TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc161044037" \l "_Tc160094594" 一、考情分析
二、知識(shí)建構(gòu)
\l "_Tc161044039" 考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)
\l "_Tc161044040" 【真題研析·規(guī)律探尋】
\l "_Tc161044041" 題型01 由點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍
\l "_Tc161044042" 題型02 平面直角坐標(biāo)系中面積問題
\l "_Tc161044043" 題型03 求平移后點(diǎn)的坐標(biāo)
\l "_Tc161044044" 題型04 求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)
\l "_Tc161044045" 題型05 求關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)
\l "_Tc161044046" 題型06求自變量的取值范
\l "_Tc161044047" 題型07 函數(shù)圖象的識(shí)別
\l "_Tc161044048" 題型08 畫函數(shù)圖象
\l "_Tc161044049" 題型09 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象
\l "_Tc160094604" 【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】
\l "_Tc160094605" 【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】
\l "_Tc161044052" 考點(diǎn)二 一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)
\l "_Tc161044053" \l "_Tc160094596" \l "_Tc160094596" 【真題研析·規(guī)律探尋】
\l "_Tc161044054" 題型01 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
\l "_Tc161044055" 題型02 求一次函數(shù)解析式
\l "_Tc161044056" 題型03一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
\l "_Tc161044057" 題型04 一次函數(shù)與方程、不等式
\l "_Tc161044058" 題型05 求反比例函數(shù)解析式
\l "_Tc161044059" 題型06反比例函數(shù)的性質(zhì)
\l "_Tc161044060" 題型07 反比例函數(shù)k的幾何意義
\l "_Tc161044061" 題型08 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合
\l "_Tc161044062" 題型09 反比例函數(shù)與幾何綜合
\l "_Tc161044063" 題型10 求二次函數(shù)的解析式
\l "_Tc161044064" 題型11 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
\l "_Tc161044065" 題型12 二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)符號(hào)
\l "_Tc161044066" 題型13 二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合判斷
\l "_Tc161044067" 題型14 求二次函數(shù)最值
\l "_Tc161044068" 題型15 二次函數(shù)的平移問題
\l "_Tc160094604" 【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】
\l "_Tc160094605" 【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】
考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)
題型01 由點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍
1．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)Mm+3,m?1在第四象限，則m的取值范圍是 ．
2．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)P(?12，2a+6)在x軸上，則a的值為 ．
3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P(4,2?a)在第一象限中，則a= ．
題型02 平面直角坐標(biāo)系中面積問題
關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中面積問題，常見的4種類型：
1）直接利用面積公式求面積.（特征：當(dāng)三角形的一邊在x軸或y軸上時(shí)，常用這種方法.）
【方法技巧】在求幾何圖形面積時(shí)，線段的長(zhǎng)度往往通過計(jì)算某些點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，或縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值去實(shí)現(xiàn). (橫坐標(biāo)相減時(shí)最好用右邊的數(shù)減左邊的數(shù)，縱坐標(biāo)相減時(shí)用上邊的數(shù)減下邊的數(shù)，這樣所得結(jié)果就是邊或高的長(zhǎng)度，就不用絕對(duì)值符號(hào)了).
2）已知三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo).
【方法技巧】已知面積求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)先畫出圖形，再看圖形的面積跟哪些線段有關(guān)系，當(dāng)用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)取坐標(biāo)的絕對(duì)值.
3）利用補(bǔ)形法求面積. （當(dāng)所求圖形的邊都不在x軸或y軸上時(shí)，一般用該方法.）
【出題類型】求網(wǎng)格中的多邊形面積.
4）利用割補(bǔ)法求面積.（特征：將不規(guī)則圖形分割為規(guī)則圖形計(jì)算面積，可根據(jù)題的特點(diǎn)靈活選擇解法.）
【出題類型】與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題.
【方法技巧】用鉛垂定理巧求斜三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積等于水平寬和鉛錘高乘積的一半.
1．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考三模）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(?2,2)，B(?4,5)，C(?5,1)．

