題型一： 利用一次方程（函數(shù)）與不等式解決實(shí)際問(wèn)題（最值）
1．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）學(xué)校通過(guò)勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃組織八年級(jí)學(xué)生到“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．到達(dá)農(nóng)場(chǎng)后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生．勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示
(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？
(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；
(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？
2．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如下表：
(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；
(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．
①寫(xiě)出w與t之間的函數(shù)解析式；
②當(dāng)t為何值時(shí)，w最?。孔钚≈凳嵌嗌?？
1．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）為響應(yīng)教育部立德樹(shù)人和“五育”并舉的號(hào)召，學(xué)校舉行班級(jí)籃球循環(huán)賽，比賽計(jì)分規(guī)則：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得?1分．
(1)小明班級(jí)籃球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分．那么他們勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？
(2)第二輪從第一輪球隊(duì)中選拔8個(gè)得分高的球隊(duì)，仍然采取單循環(huán)賽，但每一場(chǎng)必須決出勝負(fù)．如果一個(gè)球隊(duì)獲勝x場(chǎng)，得分是y分，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)為了文明比賽，學(xué)校規(guī)定，給無(wú)犯規(guī)的球隊(duì)加4分；如果有犯規(guī)，按每3次扣1分計(jì)入該隊(duì)的總分，循環(huán)賽結(jié)束得分在9分（含9分）以上的球隊(duì)進(jìn)入復(fù)賽．小明班級(jí)籃球隊(duì)預(yù)計(jì)犯規(guī)次數(shù)是獲勝次數(shù)的2倍，按這個(gè)計(jì)劃實(shí)施，他們想進(jìn)入復(fù)賽最少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？
2．（2023·貴州·模擬預(yù)測(cè)）此京冬奧會(huì)吉祥物體現(xiàn)了中華文化的創(chuàng)盤(pán)和應(yīng)用，冬奧會(huì)冰與雪的可愛(ài)化身“冰墩墩”“雪容融”成為熱賣品，小星決定進(jìn)貨并銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：
(1)小星第一次用1100元購(gòu)進(jìn)了“冰墩墩”“雪容融”兩款吉祥物共30個(gè)，求“冰墩墩”“雪容融”各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？
(2)小星第二次進(jìn)貨時(shí)，商家規(guī)定“冰墩墩”進(jìn)貨數(shù)是量不得超過(guò)“雪容融”進(jìn)貨數(shù)量的一半，小星計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款吉祥物共60個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
題型二： 利用一次方程（函數(shù)）與不等式解決實(shí)際問(wèn)題（方案選擇）
（2023·河南·中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．
活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；
活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）
(1)購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．
(3)購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．
1．（2023·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）某地要把248噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：
(1)求大、小兩種貨車各用鄉(xiāng)少輛？
(2)如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，求出最少總運(yùn)費(fèi)．
2．（2023·浙江溫州·三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：
題型三： 利用二元一次方程組與不等式解決實(shí)際問(wèn)題（最值）
1．（2022·福建·中考真題）在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．
(1)采購(gòu)組計(jì)劃將經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，可購(gòu)買綠蘿和吊蘭各多少盆？
(2)請(qǐng)幫規(guī)劃組找出最省錢的購(gòu)買方案，并求出購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．
2．（2023·湖北襄陽(yáng)·中考真題）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購(gòu)進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）：
針對(duì)團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過(guò)200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過(guò)200支時(shí)、不超過(guò)200支的部分按原價(jià)，超過(guò)200支的部分打八折．每支肉串的售價(jià)為3.5元．
(1)求m、n的值；
(2)五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過(guò)400支．在本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
(3)在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過(guò)了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對(duì)每支肉串降價(jià)a（010)個(gè)，該商店對(duì)這兩種品牌的書(shū)包給出優(yōu)惠活動(dòng)：A種品牌的書(shū)包按原價(jià)的八折銷售；若購(gòu)買B種品牌的書(shū)包10個(gè)以上，則超出部分按原價(jià)的五折銷售．
①設(shè)購(gòu)買A品牌書(shū)包的費(fèi)用為w1元，購(gòu)買B品牌書(shū)包的費(fèi)用為w2元，請(qǐng)分別求出w1，w2與m的函數(shù)關(guān)系式；
②根據(jù)以上信息，試說(shuō)明學(xué)校購(gòu)買哪種品牌書(shū)包更省錢．
題型五： 分式方程
1．（2023·江蘇鹽城·中考真題）某校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽”活動(dòng)，老師讓班長(zhǎng)小華到商店購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價(jià)均為整數(shù)）．
(1)若班長(zhǎng)小華在甲商店購(gòu)買，他發(fā)現(xiàn)用240元購(gòu)買硬面筆記本與用195元購(gòu)買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價(jià)．
(2)若班長(zhǎng)小華在乙商店購(gòu)買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價(jià)不變）：一次購(gòu)買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出．班長(zhǎng)小華打算購(gòu)買m本硬面筆記本（m為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購(gòu)買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購(gòu)買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本的原價(jià)．
2．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及的算書(shū)、許多問(wèn)題淺顯有趣．某書(shū)店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的34，用600元購(gòu)買《孫子算經(jīng)》比購(gòu)買《周髀算經(jīng)》多買5本．
(1)求兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？
(2)為等備“3．14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書(shū)店購(gòu)買這兩種圖書(shū)共80本，且購(gòu)買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購(gòu)買量大，書(shū)店打折優(yōu)惠，兩種圖書(shū)均按八折出售．求兩種圖書(shū)分別購(gòu)買多少本時(shí)費(fèi)用最少？
1．（2023·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）某小區(qū)擬對(duì)地下車庫(kù)進(jìn)行噴涂規(guī)劃，每個(gè)燃油車位的占地面積比每個(gè)新能源車位的占地面積多5平方米，噴涂燃油車位每平方米的費(fèi)用為20元，噴涂新能源車位每平方米的費(fèi)用為40元（含充電樁噴涂）．已知用150平方米建燃油車位的個(gè)數(shù)恰好是用120平方米建新能源車位個(gè)數(shù)的56．
(1)求每個(gè)燃油車位，新能源車位占地面積各為多少平方米？
(2)該小區(qū)擬混建燃油車位和新能源車位共200個(gè)，且新能源車位的數(shù)量不少于燃油車位數(shù)量的3倍．規(guī)劃燃油車位，新能源車位各多少個(gè)，才能使噴涂總費(fèi)用最少？費(fèi)用最少為多少？
