1.下列式子一定是二次根式的是( )
A. -x-2B. xC. a2+1D. x2-2
2.等式 xx-3= x x-3成立的條件是( )
A. x≥0且x≠3B. x≠3C. x≥0D. x>3
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. 2 3+3 2=5 5B. 412=2 12
C. 5 3×5 2=5 6D. 8÷ 2=2
4.如圖，盒內(nèi)長、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，盒內(nèi)可放木棒最長的長度是
( )
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm
5.△ABC的三邊長分別為a，b，c.下列條件：①∠A=∠B-∠C；②a2=(b+c)(b-c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：12：13.其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是( )
A. 22
B. 16
C. 18
D. 20
7.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿足( )
A. 對角線相等B. 對角線互相平分
C. 對角線互相垂直D. 對角線相等且互相平分
8.菱形ABCD的面積為120，對角線BD=24，則這個菱形的周長是( )
A. 64B. 60C. 52D. 50
9.如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，正方形BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的長為( )
A. 3B. 4C. 3或4D. 5 22
10.如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為m．( )
A. 3100B. 4600C. 3000D. 3600
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.代數(shù)式3- 4-x2的最大值是______．
12.如果實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么 (a-b)2+ b2=______．
13.三角形的三邊分別為a，b，c，且(a-b)2+(a2+b2-c2)2=0，則三角形的形狀為______．
14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E、F.求PE+PF= ______．
15.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A(7,0)，C(0,4)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,0)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動．當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
計(jì)算：
(1)(3+2 5)2-(4+ 5)(4- 5)；
(2)(-5)0- 72+|1- 2|+1 2- 3．
17.(本小題7分)
先化簡，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1，其中x= 2-1．
18.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=20，CD=12，BD=9．
(1)求BC的長；
(2)判斷△ABC的形狀．
19.(本小題8分)
如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
20.(本小題8分)
如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn)，連接EB.過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F.求證：OE=OF．
21.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，AC與DE交于點(diǎn)F，請你猜想DF與AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
22.(本小題11分)
如圖1，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=DC，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD．
(1)求證：四邊形ABCD是菱形；
(2)如圖2，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE，若BD=OE=2，求菱形的周長．
23.(本小題12分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動.規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時(shí)間為t s．
(1)CD邊的長度為______cm，t的取值范圍為______．
(2)從運(yùn)動開始，當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？
(3)從運(yùn)動開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ=CD？
答案和解析
1.答案：C
解析：解：根據(jù)二次根式的定義可得 a2+1中得被開方數(shù)無論x為何值都是非負(fù)數(shù)，
故選：C．
根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式可得答案．
此題主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
2.答案：D
解析：解：根據(jù)二次根式的意義，有x≥0，且x-3>0，
解得x>3．
故選：D．
根據(jù)二次根式的意義和分母不為零的條件，列不等式組求解．
主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．
二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則 a? b= ab.除法法則 ba= b a．
3.答案：D
解析：解：∵2 3+3 2不能合并，故選項(xiàng)A錯誤，
∵ 412= 92=3 12，故選項(xiàng)B錯誤，
∵5 3×5 2=25 6，故選項(xiàng)C錯誤，
∵ 8÷ 2= 4=2，故選項(xiàng)D正確，
故選：D．
根據(jù)各個選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
4.答案：B
解析：解答：
解：長和寬組成的長方形的對角線長為 62+32 =3 5cm．
這根最長的棍子和矩形的高，以及長和寬組成的長方形的對角線組成了直角三角形．
盒內(nèi)可放木棒最長的長度是 (3 5 )2+22=7cm．
故選B．
5.答案：C
解析：解：：①由∠A=∠B-∠C，可知：∠B=90°，是直角三角形．
②由a2=(b+c)(b-c)，可得a2+c2=b2，是直角三角形．
③由∠A：∠B：∠C=3：4：5，可知不是直角三角形．
④由a：b：c=5：12：13，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形．
故選：C．
根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．
此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．
6.答案：D
解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，
∴OA=12AC=6，BD=2OB，
∵AB⊥AC，AB=8，
∴OB= 82+62=10，
∴BD=2OB=20．
故選：D．
由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．熟記掌握平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.答案：C
解析：解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．
證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
根據(jù)三角形中位線定理得：EH/?/FG/?/BD，EF/?/AC/?/HG；
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故答案為：對角線互相垂直．
此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．
8.答案：C
解析：解答：
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AB=BC=CD=AC，
∵菱形ABCD的面積S=12AC?BD=120，
∵BD=24，
∴AC=24024=10，OB=12，
∴OA=5，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：
AB= OA2+OB2= 52+122=13，
∴這個菱形的周長=13×4=52，
故選：C．
9.答案：D
解析：解答：
解：如圖，連接BD、BF，
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，
∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠CBD=∠FBG=45°，
∴∠DBF=90°，BD=3 2，BF=4 2，
∴在Rt△BDF中，DF= BD2+BF2= (3 2)2+(4 2)2=5 2，
∵H為線段DF的中點(diǎn)，
∴BH=12DF=5 22，
故選D．
10.答案：B
解析：解：連接GC，
∵四邊形ABCD為正方形，
所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
∵∠CDB=45°，GE⊥DC，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴DE=GE．
在△AGD和△GDC中，
AD=CD∠ADG=∠CDGDG=DG，
∴△AGD≌△GDC(SAS)
∴AG=CG，
在矩形GECF中，EF=CG，
∴EF=AG．
∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，
=AD=1500m．
∵小敏共走了3100m，
∴小聰行走的路程為3100+1500=4600(m)，
故選：B．
連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE.在矩形GECF中，EF=CG.要計(jì)算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是證明AG=EF，DE=GE．
11.答案：3
解析：解：∵ 4-x2≥0，
∴3- 4-x2≤3，
即代數(shù)式3- 4-x2的最大值是3．
故答案為：3．
根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性解答即可．
本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．
12.答案：2b-a
解析：解：由數(shù)軸知a

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