湖南省衡陽市衡山縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．請考生將答案填寫在答題卡上．
2．考生不得使用科學(xué)計算器參加考試．
3．本學(xué)科試題卷共三道答題，考試時量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個選項中，只有一項符合題意）
1. 2024年9月22號，經(jīng)現(xiàn)場專家組確認，中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院強磁場科學(xué)中心自主研制的水冷磁體產(chǎn)生了420200高斯的穩(wěn)態(tài)磁場，打破了2017年由美國國家強磁場實驗室水冷磁體產(chǎn)生的414000高斯的世界紀錄．?dāng)?shù)字420200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握把一個絕對值大于1的數(shù)表示成的形式(大于或等于1且小于是正整數(shù)）是關(guān)鍵．
把一個絕對值大于1的數(shù)表示成的形式（大于或等于1且小于是正整數(shù)）；的值為小數(shù)點向左移動的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．
【詳解】解：．
故選：A．
2. 下列各組式子中，不是同類項的是（）
A. 1和πB. 和
C. 和aD. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了同類項的概念．根據(jù)同類項的概念：含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)相同的單項式為同類項，據(jù)此分析即可．
【詳解】解：A．1和π都是常數(shù)，本選項不符合題意；
B．和字母相同且相同字母的指數(shù)相同，本選項不符合題意；
C．和a字母相同且相同字母的指數(shù)相同，本選項不符合題意；
D．和字母不相同，不是同類項，本選項符合題意；
故選：D．
3. 如圖是某個幾何體的平面展開圖，則該幾何體是（）
A. 球B. 圓柱C. 圓錐D. 三棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了由幾何體的表面展開圖判斷幾何體的形狀，根據(jù)展開圖可得出該幾何體底面為一個圓，側(cè)面是一個扇形即可判斷求解，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)展開圖可得出該幾何體底面為一個圓，側(cè)面是一個扇形，
∴該幾何體為圓錐，
故選：．
4. 下列式子不是單項式的是（）
A. B. aC. D. 3.14
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了單項式的概念，數(shù)字和字母的乘積的形式，叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：，a，3.14符合單項式的定義，
含有“+”，不是單項式．
故選C．
5. 下列去括號正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了去括號的知識，熟記去括號法則是解題的關(guān)鍵．
括號前是“”，去括號后括號里的各項都不改變符號；若括號前是“”，去括號后括號內(nèi)的各項都改變符號，據(jù)此判斷．
【詳解】解：A、，故該項不正確，不符合題意；
B、，故該項正確，符合題意；
C、，故該項不正確，不符合題意；
D、，故該項不正確，不符合題意；
故選：B．
6. 下列問題情境中，不能用代數(shù)式“”表示是（）
A. 購買4瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)
B. 購買b瓶單價為4元的飲料所需的錢數(shù)
C. 若一個正方形的邊長為b，則4b表示該正方形的周長
D. 若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是b，則4b表示這個兩位數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，正確列出各選項的代數(shù)式成為解題的關(guān)鍵．
先分別列出各選項代數(shù)式即可解答．
【詳解】解：A．購買4瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)為，不符合題意；
B．購買b瓶單價為4元的飲料所需的錢數(shù)為，不符合題意；
C．若一個正方形的邊長為b，則4b表示該正方形的周長，正確，不符合題意；
D．若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是b，則表示這個兩位數(shù)，符合題意．
故選D．
7. 下列各式中，運用運算律不正確的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運算、有理數(shù)混合運算等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)乘法運算、有理數(shù)混合運算法則逐項判斷即可．
【詳解】解：A．符合乘法交換律，即正確，不符合題意；
B．符合乘法結(jié)合律，即正確，不符合題意；
C．符合乘法結(jié)合律，即正確，不符合題意；
D．，即該選項錯誤，符合題意．
故選D．
8. 一位同學(xué)根據(jù)如圖1所示的幾何體，畫出了它的三視圖（圖2），則下列說法正確的是（）
A. 只有主視圖正確B. 只有俯視圖正確
C. 只有左視圖正確D. 只有主視圖不正確
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了幾何體三種視圖．根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可得出答案．