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．
(2)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP+CP的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)求△ABC的面積．
2．（2023·陜西銅川·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線y=ax2+3x+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A?2,0和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C0,8，頂點(diǎn)為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
(2)求四邊形ABDC的面積；
(3)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=35S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
3．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知Aa，0，Bb，0，M?1.5，?2，其中a、b滿足a+1+b?32=0．
(1)求△ABM的面積；
(2)在x軸上求一點(diǎn)P，使得△AMP的面積與△ABM的面積相等；
(3)在y軸上存在使△BMP的面積與△ABM的面積相等的P點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
4.【知識(shí)呈現(xiàn)】
當(dāng)三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，對(duì)于三角形的面積因不易求出底邊和高的長(zhǎng)度，所以不能直接利用三角形的面積公式來求，但可以將不規(guī)則圖形運(yùn)用補(bǔ)法或割法轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形（如長(zhǎng)方形，梯形），再運(yùn)用和、差關(guān)系進(jìn)行求解．
【問題解答】
在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?1,3，B?3,?1，C2,1．

(1)如圖1，分別以點(diǎn)A，B，C向坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)造長(zhǎng)方形BDEF，求△ABC的面積；
(2)在圖1中過點(diǎn)A作AG∥y軸交BC于點(diǎn)G，如圖2．
①求AG的長(zhǎng)；
②猜想：△ABC的面積S與DE·AG的數(shù)量關(guān)系式為______．
5．對(duì)于某些三角形或四邊形，我們可以直接用面積公式或者用割補(bǔ)法來求它們的面積．下面我們?cè)傺芯恳环N求某些三角形或四邊形面積的新方法：
如圖1，2所示，分別過三角形或四邊形的頂點(diǎn)A，C作水平線的鉛垂線l1，l2，l1，l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過點(diǎn)B作水平線的鉛垂線交AC于點(diǎn)D，稱線段BD的長(zhǎng)叫做這個(gè)三角形的鉛垂高；如圖2所示，分別過四邊形的頂點(diǎn)B，D作水平線l3，l4，l3，l4之間的距離?叫做四邊形的鉛垂高．
【結(jié)論提煉】
容易證明：“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“S=12d?”
【結(jié)論應(yīng)用】
為了便于計(jì)算水平寬和鉛垂高，我們不妨借助平面直角坐標(biāo)系．
已知：如圖3，點(diǎn)A?5,2，B5,0，C0,5，則△ABC的水平寬為10，鉛垂高為______，所以△ABC面積的大小為______．
【再探新知】
三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個(gè)問題，我們進(jìn)行如下探索：
（1）在圖4所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A?4,2，B1,5，C4,1，D?2,?4四個(gè)點(diǎn)，得到四邊形ABCD．運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形ABCD面積的大小是______；用其它的方法進(jìn)行計(jì)算得到其面積的大小是______，由此發(fā)現(xiàn)：用“S=12d?”這一方法對(duì)求圖4中四邊形的面積______．（填“適合”或“不適合”）
（2）在圖5所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A?5,2，B1,5，C4,2，D?2,?3四個(gè)點(diǎn)，得到了四邊形ABCD．運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形ABCD面積的大小是______，用其它的方法進(jìn)行計(jì)算得到面積的大小是______，由此發(fā)現(xiàn)：用“S=12d?”這一方法對(duì)求圖5中四邊形的面積______．（“適合”或“不適合”）
（3）在圖6所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A?4,2，B1,5，C5,1，D?1,?5四個(gè)點(diǎn)，得到了四邊形ABCD．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：用“S=12d?”這一方法對(duì)求圖6中四邊形的面積______．（填“適合”或“不適合”）
【歸納總結(jié)】
我們經(jīng)歷上面的探索過程，通過猜想、歸納，驗(yàn)證，便可得到：當(dāng)四邊形滿足某些條件時(shí)，可以用“S=12d?”來求面積．那么，可以用“S=12d?”來求面積的四邊形應(yīng)滿足的條件是：______．
題型03 求平移后點(diǎn)的坐標(biāo)
1．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)1,1向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．3,1B．?1,1C．1,3D．1,?1
2．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A(0,3)、B(1,0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）