2．（2023·重慶萬(wàn)州·模擬預(yù)測(cè)）隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，重慶一些傳統(tǒng)汽車零部件生產(chǎn)工廠也開(kāi)始轉(zhuǎn)型生產(chǎn)新能源汽車零部件．某汽車零部件生產(chǎn)廠的甲車間有工人20名，乙車間有工人30名，因接到加急生產(chǎn)一批新能源汽車零部件的任務(wù)，所以工廠新增15名工人分配到甲、乙兩個(gè)車間，分配后甲車間的總?cè)藬?shù)為分配后乙車間總?cè)藬?shù)的67．
(1)新分配到甲車間的人數(shù)有多少人？
(2)因?yàn)榧总囬g使用的是改良后的新設(shè)備，所以甲車間每名工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)量為乙車間每名工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)量的1.4倍．新增工人后，甲車間生產(chǎn)42000個(gè)零件的天數(shù)比乙車間生產(chǎn)42000個(gè)零件的天數(shù)少用4天，則乙車間每名工人每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？
3．（2023·重慶銅梁·模擬預(yù)測(cè)）五一當(dāng)天，小潼和媽媽約定從歐鵬中央公園出發(fā)，沿相同的路線去4320米外的濱江公園，已知媽媽步行的速度是小潼的1.2倍．
(1)若小潼先出發(fā)12分鐘，媽媽才從歐鵬中央公園出發(fā)，最終小潼和媽媽同時(shí)到達(dá)濱江公園，則媽媽的步行速度是每分鐘多少米？
(2)粗心的媽媽到達(dá)濱江公園后，想起30分鐘后公司有一個(gè)團(tuán)建活動(dòng)要參加，公司距離濱江公園2940米，媽媽馬上從濱江公園出發(fā)趕往公司，她先以原速度步行一段時(shí)間后，又以150米/分鐘的速度跑步前行，若媽媽不想遲到，則至少需要跑步多少分鐘？
題型六： 利用二次方程（函數(shù)）解決實(shí)際問(wèn)題
1．（2023·遼寧丹東·中考真題）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克7元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，通過(guò)分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量ykg與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到1800元？
(3)當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？
2．（2023·陜西·中考真題）某校想將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門(mén)，并要求所設(shè)計(jì)的拱門(mén)的跨度與拱高之積為48m2，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門(mén)按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門(mén)圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：
方案一，拋物線型拱門(mén)的跨度ON=12m，拱高PE=4m．其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，OE=EN．
方案二，拋物線型拱門(mén)的跨度ON'=8m，拱高P'E'=6m．其中，點(diǎn)N'在x軸上，P'E'⊥O'N'，O'E'=E'N'．
要在拱門(mén)中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面積記為S2，點(diǎn)A'，D'在拋物線上，邊B'C'在ON'上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)A'B'=3m時(shí)，S2=122m2，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在方案一中，當(dāng)AB=3m時(shí)，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1，S2的大?。?br>3．（2023·甘肅蘭州·中考真題）一名運(yùn)動(dòng)員在10m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面OB的高度ym與離起跳點(diǎn)A的水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為3m時(shí)離水面的距離為7m．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長(zhǎng)．
1．（2023·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）貴州省政府近日宣布，從2023年8月1日起，將推出一系列旅游優(yōu)惠政策，以激勵(lì)更多游客到貴州旅游．某旅游景點(diǎn)為了響應(yīng)政府號(hào)召，將對(duì)旅游團(tuán)體購(gòu)買門(mén)票實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)40元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)3600元購(gòu)買的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了2400元．
(1)求每張門(mén)票的原定票價(jià)；
(2)根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后降為97.2元，求平均每次降價(jià)的百分率．
2．（2023·山東濱州·模擬預(yù)測(cè)）2023年“淄博燒烤”頻頻在各大社交平臺(tái)登上熱搜榜，它憑借“小餅烤爐加蘸料，靈魂燒烤三件套”迅速在社交媒體上走紅，讓無(wú)數(shù)游客不遠(yuǎn)千里來(lái)“打卡”．某燒烤店經(jīng)銷一種烤肉，已知一份烤肉的成本價(jià)為每份30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種烤肉每天的銷售量y（單位：份）與銷售單價(jià)x（單位：份）有如下關(guān)系：y=?x+6030≤x≤60.設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元．
(1)求w與x之間的函數(shù)解析式；
(2)這種烤肉銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種烤肉的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種烤肉每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
3．（2023·貴州黔東南·一模）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感。
(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
(2)如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少人患流感？
4．（23-24·河北邢臺(tái)·模擬）隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，公園中引入了自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．圖1是某公園內(nèi)的一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時(shí)的截面示意圖．
(1)噴水口A離地高度為0.35m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為0.8m，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界B處．
①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示，求出拋物線的解析式；
②求噴灌器底端O到點(diǎn)B的距離；
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形BCDE（如圖3），其中高CD為0.5m．寬CB為0.8m．為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高?m，使水柱落在花壇的上方DE邊上，求h的取值范圍．
5．（2023·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）如圖是某懸索橋示意圖，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間懸掛主索，再以相等的間隔從主索上設(shè)置豎直的吊索，與水平的橋面垂直，并連接橋面，承接橋面的重量，主索的幾何形態(tài)近似符合拋物線．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，主索DPC所在曲線的y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax??2+ka>0．
某實(shí)踐小組經(jīng)過(guò)測(cè)量，橋面AB中點(diǎn)M處上方點(diǎn)P為該懸索橋主索的最低點(diǎn)，MP=5m，MA=40m，塔橋AD高度為25m．
(1)求該懸索橋主索所在拋物線的解析式；
(2)若想在距離M點(diǎn)20米處設(shè)置兩條吊索，求這兩條吊索的總長(zhǎng)度；
(3)廠家生產(chǎn)了一條長(zhǎng)16.25m的吊索，應(yīng)將該吊索安置在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)的橋面上？
題型七： 利用方程（函數(shù)）解決幾何問(wèn)題
1．（2023·黑龍江大慶·中考真題）某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB=AC，AF:BF=3:4，點(diǎn)G、H、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)；下半部分四邊形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗戶框的材料總長(zhǎng)為16米（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和），設(shè)BF=x米，BE=y米．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
(2)當(dāng)x為多少時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多（窗戶的面積最大），并計(jì)算窗戶的最大面積．
2．（2023·山東·中考真題）某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆120米．
(1)設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；
(2)在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)買多少株牡丹？
3．（2023·甘肅武威·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合），連接AM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AM，垂足為點(diǎn)M，MN交CD或CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
(1)若AB=6，BC=8．
①當(dāng)BM=6時(shí)，CN=__________________；
