一、以核心和主干知識(shí)為重點(diǎn)。構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，在教學(xué)中突出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與綜合。
二、注重情景與過(guò)程的理解與分析。善于構(gòu)建物理模型，情景是考查物理知識(shí)的載體。
三、加強(qiáng)能力的提升與解題技巧的歸納總結(jié)。能力提升要通過(guò)對(duì)知識(shí)的不同角度、不同層面的訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)。
四、精選訓(xùn)練題目，使訓(xùn)練具有實(shí)效性、針對(duì)性。
五、把握高考熱點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
熱點(diǎn)題型·選擇題攻略
專題05 磁場(chǎng)
目錄
01.題型綜述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解題攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc20049" 題組01 磁場(chǎng)的疊加 PAGEREF _Tc20049 \h 1
\l "_Tc25327" 題組02 安培力的運(yùn)算 PAGEREF _Tc25327 \h 5
\l "_Tc13861" 題組03 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) PAGEREF _Tc13861 \h 14
\l "_Tc3395" 題組04 帶電粒子在（復(fù)合）疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) PAGEREF _Tc3395 \h 25
\l "_Tc18906" 題組05 電磁力作用下的科技應(yīng)用 PAGEREF _Tc18906 \h 37
03.高考練場(chǎng)
磁場(chǎng)作為繼電場(chǎng)后的另一種物質(zhì)存在的特殊形式，為了描述磁場(chǎng)，物理學(xué)中引入了磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感線，磁感應(yīng)強(qiáng)度作為一個(gè)新的矢量，其運(yùn)算法則遵守矢量運(yùn)算的一般法則，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)。磁場(chǎng)力包括了安培力與洛倫茲力，兩種磁場(chǎng)力作用下帶電粒子或帶電體可以展現(xiàn)出豐富的運(yùn)動(dòng)形式。其中安培力作用下帶電體的平衡與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可以很好的體現(xiàn)空間思想；電磁力相互作用下的各類電磁儀器原理的分析體現(xiàn)了物理學(xué)的應(yīng)用性；帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)更是?？汲Ｐ?，基于以上特點(diǎn)本專題必然是高考的熱考點(diǎn)與必考點(diǎn)。本專題精選了優(yōu)質(zhì)模擬試題及近年高考真題以磁場(chǎng)疊加、安培力的運(yùn)算，電磁力的科技應(yīng)用以及有界磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)四大常考題型為核心展開并深入講解，有助于學(xué)生綜合能力的提升。
題組01 磁場(chǎng)的疊加
【提分秘籍】
1.磁場(chǎng)的疊加問(wèn)題的求解
（1）確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線．
（2）根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁感線的方向。
（3）磁場(chǎng)中每一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向。
（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，多個(gè)通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加時(shí)，合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各通電導(dǎo)體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。
2.定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向．如圖所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)．
【典例剖析】
【例1-1】如圖所示，直角三角形abc，，，兩根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直紙面分別放置在a、b兩頂點(diǎn)處。a點(diǎn)處導(dǎo)線中的電流大小為I、方向垂直紙面向外，b點(diǎn)處導(dǎo)線中的電流大小為4I、方向垂直紙面向里。已知長(zhǎng)直電流在其周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，其中I表示電流大小，r表示該點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離，k為常量。已知a點(diǎn)處電流在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，則頂點(diǎn)c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（ ）
A．，方向沿ac向上B．，方向垂直ac水平向右
C．，方向沿ac向上D．，方向垂直ac水平向右
【答案】A
【詳解】設(shè)ac間距為r，有幾何知識(shí)知bc間距為2r，通電直導(dǎo)線a在c點(diǎn)上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小是
通電直導(dǎo)線b在c點(diǎn)上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小
用右手螺旋定則判斷通電導(dǎo)線在c點(diǎn)上磁場(chǎng)方向如圖所示
則頂點(diǎn)c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向沿ac向上。故選A。
【例1-2】．如圖所示，AC是四分之一圓弧，O為圓心，A、C處各有一垂直紙面的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流大小相等，方向垂直紙面向里，已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍某點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，k為常量，r為該點(diǎn)到通電直導(dǎo)線的距離。整個(gè)空間中還存在另一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰好為零。如果將C處電流反向、其他條件都不變，則O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)椋? ）
A．，沿OA方向B．，沿OC方向
C．，沿OA方向D．，沿OC方向
【答案】A
【詳解】設(shè)圓弧半徑為，根據(jù)安培定則可知A處通電導(dǎo)線在點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿方向，大小為，C處通電導(dǎo)線在點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿方向，大小也為，則由于O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰好為零，所以A、C處通電導(dǎo)線在圓心處疊加的磁場(chǎng)大小與等大反向，即可知磁場(chǎng)為左上方，與連線成夾角。如果將C處電流反向，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理，則方向沿左下方與連線成夾角，根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理，O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)榉较驗(yàn)檠豋A方向。故選A。
【例1-3】如圖所示，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線分別水平固定在正方形CEDF的E、F兩個(gè)頂點(diǎn)處，分別通有大小相等方向相反的電流，E處的電流向里，F(xiàn)處的電流向外。已知C點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則關(guān)于D點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．大小為，方向豎直向下
B．大小為B，方向豎直向下
C．大小為，方向水平向右
D．大小為B，方向水平向右
【答案】B
【詳解】由于兩通電導(dǎo)線中電流大小相等，且C、D兩點(diǎn)到兩通電導(dǎo)線距離相等，則通電導(dǎo)線在C、D兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖所示
由圖可知，C點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，即D點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向豎直向下。故選B。
【變式演練】
【變式1-1】（2025高三上·遼寧大連·期中）長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b互相垂直放置，b導(dǎo)線中的電流大小為a導(dǎo)線中電流大小的2倍，電流方向如圖所示，紙面內(nèi)的P、Q分別是a、b導(dǎo)線上的點(diǎn)，PQ連線與導(dǎo)線b垂直，與導(dǎo)線a的夾角為O為PQ的中點(diǎn)。已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。╧為常量，I為電流大小，r為該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離）。若直導(dǎo)線a在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ ）
A．B．2C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)安培定則，兩直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互垂直的，設(shè)Q到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小則直導(dǎo)線a在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為則直導(dǎo)線b在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為兩直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互垂直，根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度合成法則，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為故選A。
【變式1-2】．（2025高三上·黑龍江·階段練習(xí)）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流的方向垂直紙面向外。O為直導(dǎo)線與紙面的交點(diǎn)，是以O(shè)為圓心的圓周上的四個(gè)點(diǎn)。通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍某點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，且滿足，式中k為比例系數(shù)，為電流大小，r為該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．比例系數(shù)的單位為B．圓周上點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大
C．四周上點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小D．圓周上兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)，可知結(jié)合得A正確；BC．根據(jù)安培定則知，導(dǎo)線在圓周上d點(diǎn)形成的磁場(chǎng)方向水平向右，與水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)同向，由場(chǎng)的疊加原理可知此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，故BC錯(cuò)誤；
D．根據(jù)安培定則可得導(dǎo)線在圓周上兩點(diǎn)形成的磁場(chǎng)方向分別向下和向上，與勻強(qiáng)磁場(chǎng)疊加后方向分別為右下方和右上方，大小相等，方向不同，如圖，故D錯(cuò)誤。
故選A 。
題組02 安培力的運(yùn)算
【提分秘籍】
1.安培力大小和方向
2.同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。
3.求解磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體作用力的注意事項(xiàng)
(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效長(zhǎng)度)。
