2023-2024學年廣東省廣州市育才教育集團七年級（下）期中數(shù)學試卷（含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（3 分）點 P(?2, 3) 所在象限為( )
第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
21
2．（3 分）估計的值在( )
和 2 之間B．2 和 3 之間C．3 和 4 之間D．4 和 5 之間
3．（3 分）下列運算中，正確的是()
9
A．? ?3
? 2
? 2
D．? ?8
3 ?8
4
(?8)2
4．（3 分）二元一次方程 x ? 2 y ? 5 的非負整數(shù)解的個數(shù)是( )
A．4B．3C．2D．1
5．（3 分）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣 AB 的垂線 a 和b ，得到 a / /b ，理由是()
A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 B．在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線C．連接直線外一點與直線上各點的所有直線中，垂線段最短D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
6．（3 分）如圖，下列說法錯誤的是( )
A． ?1 與?3 是對頂角B． ?A 與?B 是同旁內(nèi)角
C． ?2 與?C 是同位角D． ?2 與?3 是內(nèi)錯角
7．（3 分）如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點(?2, ?2) ，“馬”位于點(1, ?2) ，則“兵”位于點( )
A． (?1,1)
B． (?4,1)
C． (?2, ?1)
D． (1, ?2)
8．（3 分）公元前 5 世紀，畢達哥拉斯學派的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)．這個發(fā)現(xiàn)引發(fā)了數(shù)學史上的第一次數(shù)學危機，打破了“萬物皆數(shù)”的局限認識，迎來了數(shù)學的一次飛躍發(fā)展．下面關(guān)于無理數(shù)的說法錯誤的是( )
面積為 2 的正方形的邊長是無理數(shù)B．無限小數(shù)是無理數(shù) C．無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示D．半徑為 1 的圓的周長是無理數(shù)
9．（3 分）已知點 M (?1, 3) ，點 N 為 x 軸上一動點，則 MN 的最小值為( )
10
B．2C．3D．
10．（3 分）在平面直角坐標系 xOy 中，對于任意一點 P(x, y) 的“絕對距離”，給出如下定義：若| x |?| y | ，則點 P 的“絕對距離”為| x | ；若| x |?| y | ，則點 P 的“絕對距離”為| y | ．例如：點 P(?4,1) ，因為| ?4 |?|1| ，所以點 P(?4,1) 的“絕對距離”為| ?4 |? 4 ．當點 P(x, y) 的“絕對距離”為 2 時，所有滿足條件的點 P 組成的圖形為( )

二、填空題（每空 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知2x ? y ? 6 ，用含 x 的代數(shù)式表示 y ，則 y ? ．
12．（3 分）在平面直角坐標系中，已知點 M (1 ? a, a ? 2) 在 y 軸上，則 a 的值是．
A．
B．
C．
D．
25
13．（3 分）
的算術(shù)平方根是．
14．（3 分）如圖所示， EF ? AB ， ?1 ? 20? ，則當 AB / /CD 時， ?2 ? ? ．
(第 14 題圖)(第 15 題圖)
15．（3 分）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．如圖所示，面積為 5 的正方形 ABCD 的頂點 A 在數(shù)軸上，且點 A 表示的數(shù)為 1，若點 E 在數(shù)軸上（點 E 在點A 左側(cè)），且 AD ? AE ，則點 E 所表示的數(shù)為．
16．（3 分）如圖 a ， ABCD 是長方形紙帶( AD / / BC) ，?DEF ? 20? ，將紙帶沿 EF 折疊成圖b ，再沿 BF 折疊成圖c ，則圖c 中的?CFE 的度數(shù)是．
三、解答題（7 小題，共 72 分）
17．（8 分）計算下列各題：
64
3 64
（1） (?1)2024 ??；（2） 3 ?8? |
3
(?3)2
? 2 | ?．
18．（12 分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋ńM):
?x ? y ? 2
? x ? y ? y ? ?2
（1） x2 ? 24 ? 1 ；（2） ?
?2x ? y ? 7
；（3） ? 2．
??2x ? 3y ? 17
19．（8 分）把下面的說理過程補充完整：
如圖，已知： ?1 ? ?2 ? 180? ， ?3 ? ?B ，試判斷?AED 與?C 的關(guān)系，并說明理由．解： ?AED ? ?C ．理由如下：
? ?1 ? ?ADF ( ) ， ?1 ? ?2 ? 180? （已知），
??2 ? ?ADF ? 180?(
)
? EF / / AB(
)
??3 ? ?ADE(
)
??3 ? ?B （已知），
??B ? ?ADE （等量代換），
? DE / / BC(
) ，
?
