第Ⅰ卷（選擇題共58分）
一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個虛根為，則另外一個根的虛部為（ ）
A. 1B. C. D.
3. 已知直三棱柱中，，則直三棱柱外接球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為，則其離心率為（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，則實(shí)數(shù)、、的大小順序?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
6. 展開式中的系數(shù)為（ ）
A. 200B. 230C. 120D. 180
7. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）
A B. C. 8D. 16
8. 在棱長為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，則（ ）
A. 平面
B. 直線不可能相交于同一點(diǎn)
C. 正方體表面上滿足的點(diǎn)的軌跡長度為
D. 平面與平面可能平行
二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．）
9. 已知向量，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 若，則
B 若，則
C. 若與的夾角是，則
D. 若與的方向相反，則在上的投影向量坐標(biāo)是
10. 已知、是兩個隨機(jī)事件，且，，則下列說法正確的有（ ）
A. 若、相互獨(dú)立，則
B. 恒成立
C. 若，則
D. 若，則、相互獨(dú)立
11. 近年來，寶雞市教育局致力于構(gòu)建“學(xué)好上、上好學(xué)、學(xué)得好”的“寶雞好教育”品牌體系．在關(guān)注學(xué)生身體健康的同時，也高度重視學(xué)生的心理健康，為此特別推出了“和風(fēng)計(jì)劃”．某校積極響應(yīng)“和風(fēng)計(jì)劃”，為了緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，面向1630名高三學(xué)生開展了團(tuán)建活動．如果將所有參加活動的學(xué)生依次按照1，2，3，4，5，6，7，…編上號，并按圖所示的順序排隊(duì)，我們將2，3，5，7，10，…位置稱為“拐角”，因?yàn)橹赶蛩募^與離開它時的箭頭方向發(fā)生了改變，那么下面說法正確的有（ ）

A. 站在第20拐角的學(xué)生是111號B. 站在第23拐角的學(xué)生是137號
C. 第133號同學(xué)站在拐角位置D. 站在拐角位置的同學(xué)共有79名
第Ⅱ卷（非選擇題共92分）
三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分．）
12. 若一個函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則它的解析式可能為：_______．
13. 若函數(shù)的極大值點(diǎn)為，則_______．
14. 直線恒與圓相切，則圓的方程為_______，若過雙曲線的左焦點(diǎn)，交雙曲線的右支于點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，三角形的面積為，則_______．
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15. 在三棱錐中，平面平面，，，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
16. 某企業(yè)對某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn)．其芯片質(zhì)量按等級劃分為五個層級，分別對應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值：、、、、．根據(jù)長期檢測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取件作為樣本，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)檢測結(jié)果，樣本中芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，可得到X服從的正態(tài)分布．求和的值；
（2）從樣本中質(zhì)量指標(biāo)值在和的芯片中隨機(jī)抽取件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）將指標(biāo)值不低于的芯片稱為等品．通過對芯片長期檢測發(fā)現(xiàn)，在生產(chǎn)線任意抽取一件芯片，它為等品的概率為，用第（1）問結(jié)果試估計(jì)的值．
（附：①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；②參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．）
17. 已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）記表示不超過最大整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列前2025項(xiàng)和．
18. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上的動點(diǎn)，到點(diǎn)的距離與到的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為．
（1）求拋物線的方程；
（2）給出如下定義：若直線與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，且與的對稱軸不平行，則稱直線為拋物線上點(diǎn)處的切線，公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)．請你運(yùn)用上述定義解決以下問題：
（?。┳C明：拋物線上點(diǎn)處的切線方程為；
（ⅱ）若過點(diǎn)可作拋物線的2條切線，切點(diǎn)分別為、．證明：直線、
的斜率之積為常數(shù)．
19. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求在處切線方程；
（2）若恒成立，求的范圍；
（3）若在內(nèi)有兩個不同零點(diǎn)、，求證：.
2025年寶雞市高考模擬檢測試題（二）
數(shù)學(xué)
第Ⅰ卷（選擇題共58分）
一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．）
【9題答案】
【答案】ABC
【10題答案】
【答案】AC
【11題答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非選擇題共92分）
三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分．）
【12題答案】
【答案】（答案不唯一）
【13題答案】
【答案】##0.8
【14題答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
【15題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【16題答案】
【答案】（1），
（2）分布列見解析，
（3）
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）證明見解析；（ⅱ）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）證明見解析

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