1.雙曲線x24?y29=?1的焦點的坐標是( )
A. (± 5,0)B. (± 13,0)C. ( 0，± 5)D. (0,± 13)
2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=2n2+n，則S7=( )
A. 54B. 58C. 74D. 78
3.兩條平行直線3x?4y?2=0與6x?8y+1=0間的距離為( )
A. 35B. 1C. 310D. 12
4.圓C：x2+y2=4關(guān)于直線l：x+y?1=0對稱的圓的方程為( )
A. (x?1)2+(y?1)2=4B. (x+1)2+(y+1)2=4
C. (x?2)2+(y?2)2=4D. (x+2)2+(y+2)2=4
5.假設(shè)P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A與B相互獨立，則P(A∪B)=( )
A. 0.12B. 0.58C. 0.7D. 0.88
6.已知空間向量AB=(0,1,0)，AC=(?1,1,?1)，則B點到直線AC的距離為( )
A. 63B. 33C. 2D. 3
7.設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若?a10)的右焦點為F，過點F作雙曲線的一條漸近線的垂線l，垂足為M，若直線l與雙曲線C的另一條漸近線交于點N，且NF=3FM，則雙曲線C的離心率為( )
A. 32B. 33C. 2 33D. 62
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知點P(?2,?4)和⊙Q：x2+(y+2)2=4，過P點的兩條直線分別與⊙Q相切于A，B兩點.則以下命題正確的是( )
A. |PA|=2
B. |AB|=2
C. P、A、Q、B均在圓(x+1)2+(y+3)2=2上
D. A，B所在直線方程為x+y+4=0
10.設(shè)F是拋物線C：y2=4x的焦點，直線l過點F且與拋物線C交于A，B兩點，O為坐標原點，則下列結(jié)論正確的是( )
A. |AB|≥4
B. |OA|+|OB|>8
C. 若點P(4,1)，則|PA|+|AF|的最小值是5
D. 若AB傾斜角為π3，且|AF|>|BF|，則|AF|=3|BF|
11.如圖，點P是棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的表面上一個動點，F(xiàn)是線段A1B1的中點，則( )
A. 當P在平面BCC1B1上運動時，三棱錐P?AA1D的體積為定值
B. 當P在線段AC上運動時，D1P與A1C1所成角的取值范圍是[π6,π2]
C. 當直線AP與平面ABCD所成的角為45°時，點P的軌跡長度為π+4 2
D. 當P在底面ABCD上運動，且滿足PF//平面B1CD1時，線段PF長度的取值范圍是[ 6,2 2]
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.學(xué)校組織秋季運動會，在一項比賽中，學(xué)生甲進行了8組投籃，得分(單位：分)分別為10，8，a，8，7，9，6，8，如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為______．
13.數(shù)列{n?2n}的前n項和為______．
14.在平面直角坐標系xOy中，P為橢圓C：x2+y23=1上的動點，Q為直線l：x+y?4=0上的動點，且PM=2MQ，則|3OM|的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA=AB=2，PA⊥面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，AB的中點，直線AC與DF相交于O點．
(1)求B到平面DEF的距離；
(2)求直線PC與平面DEF所成角的正弦值．
16.(本小題15分)
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2a?csB?c+a=0．
(1)證明：B=2A；
(2)若sinA=13，b=4 2，求△ABC的面積．
17.(本小題15分)
如圖，已知點P(2,2)是焦點為F的拋物線C：y2=2px上一點，A，B是拋物線C上異于P的兩點，且直線PA，PB的傾斜角互補，若直線PA的斜率為k(1≤k≤2)．
(1)求證：直線AB的斜率為定值；
(2)設(shè)焦點F到直線AB的距離為d，求d的取值范圍．
18.(本小題17分)
已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，bn=an?301,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)，b4=32，S5=20．
(1)求{an}的通項公式．
