1．（2分）已知，正多邊形的一個(gè)外角是30°，則這個(gè)正多邊形是（ ）
A．六邊形B．九邊形C．十邊形D．十二邊形
2．（2分）下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（ ）
A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2?x4D．x12÷x2
3．（2分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（ ）
A．1，2，3B．3，4，7C．1，π，4D．4，5，10
4．（2分）如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）
A．a(chǎn)x+bx+c＝x（a+b）+c
B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x（a﹣b）＝ax+bx
D．x2﹣1+y2＝（x+1）（x﹣1）+y2
6．（2分）點(diǎn)M（﹣3，﹣5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（3，﹣5）
7．（2分）如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF＝6，CF＝2，則AC的長(zhǎng)度為（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（2分）如圖，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為（ ）
A．140B．70C．35D．24
9．（2分）甲、乙兩位同學(xué)分別用尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線OC，則他們兩人的作圖方法（ ）
A．甲、乙兩人均正確B．甲正確，乙錯(cuò)誤
C．甲錯(cuò)誤，乙正確D．甲、乙兩人均錯(cuò)誤
10．（2分）若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
11．（2分）下列說(shuō)法：
①有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
②有一條邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等；
③兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
④底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等．
其中正確的說(shuō)法有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
12．（2分）如表為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
13．（2分）某工程隊(duì)要鋪建一條長(zhǎng)2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天要鋪建x米管道，依題意所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠AMN+∠ANM＝84°，∠B＝∠E＝90°，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M、N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠BAE的度數(shù)為（ ）
A．96°B．106°C．126°D．138°
二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分．）
15．（3分）將數(shù)據(jù)0.000000000304用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
16．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，則∠B＝ °．
17．（3分）若x+3y﹣3＝0，則2x?8y＝ ．
18．（3分）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是邊BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終滿足AM＝CN，作MD垂直于射線AC于D，連接MN交射線AC于E．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M為AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）時(shí)，DE的長(zhǎng)為 ．
（2）點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)、分別在射線AB、邊BC的延長(zhǎng)線上以相同的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M、N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE的長(zhǎng)會(huì) （變小、變大、不變）．
三、解答題（本題共7道題，滿分0分）
19．（1）計(jì)算：．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
20．解分式方程：．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣1，3），C（﹣1，0）．
（1）在圖中作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面積為 ；
（3）如果要使以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）
22．已知多項(xiàng)式A＝x2+2x+n2，多項(xiàng)式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多項(xiàng)式x2+2x+n2是完全平方式，則n＝ ；
（2）有同學(xué)猜測(cè)B﹣2A的結(jié)果是定值，他的猜測(cè)是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，求x和n的值．
23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為線段CA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作BF⊥BE且BF＝BE．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BC于點(diǎn)D，求證：FD＝AC；
（2）如圖2，連接AF交BC于點(diǎn)G，若BG＝6，CG＝2，求證：E為AC中點(diǎn)．
24．某公司決定將一批生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等．
（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？
（2）如果這批生姜有1535箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來(lái)裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？
25．已知點(diǎn)A在x軸正半軸上，以O(shè)A為邊作等邊△OAB，A（x，0），其中x是方程﹣＝的解．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)C在y軸正半軸上，以AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，求∠BEO的度數(shù)；
（3）如圖2，若點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右邊，連FB，以FB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△FBG，連GA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，GH﹣AF的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．
2022-2023學(xué)年河北省唐山九中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題2分，共28分．）