②已知點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN能不能經(jīng)過(guò)點(diǎn)E？若能，求出BM的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)若AB=6，BC=b．當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得下列兩個(gè)條件都成立的b的取值范圍：點(diǎn)N始終在CD邊上；點(diǎn)M在某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合．
1．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）學(xué)校通過(guò)勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃組織八年級(jí)學(xué)生到“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．到達(dá)農(nóng)場(chǎng)后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生．勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示
(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？
(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；
(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？
2．（2023·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）用一段長(zhǎng)為的50米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)25米．
(1)如圖1，當(dāng)菜園面積為300平方米時(shí)，求矩形菜園的長(zhǎng)和寬．
(2)如圖2，若菜園中間用一道籬笆隔開(kāi)，這個(gè)菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，面積最大，最大面積是多少?
(3)在（2）的條件下，農(nóng)戶準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，每平方米分別投入6元，8元．經(jīng)計(jì)算，種植A種蔬菜每平方米可獲利8元，種植B種蔬菜每平方米可獲利12元，農(nóng)戶拿出1000元用來(lái)種植這兩種蔬菜，設(shè)種植A種蔬菜x平方米，總獲利y元．若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，當(dāng)種植A種蔬菜多少平方米時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．
3．（2023·貴州黔東南·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8 m，BC=6 m，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．
(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，△PCQ的面積為多少？
(2)點(diǎn)P移動(dòng)多少秒時(shí)，△PCQ的面積為8m2？
(3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCQ的面積是否會(huì)達(dá)到10m2？為什么？
4．（2023·吉林白城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2cm．P，Q兩點(diǎn)分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度沿折線AB?BC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)Q在CA上以3cm/s的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，以PM、QM為鄰邊作矩形PMQN．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，矩形PMQN的面積為y(cm)2．（注：線段看成面積為0cm2的矩形）
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，x=＿＿＿．
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PN=3NQ時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．
1．（2023·吉林松原·三模）如圖，由圖中的數(shù)據(jù)，求面積S和高?．
2．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）康乃馨是母愛(ài)之花，百合花代表感恩和祝福．小強(qiáng)用壓歲錢在花店給媽媽訂了一束花作為生日禮物，這束花由若干支康乃馨和百合花組成，如圖是購(gòu)買這束花的收款收據(jù)（部分?jǐn)?shù)據(jù)已用字母替代），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)在收款收據(jù)中，a的值是______，b的值是______，c的值是______；
(2)小剛準(zhǔn)備到這個(gè)花店，用不超過(guò)200元錢為媽媽訂一束花，他想自己搭配這兩種花的數(shù)量，用康乃馨與百合花共24支，其中百合花數(shù)量不低于康乃馨數(shù)量的13．如何搭配費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？
3．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）在“315”到來(lái)之際，欣欣文具店開(kāi)展促銷活動(dòng)，所有文具降價(jià)銷售．筆記本的單價(jià)比鋼筆的單價(jià)少10元(兩種文具的單價(jià)均為整數(shù))，購(gòu)買筆記本和鋼筆共7件剛好170元．
(1)求筆記本、鋼筆的單價(jià)分別是多少元；
(2)某校初三年級(jí)為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步學(xué)生，現(xiàn)計(jì)劃用19318元(不超過(guò)預(yù)算)購(gòu)買這兩種文具共800件，且鋼筆的數(shù)量不少于筆記本數(shù)量的23．請(qǐng)你幫助該校初三年級(jí)設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
4．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館位于巢湖之濱，猶如一艘乘風(fēng)破浪的巨型戰(zhàn)艦．據(jù)統(tǒng)計(jì)：2023年2月份接待人數(shù)為30000人，4月份增加到36300人，求2月份到4月份接待人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；如果接待人數(shù)繼續(xù)保持這個(gè)增長(zhǎng)率不變，預(yù)測(cè)6月份接待人數(shù)能否突破43500人？
5.（2023·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）小明和小白兩位男同學(xué)進(jìn)行跳繩鍛煉．已知小明每分鐘比小白多跳20次，同樣跳繩300次，小明所花時(shí)間是小白的89，假設(shè)兩人各自跳繩的平均速度不變．如果平均每分鐘跳繩次數(shù)不低于157次，則達(dá)到中考體育跳繩滿分標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明和小白是否達(dá)到中考體育跳繩滿分標(biāo)準(zhǔn)．
6．（2023·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）如果一個(gè)人勻速慢跑，他跑步消耗的熱量與跑步時(shí)間可近似的看成一次函數(shù)關(guān)系．小風(fēng)和小云兩名同學(xué)同時(shí)開(kāi)始勻速慢跑，小風(fēng)在中途休息了一段時(shí)間，然后繼續(xù)以之前完全相同的狀態(tài)勻速慢跑，小云一直進(jìn)行勻速慢跑．設(shè)小云慢跑的時(shí)間為x（單位：分鐘），小風(fēng)和小云消耗的熱量總和為y（單位：卡路里），圖中表示整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
(1)m=______ ；
(2)求小風(fēng)在中途休息時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
(3)如果消耗的熱量達(dá)到770卡路里視為運(yùn)動(dòng)量達(dá)標(biāo)，則小風(fēng)運(yùn)動(dòng)量達(dá)標(biāo)時(shí)，x=______ ；小云運(yùn)動(dòng)量達(dá)標(biāo)時(shí)，x=______
7．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）某水果店去年2月至5月份銷售甲乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價(jià)y1與月份x之間存在的反比例函數(shù)關(guān)系如表所示．
甲種水果進(jìn)價(jià)為3元/千克，銷售量P（千克）與x之間滿足關(guān)系式P=20x；乙種水果每月售價(jià)y2與月份x之間滿足y2=ax2+bx+4，對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示．乙種水果進(jìn)價(jià)為3.5元/千克，平均每月銷售160千克．

(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)若水果店銷售水果時(shí)需要繳納0.2元/千克的稅費(fèi)，問(wèn)該水果店哪個(gè)月銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
8．（2023·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向?yàn)閤軸、西側(cè)的坡底為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，山坡近似滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=?140x2+94x，無(wú)人機(jī)從西側(cè)距坡底O為10米處的B點(diǎn)起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡近似滿足拋物線y=?150x2+bx+c，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛越坡底上空時(shí)(即點(diǎn)D，與地面的距離為20米．
(1)求無(wú)人機(jī)飛行軌跡的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為30米時(shí)，求無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離d；
(3)由于山坡上有障礙物，無(wú)人機(jī)不能離山坡過(guò)近．當(dāng)無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離大于9米時(shí)，無(wú)人機(jī)飛行才是安全的，請(qǐng)判斷無(wú)人機(jī)此次飛行是否安全，并說(shuō)明理由．