(2)用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”
①對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場(chǎng)的疊加性。
②對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。
(3)明確兩個(gè)常用的等效模型
①變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流。
②化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙。
4，安培力作用下的平衡與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析思路
(1)選定研究對(duì)象；
(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如圖所示．

(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解．
【典例剖析】
【例2-1】如圖所示，半徑為r、粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)放在絕緣水平面上，虛線MN左側(cè)有垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，右側(cè)有垂直于水平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，MN與圓環(huán)的直徑重合，PQ是圓環(huán)垂直MN的直徑，將P、Q兩端接入電路，從P點(diǎn)流入的電流大小為I，圓環(huán)保持靜止不動(dòng)，則下列判斷正確的是（ ）

A．整個(gè)圓環(huán)受到的安培力為0
B．整個(gè)圓環(huán)受到的安培力大小為
C．MN左側(cè)半圓環(huán)受到的安培力大小為
D．MN左側(cè)半圓環(huán)受到的安培力大小為
【答案】A
【詳解】圓環(huán)的上半部分的電流是順時(shí)針，下半部分的電流是逆時(shí)針，把圓環(huán)平均分成右上、左上、左下、右下四部分，根據(jù)左手定則可得這四部分的受力如下：

因?yàn)榘才嗔Υ笮?br>其中L為導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度，四部分的有效長(zhǎng)度都為，且導(dǎo)線中的電流相同，故四部分所受的安培力大小相等，且與方向相反，與方向相反，故圓環(huán)所受安培力的合力為零。
故選A。
【例2-2】．如圖所示，傾角為θ=37°的粗糙斜面上有一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的通電直導(dǎo)線，其電流為I（可調(diào)），方向垂直紙面向里。整個(gè)空間分布有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)線與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力）。若導(dǎo)線能在斜面上靜止不動(dòng)，則下列電流值不能滿足條件的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】通過(guò)通電導(dǎo)線在斜面上受重力、彈力、摩擦力和安培力作用下的平衡問(wèn)題，考查科學(xué)思維能力。
【詳解】對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行受力分析，若摩擦力沿斜面向上，如圖甲所示

則有
解得
若摩擦力沿斜面向下，如圖乙所示

則有解得能使導(dǎo)線在斜面上靜止的電流范圍為故選A。
【變式演練】
【變式2-1】（2025高三上·江蘇淮安·期中）如圖所示，金屬桿ab的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，通過(guò)的電流為I，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面為角斜向上，結(jié)果ab靜止于水平導(dǎo)軌上。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬桿ab所受安培力水平向左
B．金屬桿ab所受安培力大小為
C．金屬桿受到的摩擦力
D．若將磁場(chǎng)方向與水平面間的夾角減小，導(dǎo)體棒仍保持靜止，則此時(shí)導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的支持力變小
【答案】D
【詳解】A．由左手定則可知，金屬桿ab所受安培力斜向左上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．金屬桿ab所受安培力大小為
選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．金屬桿受到的摩擦力
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的支持力
若將磁場(chǎng)方向與水平面間的夾角減小，導(dǎo)體棒仍保持靜止，則此時(shí)導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的支持力變小，選項(xiàng)D正確。
故選D。
【變式2-2】質(zhì)量均勻分布的直導(dǎo)體棒放置于四分之一的光滑圓弧軌道上，其截面如圖所示。導(dǎo)體棒中通有電流強(qiáng)度大小為I的電流，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向豎直向上。導(dǎo)體棒平衡時(shí)，導(dǎo)體棒與圓心的連線跟豎直方向的夾角為θ（θ < 45°），軌道與導(dǎo)體棒的彈力為FN。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若僅將電流強(qiáng)度I緩慢增大，則θ逐漸減小
B．若僅將電流強(qiáng)度I緩慢增大，則FN逐漸減小
C．若θ = 30°，則
D．若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，則FN = 0
【答案】C
【詳解】AB．對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力、支持力和電場(chǎng)力，受力如圖
若僅將電流強(qiáng)度I緩慢增大，安培力逐漸增大，根據(jù)受力平衡和平行四邊形法則可知θ逐漸增大，F(xiàn)N逐漸增大，故AB錯(cuò)誤；
C．若θ = 30°，則
得
故C正確；
D．由平衡條件可得，磁場(chǎng)豎直向上時(shí)
又
故
若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，安培力大小不變，方向豎直向上。因?yàn)?br>故
故D錯(cuò)誤。
故選C。
【變式2-3】一半徑為R的圓形線框懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端，線框中通有abcda順時(shí)針?lè)较虻暮愣娏鱅，直線MN是勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線，磁場(chǎng)方向垂直于圓形線框所在平面向里。整個(gè)線圈都處在磁場(chǎng)中平衡時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F；若將線圈緩慢上提，在線框正好有一半露出磁場(chǎng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為5F。則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】圓形線框全部在磁場(chǎng)中時(shí)，受到安培力作用的有效長(zhǎng)度為零，則滿足關(guān)系
圓形線框正好有一半露出磁場(chǎng)，有效長(zhǎng)度為2R，受到豎直向下的安培力，大小為
由平衡條件得
解得
故選B。
【變式2-3】如圖所示，寬為l的光滑導(dǎo)軌與水平面成角，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的金屬桿水平放置在導(dǎo)軌上?？臻g存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)回路總電流為I時(shí)，金屬桿恰好能靜止。則磁感應(yīng)強(qiáng)度（ ）
A．最小值為，方向豎直向上
B．最小值為，方向豎直向下
C．最小值為，方向垂直導(dǎo)軌平面向上
D．最小值為，方向垂直導(dǎo)軌平面向下
【答案】C
【詳解】根據(jù)平衡條件
磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為
根據(jù)左手定則，可知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上。
故選C。
【變式2-4】如圖所示，由三根電阻相同導(dǎo)體連接而成的正三角形線框abc固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框所在平面與磁場(chǎng)方向垂直，a、b分別與直流電源兩端相接。若導(dǎo)體ab受到的安培力大小為，ac段導(dǎo)體受到的安培力大小為，acb段導(dǎo)體受到的安培力大小為，正三角形abc受到的安培力大小為，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】設(shè)干路中的電流為I，正三角形線框abc邊長(zhǎng)為l，由電阻定律可知
由歐姆定律可知
則
，
所以導(dǎo)體ab受到的安培力大小為
ac段導(dǎo)體受到的安培力大小為
acb段導(dǎo)體受到的安培力大小為
根據(jù)左手定則可知，正三角形abc受到的安培力大小為
故
，
故選C。
【變式2-5】如圖所示，金屬棒MN兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒中通以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為θ。則（ ）
A．僅棒中的電流變小，θ變大B．僅兩懸線等長(zhǎng)變長(zhǎng)，θ變大
C．僅金屬棒質(zhì)量變大，θ變小D．僅磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，θ變小
【答案】C
【詳解】A．設(shè)金屬棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電流為I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，金屬棒受到的安培力大小為F。根據(jù)左手定則可知，通電金屬棒在磁場(chǎng)中受到的安培力方向水平向右，對(duì)金屬棒受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件可知
僅棒中的電流變小，由，可知變小，則變小，故A錯(cuò)誤；
B．由知與兩懸線的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，所以僅兩懸線等長(zhǎng)變長(zhǎng)，不變，故B錯(cuò)誤；
C．僅金屬棒質(zhì)量變大，由知變小，故C正確；
D．僅磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，由知變大，故D錯(cuò)誤。
故選C。
題組03 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【提分秘籍】
1.處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法
(1)解決帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般思路
①找圓心畫軌跡；
②由對(duì)稱找規(guī)律；
③尋半徑列算式；
④找角度定時(shí)間。
(2)處理該類問(wèn)題常用的幾個(gè)幾何關(guān)系
①四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)；
②三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中速度偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。
(3)時(shí)間的求解方法
①根據(jù)周期求解，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(θm,qB)；
②根據(jù)運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)和速度求解，t＝eq \f(s,v)＝eq \f(θr,v)。
2.處理帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法技巧
(1)解答有關(guān)運(yùn)動(dòng)電荷在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，我們可以先將有界磁場(chǎng)視為無(wú)界磁場(chǎng)，假設(shè)粒子能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，確定粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，作好輔助線，充分利用相關(guān)幾何知識(shí)解題。
(2)對(duì)稱規(guī)律解題法
①?gòu)闹本€邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時(shí)，出射速度與邊界的夾角和入射速度與邊界的夾角相等(如圖甲所示)。
②在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出(如圖乙所示)。
(3)解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界狀態(tài)(一般是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切或軌跡半徑達(dá)到最大)，常用方法如下：
