?七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷
（考試時(shí)間：120分鐘 總分：120分）
一、選擇題：（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．）
1. 下列是一元一次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A選項(xiàng)中未知數(shù)x最高次是2次，不滿足一元一次方程的定義，此項(xiàng)不符題意；
B選項(xiàng)中方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不滿足一元一次方程的定義，此項(xiàng)不符題意；
C選項(xiàng)中方程中的不是整式，不滿足一元一次方程的定義，此項(xiàng)不符題意；
D選項(xiàng)中滿足一元一次方程的定義，此項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是判斷是否為一元一次方程，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
2. 方程去分母得（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程的兩邊都乘以6，可得從而可得答案．
【詳解】解：
去分母得：
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程的步驟，去分母，掌握“去分母時(shí)，方程兩邊都乘以方程中各分母的最小公倍數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．
3. 用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是（ ）
A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=4
【答案】C
【解析】
【分析】將①代入②整理即可得出答案．
【詳解】解：，
把①代入②得，x-2（1-x）=4，
去括號(hào)得，x-2+2x=4．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了用代入法解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
4. 已知四組線段的長(zhǎng)分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 4，5，10
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：A．1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；
B．2+5＜8，不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；
C．3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；
D．4+5＜10，不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．
故選C．
考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．
5. 已知是方程組的解，則a＋b＝（　?。?br /> A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】將代入方程組中的兩個(gè)方程，得到兩個(gè)關(guān)于未知系數(shù)的一元一次方程，解答即可．
【詳解】解：∵是方程組的解，
∴將代入①，得a＋2＝?1，
∴a＝?3．
將代入②，得2?2b＝0，
∴b＝1．
∴a＋b＝?3＋1＝?2．
故選B．
【點(diǎn)睛】解答此題，需要對(duì)以下問(wèn)題有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)：
①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；
②二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
6. 一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元一次不等式的解集為，得到數(shù)軸表示出解集．
【詳解】解：
，
用數(shù)軸表示：
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式且用數(shù)軸表示解集，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法和用數(shù)軸表示不等式解集的方法．
7. 在“中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年知識(shí)競(jìng)賽”中共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．墩墩得分要超過(guò)90分，設(shè)他答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)他答對(duì)了x道題，根據(jù)題意列出不等式即可求解．
【詳解】解：設(shè)他答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為，
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式，理解題意，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8. 已知，則下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤．
【詳解】A、，，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，，故選項(xiàng)不符合題意；
D、，，，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的大小是（ ）

A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠PBC=25°，∠PCB=40°，再利用三角形的內(nèi)角和為180°求解即可．
【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－25°－40°=115°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解答的關(guān)鍵．

10. 10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，根據(jù)題意可列方程組為（　?。?br /> A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，分別表示出十年前和十年后他們的年齡，根據(jù)題意列方程組即可．
【詳解】解：設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲．
由題意得， ，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
11. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【答案】C
【解析】
【詳解】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．
12. 若不等式組有解，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出兩個(gè)不等式，根據(jù)已知不等式組有解，即可求出的取值范圍．
【詳解】解：，
由得，
由得，
不等式組有解，
，即，
的取值范圍是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
13. 當(dāng)___________時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】由題意可得：，求解即可．
【詳解】解：設(shè)該數(shù)為，則：，
解得：．
即當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的求解步驟．
14. 將方程寫(xiě)成用含的代數(shù)式表示，則=_______________．
【答案】
【解析】
【詳解】分析：把y移到等號(hào)的左邊，其它的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊.
詳解：5x＋y＝2，
移項(xiàng)得，y＝2－5x.
故答案為2－5x.
點(diǎn)睛：本題考查了移項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)要注意移動(dòng)的項(xiàng)必須改變符號(hào).
15. 若關(guān)于x方程是二元一次方程，則______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二元一次方程的定義進(jìn)而分析得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得，且，
所以．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
16. 某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為_(kāi)____元．
【答案】180
【解析】
【分析】根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）”可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可．
【詳解】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：
x（1+20%）=270×0.8
解得：x=180．
故答案為180．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
17. 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)是_____．
【答案】0、1、2．
【解析】
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
【詳解】解：3（x﹣1）≤5﹣x，
去括號(hào)，得：3x﹣3≤5﹣x，
移項(xiàng)，得：3x+x≤5+3，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：4x≤8，
系數(shù)化為1，得：x≤2，
則不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解是0、1、2．
故答案為0、1、2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
18. 如果關(guān)于的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________．
【答案】?5

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