??AED ? ?C(
) ．
20．（10 分）如圖，已知 AB / /CD ， BC 平分?ABD 交 AD 于點 E ．
（1）證明： ?1 ? ?3 ；
（2）若 AD ? BD 于點 D ， ?CDA ? 34? ，求?3 的度數(shù)．
?x ? 2 y ? ?5a
21．（10 分）已知關(guān)于 x ， y 的二元一次方程組?x ? y ? 4a ? 3 ．
?
當這個方程組的解 x ， y 的值互為相反數(shù)時，求 a 的值；
說明無論 a 取什么數(shù)， 3x ? y 的值始終不變．
22．（12 分）在平面直角坐標系中，已知點 A ， B ， C 的坐標分別為(?5, 4) ， (?3, 0) ， (0, 2) ．
畫出三角形 ABC ，直接寫出三角形 ABC 的面積；
若將三角形 ABC 平移得到三角形 A?B?C? ，三角形 ABC 中的任意一點 P(a, b) 經(jīng)過平移后的對應(yīng)點 P? 的坐標是(a ? 4, b ? 3) ，直接寫出平移的方法；
若點 D 在直線 AC 下方且在 x 軸上，三角形 ACD 的面積為 7，直接寫出 D 點的坐標；
僅用無刻度直尺在 AC 邊上畫點 E ，使三角形 ABE 的面積為 6（保留畫圖痕跡）．
23．（12 分）如圖 1 所示，在平面直角坐標系中， A(a, 0) 、 B(0, b) 、 C(1, ?3) ，其中 a 、 b 滿足關(guān)系式
a ? 3
(a ? b ? 7)2 ? 0 ．平移 AC 使點 A 與點 B 重合，點C 的對應(yīng)點為點 D ．
直接寫出 A 、 B 兩點的坐標，則 A( ， ) 、 B( ， ) ．
如圖 1，過點 D 作 DE ? y 軸交于 E 點，猜想?CAG 與?BDE 數(shù)量關(guān)系，說明理由．
如圖 2，過點C 作CF / / x 軸交 y 軸于 F 點，Q 為 x 軸上點 A 左側(cè)的一動點，連接QC ，CM 平分?QCA ，
CN 平分?FCA ，當點Q 運動時， ?MCN 的值是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請直接求出
?AQC
其值．
2023-2024 學年廣東省廣州市育才教育集團七年級（下）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、單項選擇題（每小題 3 分，共 30 分）
1．（3 分）點 P(?2, 3) 所在象限為( )
第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【解答】解：?點 P 的橫坐標為負，縱坐標為正，
?點 P(?2, 3) 所在象限為第二象限．故選： B ．
21
2．（3 分）估計的值在( )
和 2 之間B．2 和 3 之間C．3 和 4 之間D．4 和 5 之間
【解答】解：?16 ? 21 ? 25 ，
16
21
25
???，
21
? 4 ?? 5 ，
21
?估計的值在 4 和 5 之間，
故選： D ．
3 ?8
(?8)2
3．（3 分）下列運算中，正確的是( )
9
A．? ?3
? 2
? 2
D．? ?8
4
9
【解答】解： A 、? 3 ，故 A 不符合題意；
3 ?8
B 、? ?2 ，故 B 不符合題意；
4
C 、? 2 ，故C 符合題意；
(?8)2
D 、? 8 ，故 D 不符合題意；
故選： C ．
4．（3 分）二元一次方程 x ? 2 y ? 5 的非負整數(shù)解的個數(shù)是( )
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：由 x ? 2 y ? 5 ，得 x ? 5 ? 2 y ．
? x ， y 都是非負整數(shù)，
? y ? 0 ，1，2，
相應(yīng)的 x ? 5 ，3，1．故選： B ．
5．（3 分）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣 AB 的垂線 a 和b ，得到 a / /b ，理由是( )
A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 B．在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線C．連接直線外一點與直線上各點的所有直線中，垂線段最短D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
【解答】解：由題意 a ? AB ， b ? AB ，
? a / /b （在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行），故選： A ．
6．（3 分）如圖，下列說法錯誤的是( )
A． ?1 與?3 是對頂角B． ?A 與?B 是同旁內(nèi)角
C． ?2 與?C 是同位角D． ?2 與?3 是內(nèi)錯角
【解答】解： A 、?1 與?3 互為鄰補角，故 A 選項符合題意；
B 、?A 與?B 是同旁內(nèi)角，故 B 選項不符合題意； C 、?2 與?C 是同位角，故C 選項不符合題意； D 、?2 與?3 是內(nèi)錯角，故 D 選項不符合題意；故選： A ．
7．（3 分）如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點(?2, ?2) ，“馬”位于點(1, ?2) ，則“兵”位于點( )
A． (?1,1)
B． (?4,1)
C． (?2, ?1)