①動(dòng)態(tài)放縮法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小不同、方向相同、比荷和電性都相同的粒子，速度越大半徑越大，圓心在垂直初速度方向的直線上。
②旋轉(zhuǎn)平移法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小相等、方向不同、比荷和電性都相同的粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在以入射點(diǎn)為圓心、半徑為R＝eq \f(mv,qB)的圓周上。
【典例剖析】
【例3-1】（2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期東北三省12月聯(lián)考調(diào)研測(cè)試物理試題）如圖所示，磁場(chǎng)邊界I、II、III平行，I、II間距為2L，其間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，II、III間距為L(zhǎng)，其間存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從P點(diǎn)垂直于邊界I射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，以與邊界II成夾角的方向從邊界II上的Q點(diǎn)射入II、III之間的磁場(chǎng)，最后從K點(diǎn)垂直于邊界III射出磁場(chǎng)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．該粒子帶負(fù)電
B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度大小為
C．
D．粒子由P至Q所用時(shí)間為由Q至K所用時(shí)間的2倍
【答案】D
【詳解】A．在I、II之間粒子向上偏轉(zhuǎn)，結(jié)合左手定則可知粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；
B．由幾何關(guān)系可知，粒子在I、II之間軌跡的圓心角為，其軌跡半徑
由洛倫茲力提供向心力可得
得出
故B錯(cuò)誤；
C．由幾何關(guān)系可知，粒子在II、III之間磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑
由洛倫茲力提供向心力可得
整理得
聯(lián)立以上得
故
故C錯(cuò)誤；
D．粒子在II、III之間軌跡的圓心角為，又有
聯(lián)立以上得
即粒子由P至Q所用時(shí)間等于由Q至K所用時(shí)間的2倍，D正確。
故選 D。
【例3-2】如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。大量電子從B點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，入射方向分布在與BC邊的夾角為α（0 ≤ a ≤ 60°）的范圍內(nèi)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑均為L(zhǎng)。不計(jì)電子間的相互作用。則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的電子入射時(shí)的α角為（ ）
A．0°B．15°C．30°D．45°
【答案】C
【詳解】在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
可知圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，所對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，由于在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑均為L(zhǎng)，所以當(dāng)電子過(guò)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，圓心角最大，由圖可知
BC邊長(zhǎng)等于半徑，所以△BOC等邊三角形，∠OBC = 60°，此時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，電子入射時(shí)的α角為
故選C。
【例3-3】如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。M、N點(diǎn)在圓周上且MON為其豎直直徑?，F(xiàn)將兩個(gè)比荷k相同的帶電粒子P、Q分別從M點(diǎn)沿MN方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子P的入射速度為v1=v，粒子Q的入射速度為，已知P粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰為圓弧，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．粒子P帶正電，粒子Q帶負(fù)電
B．粒子P的周期小于粒子Q的周期
C．粒子Q的軌道半徑為
D．粒子P和粒子Q在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為
【答案】C
【詳解】A．兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力均向左，由左手定則可知，粒子P、Q均帶正電，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)周期公式
兩粒子比荷相同，故粒子P和粒子Q的運(yùn)動(dòng)周期相同，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力
可得
則粒子的半徑與速度成正比，故
故C正確；
D．作出兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系得P粒子的軌道半徑為
由以上分析可知，粒子的軌道半徑與線速度成正比，故Q粒子的軌道半徑為
則
可知粒子Q的圓心角為60°，粒子P的圓心角為90°，由于兩粒子周期相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角成正比，則粒子P和粒子Q在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【例3-4】（2024·江西景德鎮(zhèn)·一模）如圖所示，為紙面內(nèi)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，，。一質(zhì)量為m、電荷量為q（）的粒子，從a點(diǎn)沿ab方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．粒子能通過(guò)cd邊的最短時(shí)間
B．若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子速度
C．若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子速度
D．若粒子只能從ad邊界射出磁場(chǎng)，則粒子的入射速度
【答案】C
【詳解】A．粒子能通過(guò)cd邊，從c點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)幾何關(guān)系
解得
則轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角
即
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
則粒子能通過(guò)cd邊的最短時(shí)間
故A錯(cuò)誤；
B．若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知其半徑
根據(jù)
解得
故B錯(cuò)誤；
C．若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系
解得
由洛倫茲力提供向心力得
解得
故C正確；
D．若粒子從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，從d點(diǎn)出射時(shí)半徑最大，對(duì)應(yīng)的入射速度最大，則
故若粒子只能從ad邊界射出磁場(chǎng)，則粒子的入射速度，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【變式演練】
【變式3-1】如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電粒子（不計(jì)重力）第一次以v1速度沿截面直徑入射，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角；該帶電粒子第二次以速度v2從同一點(diǎn)沿同一方向入射，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)90°角，則帶電粒子第一次和第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的（ ）
A．半徑之比為B．速度之比為C．速度之比為D．時(shí)間之比為
【答案】A
【詳解】ABC．如圖所示
設(shè)圓柱形區(qū)域的半徑為R，有幾何關(guān)系可得
，
則帶電粒子第一次和第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得
解得
可得速度之比為
故A正確，BC錯(cuò)誤；
D．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
由圖可知
，
則時(shí)間之比為
故D錯(cuò)誤。
故選A。
【變式3-2】如圖所示，在，的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的P點(diǎn)沿著與x軸正方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．無(wú)論粒子的速率多大，粒子都不可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
B．從x軸射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為
C．從y軸射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為
D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為
【答案】D
【詳解】A．帶正電的粒子從P點(diǎn)沿與x軸正方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)中，則圓心在過(guò)P點(diǎn)與速度方向垂直的直線上，如圖所示
粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)O點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角肯定大于180°，因磁場(chǎng)有邊界，故粒子不可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。故A正確，與題意不符；
BCD．根據(jù)
又
聯(lián)立，解得
由于P點(diǎn)的位置不確定，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角是軌跡圓弧與y軸相切時(shí)即300°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
可知從x軸射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為。而最小的圓心角是P點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)即120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
可知從y軸射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間范圍
故BC正確，與題意不符；D錯(cuò)誤，與題意相符。
本題選錯(cuò)誤的，故選D。
【變式3-3】如圖所示，虛線兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ均垂直于紙面向里，磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度是磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的2倍。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從虛線上P點(diǎn)沿與虛線成角的方向、以速度垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)Ⅰ，從虛線上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ；一段時(shí)間后粒子再次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，P點(diǎn)和Q點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，不計(jì)粒子的重力，則磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和粒子兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的時(shí)間間隔分別為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【詳解】粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的半徑為
由洛倫茲力提供向心力得
解得
磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度是磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的2倍，所以粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為
粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的周期為
粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的周期為
兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的時(shí)間間隔為
故B正確。
【變式3-4】．（2025·江西南昌·一模）如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，。一質(zhì)子以的速度沿平行于ab的方向從O點(diǎn)射入三角形區(qū)域，經(jīng)時(shí)間t從ON的中點(diǎn)M離開磁場(chǎng)，若一粒子以的速度從O點(diǎn)沿相同的方向射入，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）
A．B．tC．D．2t
【答案】D
【詳解】根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得
解得
設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為
根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡
質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
故選D。
題組04 帶電粒子在（復(fù)合）疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【提分秘籍】
帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法
(1)明種類：明確復(fù)合場(chǎng)的種類及特征。
(2)析特點(diǎn)：正確分析帶電粒子的受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。
(3)畫軌跡：畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，明確圓心、半徑及邊角關(guān)系。
(4)用規(guī)律：靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
①兩場(chǎng)共存，電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qE＝qvB或重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mg＝qvB且兩力方向相反時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡列方程求解。
②兩場(chǎng)共存，電場(chǎng)力與重力都恒定時(shí)，粒子平衡時(shí)根據(jù)平衡條件求解，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或動(dòng)能定理求解，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解或動(dòng)能定理求解。
③三場(chǎng)共存，合力為零時(shí)，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直。
④三場(chǎng)共存，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，mg與qE相平衡，根據(jù)mg＝qE，由此可計(jì)算粒子比荷，判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，有qvB＝mrω2＝meq \f(v2,r)＝mreq \f(4π2,T2)＝ma。
⑤當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。
【典例剖析】
【例4-1】（2025高三上·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖所示，已知車輪邊緣上一質(zhì)點(diǎn)P的軌跡可看成質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)圓心O做速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓心O向右相對(duì)地面以速率v做勻速運(yùn)動(dòng)形成的，該軌跡稱為滾輪線（也稱為擺線）。如圖乙所示，空間存在水平方向（垂直紙面向里）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球以豎直向上的初速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，小球的軌跡就是滾輪線。設(shè)重力加速度為g，則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度大小為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)配速法，把初速度v0分解為向右的速度v1和斜向左上方的速度v2，且有
則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為
故選B。
【例4-2】如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直電場(chǎng)向外，一帶電小球獲得垂直磁場(chǎng)水平向左的初速度，正好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．小球帶負(fù)電
B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
C．若撤去電場(chǎng)，小球可能做平拋運(yùn)動(dòng)
D．若將電場(chǎng)的方向改為豎直向下，小球一定做曲線運(yùn)動(dòng)
【答案】B
【詳解】A．小球要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力要等大反向，電場(chǎng)力向上，小球必須帶正電，故A錯(cuò)誤；
B．小球要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
周期
聯(lián)立可得
故B正確；
C．若撤去電場(chǎng)，小球受到重力和洛倫茲力的作用，不可能做平拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D．若把電場(chǎng)的方向改成豎直向下，小球受重力與電場(chǎng)力均向下，由運(yùn)動(dòng)方向可知洛倫茲力向上，如果合力為零，則小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選B。
【例4-3】如圖所示，一根固定的絕緣豎直長(zhǎng)桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在桿上，環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ；現(xiàn)使圓環(huán)以初速度v0向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t0，圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)。若圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)之前已經(jīng)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．環(huán)經(jīng)過(guò)時(shí)間剛好到達(dá)最低點(diǎn)
B．環(huán)的最大加速度為am＝g＋
C．環(huán)在t0時(shí)間內(nèi)損失的機(jī)械能為m（－）
D．環(huán)下降過(guò)程和上升過(guò)程系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等
【答案】B
【詳解】A．環(huán)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)在豎直方向上受到重力、向上的靜電力、向上的摩擦力，以豎直向上為正方向，設(shè)加速度大小為a1，則因?yàn)樗俣鹊臏p小，導(dǎo)致洛倫茲力減小，則摩擦力會(huì)減小，因此環(huán)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)環(huán)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，環(huán)的加速度大小隨著速度增大，開始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此在t＝時(shí)，圓環(huán)不可能剛好到達(dá)最低點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B．圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大于向上運(yùn)動(dòng)的加速度，而向下運(yùn)動(dòng)所受摩擦力越大，則加速度越大，因此環(huán)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度最大，最大加速度故B正確；
C．圓環(huán)從出發(fā)點(diǎn)到回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能變化為零，那么機(jī)械能的損失即為動(dòng)能的減小，則有
ΔEk＝mv02－mv2而v＝因此損失的機(jī)械能為m（v02－）故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)功能關(guān)系，除重力以外的力做功，才導(dǎo)致機(jī)械能變化，而環(huán)在下落與上升過(guò)程中，因摩擦力做功值不同，因此環(huán)在下落過(guò)程中損失的機(jī)械能不會(huì)等于上升回到出發(fā)點(diǎn)過(guò)程中損失的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。故選B。
【變式演練】
【變式4-1】如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的光滑絕緣桿MN，與水平面的夾角為，固定在豎直平面內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)充滿桿所在的空間，桿與磁場(chǎng)方向垂直。質(zhì)量為m的帶電小環(huán)沿桿下滑到圖中的P處時(shí)，對(duì)桿有垂直桿向下的壓力作用，壓力大小為。已知小環(huán)的電荷量為q，重力加速度大小為g，，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小環(huán)帶正電
B．小環(huán)滑到P處時(shí)的速度大小
C．當(dāng)小環(huán)的速度大小為時(shí)，小環(huán)對(duì)桿沒有壓力
D．當(dāng)小環(huán)與桿之間沒有正壓力時(shí)，小環(huán)到P的距離
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)題意，假如沒有磁場(chǎng)，由平衡條件及牛頓第三定律可知，小環(huán)對(duì)桿的壓力大小為
然而此時(shí)小環(huán)對(duì)桿的壓力大小為0.4mg，說(shuō)明小環(huán)受到垂直桿向上的洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，小環(huán)帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)小環(huán)滑到P處時(shí)的速度大小為vP，在P處，小環(huán)的受力如圖所示
根據(jù)平衡條件得
由牛頓第三定律得，桿對(duì)小環(huán)的支持力大小0.4mg，聯(lián)立解得
故B正確；
CD．在小環(huán)由P處下滑到處的過(guò)程中，對(duì)桿沒有壓力，此時(shí)小環(huán)的速度大小為v'，則在P'處，小環(huán)的受力如圖所示
由平衡條件得
變形解得
在小環(huán)由P處滑到P'處的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
代入解得
故CD錯(cuò)誤；
故選B。
【變式4-2】如圖所示，空間內(nèi)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向水平向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一電荷量為q、質(zhì)量為m的小球，在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，該直線與電場(chǎng)方向夾角為45°。a、b（圖中未標(biāo)出）為軌跡直線上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離為d，重力加速度為g，小球由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中所用時(shí)間t及電勢(shì)能的變化量分別為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【詳解】帶電小球做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向沿直線或合力為零，洛倫茲力與速度方向垂直，大小與速度成正比，重力及電場(chǎng)力均恒定，若速度大小變化必為曲線運(yùn)動(dòng)，所以小球只能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力情況如圖所示