1．（2分）已知，正多邊形的一個(gè)外角是30°，則這個(gè)正多邊形是（ ）
A．六邊形B．九邊形C．十邊形D．十二邊形
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都相等，且一個(gè)外角的度數(shù)為30°，由此即可求出答案．
【解答】解：因?yàn)?60÷30＝12，
則正多邊形的邊數(shù)為12．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知正多邊形的外角求正多邊形的邊數(shù)是一個(gè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題．
2．（2分）下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（ ）
A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2?x4D．x12÷x2
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：x2與x4不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；
同理選項(xiàng)B不符合題意；
x2?x4＝x2+4＝x6，因此選項(xiàng)C符合題意；
x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算法則，同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的法則，掌握運(yùn)算性質(zhì)是正確計(jì)算的前提．
3．（2分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（ ）
A．1，2，3B．3，4，7C．1，π，4D．4，5，10
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．
【專題】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解．
【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；
B、3+4＝7，不能組成三角形，不符合題意；
C、1+π＞4，能組成三角形，符合題意；
D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可．
4．（2分）如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線叫做對(duì)稱軸．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，注意掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
5．（2分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）
A．a(chǎn)x+bx+c＝x（a+b）+c
B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x（a﹣b）＝ax+bx
D．x2﹣1+y2＝（x+1）（x﹣1）+y2
【考點(diǎn)】因式分解的意義．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
C．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，解題時(shí)注意因式分解與整式乘法是相反的過(guò)程，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．
6．（2分）點(diǎn)M（﹣3，﹣5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（3，﹣5）
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【專題】平面直角坐標(biāo)系；數(shù)感．
【答案】A
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
【解答】解：點(diǎn)M（﹣3，﹣5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）．
7．（2分）如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF＝6，CF＝2，則AC的長(zhǎng)度為（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA＝BF＝6，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，
∴FA＝BF＝6，
∴AC＝FA+CF＝6+2＝8，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
8．（2分）如圖，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為（ ）
A．140B．70C．35D．24
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】B
【分析】由矩形的周長(zhǎng)和面積得出a+b＝7，ab＝10，再把多項(xiàng)式分解因式，然后代入計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝＝7，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、分解因式、矩形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9．（2分）甲、乙兩位同學(xué)分別用尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線OC，則他們兩人的作圖方法（ ）
A．甲、乙兩人均正確B．甲正確，乙錯(cuò)誤
C．甲錯(cuò)誤，乙正確D．甲、乙兩人均錯(cuò)誤
【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；作圖—基本作圖．
【專題】作圖題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線的作法即可得到結(jié)論．
【解答】解：由圖知，甲、乙兩位同學(xué)分別用尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線OC，則他們兩人的作圖方法甲正確，乙正確，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
【考點(diǎn)】平方差公式．
【專題】計(jì)算題；整式．
【答案】D
【分析】9b2﹣4a2 可以看作（3b）2﹣（2a）2，利用平方差公式，可得出答案為3b﹣2a．
【解答】解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2
即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2
∴括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是3b﹣2a．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式的特征，熟記平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解決此題的關(guān)鍵．
11．（2分）下列說(shuō)法：
①有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
②有一條邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等；
③兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
④底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等．
其中正確的說(shuō)法有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；等腰直角三角形；全等三角形的判定．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可．
【解答】解：①有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形可以是一個(gè)的直角邊等于另一個(gè)的斜邊，不能判定這兩個(gè)直角三角形全等，故說(shuō)法①錯(cuò)誤，不符合題意；