(2)記Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，設(shè)cn=2T2n?S2n．
(i)求cn的表達式；
(ii)若整數(shù)n滿足cn≤0，求n的最大值，并說明理由．
19.(本小題17分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為 22.直線l1經(jīng)過點A(?6,0)和橢圓C的上頂點，其斜率為 33．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若直線l2：y=x+t與橢圓C交于P、Q兩點，直線AP與橢圓C的另一個交點為M，直線AQ與橢圓C的另一個交點為N.求證：當t變化時，直線MN過定點．
參考答案
1.D
2.C
3.D
4.A
5.B
6.A
7.D
8.D
9.ACD
10.ACD
11.ACD
12.8.5
13.(n?1)?2n+1+2
14.3 2
15.解：(1)根據(jù)題意，建系如圖，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，E(0,0,1)，
F(1,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，
∴FB=(1,0,0)，DE=(0,?2,1)，EF=(1,0,?1)，PC=(2,2,?2)，
設(shè)平面DEF的法向量為n=(x,y,z)，
則n?DE=?2y+z=0n?EF=x?z=0，取n=(2,1,2)，
∴B到平面DEF的距離為：|FB?n||n|=2 4+1+4=23；
(2)由(1)可得直線PC與平面DEF所成角的正弦值為：
|cs|=|PC?n||PC||n|=22 3×3= 39．
16.(1)證明：由2a?csB?c+a=0，可得2sinA?csB?sinC+sinA=0，
即2sinA?csB?sin(A+B)+sinA=0，
化簡得sinA=sin(B?A)，
因為A，B為△ABC的內(nèi)角，所以有A=B?A，得B=2A；
(2)解：由(1)知道A為銳角，由sinA=13，得csA=2 23，
所以sinB=2sinA?csA=4 29，csB=79，
由正弦定理bsinB=asinA，得a=bsinB?sinA=3，
依題2acsB?c+a=0，可得c=233，得SΔABC=12bcsinA=46 29．
17.(1)證明：將點P(2,2)代入拋物線方程可得：p=1，所以拋物線C：y2=2x；……………………………1分
直線AB的斜率是定值，理由如下：
設(shè)PA：y?2=k(x?2)(1≤k≤2)，
與拋物線方程聯(lián)立可得：ky2?2y+4?4k=0，
∴yAyP=4?4kk?yA=2?2kk，
∵直線PA，PB的傾斜角互補，用?k代k可得：yB=?2+2kk，
因此kAB=yA?yBxA?xB=yA?yByA22?yB22=2yA+yB=?12，
即kAB=?12.………………………………………………………………………………………6分
(2)解：由(1)可知，kAB=?12，A(2(1?k)2k2,2?2kk)，B(2(1+k)2k2,?2+2kk)，
因此AB：y?2?2kk=?12(x?2(1?k)2k2)?x+2y?2?2k2k2=0，
F(12,0)到直線AB的距離d=|12?2?2k2k2| 5=|52?2k2| 5，…………10分
由1≤k≤2，得14≤1k2≤1，
故d=|12?2?2k2k2| 5=|52?2k2| 5=52?2k2 5∈[ 510,2 55].…………………………………………12分
18.解：(1)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，bn=an?301,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)，b4=32，S5=20．
設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，
依題意，5(a1+a5)2=202a4=32=25，即a3=a1+2d=4a4=a1+3d=5，解得a1=2d=1，
由等差數(shù)列的通項公式可得an=2+(n?1)=n+1．
(2)(i)由(1)知an=n+1，所以bn=n?300,n為奇數(shù)2n+1,n為偶數(shù)，
則S2n=2n(a1+a2n)2=2n(2+2n+1)2=n(2n+3)，
T2n=(b1+b3+?+b2n?1)+(b2+b4+?+b2n)
=n(?299+2n?301)2+23(1?4n)1?4=n(n?300)+22n+3?83，
所以cn=2T2n?S2n=4n+2?163?603n；
(ⅱ)令cn?cn?1=4n+1?603>0，
且45=1024，44=256，則n≥4，可得c1>c2>c3

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