由平衡條件可得
電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同，小球一定帶正電，根據(jù)左手定則可知，小球一定斜向右上方運(yùn)動(dòng)，由a到b的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功
則電勢(shì)能的減少量為
根據(jù)平衡條件，洛倫茲力大小
解得
故小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
故選B。
【變式4-3】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，上端開口、下端封閉的玻璃管豎直放置，玻璃管內(nèi)壁光滑，管底有一帶正電的小球，在外力作用下，玻璃管垂直進(jìn)入磁場(chǎng)并保持速度不變，小球最終從上端管口飛出。從進(jìn)入磁場(chǎng)到小球飛出玻璃管的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．洛倫茲力對(duì)小球做正功
B．小球的機(jī)械能不變
C．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線
D．小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與玻璃管速度無(wú)關(guān)
【答案】C
【詳解】A．洛倫茲力的方向與速度方向垂直，永遠(yuǎn)不做功，故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)小球豎直分速度為vy、水平分速度為v，小球受力如圖所示，玻璃管對(duì)帶電小球的彈力水平向右，小球的速度方向斜向右上方，彈力對(duì)小球做正功，小球的機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；
C．小球隨玻璃管在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球在豎直方向所受的洛倫茲力
是恒力，在豎直方向，由牛頓第二定律得
解得小球的加速度大小
小球的加速度不隨時(shí)間變化，恒定不變，小球在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，故C正確；
D．小球在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
可知
則小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與玻璃管速度有關(guān)，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【變式4-4】質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小物塊，從傾角為的絕緣斜面上由靜止下滑，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，整個(gè)斜面置于方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如圖所示。若帶電小物用塊下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為零，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．小物塊一定帶正電荷
B．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小為
C．小物塊在斜面上做加速度增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)
D．小物塊在斜面上下滑過(guò)程中，當(dāng)小物塊對(duì)斜面的壓力為零時(shí)的速率為
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)磁場(chǎng)方向和小物塊的運(yùn)動(dòng)方向，由左手定則可知，小物塊所受的洛倫茲力方向垂直于斜面，因帶電小物塊下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為零，則洛倫茲力方向垂直于斜面向上，根據(jù)左手定則判斷可知小物塊帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
BC．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)小物塊受力分析，可知小物塊所受合力
隨著v增大，洛倫茲力增大，增大，a增大，則小物塊在斜面上做加速度增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．小物塊對(duì)斜面壓力為零時(shí)，有
解得
故D錯(cuò)誤。
故選C。
【變式4-5】2021年中國(guó)全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄．為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖），電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為v1，垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為v2，不計(jì)離子重力，則（ ）
A．電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為qE
B．該離子受到的洛倫茲力大小為qv1B
C．v2與v1的比值不斷變小
D．該離子的加速度恒定不變
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)功率的計(jì)算公式可知
則電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為
故A錯(cuò)誤；
B．由于與磁場(chǎng)B平行，則根據(jù)洛倫茲力的計(jì)算公式有
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理可知，離子在垂直于紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，則增大，不變，v2與v1的比值不斷變小。故C正確；
D．離子受到的洛倫茲力大小不變，電場(chǎng)力不變，則該離子的加速度大小不變，但洛倫茲力方向改變，所以加速度方向改變。故D錯(cuò)誤。
故選C。
【變式4-6】在科學(xué)技術(shù)方面，人們常利用復(fù)合場(chǎng)控制帶電小球的運(yùn)動(dòng)，如圖，某空間中同時(shí)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外，電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。在復(fù)合場(chǎng)中A點(diǎn)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球以一水平初速度進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)右下方未畫出點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，重力加速度大小為g，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小。A,C兩點(diǎn)間的高度差為h，不計(jì)阻力，，則該帶電小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中（ ）
A．經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小可能為B．經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小可能為
C．運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為
【答案】A
【詳解】AB．由題意可得，帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，電場(chǎng)力
電場(chǎng)力與重力平衡，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于C點(diǎn)位置不確定，故運(yùn)動(dòng)軌跡可能有兩種，即可能位于軌跡的上半圓和軌跡的下半圓，如圖
可得軌跡半徑滿足
解得
根據(jù)，聯(lián)立解得
或軌跡半徑滿足
解得
根據(jù)，聯(lián)立解得
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)
可得帶電小球兩種情況的周期相等，兩種情況下小球運(yùn)動(dòng)的圓心角分別為、，對(duì)應(yīng)時(shí)間分別為
，k取不同值可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間不可能為和，故CD錯(cuò)誤。
故選A。
【變式4-7】．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，y軸豎直向上。第III、IV象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第IV象限同時(shí)存在方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）。若將一質(zhì)量為m、帶電荷量為的小球從x軸上的A點(diǎn)由靜止釋放，小球恰好從P點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入第IV象限做圓周運(yùn)動(dòng)，從Q點(diǎn)垂直于x軸進(jìn)入第I象限，Q點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為d，已知重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C．小球在經(jīng)過(guò)P點(diǎn)前瞬間的曲率半徑為
D．小球在第III、Ⅳ象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為
【答案】B
【詳解】A．小球恰好從P點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入第IV象限做圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明小球在第Ⅳ象限電場(chǎng)力與重力平衡，即
所以電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為
A錯(cuò)誤；
B．小球在第III象限受到重力和洛倫茲力，洛倫茲力不做功，設(shè)小球到達(dá)P點(diǎn)的速度為，由題意知
則由動(dòng)能定理可得
解得P點(diǎn)速度為
小球恰好從P點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入第IV象限做圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球在第Ⅳ象限所受合外力為洛倫茲力，小球恰好從Q點(diǎn)垂直于x軸進(jìn)入第I象限，Q點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為d，所以圓周運(yùn)動(dòng)半徑為
洛倫茲力提供向心力，則
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
B正確；
C．小球在P點(diǎn)受到豎直向下的重力，豎直向上的洛倫茲力，此時(shí)重力與洛倫茲力的合力提供向心力，設(shè)小球在經(jīng)過(guò)P點(diǎn)前瞬間的曲率半徑為r，可得
解得
C錯(cuò)誤；
D．假設(shè)小球在A點(diǎn)水平方向受到一對(duì)大小相等，方向相反的速度（向左）和（向右），則小球會(huì)在豎直方向受到兩個(gè)大小相等，方向相反的洛倫茲力（向下）和（向上），且滿足
則小球在第Ⅲ象限的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為水平向左的速度為勻速直線運(yùn)動(dòng)，以及速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)的周期與速度大小無(wú)關(guān)，故第Ⅲ象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第Ⅳ象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，均為第Ⅳ象限勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期的，小球在第Ⅳ象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
故小球在第III、Ⅳ象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為
D錯(cuò)誤；
故選 B。
題組05 電磁力作用下的科技應(yīng)用
【提分秘籍】
在電磁技術(shù)中，中學(xué)階段常見的是帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種模型。如：速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件、電磁流量計(jì)等。

其中速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件和電磁流量計(jì)的共同特征是粒子在儀器中只受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，并且最終電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡。所以我們應(yīng)化繁為簡(jiǎn)研究實(shí)質(zhì)。
【典例剖析】
