2022-2023學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列根式中是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列圖形中，不是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，5.  若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為：，則其中較大的內(nèi)角是(    )A.  B.  C.  D. 6.  某學(xué)校黨史知識競賽，甲、乙、丙、丁四個小組成績的方差分別是，，，，學(xué)校準備選派成績穩(wěn)定的小組參加市里比賽，應(yīng)該派哪組參加(    )A. 甲組 B. 乙組 C. 丙組 D. 丁組7.  如圖，在菱形中，，，則(    )A.
B.
C.
D. 8.  將直線向上平移兩個單位，所得的直線是(    )A.  B.  C.  D. 9.  某市月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )

 A. ， B. ， C. ， D. ，10.  如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到若點，，在同一條直線上，，則的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 11.  如圖，矩形中，，點為上任意一點，分別連接、，、、、分別為、、、的中點，則的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 無法確定12.  下列結(jié)論：若，在直線上，且，則；若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則，；若一次函數(shù)的圖象交軸于點，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.  若點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標為______ ．14.  使式子有意義的的取值范圍是           ．15.  一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是______ ．16.  如圖，在中，，，，以為圓心，的長為半徑畫弧交于點，以為圓心，的長為半徑畫弧交于點，則 ______ ．
 17.  已知直線經(jīng)過點，則直線的圖象不經(jīng)過第______ 象限．18.  如圖，在正方形中，，是的中點，點是正方形內(nèi)一個動點，且，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段長的最小值為          ．
 
  
 三、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
如圖所示，的頂點在的網(wǎng)格中的格點上．
畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；
畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的．
20.  本小題分
已知：整式，整式嘗試化簡整式發(fā)現(xiàn)求整式．
聯(lián)想由上可知，，當(dāng)時，，，為直角三角形的三邊長，如圖，填寫下表中的值；直角三角形三邊勾股數(shù)組Ⅰ______ ______ 勾股數(shù)組Ⅱ______ ______  
21.  本小題分
如圖，直線的解析式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點、，直線，相交于點．
求點的坐標；
求的面積．
22.  本小題分
某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是到這八個整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖，請解答下列問題：
根據(jù)統(tǒng)計圖，求這名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；
寫出這名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；
廠方認定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)．已知該廠有同類工人名，請估計該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)．
23.  本小題分
在?中，過點作于點，點 在邊上，，連接，．
求證：四邊形是矩形；
若，，，求證：平分．
24.  本小題分
年春，新冠肺炎疫情再次爆發(fā)后，全國人民眾志成城抗擊疫情某省，兩市成為疫情重災(zāi)區(qū)，抗疫物資一度嚴重緊缺，對口支援的，市獲知，兩市分別急需抗疫物資噸和噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)已知市有救災(zāi)物資噸，市有救災(zāi)物資噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調(diào)往，兩市已知從市運往，兩市的費用分別為每噸元和元，從市運往往，兩市的費用別為每噸元和元，設(shè)從市運往市的救災(zāi)物資為噸，并繪制出表：  噸噸合計噸噸噸總計噸 ______ ， ______ ， ______ 用含的代數(shù)式表示；
設(shè)，兩市的總運費為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
由于途經(jīng)地區(qū)的全力支持，市到市的運輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運輸時間，運費每噸減少元，其余路線運費不變，若，兩市的總運費的最小值為元，求的值．25.  本小題分
如圖，將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點．
求證：；
如圖，過點作，交于點，連結(jié)交于點．
求證：四邊形是菱形；
若，，求的長．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是最簡二次根式，正確，符合題意；
B、不是最簡二次根式，不符合題意；
C、不是最簡二次根式，不符合題意；
D、不是最簡二次根式．
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判定即可．
本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
 2.【答案】 【解析】解：該圖不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B.該圖是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C.該圖是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D.該圖是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．
 3.【答案】 【解析】解：


