縱坐標(biāo)
小球離開桌面的位置橫坐標(biāo)
自位置靜止釋放的小球離開桌面的位置坐標(biāo)。
（2）如果小球自位置靜止釋放，小球離開矩形區(qū)域的速度大小為，由動(dòng)能定理得
解得
設(shè)在區(qū)域在運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則
解得
小球自點(diǎn)離開桌面，沿軸負(fù)方向的位移大小
解得
設(shè)小球自點(diǎn)離開桌面到落到地面的時(shí)間為，則
解得
沿軸負(fù)方向的速度大小
小球自點(diǎn)離開桌面后，沿x軸正方向的位移大小
沿軸負(fù)方向的位移大小
小球落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離
（3）在區(qū)域內(nèi)靜止釋放小球，小球恰能從點(diǎn)離開桌面時(shí)，釋放點(diǎn)的坐標(biāo)為。小球離開矩形區(qū)域的速度大小為，由動(dòng)能定理得
解得
設(shè)在區(qū)域在運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則
解得
沿軸負(fù)方向的位移大小
（4）如果在區(qū)域存在沿軸負(fù)方向的風(fēng)，使小球在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)中始終受到沿軸負(fù)向的恒定風(fēng)力，同時(shí)去掉區(qū)域風(fēng)，在區(qū)域內(nèi)由靜止釋放小球，小球恰能從點(diǎn)離開桌面，設(shè)釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)，小球離開矩形區(qū)域的速度大小為，由動(dòng)能定理得
解得
設(shè)在區(qū)域在運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則
解得
沿軸負(fù)方向的速度大小
小球恰能從點(diǎn)離開桌面時(shí)速度與x軸正方向的夾角為，則
解得
1．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平放置的圓盤半徑為，在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行。滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為。在滑道左端靜止放置質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。當(dāng)用一大小為的水平拉力向右拉動(dòng)物塊的同時(shí)，圓盤從圖示位置以角速度繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用一段時(shí)間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，過B點(diǎn)水平拋出恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度g取。求：
(1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；
(2)水平滑道AB的最小長度。
【答案】(1)2m/s
(2)0.8m
【詳解】（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊離開滑道時(shí)的速度為v，落入小桶所用時(shí)間為t，則水平方向上有
豎直方向上有
解得
，
（2）設(shè)拉動(dòng)物塊時(shí)的加速度為，所用時(shí)間為，由牛頓第二定律得
解得
撤去拉力后，設(shè)物塊的加速度為，所用時(shí)間為，由牛頓第二定律得
解得
圓盤轉(zhuǎn)過一圈時(shí)物塊落入小桶內(nèi)，拉力作用時(shí)間最短，水平滑道AB長度最小，圓盤轉(zhuǎn)過一圈的時(shí)間
物塊在滑道上先加速后減速，則有
物塊滑行時(shí)間、拋出后在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期關(guān)系為
解得
，
加速位移
加速的末速度為
減速位移
AB的最小長度
2．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖所示，在水平的桌面上，有一光滑的弧形軌道，其底端恰好與光滑水平面相切。右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧軌道MNP，軌道半徑R＝0.8m，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R，質(zhì)量為M＝2.0kg的小物塊B靜止在水平面上。質(zhì)量為mA＝2.0kg的小物塊A從距離水平面某一高度的S點(diǎn)沿軌道從靜止開始下滑，經(jīng)過弧形軌道的最低點(diǎn)Q滑上水平面與B發(fā)生彈性碰撞，碰后兩個(gè)物體交換速度，然后小物塊B從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，恰由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道，g＝10m/s2，求：
(1)物塊B離開D點(diǎn)時(shí)的速度大??；
(2)S與Q豎直高度h；
(3)物塊能否沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，并通過計(jì)算說明理由。
【答案】(1)
(2)0.8m
(3)見解析