9．（2023·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）如圖，森林公園的移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似的看成拋物線．圖2是噴灌架工作的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是0.5米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為5米時(shí)，達(dá)到最大高度3米；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax??2+k，其中xm是水流距噴水頭的水平距離，ym是水流距地面的高度．
(1)求拋物線的解析式．
(2)草坪上距離噴水頭水平距離為8米處有一棵高度為1.4米的小樹(shù)AB，通過(guò)計(jì)算判斷噴射水流能否恰好經(jīng)過(guò)小樹(shù)頂端；若不能，噴灌架需向后平移多少距離？
10．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．(t≥0)
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm；
(2)求出S△BPQ關(guān)于t的函數(shù)解析式，計(jì)算P、Q出發(fā)幾秒時(shí)，S△BPQ有最大值，并求出這個(gè)最大面積？
1．（2023·寧夏·中考真題）“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源．某經(jīng)營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了A型和B型兩種玩具，已知用520元購(gòu)進(jìn)A型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且A型玩具單價(jià)是B型玩具單價(jià)的1.6倍．
(1)求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？
根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：
甲：5201.6x=175x+30，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解．
乙：520x=1.6×175x?30，解得x=65，經(jīng)檢驗(yàn)x=65是原方程的解．
則甲所列方程中的x表示_______，乙所列方程中的x表示_______；
(2)該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購(gòu)進(jìn)A型玩具多少個(gè)？
2．（2023·湖南湘西·中考真題）2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門(mén)話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營(yíng)了某種品牌小電器生意，采購(gòu)2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)B種品牌小電器，共需要90元；采購(gòu)3臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元銷售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)B種品牌小電器獲利4元．
(1)求購(gòu)買1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？
(2)甲用不小于2750元，但不超過(guò)2850元的資金一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺(tái)，求購(gòu)進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．
(3)在（2）的條件下，所購(gòu)進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)不少于565元，請(qǐng)說(shuō)明甲合理的采購(gòu)方案有哪些？并計(jì)算哪種采購(gòu)方案獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
3．（2023·四川德陽(yáng)·中考真題）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行．大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問(wèn)題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集．其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計(jì)劃2025年基本建成．若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬(wàn)元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬(wàn)元．
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？
(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？
5．（2023·山東青島·中考真題）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？
(2)受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過(guò)A種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．
①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；
②服裝店第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．（2023·湖北黃岡·中考真題）加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢ǔ闪艘惶巹趧?dòng)實(shí)踐基地．2023年計(jì)劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/m2）與其種植面積x（單位：m2）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中200≤x≤700；乙種蔬菜的種植成本為50元/m2．

(1)當(dāng)x=___________m2時(shí)，y=35元/m2；
(2)設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？
(3)學(xué)校計(jì)劃今后每年在這1000m2土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當(dāng)a為何值時(shí)，2025年的總種植成本為28920元？
7．（2023·江蘇泰州·中考真題）某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克．銷售部門(mén)規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時(shí)，以50元/千克的價(jià)格銷售；一次性銷售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)0.01元．考慮到降價(jià)對(duì)利潤(rùn)的影響，一次性銷售不低于1750千克時(shí)，均以某一固定價(jià)格銷售．一次性銷售利潤(rùn)y（元）與一次性銷售量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)當(dāng)一次性銷售800千克時(shí)利潤(rùn)為多少元？
(2)求一次性銷售量在1000～1750kg之間時(shí)的最大利潤(rùn)；
(3)當(dāng)一次性銷售多少千克時(shí)利潤(rùn)為22100元？
8．（2023·湖南益陽(yáng)·中考真題）某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益yA（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：yA=25x，投資B項(xiàng)目一年后的收益yB（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：yB=?15x2+2x．
(1)若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？
(2)若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（m>0）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？
(3)2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？
9．（2023·山東·中考真題）城建部門(mén)計(jì)劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項(xiàng)目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置OA的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B，此時(shí)距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)M處，另一端與路面的垂直高度NC為1.8米，且與噴泉水流的水平距離ND為0.3米．點(diǎn)C到水池外壁的水平距離CE=0.6米，求步行通道的寬OE．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：2≈1.41

10．（2023·廣東深圳·中考真題）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
(1)如圖，拋物線AED的頂點(diǎn)E0,4，求拋物線的解析式；

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長(zhǎng)；

(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為BK，求BK的長(zhǎng)．
甲型客車
乙型客車
載客量/（人/輛）
45
30
租金/（元/輛）
400
280
貨車類型
載重量（噸/輛）
運(yùn)往A地的成本（元/輛）
運(yùn)往B地的成本（元/輛）
甲種
16
1200
900
乙種
12
1000
750
求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：
①可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較；
②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．
【提示】一次函數(shù)本身并沒(méi)有最值，但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問(wèn)題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．
類別
價(jià)格
冰墩墩
雪容融
進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）
40
30
銷售價(jià)（元/個(gè)）
56
45
先根據(jù)已知條件得到方程，再根據(jù)未知數(shù)之間的關(guān)系得到多種方案，選擇最優(yōu)方案進(jìn)行解題.