D． (1, ?2)
【解答】解：如圖，
? “帥”位于點(?2, ?2) ，“馬”位于點(1, ?2) ，
?原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為 1 個單位的直線上，兩者的交點就是原點O ，
? “兵”位于點(?4,1) ．故選： B ．
8．（3 分）公元前 5 世紀，畢達哥拉斯學派的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)．這個發(fā)現(xiàn)引發(fā)了數(shù)學史上
的第一次數(shù)學危機，打破了“萬物皆數(shù)”的局限認識，迎來了數(shù)學的一次飛躍發(fā)展．下面關(guān)于無理數(shù)的說法錯誤的是( )
2
面積為 2 的正方形的邊長是無理數(shù)B．無限小數(shù)是無理數(shù) C．無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示D．半徑為 1 的圓的周長是無理數(shù)
【解答】解： A ．面積為 2 的正方形的邊長為
B ．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，此選項錯誤；
，是無理數(shù)，此選項正確；
C ．無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，此選項正確；
D ．半徑為 1 的圓的周長為2? ，是無理數(shù)，此選項正確；故選： B ．
9．（3 分）已知點 M (?1, 3) ，點 N 為 x 軸上一動點，則 MN 的最小值為( )
10
B．2C．3D．
【解答】解：如圖，
當 MN ? x 軸時， MN 的長度最小，最小值為 3，故選： C ．
10．（3 分）在平面直角坐標系 xOy 中，對于任意一點 P(x, y) 的“絕對距離”，給出如下定義：若| x |?| y | ，則點 P 的“絕對距離”為| x | ；若| x |?| y | ，則點 P 的“絕對距離”為| y | ．例如：點 P(?4,1) ，因為| ?4 |?|1| ，所以點 P(?4,1) 的“絕對距離”為| ?4 |? 4 ．當點 P(x, y) 的“絕對距離”為 2 時，所有滿足條件的點 P 組成的圖形為( )

【解答】解：?點 P(x, y) 的“絕對距離”為 2，
?| x |? 2 ， | y |?2 或| y |? 2 ， | x |?2 ，
即 x ? 2 時， ?2?y?2 ， x ? ?2 時， ?2?y?2 ， y ? 2 時， ?2?x?2 ， y ? ?2 時， ?2?x?2 ，即可確定點 P 組成的圖形為圖 D 中的正方形，
故選： D ．
二、填空題（每空 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知2x ? y ? 6 ，用含 x 的代數(shù)式表示 y ，則 y ? ?2x ? 6 ．
【解答】解：方程2x ? y ? 6 ，解得： y ? ?2x ? 6 ．
故答案為： ?2x ? 6 ．
12．（3 分）在平面直角坐標系中，已知點 M (1 ? a, a ? 2) 在 y 軸上，則 a 的值是 1 ．
【解答】解：因為點 M (1 ? a, a ? 2) 在 y 軸上，所以1 ? a ? 0 ，
解得 a ? 1．
25
5
故答案為：1．
A．
B．
C．
D．
13．（3 分）
的算術(shù)平方根是．
【解答】解：?52 ? 25 ，
25
?? 5 ，
25
5
?的算術(shù)平方根是．
5
故答案為：．
14．（3 分）如圖所示， EF ? AB ， ?1 ? 20? ，則當 AB / /CD 時， ?2 ? 110 ? ．
【解答】解：如圖．
? EF ? AB ，
??OEB ? 90? ．
又? AB / /CD ，
??DOE ? ?OEB ? 180? ．
??EOD ? 180? ? ?OEB ? 90? ．
??2 ? ?EOB ? ?1 ? 90? ? 20? ? 110? ．故答案為：110．
5
15．（3 分）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．如圖所示，面積為 5 的正方形 ABCD 的頂點 A 在數(shù)軸上，且點 A 表示的數(shù)為 1，若點 E 在數(shù)軸上（點 E 在點A 左側(cè)），且 AD ? AE ，則點 E 所表示的數(shù)為 1 ? ．
【解答】解：?正方形的面積為 5，
5
? AD ? ，
? AD ? AE ，
5
? AE ? ，
? A 表示的數(shù)為 1，且點 E 在點 A 左側(cè)，
5
5
?點 E 所表示的數(shù)為1 ?．故答案為：1 ?．
16．（3 分）如圖 a ， ABCD 是長方形紙帶( AD / / BC) ，?DEF ? 20? ，將紙帶沿 EF 折疊成圖b ，再沿 BF 折疊成圖c ，則圖c 中的?CFE 的度數(shù)是 120? ．
【解答】解：? AD / / BC ，
??DEF ? ?EFB ? 20? ，
在圖b 中?GFC ? 180? ? 2?EFG ? 140? ，在圖c 中?CFE ? ?GFC ? ?EFG ? 120? ．故答案為：120? ．
三、解答題（7 小題，共 72 分）
17．（8 分）計算下列各題：
64
3 64
（1） (?1)2024 ??；（2） 3 ?8? |
3
(?3)2
? 2 | ?．
64
3 64
【解答】解：（1） (?1)2024 ??