【詳解】（1）A、B碰撞后，因二者交換速度，所以A靜止，物塊B由D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為vy，有
又
解得
（2）設(shè)A與B碰撞前的速度為，A與B相碰交換速度，所以
A從S滑到Q的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
解得
（3）設(shè)物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，且到達(dá)時(shí)其速度為，從D到M由動(dòng)能定理得
解得
即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)。
3．（2024·山西運(yùn)城·二模）如圖甲所示，半徑的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點(diǎn)，B點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的小平板車，平板車質(zhì)量M=1kg，長度l=1m小車的上表面與B點(diǎn)等高，距地面高度、質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放。取。試求：
(1)物塊滑到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；
(2)若鎖定平板車并在上表面鋪上一種特殊材料，其動(dòng)摩擦因數(shù)從左向右隨距離均勻變化，如圖乙所示，求物塊滑離平板車時(shí)的速率；
(3)若解除平板車的鎖定并撤去上表面鋪的材料后，物塊與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊仍從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放，求物塊落地時(shí)距平板車右端的水平距離。
【答案】(1)30N
(2)1m/s
(3)0.2m
【詳解】（1）物體從圓弧軌道頂端滑到B點(diǎn)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
在B點(diǎn)由牛頓第二定律得
解得
N=30N
根據(jù)牛頓第三定律可知，在B點(diǎn)時(shí)物塊對(duì)軌道的壓力大小為30N，方向豎直向下。
（2）根據(jù)圖乙可知，物塊在小車上滑行時(shí)的摩擦力做功
從物體開始滑到滑離平板車過程中由動(dòng)能定理得
解得
v=1m/s
（3）當(dāng)平板車不固定時(shí)，對(duì)物塊有
對(duì)平板車有
經(jīng)過時(shí)間t1物塊滑離平板車，則有
解得
t1=0.5s，（舍去另一解1s）
物體滑離平板車的速度
v物=vB-a1t1=2m/s
此時(shí)平板車的速度
物塊滑離平板車做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
解得
物塊落地時(shí)距平板車右端的水平距離
x=（v物-v車）t2
解得
x=0．2m
4．（22-23高一下·云南昆明·期中）如圖，一個(gè)質(zhì)量為0．6kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓?。ú挥?jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧瞬間速度大小不變）。已知圓弧的半徑R=0.1m，B點(diǎn)和C點(diǎn)分別為圓弧的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的位置與P點(diǎn)間的水平距離為，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）若小球恰好能過C點(diǎn)，求小球在C點(diǎn)的速度大??；
（2）若小球恰好能過C點(diǎn)，且軌道的B點(diǎn)和C點(diǎn)受到小球的壓力之差為6mg，求小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大??；
（3）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0。
【答案】（1）1m/s；（2）；（3）
【詳解】（1）小球恰好過C點(diǎn)，則
解得
（2）小球恰好過C點(diǎn)，則在C點(diǎn)小球?qū)壍赖膲毫?，根據(jù)牛頓第三定律，小球受到的支持力等于小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?，根?jù)題意有
在B點(diǎn)有
代入數(shù)據(jù)解得
（3）小球到A點(diǎn)的速度如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系有
水平方向
聯(lián)立解得
5．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，餐桌上表面離地面的高度，餐桌中心是一個(gè)半徑為的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計(jì)。已知放置在圓盤邊緣的的小物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小物體與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，緩慢增大圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，物體從圓盤上甩出后，在餐桌上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好不會(huì)滑出餐桌落到地上，g取，不計(jì)空氣阻力。