一般答題思路: ①根據(jù)題意列方程;
②用含未知數(shù)的式子分別表示出幾個(gè)未知的量;
③根據(jù)題意求自變量的取值范圍;
④根據(jù)題意列出符合題意的方案;選擇最優(yōu)方案。
運(yùn)往地車型
甲地（元/輛）
乙地（元/輛）
大貨車
620
700
小貨車
400
550
如何制定訂餐方案？
素材1
某班級(jí)組織春日研學(xué)活動(dòng)，需提前為同學(xué)們訂購(gòu)午餐，現(xiàn)有A、B兩種套餐可供選擇，套餐信息及團(tuán)購(gòu)優(yōu)惠方案如下所示：
套餐類別
套餐單價(jià)
團(tuán)體訂購(gòu)優(yōu)惠方案
A：米飯?zhí)撞?br>30元
方案一：A套餐滿20份及以上打9折；
方案二：B套餐滿12份及以上打8折；
方案三：總費(fèi)用滿850元立減110元．
B：面食套餐
25元
溫馨提示：方案三不可與方案一、方案二疊加使用．
素材2
該班級(jí)共31位同學(xué)，每人都從A、B兩種套餐中選擇一種，一人一份訂餐，拒絕浪費(fèi)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有20人已經(jīng)確定A或B套餐，其余11人兩種套餐皆可．若已經(jīng)確定套餐的20人先下單，三種團(tuán)購(gòu)優(yōu)惠條件均不滿足，費(fèi)用合計(jì)為565元．
問(wèn)題解決
任務(wù)1
計(jì)算選擇人數(shù)
已經(jīng)確定套餐的20人中，分別有多少人選擇A套餐和B套餐？
任務(wù)2
分析變量關(guān)系
設(shè)兩種套餐皆可的同學(xué)中有m人選擇A套餐，該班訂餐總費(fèi)用為w元，當(dāng)全班選擇A套餐人數(shù)不少于20人時(shí)，請(qǐng)求出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
任務(wù)3
制定最優(yōu)方案
要使得該班訂餐總費(fèi)用最低，則A、B套餐應(yīng)各訂多少份？并求出最低總費(fèi)用．
次數(shù)
數(shù)量（支）
總成本（元）
海鮮串
肉串
第一次
3000
4000
17000
第二次
4000
3000
18000
商品
規(guī)格
批發(fā)價(jià)（元/袋）
銷售價(jià)（元/袋）
香菇
1kg/袋
a
55
大米
10kg/袋
b
少于500袋的部分
不少于500袋的部分
55
50
如何設(shè)計(jì)購(gòu)買方案？
素材1
某校40名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為A，B，C三個(gè)場(chǎng)館，且購(gòu)買1張A場(chǎng)館門(mén)票和1張B場(chǎng)館門(mén)票共需90元，購(gòu)買3張A場(chǎng)館門(mén)票和2張B場(chǎng)館門(mén)票共需230元．C場(chǎng)館門(mén)票為每張15元．
素材2
由于場(chǎng)地原因，要求到A場(chǎng)館參觀的人數(shù)要少于到B場(chǎng)館參觀的人數(shù)，且每位同學(xué)只能選擇一個(gè)場(chǎng)館參觀．參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動(dòng)：每購(gòu)買1張A場(chǎng)館門(mén)票就贈(zèng)送1張C場(chǎng)館門(mén)票．
問(wèn)題解決
任務(wù)1
確定場(chǎng)館門(mén)票價(jià)格
求A場(chǎng)館和B場(chǎng)館的門(mén)票價(jià)格．
任務(wù)2
探究經(jīng)費(fèi)的使用
若購(gòu)買A場(chǎng)館的門(mén)票贈(zèng)送的C場(chǎng)館門(mén)票剛好夠參觀C場(chǎng)館的同學(xué)使用，求此次購(gòu)買門(mén)票所需總金額的最小值．
任務(wù)3
擬定購(gòu)買方案
若購(gòu)買門(mén)票總預(yù)算為1100元，在不超額的前提下，要讓去A場(chǎng)館的人數(shù)盡量的多，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案．
購(gòu)買方案
門(mén)票類型
A
B
C
購(gòu)買數(shù)量



水果品種
梨子
菠蘿
蘋(píng)果
車?yán)遄?br>批發(fā)價(jià)格（元/kg）
4
5
6
40
零售價(jià)格（元/kg）
5
6
8
50
用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：
審：理解并找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系;
設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);
列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;
解：求解方程;
驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;+
1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解【易忽略】.
2）檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義.
答：實(shí)際問(wèn)題的答案.
