【模型證明】
【題型演練】
一、單選題
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接PD，則的最小值是（ ）
A．4B．C．D．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2﹣2x＋c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣3），若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（0，1）在y軸上，連接PD，則PD＋PC的最小值是（ ）
A．4B．2＋2C．2D．
二、填空題
3．如圖，矩形ABCD中AB＝3，BC，E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，則AE＋CE的最小值為_(kāi)__．
4．如圖，在中，，，半徑為的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是圓的切線，且圓的直徑在線段上，設(shè)點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)不含端點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．
5．如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，則△ABC的面積為_(kāi)；點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為BC，AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)．
6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且線段EF＝4，點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)，連接BG、CG，則BG+CG的最小值為 _____．
7．如圖，?中，，，為邊上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若C為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，則2BC+AC的最小值為_(kāi)_________．
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為 _____．
10．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，且BP＝．連接CP，將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．連接CQ、DQ，則DQ+CQ的最小值為 ___．
三、解答題
11．∠AOB＝30°，OM＝2，D為OB上動(dòng)點(diǎn)，求MDOD的最小值．
12．已知，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD上的兩點(diǎn)，連接BE、CF，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接DG，H為CF上一點(diǎn)，連接BH、DH，
(1)如圖1，若H為CF的中點(diǎn)，且，，求線段AB的長(zhǎng)；
(2)如圖2，若，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)I，求證：；
(3)如圖2，在（1）的條件下，P為線段AD（包含端點(diǎn)A、D）上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，將沿BC翻折得，N為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN，當(dāng)面積最大時(shí)，直接寫出的最小值．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線恰好經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)．
(1)求此拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E．
①寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；
②若點(diǎn)P是y軸上的任一點(diǎn)，求取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．
14．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)（），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．
(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式：
(2)設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為，△AEN的周長(zhǎng)為，若求m的值．
(3)如圖2，在（2）的條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為（），連接、，求的最小值．
15．如圖1，已知正方形ABCD，AB＝4，以頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，BE＝BF＝，連接AE，CF．
(1)求證：△ABE≌△CBF．
(2)如圖2，連接DE，當(dāng)DE＝BE時(shí)，求S△BCF的值．（S△BCF表示△BCF的面積）
(3)如圖3，當(dāng)Rt△BEF旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD外部，且線段AE與線段CF存在交點(diǎn)G時(shí)，若M是CD的中點(diǎn)，P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足MP+PG的值最小時(shí)，求MP的值．
16．如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與邊、、軸分別交于點(diǎn)、、，，并且滿足，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）連接，若的面積與四邊形的面積之比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求的最小值．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），C（2，0），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，求PB＋PD的最小值．
18．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，C為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，連接BC，且tan∠CBD，如圖所示．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE交拋物線于點(diǎn)F，連接FB、FC，求△BCF的面積的最大值；
②連接PB，求PC＋PB的最小值．
19．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，的面積為5．
(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求的最小值．
20．已知拋物線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，．
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)過(guò)點(diǎn)A作，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；
(3)點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(4)若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)連接AC，點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上（不與A、C重合）的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC交AC于點(diǎn)D，PE⊥x軸交AC于點(diǎn)E，求PD+DE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將原拋物線沿射線CB方向平移3個(gè)單位得到新拋物線y'，點(diǎn)M為新拋物線y'對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在新拋物線y'上是否存在一點(diǎn)N，使以點(diǎn)C、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)你喜歡的點(diǎn)寫出求解過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與ｙ軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D．
（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止．當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少．
特點(diǎn)
從前有個(gè)少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無(wú)反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時(shí)，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小伙子說(shuō)，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”（“胡”同“何”）
如圖，一動(dòng)點(diǎn)P在直線MN外的運(yùn)動(dòng)速度為V1，在直線MN上運(yùn)動(dòng)的速度為V2，且V1

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