（1）為使物體不從圓盤滑到餐桌上，求圓盤的邊緣線速的最大值；
（2）物體在餐桌上滑行的時(shí)間；
（3）若餐桌上灑上了油，導(dǎo)致物體與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小，物體沿桌面勻減速直線運(yùn)動(dòng)后落地，落地點(diǎn)距離圓桌中心的水平距離，求此過程桌面對(duì)物體做的功。
【答案】（1）；（2）1s；（3）
【詳解】（1）對(duì)物體，有

解得
（2）在餐桌上有

可得
恰好不會(huì)滑出桌面落到地上
可得
恰好不會(huì)滑出桌面落到地上
可得
（3）在餐桌上有
物體滑出桌面的過程中
飛出桌面后豎直方向
水平方向

故物體落地時(shí)距離圓桌中心的水平距離
解得
則此過程桌面對(duì)物體做的功為
6．（2024·寧夏石嘴山·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑軌道的左端為半徑為的圓弧形、右端為水平面，二者相切，水平面比水平地面高，一質(zhì)量為的小球A從距離水平面高處由靜止開始滑下，與靜止于水平面上的質(zhì)量為的小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)發(fā)生的水平位移為，重力加速度。求：
（1）A球剛滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)受到軌道支持力的大??；
（2）碰后瞬間B球的速度大??；
（3）B球的質(zhì)量。
【答案】（1）14N；（2）1m/s；（3）3kg
【詳解】（1）A球滑到圓弧最低點(diǎn)有
在最低點(diǎn)有
解得
（2）B球碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
水平方向有
解得
（3）A球與B球發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒，有
彈性碰撞有
解得
7．（2024·山東青島·三模）網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)正在逐步走進(jìn)中學(xué)校園，受到眾多同學(xué)的喜愛。如圖，某同學(xué)正在網(wǎng)球場(chǎng)練習(xí)發(fā)球，他將質(zhì)量的網(wǎng)球從離水平地面高度處，以某一初速度水平擊出，網(wǎng)球第一次落在距擊球點(diǎn)水平距離處的地面上，然后經(jīng)地面多次反彈，最終停下來。已知網(wǎng)球與地面第一次碰后，豎直分速度反向，大小變?yōu)榕銮暗模椒炙俣确较虿蛔?，大小變?yōu)榕銮暗摹２挥?jì)網(wǎng)球所受空氣阻力，網(wǎng)球與地面碰撞時(shí)間極短，重力加速度，計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)，求
（1）該同學(xué)擊球過程對(duì)網(wǎng)球所做的功；
（2）網(wǎng)球第一次與地面碰撞過程中地面對(duì)網(wǎng)球的沖量；
（3）網(wǎng)球第二次接觸地面處與擊球點(diǎn)間的水平距離。
【答案】（1）；（2）；；（3）
【詳解】（1）設(shè)網(wǎng)球第一次落地前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解
，
解得
（2）網(wǎng)球第一次落地時(shí)根據(jù)動(dòng)量定理得
，
解得
地面對(duì)網(wǎng)球的沖量與水平方向的夾角
（3）設(shè)網(wǎng)球第一次彈起后經(jīng)時(shí)間再次落地，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
解得
8．（2024·遼寧葫蘆島·二模）“路亞”是一種釣魚方法，用這種方法釣魚時(shí)先把魚餌通過魚線收到魚竿末端，然后用力將魚餌甩向遠(yuǎn)處。如圖所示，釣魚愛好者在a位置開始甩竿，魚餌被甩至最高點(diǎn)b時(shí)迅速釋放魚線，魚餌被水平拋出，最后落在距b水平距離s＝22.5m的水面上。魚餌的質(zhì)量為m＝0.02kg。甩竿過程竿可視為在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且O離水面高度h＝1.55m，O到魚竿末端魚餌的距離L＝2.5m，魚餌從b點(diǎn)拋出后，忽略魚線對(duì)其作用力和空氣阻力，Oa、Ob均視為直線，重力加速度g取，求：
（1）魚餌在b點(diǎn)拋出時(shí)的速度大??；
（2）釋放魚線前，魚餌在b點(diǎn)受魚線作用力的大小和方向。
【答案】（1）；（2），豎直向下
【詳解】（1）魚餌在b點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
水平方向有
聯(lián)立可得，魚餌在b點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為
（2）魚餌在b點(diǎn)受重力和魚線的拉力，由牛頓第二定律
代入數(shù)據(jù)解得，魚餌在b點(diǎn)受魚線作用力的大小為
方向豎直向下。
思路分析
第一問的思路：
第二問的思路：
詳細(xì)解析
【答案】（1）4m/s；；（2）
【詳解】（1）物塊在薄板上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
薄板做加速運(yùn)動(dòng)的加速度
對(duì)物塊
對(duì)薄板
解得
（2）物塊飛離薄板后薄板得速度