與分式方程有關(guān)應(yīng)用題的常見(jiàn)類型：
與一元二次方程有關(guān)應(yīng)用題的常見(jiàn)類型：
1）變化率問(wèn)題
解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“增長(zhǎng)了”與“增長(zhǎng)到”、“降低了”與“降低到”的區(qū)別，尤其要理解第二次變化是在第一次變化的基礎(chǔ)上發(fā)生的.解決此類問(wèn)題時(shí)，務(wù)必要記住公式a(1±x)n=b，其中a為增長(zhǎng)(或降低)的基礎(chǔ)數(shù)，x為增長(zhǎng)(或降低)的變化率，n為增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù)，b為增長(zhǎng)(或降低)后的數(shù)量.即：
2）利潤(rùn)和利潤(rùn)率問(wèn)題
在日常生活中，經(jīng)常遇到有關(guān)商品利潤(rùn)的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用其中已知量與未量之間的等量關(guān)系建立方程模型，并通過(guò)解方程來(lái)解決問(wèn)題.要正確解答利潤(rùn)或利潤(rùn)率問(wèn)題，首先要理解進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)及利潤(rùn)率之間的關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)×100%.
3)分裂（傳播）問(wèn)題
解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是原細(xì)胞或傳染源在不在總數(shù)中.其一般思路是先分析問(wèn)題情境，明確是分裂問(wèn)題還是傳播問(wèn)題，然后找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，再建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型求解.
①傳播問(wèn)題：傳染源在傳播過(guò)程中，原傳染源的數(shù)量計(jì)入傳染結(jié)果，若傳染源數(shù)量為1，每一個(gè)傳染源傳染x個(gè)個(gè)體，則第一輪傳染后，感染個(gè)體的總數(shù)為1+x，第二輪傳染后感染個(gè)體的總數(shù)為 (1+x)2.
②分裂問(wèn)題：細(xì)胞在分裂過(guò)程中，原細(xì)胞數(shù)目不計(jì)入分裂總數(shù)中，若原細(xì)胞數(shù)目為1，每一個(gè)細(xì)胞分裂為x
個(gè)細(xì)胞，則第一次分裂后的細(xì)胞總數(shù)為x，第二次分裂后的細(xì)胞總數(shù)為x2.
4）碰面問(wèn)題（循環(huán)）問(wèn)題
① 重疊類型（雙循環(huán)）：n支球隊(duì)互相之間都要打一場(chǎng)比賽，總共比賽場(chǎng)次為m，則m = 12n（n－1）
② 不重疊類型（單循環(huán)）：n支球隊(duì)，每支球隊(duì)要在主場(chǎng)與所有球隊(duì)各打一場(chǎng)，總共比賽場(chǎng)次為m，則m = n（n－1）
利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)最值的方法：巧設(shè)未知數(shù)，根據(jù)利潤(rùn)公式列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值解決利潤(rùn)最大問(wèn)題是否存在最大利潤(rùn)問(wèn)題。
利用二次函數(shù)解決拱橋/隧道/拱門(mén)類問(wèn)題的方法：先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)題意找出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式，最后根據(jù)圖象信息解決實(shí)際問(wèn)題。
【注意】二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用通常是在一定的取值范圍內(nèi)，一定要注意是否包含頂點(diǎn)坐標(biāo)，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，應(yīng)按照對(duì)稱軸一側(cè)的增減性探討問(wèn)題結(jié)論．
幾何圖形的面積問(wèn)題是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，通常涉及三角形、長(zhǎng)方形、正方形等圖形的面積，需利用圖形面積公式，從中找到等量關(guān)系解決問(wèn)題.有關(guān)面積的應(yīng)用題，均可借助圖形加以分析，以便于理解題意.
常見(jiàn)類型1：如圖1，矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，空白“回形”道路的寬為x，則陰影部分的面積為(a?2x)(b?2x)．
常見(jiàn)類型2：如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(a?x)(b?x)．
常見(jiàn)類型3：如圖3，矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則4塊空白部分的面積之和能轉(zhuǎn)化為(a?x)(b?x)．
利用二次函數(shù)解決面積最值的方法：先找好自變量，再利用相關(guān)的圖形面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式，最后利用函數(shù)的最值解決面積最值問(wèn)題。
【注意】自變量的取決范圍。
利用二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法：首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算．
甲型客車
乙型客車
載客量/（人/輛）
45
30
租金/（元/輛）
400
280
時(shí)間x/月份
2
3
4
5
售價(jià)y1 /（元/千克）
12
8
6
4.8
品名
A
B
進(jìn)價(jià)（元/件）
45
60
售價(jià)（元/件）
66
90
大題03 利用函數(shù)（方程）解決實(shí)際問(wèn)題（7大題型）
函數(shù)（方程）解決實(shí)際問(wèn)題在中考數(shù)學(xué)中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，解答題中常見(jiàn)題型為：最值問(wèn)題、方案問(wèn)題、幾何圖形問(wèn)題等，并且對(duì)應(yīng)難度中等，是屬于占分較多的一類考點(diǎn)， 所以需要學(xué)生在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)扎實(shí)掌握好基礎(chǔ)， 在書(shū)寫(xiě)計(jì)算步驟時(shí)注意細(xì)節(jié)，避免因?yàn)榇中亩鴣G分.