? 1 ? 8 ? 4
? 5 ；
3
(?3)2
（2） 3 ?8? |? 2 | ?
? ?2 ? (2 ? 3) ? 3
3
? ?2 ? 2 ?? 3
3
?? 1 ．
18．（12 分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋ńM):
?x ? y ? 2
? x ? y ? y ? ?2
（1） x2 ? 24 ? 1 ；（2） ?
?2x ? y ? 7
；（3） ? 2．
?
【解答】解：（1）由原方程得： x2 ? 25 ，則 x ? ?5 ；
?x ? y ? 2①
?
（2） ?2x ? y ? 7② ，
將①代入②得： 2( y ? 2) ? y ? 7 ，解得： y ? 1 ，
將 y ? 1 代入①得： x ? 1 ? 2 ? 3 ，
?x ? 3
?
故原方程組的解為? y ? 1 ；
??2x ? 3y ? 17
?x ? y ? ?4①
?
（3）原方程組整理得?2x ? 3y ? 17② ，
② ? ①?2 得： 5 y ? 25 ，解得： y ? 5 ，
將 y ? 5 代入①得： x ? 5 ? ?4 ，解得： x ? 1 ，
?x ? 1
?
故原方程組的解為? y ? 5 ．
19．（8 分）把下面的說理過程補充完整：
如圖，已知： ?1 ? ?2 ? 180? ， ?3 ? ?B ，試判斷?AED 與?C 的關(guān)系，并說明理由．解： ?AED ? ?C ．理由如下：
? ?1 ? ?ADF ( 對頂角相等 ) ， ?1 ? ?2 ? 180? （已知），
??2 ? ?ADF ? 180?(
)
? EF / / AB(
)
??3 ? ?ADE(
)
??3 ? ?B （已知），
??B ? ?ADE （等量代換），
? DE / / BC(
) ，
??AED ? ?C(
) ．
【解答】解： ?AED ? ?C ．
理由：??1 ? ?ADF （對頂角相等）， ?1 ? ?2 ? 180? （已知）．
??2 ? ?ADF ? 180? （等量代換），
? EF / / AB （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
??3 ? ?ADE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
??3 ? ?B （已知），
??B ? ?ADE （等量代換），
? DE / / BC （同位角相等，兩直線平行），
??AED ? ?C （兩直線平行，同位角相等），
故答案為：對頂角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
20．（10 分）如圖，已知 AB / /CD ， BC 平分?ABD 交 AD 于點 E ．
（1）證明： ?1 ? ?3 ；
（2）若 AD ? BD 于點 D ， ?CDA ? 34? ，求?3 的度數(shù)．
【解答】（1）證明：? BC 平分?ABD ，
??1 ? ?2 ，
? AB / /CD ，
??2 ? ?3 ，
??1 ? ?3 ；
（2）解：? AD ? BD ，
??ADB ? 90? ，
??CDA ? 34? ，
??CDB ? ?CDA ? ?ADB ? 34? ? 90? ? 124? ，
? AB / /CD ，
??ABD ? ?CDB ? 180? ，
??ABD ? 180? ? 124? ? 56? ，
? BC 平分?ABD ，
??1 ? ?2 ? 1 ?ABD ? 1 ? 56? ? 28? ，
22
??1 ? ?3 ，
??3 ? 28? ．
? ?? ?x2 y5a
21．（10 分）已知關(guān)于 x ， y 的二元一次方程組?x ? y ? 4a ? 3 ．
?
當這個方程組的解 x ， y 的值互為相反數(shù)時，求 a 的值；
說明無論 a 取什么數(shù)， 3x ? y 的值始終不變．
?x ? y ? 4a ? 3①
?