②由SSS可知有一條邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等，正確，符合題意；
③根據(jù)SAS可判定這兩個(gè)直角三角形全等，故說(shuō)法③正確，符合題意；
④根據(jù)ASA或AAS可判定這兩個(gè)直角三角形全等，故說(shuō)法④正確，符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．
12．（2分）如表為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【考點(diǎn)】分式的乘除法；分式有意義的條件；分式的值為零的條件．
【專題】分式；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】先判斷出張小亮答對(duì)了幾道題，再求出他的得分即可．
【解答】解：（1）當(dāng)x≠0時(shí)，分式有意義．正確；
（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，分式的值為0．正確；
（3），錯(cuò)誤；
（4）當(dāng)n＝0時(shí)，，錯(cuò)誤；
（5），正確；
∴張小亮答對(duì)了4道題，
∴他的得分應(yīng)是：20×4＝80（分）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，分式的值為零，分式的性質(zhì)以及分式的運(yùn)算，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）某工程隊(duì)要鋪建一條長(zhǎng)2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天要鋪建x米管道，依題意所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．
【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天要鋪建x米管道，根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，列出方程即可．
【解答】解：由題意，得：．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意，正確的列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠AMN+∠ANM＝84°，∠B＝∠E＝90°，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M、N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠BAE的度數(shù)為（ ）
A．96°B．106°C．126°D．138°
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】取點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ與BC相交于點(diǎn)N，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AM＝PM，AN＝QN然后求出△AMN的周長(zhǎng)就是PQ，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路徑問(wèn)題，△AMN周長(zhǎng)的最小值為PQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和180°求出∠P+∠Q，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和求出∠AMN＝2∠P，∠ANM＝2∠Q，然后求解即可．
【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ與BC相交于點(diǎn)M，與DE相交于點(diǎn)N，
∴AM＝PM，AN＝QN，
∴∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN，
∴△AMN周長(zhǎng)＝AM+MN+AN＝PM+MN+QN＝PQ，
由軸對(duì)稱確定最短路徑，PQ的長(zhǎng)度為△AMN的周長(zhǎng)的最小值，
∵∠AMN＝∠P+∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q+∠QAN＝2∠Q，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠P+∠Q），
∵∠AMN+∠ANM＝84°，
∴∠P+∠Q＝42°，
∴∠BAE＝180°﹣42°＝138°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱確定最短路徑的問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，確定出點(diǎn)M，N的位置是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分．）
15．（3分）將數(shù)據(jù)0.000000000304用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.04×10﹣10 ．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【答案】3.04×10﹣10．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，1≤|a|＜10，進(jìn)行表示即可．
【解答】解：0.000000000304＝3.04×10﹣10．
故答案為：3.04×10﹣10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，則∠B＝ 25 °．
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【答案】25．
【分析】設(shè)∠ADC＝α，然后根據(jù)AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)即可．
【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
設(shè)∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝105°，
∴∠DAC＝105°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+105°﹣＝180°，
解得：α＝50°，
∴∠B＝∠BAD＝＝25°，
故答案為：25．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）若x+3y﹣3＝0，則2x?8y＝ 8 ．
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
【專題】計(jì)算題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)已知條件求得x＝3﹣3y，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行解答．
【解答】解：∵x+3y﹣3＝0，
∴x＝3﹣3y，
∴2x?8y＝23﹣3y?23y＝23＝8．
故答案是：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是邊BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終滿足AM＝CN，作MD垂直于射線AC于D，連接MN交射線AC于E．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M為AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）時(shí)，DE的長(zhǎng)為 3 ．
（2）點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)、分別在射線AB、邊BC的延長(zhǎng)線上以相同的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M、N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE的長(zhǎng)會(huì) 不變 （變小、變大、不變）．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【答案】（1）3；