題型一： 利用一次方程（函數(shù)）與不等式解決實(shí)際問(wèn)題（最值）
1．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）學(xué)校通過(guò)勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃組織八年級(jí)學(xué)生到“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．到達(dá)農(nóng)場(chǎng)后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生．勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示
(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？
(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；
(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？
【答案】(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，學(xué)生有234名
(2)6
(3)學(xué)校共有兩套租車方案，最少租車費(fèi)用是2160元
【分析】（1）設(shè)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有x名，根據(jù)“若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生”列出方程求解即可；
（2）根據(jù)每輛車上至少有1名老師，參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，得出汽車總數(shù)不超過(guò)6輛，根據(jù)要保證所有師生都有車坐，得出汽車總數(shù)不少于234+645≈6輛，即可解答；
（3）設(shè)租用甲客車a輛，則租用乙客車6?a輛，列出不等式組，解得4≤a≤5.1，設(shè)租車費(fèi)用為y元，得出y=120a+1680，根據(jù)一次函數(shù)增減性得出y隨a的增大而增大，即可解答．
【詳解】（1）解：設(shè)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有x名，
38x+6=40x?6，
解得：x=6，
∴38x+6=38×6+6=234，
答：參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，學(xué)生有234名；
（2）解：∵每輛車上至少有1名老師，參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，
∴汽車總數(shù)不超過(guò)6輛，
∵要保證所有師生都有車坐，
∴汽車總數(shù)不少于234+645=163（輛），則汽車總數(shù)最少為6輛，
∴共需租車6輛，
故答案為：6．
（3）解：設(shè)租用甲客車a輛，則租用乙客車6?a輛，
400a+2806?a≤230045a+306?a≥240，
解得：4≤a≤5.1，
∵a為整數(shù)，
∴a=4或a=5，
方案一：租用甲客車4輛，則租用乙客車2輛；
方案二：租用甲客車5輛，則租用乙客車1輛；
設(shè)租車費(fèi)用為y元，
y=400a+2806?a=120a+1680，
∵120>0，
∴y隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=4時(shí)，y最小，y=120×4+1680=2160，
綜上：學(xué)校共有兩套租車方案，最少租車費(fèi)用是2160元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程、不等式組、一次函數(shù)表達(dá)式．
2．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如下表：
(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；
(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．
①寫(xiě)出w與t之間的函數(shù)解析式；
②當(dāng)t為何值時(shí)，w最??？最小值是多少？
【答案】(1)甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛
(2)①w=50t+22500；②t＝4時(shí)，w最小＝22 700元
【分析】（1）設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；
（2）①根據(jù)表格信息列出w與t之間的函數(shù)解析式；
②根據(jù)所運(yùn)物資不少于160噸列出不等式，求得t的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可．
【詳解】（1）（1）設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意，得
16x＋12（24－x）＝328．
解得x＝10．
∴24－x＝24－10＝14．
答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛．
（2）①w=1200t+1000(12?t)+900(10?t)+750[14?(12?t)]=50t+22500．
②∵16t+12(12?t)?160
∴t?4
∵50>0，
∴w隨t的減小而減小．
∴當(dāng)t＝4時(shí)，w最?。?0×4＋22500＝22700（元）．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，不等式與一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
1．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）為響應(yīng)教育部立德樹(shù)人和“五育”并舉的號(hào)召，學(xué)校舉行班級(jí)籃球循環(huán)賽，比賽計(jì)分規(guī)則：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得?1分．
(1)小明班級(jí)籃球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分．那么他們勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？
(2)第二輪從第一輪球隊(duì)中選拔8個(gè)得分高的球隊(duì)，仍然采取單循環(huán)賽，但每一場(chǎng)必須決出勝負(fù)．如果一個(gè)球隊(duì)獲勝x場(chǎng)，得分是y分，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)為了文明比賽，學(xué)校規(guī)定，給無(wú)犯規(guī)的球隊(duì)加4分；如果有犯規(guī)，按每3次扣1分計(jì)入該隊(duì)的總分，循環(huán)賽結(jié)束得分在9分（含9分）以上的球隊(duì)進(jìn)入復(fù)賽．小明班級(jí)籃球隊(duì)預(yù)計(jì)犯規(guī)次數(shù)是獲勝次數(shù)的2倍，按這個(gè)計(jì)劃實(shí)施，他們想進(jìn)入復(fù)賽最少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？
【答案】(1)勝了6場(chǎng)，平了1場(chǎng)
(2)y=4x?7
(3)5場(chǎng)
【分析】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次方不等式的應(yīng)用，
（1）設(shè)他們勝了x場(chǎng)，則平了9?2?x場(chǎng)，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；
（2）首先得到每個(gè)球隊(duì)要比賽7場(chǎng)，然后根據(jù)比賽計(jì)分規(guī)則表示出得分y即可；
（3）設(shè)他們想進(jìn)入復(fù)賽最少要?jiǎng)賏場(chǎng)，則負(fù)了7?a場(chǎng)，小明班級(jí)籃球隊(duì)預(yù)計(jì)犯規(guī)次數(shù)是2a，根據(jù)題意列出一元一次方不等式求解即可．
【詳解】（1）設(shè)他們勝了x場(chǎng)，則平了9?2?x場(chǎng)，
根據(jù)題意得，3x+9?2?x×1?2×1=17
解得x=6
∴9?2?x=9?2?6=1
∴他們勝了6場(chǎng)，平了1場(chǎng)；
（2）∵第二輪從第一輪球隊(duì)中選拔8個(gè)得分高的球隊(duì)，仍然采取單循環(huán)賽，
∴每個(gè)球隊(duì)要比賽7場(chǎng)
∵一個(gè)球隊(duì)獲勝x場(chǎng)，得分是y分，
∴y=3x?7?x=4x?7；
（3）設(shè)他們想進(jìn)入復(fù)賽最少要?jiǎng)賏場(chǎng)，則負(fù)了7?a場(chǎng)，小明班級(jí)籃球隊(duì)預(yù)計(jì)犯規(guī)次數(shù)是2a
∴3a?7?a?2a3≥9
解得a≥245
∴他們想進(jìn)入復(fù)賽最少要?jiǎng)?場(chǎng)．
2．（2023·貴州·模擬預(yù)測(cè)）此京冬奧會(huì)吉祥物體現(xiàn)了中華文化的創(chuàng)盤(pán)和應(yīng)用，冬奧會(huì)冰與雪的可愛(ài)化身“冰墩墩”“雪容融”成為熱賣品，小星決定進(jìn)貨并銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：
(1)小星第一次用1100元購(gòu)進(jìn)了“冰墩墩”“雪容融”兩款吉祥物共30個(gè)，求“冰墩墩”“雪容融”各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？
(2)小星第二次進(jìn)貨時(shí)，商家規(guī)定“冰墩墩”進(jìn)貨數(shù)是量不得超過(guò)“雪容融”進(jìn)貨數(shù)量的一半，小星計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款吉祥物共60個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】(1)“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)20個(gè)，“雪容融”購(gòu)進(jìn)10個(gè)；