【例4-1】如圖所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機(jī)，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．甲圖可通過(guò)增加回旋加速器的半徑來(lái)增大粒子的最大動(dòng)能
B．乙圖可通過(guò)增加A、B兩板間的距離來(lái)增大電源電動(dòng)勢(shì)
C．丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，但帶電粒子不能夠從右側(cè)沿水平直線勻速通過(guò)速度選擇器
D．丁圖中產(chǎn)生霍爾效應(yīng)時(shí)，若載流子帶負(fù)電，則穩(wěn)定后D點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)高
【答案】AB
【詳解】A．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得
粒子的最大速度為
粒子的最大動(dòng)能為
當(dāng)回旋加速器的半徑增大時(shí)，粒子的最大動(dòng)能增大，故A正確；
B．當(dāng)磁流體發(fā)電機(jī)穩(wěn)定時(shí)，帶電粒子在A、B兩極板間受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有
則電源電動(dòng)勢(shì)為
所以增加兩板間距可以增大電源電動(dòng)勢(shì)，故B正確；
C．粒子恰能沿直線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡
改變電性時(shí)，電場(chǎng)力和洛倫茲力方向同時(shí)發(fā)生改變，仍然滿足電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，故無(wú)法確定粒子的電性，故C錯(cuò)誤；
D．如果載流子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則可知，帶負(fù)電的載流子向D偏轉(zhuǎn)，則穩(wěn)定時(shí)D板電勢(shì)低，故D錯(cuò)誤。
故選AB。
【例4-2】如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理示意圖。發(fā)電通道是個(gè)中空長(zhǎng)方體，前、后兩個(gè)面是絕緣面，上、下兩個(gè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體金屬板。前、后面間加有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直前面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩金屬板通過(guò)導(dǎo)線與滑動(dòng)變阻器相連?，F(xiàn)使氣體高度電離，形成等離子體，然后將等離子體以速度v從左向右沿圖示方向噴入兩板間。已知發(fā)電通道的長(zhǎng)、高、寬分別為l、a、b，正、負(fù)離子的電荷量均為q，等離子體的電阻率為ρ，單位體積內(nèi)有n對(duì)正、負(fù)離子。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)節(jié)為R0（未知）時(shí)，電路中電流達(dá)到最大值（飽和值）Im（未知）。不計(jì)離子重力，下列判斷正確的是（ ）
A．發(fā)電機(jī)上金屬板為正極，且滑動(dòng)變阻器兩端電壓為Bav
B．回路的最大電流為
C．滑動(dòng)變阻器的阻值
D．發(fā)電機(jī)的最大功率
【答案】BC
【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，正電離子向上板聚集，發(fā)電機(jī)上金屬板為正極，負(fù)離子受到向下的洛倫茲力而向下運(yùn)動(dòng)，故發(fā)電機(jī)上極板為正極、下極板為負(fù)極，穩(wěn)定后滿足
解得電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為
但由于等離子體有內(nèi)阻，滑動(dòng)變阻器兩端電壓
故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)電流的微觀表達(dá)式可知，故B正確；
C．等離子體內(nèi)阻
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得
聯(lián)立求得
故C正確；
D．發(fā)電機(jī)的最大功率
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
【例4-3】如圖甲所示是用來(lái)加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒?；匦铀倨鱀形盒半徑為R，狹縫寬為d，所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，所加高頻交變電源的電壓為U，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從右半盒的圓心附近由靜止出發(fā)，經(jīng)加速、偏轉(zhuǎn)等過(guò)程達(dá)最大能量后由導(dǎo)向板處射出。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的能量E隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是（ ）
A．在E-t圖中應(yīng)有B．在E-t圖中應(yīng)有
C．粒子最終獲得的動(dòng)能為D．粒子通過(guò)狹縫的次數(shù)為
【答案】D
【詳解】A．由公式
可得，粒子的周期
由上式可得，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度無(wú)關(guān)，在回旋加速器中粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變。每過(guò)半周粒子能量增加一次，所以
故A錯(cuò)誤；
B．由題意可得
所以
故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)粒子半徑為時(shí)，粒子動(dòng)能最大，由公式
聯(lián)立以上兩式可得
故C錯(cuò)誤；
D．粒子通過(guò)狹縫的次數(shù)
故D正確。
故選D。
【變式演練】
【變式4-1】如圖，在平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直．一帶電粒子（重力不計(jì)）從左端以速度沿虛線射入后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則該帶電粒子（ ）
A．一定帶正電
B．速度大小
C．受到的洛倫茲力一定向上
D．若此粒子從右端沿虛線方向以速度射入，不會(huì)沿虛線做勻速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】D
【詳解】ABC．無(wú)論粒子帶正電還是負(fù)電，粒子從左側(cè)射入時(shí)，受電場(chǎng)力和洛倫茲力方向總是相反的，且電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等，洛倫茲力可能向上，也可能向下，大小滿足即速度大小為故ABC錯(cuò)誤；D．若此粒子從右端沿虛線方向以速度v射入，無(wú)論是帶正電的粒子還是帶負(fù)電的粒子受的洛倫茲力和電場(chǎng)力的方向均相同，即合力方向垂直初速度方向，粒子不會(huì)沿虛線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選D。
【變式4-2】如圖所示，電荷量相等的兩種離子氖20和氖22從容器下方的狹縫飄入（初速度為零）電場(chǎng)區(qū)，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)狹縫、垂直于磁場(chǎng)邊界MN射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達(dá)照相底片D上。不考慮離子間的相互作用，則（ ）
A．靜電力對(duì)每個(gè)氖20和氖22做的功相等
B．氖22進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大
C．氖22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較小
D．若加速電壓發(fā)生波動(dòng)，兩種離子打在照相底片上的位置不可能重疊
【答案】A
【詳解】A．靜電力對(duì)粒子做的功為
則靜電力對(duì)每個(gè)氖20和氖22做的功相等，A正確；
B．根據(jù)
得
所以氖22（質(zhì)量較大）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較小，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)
得
因?yàn)槟?2質(zhì)量較大，所以氖22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較大，C錯(cuò)誤；
D．加速電壓發(fā)生波動(dòng)，根據(jù)
兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊（不同時(shí)刻），D錯(cuò)誤。
故選A。
【變式4-2】2022年12月28日我國(guó)中核集團(tuán)全面完成了230MeV超導(dǎo)回旋加速器自主研制的任務(wù)，標(biāo)志著我國(guó)已全面掌握小型化超導(dǎo)回旋加速器的核心技術(shù)，進(jìn)入國(guó)際先進(jìn)行列。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，交流加速電壓大小恒為U。若用此裝置對(duì)氘核（）加速，所加交變電流的頻率為f。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．僅增大加速電壓U，則氘核（）從D型盒出口射出的動(dòng)能增大
B．僅減小加速電壓U，則氘核（）被加速次數(shù)增多
C．氘核（）在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著半徑逐漸增大，周期也隨之逐漸增大
D．若用該加速器加速粒子（）需要把交變電流的頻率調(diào)整為
【答案】B
【詳解】A．當(dāng)粒子在磁場(chǎng)的軌跡半徑等于D形金屬盒半徑R時(shí)，粒子的動(dòng)能最大
故
與加速電壓和加速次數(shù)無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；
B．粒子在電場(chǎng)中加速
解得
僅減小加速電壓U，氘核（）加速次數(shù)增多，B正確；
C．氘核（）在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期
與半徑無(wú)關(guān)，不變，C錯(cuò)誤；
D．回旋加速器交流電源的頻率應(yīng)等于帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，氘核（）和粒子比荷相同，則在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相同，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相同，D錯(cuò)誤。
故選B。
【變式4-3】筆記本電腦機(jī)身和顯示屏分別安裝有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)霍爾元件靠近磁體，屏幕熄滅電腦休眠。如圖為顯示屏內(nèi)的霍爾元件：寬為a、長(zhǎng)為c，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，此時(shí)元件的前后面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。下列關(guān)于該元件的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．前表面的電勢(shì)比后表面的高
B．開屏過(guò)程中，元件前、后表面間的電壓變大
C．前后表面間的電壓U與c無(wú)關(guān)
D．電壓穩(wěn)定后，自由電子受到的洛倫茲力大小為
【答案】B
【詳解】A．電流方向向右，電子向左定向移動(dòng)，根據(jù)左手定則可知，電子受的洛倫茲力指向后表面，因此后表面積累電子逐漸增多，前表面的電勢(shì)比后表面的高，故A正確，不符合題意；
BC．穩(wěn)定后當(dāng)電子收到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，電子不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)前后表面的電壓達(dá)到穩(wěn)定，對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)下的電子，根據(jù)平衡條件有
場(chǎng)強(qiáng)大小為
聯(lián)立解得
所以開屏過(guò)程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，元件前、后表面間的電壓變小。前、后表面間的電壓U與v成正比，與a成正比，與c無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤，符合題意，C正確，不符合題意；
D．電壓穩(wěn)定后，自由電子受到的洛倫茲力等于電場(chǎng)力
故D正確，不符合題意。
故選B。
【變式4-4】自行車速度計(jì)利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運(yùn)動(dòng)速率。如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉(zhuǎn)一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖。當(dāng)磁場(chǎng)靠近霍爾元件時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)的自由電荷在磁場(chǎng)力作用下偏轉(zhuǎn)，最終使導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差，即為霍爾電勢(shì)差。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小