【詳解】解：改幾何體的三視圖為：
與圖2比較，只有左視圖正確，
故選：C．
9. 如果，那么是（）
A. 正數(shù)B. 負數(shù)C. 非正數(shù)D. 非負數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查絕對值的非負性，絕對值的非負性得到為非負數(shù)，則：是非正數(shù)，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴為非負數(shù)，
∴是非正數(shù)，
故選C．
10. 如圖，點在線段上，點，分別為線段，的中點，點是線段的中點，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查兩點間的距離，根據(jù)中點，得到各線段之間的數(shù)量關(guān)系，分別分析判斷即可．
【詳解】因為點M，N分別是線段，的中點，點O是線段的中點，
∴，，，
因為，
所以，①正確；
因為，
所以②正確；
因為，，但不能保證，
所以③不正確；
因為，
所以④正確．
故正確的結(jié)論有①②④．
故選A．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11. 的次數(shù)是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】此題主要考查了單項式的次數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)，根據(jù)單項式的次數(shù)的定義進行解答即可．
【詳解】解：的次數(shù)是，
故答案為：6．
12. 如圖，與是同旁內(nèi)角是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)在截線的同旁，在被截線之間的角是同旁內(nèi)角進行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得：和是同旁內(nèi)角．
故答案為：．
13. 如圖，點位于數(shù)軸上原點兩側(cè)，且點距離點為9個單位長度．若點表示的數(shù)是6，則點表示的數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離．根據(jù)點距離點為9個單位長度．若點表示的數(shù)是6，即可得到點表示的數(shù)．
【詳解】解：由題意得，點表示的數(shù)為．
故答案為：．
14. 已知，則a ________b（填“”“”“”號）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的乘法計算，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的乘法法則和正數(shù)負數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可確定，，再根據(jù)正數(shù)負數(shù)解答即可．
【詳解】解：因為，
，
所以．
故答案為：．
15. 若角，那么它的補角的度數(shù)為_________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了補角的定義．和為的兩個角互為補角，根據(jù)定義解答．
【詳解】解：，
則它的補角的度數(shù)為，
故答案為：．
16. 代數(shù)式時，則代數(shù)式______．
【答案】4
【解析】
【分析】本題主要考查代數(shù)式的求值，熟練掌握整體代入思想的運用是解題的關(guān)鍵．
將整體代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：4．
17. 近似數(shù)精確到___________位．
【答案】百
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法還原為原數(shù)，近似值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法將近似數(shù)還原，再根據(jù)近似數(shù)的數(shù)位進行判定即可求解．
【詳解】解：，
∴是精確到百位，
故答案為：百．
18. 如圖，已知直線，則A，B，C三點在同一直線上，理由是________．
【答案】經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
【解析】
【分析】該題主要考查了“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”，正確理解題意即可解答；
根據(jù)“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”，即可解答；
【詳解】解：∵直線，都過點A，且，
又∵經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，
∴A，B，C三點在同一直線上．
故答案為：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．
三、解答題（本大題共6個小題，第19題16分，第20題8分，第21、22、23題每題10分，第24題12分，滿分66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）
19. 計算
（1）；
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算；
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；
（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減，即可求解；
（3）先化為再根據(jù)分配律進行計算即可求解；
（4）根據(jù)乘法分配律進行計算即可求解．
【小問1詳解】
解：

