能針對具體問題列出方程；能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性
一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用
步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè))；(3)找等量關(guān)系(一般幾個(gè)未知數(shù)就有幾個(gè)等量關(guān)系)；(4)列方程(組)；(5)解方程(組)；(6)檢驗(yàn)；(7)答
利潤問題：利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝進(jìn)價(jià)×利潤率，售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣利息問題：利息＝本金×利率×期數(shù)工程問題：工作量＝工作效率×①?__________
相遇：甲路程②________乙路程＝總路程?追及：快車路程③________慢車路程＝兩地間距離?
【溫馨提示】列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，一般會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)解，必須檢驗(yàn)，把不合題意的解舍去.
一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用
利潤問題(“每每型”)
握手(單循環(huán)賽)與送禮物問題
設(shè)原來的量為a，變化后的量為b.　當(dāng)連續(xù)兩次增長，平均每次增長率為x時(shí)，則有a(1＋x)2＝b；當(dāng)連續(xù)兩次下降，平均每次下降率為x時(shí)，則有a(1－x)2＝b易錯(cuò) 一月份產(chǎn)量為a件，平均每月增長率為x，第一季度產(chǎn)量為b件，則有a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2＝b.
在求解時(shí)一般使用直接開平方法
傳播問題：與變化率問題類似，若開始數(shù)量為a，每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)2輪傳染后的數(shù)量為b，則有a＋ax＋(a＋ax)x＝b，即a(1＋x)2＝b
(1)平移問題①如圖1，設(shè)空白部分的寬均為x，則S陰影＝④?______________
(a－2x)(b－2x)
②如圖2，設(shè)空白部分的寬均為x，則S陰影＝⑤_________________
(a－x)(b－x)?
這里注意：BC≤a(或AD≤a)
(1)常用公式：利潤＝售價(jià)－成本，總利潤＝每件利潤×銷售量(2)“每每型”問題中，如單價(jià)每漲a元，少賣b件.若單價(jià)漲價(jià)y元，則少賣的數(shù)量為⑥___________件?
(1)若x人中每兩人之間握手一次(x隊(duì)每兩隊(duì)之間比賽一場)，握手總次數(shù)為m(總比賽場數(shù)為m)，則⑦_(dá)_____ ＝ m?(2)若全班有x人，每人向其他人送一份禮物，共送m份禮物，則x(x－1)＝m
為了提倡節(jié)約用水，某市對居民用水采用分段計(jì)費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12 m3時(shí)，按一級單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過12 m3時(shí)，超過部分按二級單價(jià)收費(fèi).已知李阿姨家五月份用水量為14 m3，繳納水費(fèi)38.2元；七月份用水量為18 m3，繳納水費(fèi)52.2元.(1)問該市一級水費(fèi)、二級水費(fèi)的單價(jià)分別是多少元/m3?
(2)該市某戶十月份繳納水費(fèi)66.2元，則該戶十月份用水量為多少?
解：設(shè)該戶十月份用水量為x m3.顯然x＞12.依題意，得12×2.6＋(x－12)×3.5＝66.2.解得x＝22.答：該戶十月份用水量為22 m3.
2.(2021·瀘州) 某運(yùn)輸公司有A，B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸.(1)請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?
(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A，B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完(A，B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元.請你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少.
∴共有3種運(yùn)輸方案，即方案1：安排A貨車2輛，B貨車10輛；方案2：安排A貨車5輛，B貨車6輛；方案3：安排A貨車8輛，B貨車2輛.方案1所需費(fèi)用：500×2＋400×10＝5 000(元) ；方案2所需費(fèi)用：500×5＋400×6＝4 900(元) ；方案3所需費(fèi)用：500×8＋400×2＝4 800(元) .∵4 800＜4 900＜5 000，∴按方案3費(fèi)用最少.
　　二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.
隨著旅游業(yè)的快速發(fā)展，外來游客對住宿的需求量明顯增大，某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加.(1)該賓館床位數(shù)從2021年底的200個(gè)增長到2023年底的288個(gè)，求該賓館這兩年(從2021年底到2023年底)擁有的床位數(shù)的年平均增長率；
一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用?
解：設(shè)該賓館這兩年(從2021年底到2023年底)擁有的床位數(shù)的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得200(1＋x)2＝288.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去).答：該賓館這兩年(從2021年底到2023年底)擁有的床位數(shù)的年平均增長率為20%.
(2)該賓館打算向游客出售一款紀(jì)念工藝品，每件成本50元，為了合理定價(jià)，現(xiàn)投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，若銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件.若該賓館想要每天的銷售利潤達(dá)到4 000元，且銷售量盡可能大，應(yīng)該如何定價(jià)?
解：設(shè)銷售單價(jià)定為y元，則每件的銷售利潤為(y－50)元，每天的銷售量為50＋5(100－y)＝550－5y(件).根據(jù)題意，得(y－50)(550－5y)＝4 000.整理，得y2－160y＋6 300＝0.解得y1＝70，y2＝90.又∵銷售量要盡可能大，∴y＝70.答：銷售單價(jià)應(yīng)定為70元.
(2023·納溪區(qū)期末) 在一幅長為80 cm、寬為50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示.如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是(　　)A.x2＋65x－350＝0B.x2＋130x－1 400＝0C.x2－65x－350＝0D.x2－130x－1 400＝0
　　一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.
2.(2024·龍馬潭區(qū)月考) 某學(xué)習(xí)小組全體同學(xué)都為本組其他人員送了一張新年賀卡，若全組共送賀卡156張，則這個(gè)小組的同學(xué)共有(　　)A.15人B.14人C.13人D.12人
3.(2023秋·江陽區(qū)期末) 小明在研學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是(　　)A.7B.6C.5D.4
4.(2024·龍馬潭區(qū)、合江縣、江陽區(qū)期末) 某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本(三種圖書都要買)，此次采購的方案有____________種.?
5.(2024·河南) 為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50 g，營養(yǎng)成分表如下.
若要從這兩種食品中攝入4 600 kJ熱量和70 g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包?
6.(2024·北京) 為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段(以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”).對某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35 mg/km，A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50 mg/km.已知該型號(hào)某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為92 mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了75%，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為40 mg/km.判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.
解：這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”.理由：設(shè)該汽車技術(shù)改進(jìn)前的A類物質(zhì)排放量為x mg/km，則該汽車技術(shù)改進(jìn)前的B類物質(zhì)排放量為(92－x) mg/km.根據(jù)題意，得(1－50%)x＋(1－75%)(92－x)＝40.解得x＝68.∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量為(1－50%)x＝34(mg/km).∵“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35 mg/km，34＜35，∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”.
7.(2023·東營) 如圖，老李想用長為70 m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2 m寬的門(建在EF處，另用其他材料).(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640 m2的羊圈?
解：設(shè)矩形ABCD的邊AB長x m，則邊BC長70－2x＋2＝72－2x(m).根據(jù)題意，得x(72－2x)＝640.化簡，得 x2－36x＋320＝0.解得 x1＝16，x2＝20.當(dāng)x＝16時(shí)，72－2x＝72－32＝40；當(dāng)x＝20時(shí)，72－2x＝72－40＝32.答：當(dāng)羊圈的長為40 m，寬為16 m或長為32 m，寬為20 m時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640 m2的羊圈.

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