（2）不變．
【分析】（1）過(guò)M作MG∥BC交AC于H，證△AMG是等邊三角形，得GM＝AM＝2，再由等腰三角形的性質(zhì)得AD＝GD＝AG＝1，然后證△MGE≌△NCE（AAS），得GE＝CE＝CG＝2，即可得出答案；
（2）過(guò)M作MG∥BC交AC于H，同（1）得△AMG是等邊三角形，則GM＝AM，再由等腰三角形的性質(zhì)得AD＝GD＝AG，同（1）得△MGE≌△NCE（AAS），則GE＝CE＝CG，即可得出答案．
【解答】解：（1）過(guò)M作MG∥BC交AC于H，如圖1所示：
∵△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，
∴∠A＝∠ABC＝∠ACB，AC＝6，
∵點(diǎn)M為AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），
∴AM＝2，
∴CG＝AC﹣AG＝4，
∵M(jìn)G∥BC，
∴∠AMG＝∠ABC，∠AGM＝∠ACB，∠MGE＝∠NCE，
∴∠A＝∠AMG＝∠AGM，
∴△AMG是等邊三角形，
∴GM＝AM＝2，
∵M(jìn)D⊥AC，
∴AD＝GD＝AG＝1，
∵AM＝CN，
∴GM＝CN，
在△MGE和△NCE中，
，
∴△MGE≌△NCE（AAS），
∴GE＝CE＝CG＝2，
∴DE＝DG+EG＝3，
故答案為：3；
（2）過(guò)M作MG∥BC交AC于H，如圖2所示：
同（1）得：△AMG是等邊三角形，
∴GM＝AM，
∵M(jìn)D⊥AC，
∴AD＝GD＝AG，
同（1）得：△MGE≌△NCE（AAS），
∴GE＝CE＝CG，
∴DE＝DG+EG＝AG+CG＝AC＝3，
故答案為：不變；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明△MGE≌△NCE是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共7道題，滿分0分）
19．（1）計(jì)算：．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；有理數(shù)的乘方．
【專題】分式；運(yùn)算能力．
【答案】（1）4﹣π；
（2），x＝1時(shí)，值為．
【分析】（1）先進(jìn)行乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，去絕對(duì)值運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；
（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+4+1﹣π+3＝4﹣π；
（2）
＝
＝
＝；
∵x﹣2≠0，x﹣3≠0，x≠0，
∴x≠2，x≠3，
當(dāng)x＝1時(shí)：原式＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，分式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．
20．解分式方程：．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】原方程無(wú)解．
【分析】方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x﹣3），將其轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，并檢驗(yàn)．
【解答】解：兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x﹣3）得，
4＝（x﹣3）+（x+1），
解得，x＝3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，（x+1）（x﹣3）＝（3+1）（3﹣3）＝0，
∴x＝3不是原方程的解，
∴原方程無(wú)解．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的求解能力，關(guān)鍵是能化分式方程為整式方程并準(zhǔn)確求解．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣1，3），C（﹣1，0）．
（1）在圖中作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面積為 3 ；
（3）如果要使以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；空間觀念．
【答案】（1）圖見(jiàn)解析；
（2）3；
（3）（1，4）或（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．
【分析】（1）找到A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再進(jìn)行連線，即可得到△A1B1C1；
（2）利用面積公式直接進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）畫(huà)出與△ABC全等的以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形，根據(jù)圖形確定點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）；
故答案為：3；
（3）如圖，共有3個(gè)以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，
由圖可知：D1（1，4），D2（1，﹣1），D3（﹣3，﹣1）；
∴以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）或（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形．熟練掌握軸對(duì)稱的畫(huà)法，全等三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
22．已知多項(xiàng)式A＝x2+2x+n2，多項(xiàng)式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多項(xiàng)式x2+2x+n2是完全平方式，則n＝ ±1 ；
（2）有同學(xué)猜測(cè)B﹣2A的結(jié)果是定值，他的猜測(cè)是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，求x和n的值．
【考點(diǎn)】完全平方式．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】（1）±1；
（2）不正確，理由見(jiàn)解析；
（3）x＝﹣1，n＝0．
【分析】（1）根據(jù)完全平方式的定義計(jì)算即可；
（2）把A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3代入B﹣2A計(jì)算即可；
（3）由題意可得x2+2x+n2＝﹣1，整理后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：（1）∵x2+2x+n2是一個(gè)完全平方式，
∴x2+2x+n2＝（x+1）2，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
故答案為：±1；
（2）猜測(cè)不正確，理由：
∵A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3，
∴B﹣2A＝2x2+4x+3n2+3﹣2（x2+2x+n2）＝2x2+4x+3n2+3﹣2x2﹣4x﹣2n2＝n2+3，
∵結(jié)果含字母n，
∴B﹣2A的結(jié)果不是定值；
（3）由題意可得x2+2x+n2＝﹣1，
∴x2+2x+n2+1＝0，
∴（x+1）2+n2＝0，
∴x+1＝0，n＝0，
∴x＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式以及整式的加減，記住完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵，形如a2±2ab+b2這樣的式子是完全平方式．
23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為線段CA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作BF⊥BE且BF＝BE．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BC于點(diǎn)D，求證：FD＝AC；