(2)購(gòu)進(jìn)20個(gè)“冰墩墩”，購(gòu)進(jìn)“雪容融”40個(gè)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是920元
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，列出方程、不等式和一次函數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)m個(gè)，則“雪容融”購(gòu)進(jìn)30?m個(gè)，根據(jù)“用1100元購(gòu)進(jìn)了“冰墩墩”“雪容融”兩款吉祥物共30個(gè)”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)“冰墩墩”，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”60?x個(gè)，一共獲利為w元，根據(jù)““冰墩墩”進(jìn)貨數(shù)是量不得超過(guò)“雪容融”進(jìn)貨數(shù)量的一半”得出不等式，求出x的范圍，求出w關(guān)于x的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)m個(gè)，則“雪容融”購(gòu)進(jìn)30?m個(gè)，
根據(jù)題意得：40m+3030?m=1100，
解得m=20，
∴30?m=30?20=10，
∴“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)20個(gè)，“雪容融”購(gòu)進(jìn)10個(gè)；
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)“冰墩墩”，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”60?x個(gè)，一共獲利為w元，
∵“冰墩墩”進(jìn)貨數(shù)是量不得超過(guò)“雪容融”進(jìn)貨數(shù)量的一半，
∴x≤1260?x，
解得x≤20，
根據(jù)題意得：w=56?40x+45?3060?x=x+900，
∵1>0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=20時(shí)，w取最大值，最大值為20+900=920（元），
∴60?x=60?20=40，
∴購(gòu)進(jìn)20個(gè)“冰墩墩”，購(gòu)進(jìn)“雪容融”40個(gè)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是920元．
題型二： 利用一次方程（函數(shù)）與不等式解決實(shí)際問(wèn)題（方案選擇）
（2023·河南·中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．
活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；
活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）
(1)購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．
(3)購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．
【答案】(1)活動(dòng)一更合算
(2)400元
(3)當(dāng)300≤a0．
某實(shí)踐小組經(jīng)過(guò)測(cè)量，橋面AB中點(diǎn)M處上方點(diǎn)P為該懸索橋主索的最低點(diǎn)，MP=5m，MA=40m，塔橋AD高度為25m．
(1)求該懸索橋主索所在拋物線的解析式；
(2)若想在距離M點(diǎn)20米處設(shè)置兩條吊索，求這兩條吊索的總長(zhǎng)度；
(3)廠家生產(chǎn)了一條長(zhǎng)16.25m的吊索，應(yīng)將該吊索安置在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)的橋面上？
【答案】(1)y=180x?402+5
(2)20m
(3)10m或70m
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）根據(jù)題意得P40,5，D0,25，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)點(diǎn)N在A點(diǎn)右側(cè)20m處，則xN=40?20=20，令x=20，代入解析式求出y值，再乘以2即可；
（3）令y=16.25，解一元二次方程即可．
【詳解】（1）解：由題意得，點(diǎn)P40,5，D0,25，
設(shè)主索所在拋物線的解析式為y=ax?402+5，
將D0,25代入該解析式可得，25=a0?402+5，
∴ a=180，
∴該懸索橋主索所在拋物線的解析式為y=180x?402+5；
（2）解：設(shè)點(diǎn)N在M點(diǎn)左側(cè)20m處，則xN=40?20=20，
當(dāng)x=20時(shí)，y=180×20?402+5=10，
則這兩條吊索的總長(zhǎng)度為：2×10=20m，
∴這兩條吊索的總長(zhǎng)度為20m．
（3）解：吊索長(zhǎng)度為16.25m，
則180x?402+5=16.25，
解得x1=10或x2=70，
答：應(yīng)將該吊索安置在距A點(diǎn)10m或70m的橋面上．
題型七： 利用方程（函數(shù)）解決幾何問(wèn)題
1．（2023·黑龍江大慶·中考真題）某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB=AC，AF:BF=3:4，點(diǎn)G、H、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)；下半部分四邊形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗戶框的材料總長(zhǎng)為16米（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和），設(shè)BF=x米，BE=y米．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
(2)當(dāng)x為多少時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多（窗戶的面積最大），并計(jì)算窗戶的最大面積．
【答案】(1)y=4?17x800，
∴0

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)中考大題05四邊形的證明與計(jì)算問(wèn)題(9大題型)(原卷版+解析)：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)中考大題05四邊形的證明與計(jì)算問(wèn)題(9大題型)(原卷版+解析)，共187頁(yè)。試卷主要包含了綜合與實(shí)踐，正確的結(jié)論有 個(gè)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)中考大題02一次函數(shù)與反比例函數(shù)、二次函數(shù)綜合(7大題型)(原卷版+解析)：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)中考大題02一次函數(shù)與反比例函數(shù)、二次函數(shù)綜合(7大題型)(原卷版+解析)，共128頁(yè)。試卷主要包含了求點(diǎn)C的坐標(biāo)，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式，，與y軸交于點(diǎn)C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)中考大題01數(shù)與式及方程(組)中的計(jì)算問(wèn)題(8大題型)(原卷版+解析)：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)中考大題01數(shù)與式及方程(組)中的計(jì)算問(wèn)題(8大題型)(原卷版+解析)，共59頁(yè)。試卷主要包含了計(jì)算，，記Am=ab等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)專題03函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用(講練)(原卷版+解析)

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)專題03函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用(講練)(原卷版+解析)
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)專題03函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用(原卷版+解析)

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)專題03函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用(原卷版+解析)
2024年中考二輪復(fù)習(xí) 中考大題03 利用函數(shù)（方程）解決實(shí)際問(wèn)題（7大題型）（含答案解析）

2024年中考二輪復(fù)習(xí) 中考大題03 利用函數(shù)（方程）解決實(shí)際問(wèn)題（7大題型）（含答案解析）
中考大題03 利用函數(shù)（方程）解決實(shí)際問(wèn)題（7題型+必刷大題）-2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（全國(guó)通用）

中考大題03 利用函數(shù)（方程）解決實(shí)際問(wèn)題（7題型+必刷大題）-2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（全國(guó)通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部