；
【小問2詳解】
解：原式

；
【小問3詳解】
解：

；
【小問4詳解】
解：原式

20. 數(shù)學(xué)江老師在課堂上布置了一道數(shù)學(xué)題：當(dāng)，時，求的值．
對于此題，七年級（3）班的三位同學(xué)展開討論．
小明：這么大的數(shù)，沒法算；小亮：這個算式的結(jié)果是個常數(shù)；
小穎：這個算式的結(jié)果與x、y取值無關(guān)．那么他們到底誰說的對？你能說明理由嗎？
【答案】小亮和小穎回答正確，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了整式的化簡求值，去括號合并同類項即可求解．
【詳解】解：
．
這個算式的結(jié)果是個常數(shù)，與x，y取值無關(guān)，小亮和小穎回答正確．
21. 某果農(nóng)把自家果園的草莓包裝后再進行銷售，原計劃每天賣10箱，但由種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有所增減，下表是某個星期的銷售情況（超額記為正，不足額記為負，單位：箱）
（1）根據(jù)表格可知，銷售量最多的一天比最少的一天多賣出__________箱；
（2）本周實際銷售總量超過或不足計劃數(shù)量多少箱？請通過計算說明理由；
（3）若每箱草莓的售價為65元，已知果園有3個工人，每人每天的開支為80元，賣出每箱草莓需支出包裝費5元，那么該果農(nóng)本周共獲利多少元？
【答案】（1）24；（2）超過13箱；理由見解析
（3）3300元．
【解析】
【分析】（1）用記錄中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可；
（2）將表格中記錄的數(shù)據(jù)相加得出結(jié)果，結(jié)果的符號表示達到或不足，結(jié)果的絕對值表示達到或不足的數(shù)量；
（3）利用本周的總收入減去總支出即得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：（箱），
即銷售量最多的一天比最少的一天多賣出24箱，
故答案為：24；
【小問2詳解】
，
答：本周實際銷售總量超過13箱；
【小問3詳解】
（元），
答：該果農(nóng)本周共獲利3300元．
【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確列出算式并掌握相關(guān)運算法則．
22. 用小立方體搭一個幾何體，使它從左面看和從上面看的形狀圖如圖所示，從上面看的形狀圖中的小正方形中字母表示該位置小立方塊的個數(shù)，試回答下列問題：
（1）b，d，e各等于幾？
（2）這個幾何體最少由幾個小立方塊搭成？最多呢？（寫出計算過程）
（3）當(dāng)，時，在方格紙中用陰影畫出這個幾何體從正面看到的形狀圖．
【答案】（1），，；
（2）最少由9個小立方塊搭成，最多由13個小立方塊搭成；
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)從左面看到的形狀可知，第二列小立方體的個數(shù)均為1，第3列小正方體的個數(shù)為2，那么，；
（2）第一列小立方體的個數(shù)最多為，最少為，那么加上其他兩列小立方體的個數(shù)即可；
（3）從正面看到的形狀圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，3．
【小問1詳解】
解：根據(jù)從左面看到的形狀可知，第二列小立方體的個數(shù)均為1，第3列小正方體的個數(shù)為2，
∴，；
【小問2詳解】
解：由圖可知，第一列小立方體的個數(shù)最多為，最少為，
∴這個幾何體最多由個小立方塊搭成，最少由個小立方塊搭成；
【小問3詳解】
解：從正面看到的形狀圖如圖所示：
【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看到的視圖，俯視圖是從從物體的上面看到的視圖．
23 綜合與實踐
臺燈作為一種照明工具，適合于書桌、床頭等需要局部照明的地方，它能夠集中光線，使得周圍環(huán)境適合于閱讀、學(xué)習(xí)或工作，對于保護眼睛健康也具有重要意義．如圖1是一盞可折疊臺燈．圖2是其平面示意圖，底座位于水平位置，支架、為固定支撐桿，支架可繞點旋轉(zhuǎn)，從而調(diào)節(jié)燈光照射方向．已知燈體頂角，的平分線始終與垂直．

（1）求的度數(shù)：
（2）如圖2，當(dāng)支架旋轉(zhuǎn)至水平位置時，恰好與平行，求支架與水平方向夾角的度數(shù)；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了平行線性質(zhì)等，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）由角平分線定義求得，再根據(jù)垂直定義可得，即可由求解；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．
小問1詳解】
解：∵平分，
，
∵，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：由題可知，
∴，
∴，
由題可知，
．
24. 已知射線平分，點C為上任意一點，過點C作直線交射線于點D．
（1）如圖1，若，則_________°；
（2）點E是射線上一動點（不與點C，D重合），平分交于點F，過點F作交于點G．
①如圖2，若，當(dāng)時，求的度數(shù)；
②當(dāng)點E在運動過程中，設(shè)，，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）60 （2）①；②或
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，也考查了角平分線的定義．
（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可求解；
（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，，根據(jù)即可求解；②分為點在線段上和點在下方兩種情況討論，結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
②如圖，點在線段上，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴
，
∴，
如圖，點在下方，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴
，
即．
星期
一
二
三
四
五
六
日
與計劃量的差值

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