物塊飛離薄板后薄板做勻速運(yùn)動(dòng)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)物塊落到地面時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
則平臺(tái)距地面的高度
方法
內(nèi)容
斜面
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
分解速度
水平：vx＝v0
豎直：vy＝gt
合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
由tan θ＝ eq \f(v0,vy)＝ eq \f(v0,gt)得t＝ eq \f(v0,g tan θ)
分解位移
水平：x＝v0t
豎直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：s＝eq \r(x2＋y2)
由tan θ＝ eq \f(y,x)＝ eq \f(gt,2v0)得t＝ eq \f(2v0tan θ,g)
分解速度
水平：vx＝v0
豎直：vy＝gt
合速度：
v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(x))＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)))
由tan θ＝ eq \f(vy,v0)＝ eq \f(gt,v0)得t＝ eq \f(v0tan θ,g)
思路分析
第一問的思路：
第二問的思路：
詳細(xì)解析
【答案】（1）18.75m；（2）
【詳解】（1）彈力球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
水平方向有
聯(lián)立解得斜面的長度為
（2）將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)調(diào)整后彈力球水平拋出時(shí)的速度大小沿垂直斜面方向的分速度大小為
沿斜面方向的分速度大小為
垂直斜面方向的加速度大小為
沿斜面方向的加速度大小為
彈力球每次從斜面離開到再次落回斜面過程中用時(shí)為
沿斜面方向有
聯(lián)立解得
思路分析
第一問的思路;
第二問的思路：
第三問的思路：
詳細(xì)解析
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）在B點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)小物塊的支持力為，根據(jù)牛頓第二定律
根據(jù)牛頓第三定律可得小物塊從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道瞬間對(duì)軌道壓力
聯(lián)立解得
（2）小物塊恰好到達(dá)最高C，在點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律
解得
（3）小物塊從點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向
水平方向
聯(lián)立解得
思路分析
第一問的思路：
第二問的思路：
詳細(xì)解析
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）當(dāng)排球的初速度沿垂直于底線方向且恰好擦網(wǎng)時(shí)有最小值，豎直方向有
水平方向有
解得
當(dāng)排球落在對(duì)方底角時(shí)，初速度有最大值，豎直方向有
水平方向有
解得
所以能進(jìn)入對(duì)方場(chǎng)內(nèi)的速度范圍。
（2）當(dāng)排球落在側(cè)邊線上時(shí)，滿足條件初速度沿著垂直于底線方向的分量
初速度沿著平行于底線方向的分量
則有
飛行時(shí)間
當(dāng)物體落地時(shí)，由知，飛行時(shí)間。
射程
由軌跡方程，令y=0得落回拋出高度時(shí)的水平射程是。由軌跡方程可得：①當(dāng)拋射角時(shí)射程最遠(yuǎn)，①當(dāng)拋射角時(shí)射程最遠(yuǎn)，；②初速度相同時(shí)，兩個(gè)互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個(gè)拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。
射高
斜上拋的物體達(dá)到最大高度時(shí)=0，此時(shí)，代入即得到拋體所能達(dá)到的最大高度，即當(dāng)時(shí)，射高最大。
思路分析
第一問的思路：
第二問的思路：
詳細(xì)解析
【答案】（1）10m/s；（2）285m2
【詳解】（1）設(shè)在?t時(shí)間內(nèi)從噴口處噴出水的質(zhì)量為?m，則
由能量關(guān)系
解得
v=10m/s
（2）噴口出水速度方向與水平面夾角時(shí)，則
該噴灌機(jī)的最大噴灌面積
解得Sm=285m2
思路分析
第一問的思路：
第二問的思路：
詳細(xì)解析
【答案】（1）20s；（2）20m/s，
【詳解】（1）由題可知，汽車在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖像可知，到離地200m高處時(shí)的水平位移x為600m，則從啟動(dòng)飛行模式，到離地200m高處的時(shí)間為
（2）由題可知，汽車在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
可得，到達(dá)200m高處時(shí)豎直速度的大小為
則到達(dá)200m高處時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為

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