B．圖乙中霍爾元件的電流I是由正電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的
C．自行車的車速越大，霍爾電勢(shì)差越高
D．如果長(zhǎng)時(shí)間不更換傳感器的電源，霍爾電勢(shì)差不變
【答案】A
【詳解】A．設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)n和自行車車輪的半徑r，則自行車的速度為
故根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小，故A正確；
B．由左手定則可知，形成電流的粒子向外側(cè)偏轉(zhuǎn)，圖乙可知，外側(cè)為負(fù)極，即圖乙中霍爾元件的電流I是由負(fù)電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)圖乙中霍爾元件的電流I是由負(fù)電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的，設(shè)霍爾電勢(shì)差UH，則
解得
電流的微觀表達(dá)式
其中n為單位體積內(nèi)的電子數(shù)，S為橫截面積，v為電子定向移動(dòng)的速度，解得電荷定向移動(dòng)的速度
聯(lián)立解得
可知，電流一定時(shí)，霍爾電勢(shì)差與車速無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D．如果長(zhǎng)時(shí)間不更換傳感器的電源，電源內(nèi)阻增大，電流減小，由
可知，霍爾電勢(shì)差將減小，故D錯(cuò)誤。
故選A。
【變式4-5】電磁流量計(jì)是用來(lái)測(cè)管內(nèi)電介質(zhì)流量的感應(yīng)式儀表，單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積為流量。如圖為電磁流量計(jì)示意圖和勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過(guò)時(shí)，測(cè)得管壁上M、N兩點(diǎn)間的電壓為U，已知管道直徑為d，則（ ）
A．管壁上N點(diǎn)電勢(shì)低于M點(diǎn)B．管中導(dǎo)電液體的流速為
C．管中導(dǎo)電液體的流量為D．管中導(dǎo)電液體的流量為
【答案】D
【詳解】A．若導(dǎo)電液體帶正電，根據(jù)左手定則可知，其受向下的洛倫茲力，正電荷打在N處，所以N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B．穩(wěn)定時(shí)電荷受力平衡，根據(jù)平衡條件得
解得
故B錯(cuò)誤；
CD．流量為
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
【變式4-6】某化工廠的排污管末端安裝如圖所示的電磁流量計(jì)。流量計(jì)處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其測(cè)量管由絕緣材料制成，長(zhǎng)為直徑為，左右兩端開口，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面固定有金屬板作為電極。當(dāng)污水（含有大量的正、負(fù)離子）充滿管口從左向右流經(jīng)該測(cè)量管時(shí)，穩(wěn)定后兩端的電壓為，顯示儀器顯示污水流量為（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．側(cè)電勢(shì)比側(cè)電勢(shì)低
C．污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)越大D．污水流量與成正比，與無(wú)關(guān)
【答案】A
【詳解】ACD．流量
又因?yàn)殡妶?chǎng)力等于洛倫茲力，達(dá)到平衡時(shí)，電勢(shì)差穩(wěn)定，即
解得
U的大小與粒子濃度無(wú)關(guān)，所以流量
解得
故A正確，CD錯(cuò)誤；
B．磁場(chǎng)方向豎直向下，由左手定則，污水中的正離子聚集到端，負(fù)離子聚集到端，側(cè)電勢(shì)比側(cè)電勢(shì)高，B錯(cuò)誤；
故選A。
一、單選題
1.（2024·貴州·高考真題）如圖，兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線與一“凸”形導(dǎo)線框固定在同一豎直平面內(nèi)，導(dǎo)線框的對(duì)稱軸與兩長(zhǎng)直導(dǎo)線間的距離相等。已知左、右兩長(zhǎng)直導(dǎo)線中分別通有方向相反的恒定電流，且，則當(dāng)導(dǎo)線框中通有順時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí)，導(dǎo)線框所受安培力的合力方向（ ）
A．豎直向上B．豎直向下C．水平向左D．水平向右
【答案】C
【詳解】根據(jù)右手螺旋定則可知導(dǎo)線框所在磁場(chǎng)方向向里，由于，可知左側(cè)的磁場(chǎng)強(qiáng)度大，同一豎直方向上的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等，故導(dǎo)線框水平方向?qū)Ь€所受的安培力相互抵消，根據(jù)左手定則結(jié)合可知左半邊豎直方向的導(dǎo)線所受的水平向左的安培力大于右半邊豎直方向的導(dǎo)線所受的水平向右的安培力，故導(dǎo)線框所受安培力的合力方向水平向左。
故選C。
2．（2024·廣西·高考真題）坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m，電荷量為的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
根據(jù)幾何關(guān)系可得P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離
故選C。
3．（2024·江西·高考真題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能．現(xiàn)設(shè)計(jì)一電路測(cè)量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長(zhǎng)為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)時(shí)，測(cè)得關(guān)系圖線如圖（b）所示，元電荷，則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】設(shè)樣品每平方米載流子(電子)數(shù)為n，電子定向移動(dòng)的速率為v，則時(shí)間t內(nèi)通過(guò)樣品的電荷量
q=nevtb
根據(jù)電流的定義式得
當(dāng)電子穩(wěn)定通過(guò)樣品時(shí)，其所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則有
聯(lián)立解得
結(jié)合圖像可得
解得
故選D。
4．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)
B．粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向
C．粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為
D．若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為
【答案】D
【詳解】AB．在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿著徑向射入的粒子，總是沿徑向射出的；根據(jù)圓的特點(diǎn)可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；
C．粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域，時(shí)間最短則根據(jù)對(duì)稱性可知軌跡如圖
則最短時(shí)間有
故C錯(cuò)誤；
D．粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，則軌跡如圖所示
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可知
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
可得
故D正確。
故選D。
5．（2024·浙江·高考真題）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
C．圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D．c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等
【答案】A
【詳解】A．由左手定則可知，圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下，選項(xiàng)A正確；
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．因c點(diǎn)處的磁感線較d點(diǎn)密集，可知 c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選A。
6．（2023·北京·高考真題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場(chǎng)垂直。管道橫截面半徑為a，長(zhǎng)度為l（）。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過(guò)一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為，不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為a
B．粒子質(zhì)量為
C．管道內(nèi)的等效電流為
D．粒子束對(duì)管道的平均作用力大小為
【答案】C
【詳解】A．帶正電的粒子沿軸線射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為
r=a
故A正確，不符合題意；
B．根據(jù)
可得粒子的質(zhì)量
故B正確，不符合題意；
C．管道內(nèi)的等效電流為
單位體積內(nèi)電荷數(shù)為
則
故C錯(cuò)誤，符合題意；
D．由動(dòng)量定理可得
粒子束對(duì)管道的平均作用力大小
聯(lián)立解得
故D正確，不符合題意。
故選C。
二、多選題
7.（2024·浙江·高考真題）如圖所示，一根固定的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成角。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)方向垂直細(xì)桿所在的豎直面，不計(jì)空氣阻力。小球以初速度沿細(xì)桿向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，則該過(guò)程（ ）
A．合力沖量大小為mv0cs?B．重力沖量大小為
C．洛倫茲力沖量大小為D．若，彈力沖量為零
【答案】CD
【詳解】A．根據(jù)動(dòng)量定理
故合力沖量大小為，故A錯(cuò)誤；
B．小球上滑的時(shí)間為
重力的沖量大小為
故B錯(cuò)誤；
C．小球所受洛倫茲力為
，
隨時(shí)間線性變化，故洛倫茲力沖量大小為
故C正確；
D．若，0時(shí)刻小球所受洛倫茲力為
小球在垂直細(xì)桿方向所受合力為零，可得
即
則小球在整個(gè)減速過(guò)程的圖像如圖
圖線與橫軸圍成的面積表示沖量可得彈力的沖量為零，故D正確。
故選CD。
8．（2024·安徽·高考真題）空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m的帶電油滴a，在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)，瞬間分成兩個(gè)小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質(zhì)量均相同。Ⅰ在P點(diǎn)時(shí)與a的速度方向相同，并做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開后的相互作用，則（ ）
A．油滴a帶負(fù)電，所帶電量的大小為
B．油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為
C．小油滴Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為，周期為
D．小油滴Ⅱ沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)
【答案】ABD
【詳解】A．油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)，故重力與電場(chǎng)力平衡，可知帶負(fù)電，有
解得
故A正確；
B．根據(jù)洛倫茲力提供向心力
得
解得油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為
故B正確；
C．設(shè)小油滴Ⅰ的速度大小為，得
解得
周期為
故C錯(cuò)誤；
D．帶電油滴a分離前后動(dòng)量守恒，設(shè)分離后小油滴Ⅱ的速度為，取油滴a分離前瞬間的速度方向?yàn)檎较颍?br>解得
由于分離后的小液滴受到的電場(chǎng)力和重力仍然平衡，分離后小油滴Ⅱ的速度方向與正方向相反，根據(jù)左手定則可知小油滴Ⅱ沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選ABD。