【解答】解：（1）方程組 ?x ? 2 y ? ?5a②
? x ， y 的值互為相反數(shù)，
? x ? y ? 0 代入方程②得，
y ? ?5a ，③
把 x ? y ? 0 與方程①相減得， 2 y ? 3 ? 4a ，④，
③代入④得， ?10a ? 3 ? 4a ，
解得 a ? ? 1 ；
2
?x ? y ? 4a ? 3①
?
（2）解關(guān)于 x 、 y 的二元一次方程組?x ? 2 y ? ?5a② 得，
?x ? a ? 2
?
? y ? ?3a ? 1 ，
?3x ? y ? 3(a ? 2) ? 3a ? 1
? 3a ? 6 ? 3a ? 1
? ?5 ，
即3x ? y 的值是定值，與 a 無關(guān)．
22．（12 分）在平面直角坐標系中，已知點 A ， B ， C 的坐標分別為(?5, 4) ， (?3, 0) ， (0, 2) ．
畫出三角形 ABC ，直接寫出三角形 ABC 的面積；
若將三角形 ABC 平移得到三角形 A?B?C? ，三角形 ABC 中的任意一點 P(a, b) 經(jīng)過平移后的對應(yīng)點 P? 的坐標是(a ? 4, b ? 3) ，直接寫出平移的方法；
若點 D 在直線 AC 下方且在 x 軸上，三角形 ACD 的面積為 7，直接寫出 D 點的坐標；
僅用無刻度直尺在 AC 邊上畫點 E ，使三角形 ABE 的面積為 6（保留畫圖痕跡）．
【解答】解：（1）如圖，三角形 ABC 即為所求．
?ABC 的面積? 4 ? 5 ? 1 ? 2 ? 4 ? 1 ? 2 ? 5 ? 1 ? 2 ? 3 ? 8
222
如圖，三角形 A?B?C? 即為所求； ?ABC 向右平移 4 個單位，再向下平移 3 個單位得到△ A?B?C? ．
延長 AC 交 x 軸于點T (5, 0) ，設(shè) D(m, 0) ，
由題意 1 ? (5 ? m) ? 4 ? 1 ? (5 ? m) ? 2 ? 7 ，
22
解得 m ? ?2 ，
? D(?2, 0) ．
如圖，點 E 即為所求．
23．（12 分）如圖 1 所示，在平面直角坐標系中， A(a, 0) 、 B(0, b) 、 C(1, ?3) ，其中 a 、 b 滿足關(guān)系式
a ? 3
(a ? b ? 7)2 ? 0 ．平移 AC 使點 A 與點 B 重合，點C 的對應(yīng)點為點 D ．
（1）直接寫出 A 、 B 兩點的坐標，則 A( 3 ， ) 、 B( ， ) ．
如圖 1，過點 D 作 DE ? y 軸交于 E 點，猜想?CAG 與?BDE 數(shù)量關(guān)系，說明理由．
如圖 2，過點C 作CF / / x 軸交 y 軸于 F 點，Q 為 x 軸上點 A 左側(cè)的一動點，連接QC ，CM 平分?QCA ，
CN 平分?FCA ，當點Q 運動時， ?MCN 的值是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請直接求出
?AQC
其值．
【解答】解：（1）?
a ? 3
? (a ? b ? 7)2 ? 0 ，
又? a ? 3?0 ， (a ? b ? 7)2?0 ，
? a ? 3 ， b ? 4 ，
? A(3, 0) 、 B(0, 4) ，
故答案為：3，0，0，4；
（2）結(jié)論： ?BDE ? ?CAG ? 180? ．
理由：如圖 1 中，延長 DE 交CA 的延長線于T ．
? DE ? y 軸，
? DT / /OG ，
??T ? ?OAT ? 180? ，
? BD / /CT ，
??BDE ? ?T ，
??CAG ? ?OAT ，
??BDE ? ?CAG ? 180? ；
（3） ?MCN 不變， ?MCN ? 1 ．

?AQC?AQC2
理由：設(shè)?CQA ? y ， ?MCN ? x ， ?ACM ? z ，
?CF / / x 軸，
??FCQ ? ?CQA ? y ，
??ACM ? ?QCM ? z ，
??QCN ? z ? x ，
??FCN ? ?ACN ，
? y ? (z ? x) ? x ? z ，
? y ? 2x ，即?CQA ? 2?MCN ．
? ?MCN ? 1 ．

?AQC2

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