（2）如圖2，連接AF交BC于點(diǎn)G，若BG＝6，CG＝2，求證：E為AC中點(diǎn)．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析．
【分析】（1）證明△BCE≌△FDB，得到：BC＝DF，進(jìn)而得到FD＝AC；
（2）證明△ACG≌△FDG，得到CG＝DG，得到BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，根據(jù)CE＝BD，AC＝BC，即可得證．
【解答】證明：（1）∵BF⊥BE，∠ACB＝90°，
∴∠EBF＝∠ACB＝90°，
∴∠CBE+∠CEB＝∠FBD+∠CBE＝90°，
∴∠CEB＝∠FBD，
又∵BF＝BE，∠FDB＝∠ACB＝90°，
∴△BCE≌△FDB（AAS），
∴BC＝DF，
∵AC＝BC，
∴FD＝AC；
（2）在△ACG和△FDG中，
，
∴△ACG≌△FDG（AAS），
∴DG＝CG＝2，
∵BC＝BG+CG＝8，BD＝BG﹣DG＝6﹣2＝4，
∴，
∵△BCE≌△FDB，
∴CE＝BD，
∴，
即點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握三角形的判定方法，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．
24．某公司決定將一批生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等．
（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？
（2）如果這批生姜有1535箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來(lái)裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）甲種貨車每輛可裝100箱生姜，乙種貨車每輛可裝80箱生姜；
（2）甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛．
【分析】（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛可裝（x+20）箱生姜，根據(jù)甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出每輛乙種貨車的裝載量，再將其代入（x+20）中即可求出每輛甲種貨車的裝載量；
（2）設(shè)甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16﹣m）輛，根據(jù)“甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，且這批生姜共1535箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出甲種貨車的數(shù)量，再將其代入（16﹣x）中即可求出乙種貨車的數(shù)量．
【解答】解：（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛可裝（x+20）箱生姜，
依題意得：＝，
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，
∴x+20＝80+20＝100．
答：甲種貨車每輛可裝100箱生姜，乙種貨車每輛可裝80箱生姜．
（2）設(shè)甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16﹣m）輛，
依題意得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，
解得：m＝14，
∴16﹣m＝16﹣14＝2．
答：甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程．
25．已知點(diǎn)A在x軸正半軸上，以O(shè)A為邊作等邊△OAB，A（x，0），其中x是方程﹣＝的解．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)C在y軸正半軸上，以AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，求∠BEO的度數(shù)；
（3）如圖2，若點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右邊，連FB，以FB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△FBG，連GA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，GH﹣AF的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【專題】分式方程及應(yīng)用；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）先求出方程的解為x＝3，即可求解；
（2）由“SAS”可證△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四邊形內(nèi)角和定理可求解；
（3）由“SAS”可證△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH＝60°，可得AH＝6，即可求解．
【解答】解：（1）∵x是方程﹣＝的解．
解得x＝3
檢驗(yàn)當(dāng)x＝3時(shí)，6x﹣2≠0，
∴x＝3是原方程的解，
∴點(diǎn)A（3，0）；
（2）∵△ACD，△ABO是等邊三角形，
∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，
∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，
∴△CAO≌△DAB（SAS）
∴∠DBA＝∠COA＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO＝360°，
∴∠BEO＝120°；
（3）GH﹣AF的值是定值，
理由如下：∵△ABC，△BFG是等邊三角形，
∴BO＝AB＝AO＝3，F(xiàn)B＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，
∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，
∴△ABG≌△OBF（SAS）
∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，
∴AG＝OF＝OA+AF＝3+AF，
∵∠OAH＝180°﹣∠OAB﹣∠BAG，
∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，
∴AH＝6，
∴GH﹣AF＝AH+AG﹣AF＝6+3+AF﹣AF＝9．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了分式方程的解法，等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．
姓名張小亮得分？
判斷題（每小題20分，共100分）
（1）當(dāng)x≠0時(shí)，分式有意義．（√）
（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，分式的值為0．（√）
（3）．（×）
（4）．（√）
（5）．（√）
姓名張小亮得分？
判斷題（每小題20分，共100分）
（1）當(dāng)x≠0時(shí)，分式有意義．（√）
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（3）．（×）
（4）．（√）
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2022-2023學(xué)年河北省唐山市樂(lè)亭縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省唐山市樂(lè)亭縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2020-2021學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2020-2021學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)
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