9．（2024·河北·高考真題）如圖，真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd，其各對(duì)應(yīng)邊平行，ABCD的邊長(zhǎng)一定，abcd的邊長(zhǎng)可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于正方形所在平面．A處有一個(gè)粒子源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向進(jìn)入磁場(chǎng)。調(diào)整abcd的邊長(zhǎng)，可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過(guò)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)后由BC邊射出。對(duì)滿足前述條件的粒子，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必垂直BC射出
B．若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°，則粒子必垂直BC射出
C．若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊的速度方向與ad邊夾角必為45°
D．若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60°
【答案】AD
【詳解】A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在正方形abcd區(qū)域中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，在正方形abcd區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡必平行于AC的連線，可知粒子必經(jīng)過(guò)cd邊，進(jìn)入正方形abcd區(qū)域前后的兩段圓弧軌跡的半徑相等，并且圓心角均為45°，據(jù)此作出粒子可能的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡均關(guān)于直線BD對(duì)稱，粒子必從C點(diǎn)垂直于BC射出，故A正確；
C．若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
設(shè)粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為，則圖中兩段圓弧軌跡的圓心角與的關(guān)系為
設(shè)兩正方形的對(duì)應(yīng)邊之間的距離為，為保證粒子穿過(guò)ad邊，需滿足
且有
聯(lián)立解得
為保證粒子穿過(guò)cd邊，需滿足
為保證從BC邊射出，需滿足
聯(lián)立解得
可得粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角范圍是
故C錯(cuò)誤；
BD．粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°時(shí)，作出粒子恰好經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
設(shè)粒子在e點(diǎn)進(jìn)入正方形abcd區(qū)域，線段MN垂直平分軌跡ec，與AB選項(xiàng)的分析同理，粒子的軌跡關(guān)于線段MN對(duì)稱。線段CE平行于軌跡ec，取圓弧軌跡的中點(diǎn)F，過(guò)F點(diǎn)做軌跡ec的平行線分別交AD與BC于點(diǎn)G和點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)E關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)。易知點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，Ee垂直于ad和AD，設(shè)粒子軌跡半徑為r，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2L。由幾何關(guān)系得
聯(lián)立解得
因，故，即EF垂直于，由對(duì)稱性可知四邊形為矩形，垂直于CE，可知點(diǎn)是點(diǎn)F關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，即點(diǎn)F是圓弧cH的中點(diǎn)，可知由c到粒子的軌跡圓心角為30°，可得粒子垂直BC射出。若粒子速度較大，軌跡半徑較大，則粒子在c點(diǎn)左側(cè)穿過(guò)cd，其軌跡如圖所示
與臨界軌跡對(duì)比，粒子第二段的軌跡圓心不會(huì)在BC上，故粒子不會(huì)垂直BC射出。若粒子速度較小，軌跡半徑較小，則粒子在c點(diǎn)下方穿過(guò)cb，其軌跡如圖所示。
與粒子恰好經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程同理，根據(jù)對(duì)稱性可知粒子一定垂直BC射出，故B錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
10．（2024·湖北·高考真題）磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里。等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場(chǎng)，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．極板MN是發(fā)電機(jī)的正極
B．僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小
C．僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大
D．僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大
【答案】AC
【詳解】A．帶正電的離子受到的洛倫茲力向上偏轉(zhuǎn)，極板MN帶正電為發(fā)電機(jī)正極，A正確；
BCD．離子受到的洛倫茲力和電場(chǎng)力相互平衡時(shí)，此時(shí)令極板間距為d，則
可得
因此增大間距U變大，增大速率U變大，U大小和密度無(wú)關(guān)，BD錯(cuò)誤C正確。
故選AC。
11．（2024·福建·高考真題）如圖，用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩將半徑為的半圓形銅環(huán)豎直懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外，銅環(huán)兩端、處于同一水平線。若環(huán)中通有大小為、方向從到的電流，細(xì)繩處于繃直狀態(tài)，則（ ）
A．兩根細(xì)繩拉力均比未通電流時(shí)的大B．兩根細(xì)繩拉力均比未通電流時(shí)的小
C．銅環(huán)所受安培力大小為D． 銅環(huán)所受安培力大小為
【答案】AC
【詳解】方法一：微元法
AB．如圖，取通電半圓形銅環(huán)的一小段，可將其視為直導(dǎo)線，根據(jù)左手定則可知，改小段導(dǎo)線受到的安培力方向如圖所示，其大小
根據(jù)對(duì)稱性苛刻的，如圖所示，對(duì)稱的兩小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，則通電后半圓形銅環(huán)受到的安培力豎直向下，根據(jù)受力分析可知，通電后兩繩拉力變大，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．對(duì)每小段導(dǎo)線所受安培力在豎直方向的分力求和，可得
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
方法二：等效法
通電半圓形銅環(huán)可等效為等效長(zhǎng)度為直徑，電流方向，根據(jù)左手定則可知半圓形銅環(huán)受到的安培力方向豎直向下，大小
根據(jù)受力分析可得，通電后，繩子拉力
兩根細(xì)繩拉力均比未通電流時(shí)的大。
故選AC。
12．（2023·海南·高考真題）如圖所示，質(zhì)量為，帶電量為的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在（為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，控制電場(chǎng)強(qiáng)度（值有多種可能），可讓粒子從射入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（ ）

A．粒子從中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度滿足
B．粒子從中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為
C．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到的距離為
D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是
【答案】AD
【詳解】A．若粒子打到PN中點(diǎn)，則
解得
選項(xiàng)A正確；
B．粒子從PN中點(diǎn)射出時(shí)，則
速度
選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度方向與豎直方向夾角為θ，則
粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到MN的距離為
解得
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有最大運(yùn)動(dòng)半徑時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大，則此時(shí)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)豎直最大速度
出離電場(chǎng)的最大速度
則由
可得最大半徑
選項(xiàng)D正確；
故選AD。
13．（2023·全國(guó)·高考真題）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒上P點(diǎn)開有一個(gè)小孔，過(guò)P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過(guò)圓心O
B．最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出
C．射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短
D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線
【答案】BD
【詳解】D．假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖，為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心

由幾何關(guān)系可知為直角，即粒子此時(shí)的速度方向?yàn)?，說(shuō)明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向，由圓的對(duì)稱性在其它點(diǎn)撞擊同理，D正確；
A．假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程過(guò)O點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的不能交于一點(diǎn)確定圓心，由圓形對(duì)稱性撞擊筒壁以后的A點(diǎn)的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過(guò)O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B．由題意可知粒子射出磁場(chǎng)以后的圓心組成的多邊形應(yīng)為以筒壁的內(nèi)接圓的多邊形，最少應(yīng)為三角形如圖所示

即撞擊兩次，B正確；
C．速度越大粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，碰撞次數(shù)會(huì)可能增多，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定減少， C錯(cuò)誤。
故選BD。
14．（2022·湖北·高考真題）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)。一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定。整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以圖示方向的恒定電流，適當(dāng)調(diào)整磁場(chǎng)方向，可以使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)或勻減速運(yùn)動(dòng)。已知導(dǎo)體棒加速時(shí)，加速度的最大值為g；減速時(shí)，加速度的最大值為g，其中g(shù)為重力加速度大小。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
B．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
C．加速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向下，θ=60°
D．減速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向上，θ=150°
【答案】BC
【詳解】設(shè)磁場(chǎng)方向與水平方向夾角為θ1，θ1

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