．
故選：．
根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)計算即可．
本題考查了二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)，掌握以上知識，并正確計算是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合題意；
B、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；
C、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；
D、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．
本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為，，
則，
解得：，
其中較大的內(nèi)角是．
故選：．
首先設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為，，由平行四邊形的鄰角互補，即可得，繼而求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意平行四邊形的鄰角互補．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，
丙的方差最小，
四組中最穩(wěn)定的是丙組，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解可得．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．
 7.【答案】 【解析】解：菱形，，，
，
四邊形是菱形．
，
，
是等邊三角形，，
，，
，，
由勾股定理得，
，
故選：．
由菱形的性質(zhì)及題意可得，是等邊三角形，，，，則，，勾股定理得，進而可求的值．
本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含度角的直角三角形，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．
 8.【答案】 【解析】解：直線向上平移兩個單位，所得的直線是，
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向下平移減，可得答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象平移的規(guī)律是：上加下減，左加右減．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)．
根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的天數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．
【解答】
解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為，
第個數(shù)和第個數(shù)都是，所以中位數(shù)是．
故選：．  10.【答案】 【解析】【分析】
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．
【解答】
解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，
，，，
是等腰直角三角形，
，
點，，在同一條直線上，
，
，
，
故選：．  11.【答案】 【解析】解：在矩形中，．
、、、分別為、、、的中點，
是的中位線，是的中位線，
．
故選：．
E、、、分別是、、、的中點，則，分別是，的中位線，得到．
本題主要考查了三角形的中位線定理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
 12.【答案】 【解析】解：，
隨的增大而減小，
又若，在直線上，且，
，
不正確；
當(dāng)直線經(jīng)過第一、三象限時，，；
當(dāng)直線經(jīng)過第一、二、三象限時，，，
正確；
一次函數(shù)的圖象交軸于點，
，
解得：，
結(jié)論不正確．
正確的結(jié)論只有個．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這個選項進行判斷，最后得出答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的定義，逐一分析各個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由題意知，點的坐標為，
故答案為：．
根據(jù)關(guān)于原點對稱的點坐標橫、縱坐標均互為相反數(shù)求解即可．
本題考查了關(guān)于原點對稱的點坐標．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握關(guān)于原點對稱的點坐標：橫、縱坐標均互為相反數(shù)．
 14.【答案】 【解析】解：有意義的的取值范圍是．
故答案為：．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計算即可得解．
本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
 15.【答案】 【解析】解：由題意可得：，
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計算即可．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
本題考查的是平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：以為圓心，的長為半徑畫弧交于點，
，
以為圓心，的長為半徑畫弧交于點，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
故答案為：．
根據(jù)題意推出與的長，再根據(jù)勾股定理求出的長即可求解．
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】三 【解析】解：直線經(jīng)過點，
，
解得：．
又，，
直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
即直線的圖象不經(jīng)過第三象限．
故答案為：三．
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出值，由，，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即直線的圖象不經(jīng)過第三象限．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“，的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】【分析】
連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，，，作于，利用證明≌，得，再說明≌，得，，求出的長，再利用三角形三邊關(guān)系可得答案．
本題主要考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，，，
作于，

，
，
在和中

≌，
，
在和中

≌，
，，
，
，
的最小值為，
故答案為：．  19.【答案】解：如圖，即為所求，

如圖，即為所求，
． 【解析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點、的對應(yīng)點、得到；
利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點、的對應(yīng)點、得到．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 20.【答案】       【解析】解：，
，，
，
當(dāng)時，，，；
當(dāng)時，負值舍去，，． 直角三角形三邊勾股數(shù)組Ⅰ勾股數(shù)組Ⅱ故答案為：，；，．
先根據(jù)整式的混合運算法則求出，進而求出，再把的值代入即可解答．
本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．
 21.【答案】解：直線的解析式為，且與軸交于點，
令，得，
；

設(shè)直線的解析式為，
，，
，
解得，
直線的解析式為．
由，
解得，
．
，
． 【解析】利用直線的解析式令，求出的值即可得到點的坐標；
根據(jù)點、的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到點的坐標，再聯(lián)立直線，的解析式，求出點的坐標，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．
本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標軸的交點的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．
 22.【答案】解：把合格品數(shù)從小到大排列，第，個數(shù)都為，
中位數(shù)為；

眾數(shù)要看剩余的人可能落在哪里，有可能合格品是的有人，合格品是的有人，或合格品是的有人，合格品是的有人，
所以推出，，；和；和都可能為眾數(shù)．
故眾數(shù)可能為，，；和；和；

這名工人中，合格品低于件的人數(shù)為人，
故該廠將接受再培訓(xùn)的人數(shù)約有人． 【解析】將合格品數(shù)從小到大排列，找出第與個數(shù)，求出平均數(shù)即可求出中位數(shù)；
眾數(shù)的話要看剩余的人可能落在哪里，有可能合格品是的有人，合格品是的有人，或合格品是的有人，合格品是的有人，所以推出，，都可能為眾數(shù)；
名工人中，合格品低于件的有人，除以人求出百分比，再乘以即可求出所求．
此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
．
，，
四邊形是平行四邊形．
，
，
四邊形是矩形；
四邊形是平行四邊形，
，
．
在中，由勾股定理，得
，
，
，
，
即平分． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；
根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)角平分線的定義，可得答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】     【解析】解：市運往市噸，
市運往市噸，市運往市噸，市運往市噸，
故答案為：，，；
依題意得：，
，，，，
，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍為：；
依題意可得，，
當(dāng)時，即，此時隨著的增大而增大，
當(dāng)時，取得最小值，此時，
解得：，
當(dāng)時，即，此時隨著的增大而減小，
當(dāng)時，取得最小值，此時，
解得：，
，
不符合題意，
．
根據(jù)“從市運往市的救災(zāi)物資為噸，、兩市分別急需抗疫物資噸和噸，市有救災(zāi)物資噸，市有救災(zāi)物資噸”即可算出、、；
根據(jù)“從市運往、兩市的費用分別為每噸元和元，從市運往往、兩市的費用別為每噸元和元”即可得與的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)“市到市運費每噸減少元，其余路線運費不變，若、兩市的總運費的最小值為元”得到、、之間的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可確定的值．
此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．
 25.【答案】證明：如圖，根據(jù)折疊，，
又，
，
，
；

四邊形是矩形，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
，，
．
．
假設(shè)，．
在直角中，，即，
解得，
即，
，
． 【解析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；
根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；
根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．
此題考查了四邊形綜合題，結(jié)合矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強，是一道好題．
 

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