A．(7,2)B．(7,5)C．(5,6)D．(6,5)
3．（2021·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是 (?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是（ ）
A．將B向左平移4.5個(gè)單位B．將C向左平移4個(gè)單位
C．將D向左平移5.5個(gè)單位D．將C向左平移3.5個(gè)單位
4．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 ．
題型04 求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)
1．（2021·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2）B．（23，﹣4）或（﹣23，4）
C．（﹣23，2）或（23，﹣2）D．（2，﹣23）或（﹣2，23）
2．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，將△ABC先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（ ）
A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）
3．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（ ）
A．(2,0)B．(?2,?3)C．(?1,?3)D．(?3,?1)
4．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?1,1，B?4,0，C?2,2．將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．
(1)請(qǐng)寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)：A1_________，B1_________，C1_________
(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的弧長(zhǎng)．
題型05 求關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)
1．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)A1(1,2)，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（ ）
A．(?2,1)B．(?2,?1)C．(?1,2)D．(?1,?2)
2．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩個(gè)燈籠的位置A,B的坐標(biāo)分別是?3,3,1,2，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B'，則關(guān)于點(diǎn)A,B'的位置描述正確是（ ）

A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱
C．關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱
3．（2022·廣西貴港·中考真題）若點(diǎn)A(a,?1)與點(diǎn)B(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a?b的值是（ ）
A．?1B．?3C．1D．2
題型06求自變量的取值范
函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：
①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；
②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
注意：實(shí)際問題中函數(shù)取值范圍要和實(shí)際情況相符合，使之有意義.
1．（2020·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=1x?3+x?2的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x>2，且x≠3
2．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=x+1x?3的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠3B．x≥3
C．x≥?1且x≠3D．x≥?1
3．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=1x?1的自變量x的取值范圍是 ．
題型07 函數(shù)圖象的識(shí)別
1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)M?4,a?2,N?2,a,P2,a在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）2022年2月5日，電影《長(zhǎng)津湖》在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH>7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH2，且x≠3
【答案】A
【分析】根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解．
【詳解】依題意可得x-3≠0，x-2≥0
解得x≥2，且x≠3
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì)．
2．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=x+1x?3的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠3B．x≥3
C．x≥?1且x≠3D．x≥?1
【答案】C
【分析】根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求解．
【詳解】解：∵x+1x?3有意義，
∴x+1≥0,x?3≠0，
解得x≥?1且x≠3，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=1x?1的自變量x的取值范圍是 ．
【答案】x>1
【分析】由1x?1有意義可得：x?1>0,再解不等式可得答案．
【詳解】解：由1x?1有意義可得：
{x?1≥0x?1≠0, 即x?1>0,
解得：x>1.
故答案為：x>1
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式與分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，理解函數(shù)自變量的取值范圍的含義是解本題的關(guān)鍵．
題型07 函數(shù)圖象的識(shí)別
1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)M?4,a?2,N?2,a,P2,a在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】點(diǎn)M?4,a?2,N?2,a,P2,a在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得N、P關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x

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中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)專題03函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用(講練)(原卷版+解析)

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)通用)專題03函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用(講練)(原卷版+解析)
專題02 函數(shù)及其性質(zhì)（24題型）（講練）-中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（全國(guó)通用）

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專題02 函數(shù)及其性質(zhì)（15題型3類型+限時(shí)檢測(cè)）-中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（全國(guó)通用）

專題02 函數(shù)及其性質(zhì)（15題型3類型+限時(shí)檢測(cè)）-中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（全國(guó)通用）
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