1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法) 表示函數(shù).2.會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.
1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的方法步驟： 、 、 .2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換
(2)對(duì)稱變換①y＝f(x) y＝ .②y＝f(x) y＝ .③y＝f(x) y＝ .④y＝ax (a>0，且a≠1) y＝ .
lgax(a>0，且a≠1)
(3)翻折變換①y＝f(x) y＝ .②y＝f(x) y＝ .
1.左右平移僅僅是相對(duì)x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果x的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.2.函數(shù)圖象自身的對(duì)稱關(guān)系(1)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ 對(duì)稱.(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對(duì)稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x).
3.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱.
判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝|f(x)|為偶函數(shù).(　　)(2)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(　　)(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.(　　)(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(　　)
2.函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
由于函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)的圖象是由函數(shù)y＝ln x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸為x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，開口向上，所以作出f(x)，g(x)的圖象如圖所示，故函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
3.函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再把y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)＝________.
∵f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.
例1　作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝|lg2(x＋1)|；
將函數(shù)y＝lg2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|lg2(x＋1)|的圖象，如圖①所示.
(3)y＝x2－2|x|－1.
函數(shù)圖象的常見畫法及注意事項(xiàng)(1)直接法：對(duì)于熟悉的基本函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，直接作圖.(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫.(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對(duì)稱得到，則可利用圖象變換作圖.(4)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域.
跟蹤訓(xùn)練1　作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝x－|x－1|；
(3)y＝|lg2x－1|.
先作出y＝lg2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y＝|lg2x－1|的圖象，如圖③所示.
例2　(1)(2023·許昌質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝y(tǒng)＝ 的圖象大致為
由解析式知，定義域?yàn)閧x|x≠0}，
(2)(2022·全國(guó)乙卷)如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上的大致圖象，則該函數(shù)是
對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，與圖象不符，故排除B；
識(shí)別函數(shù)的圖象的主要方法(1)利用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷.(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)等判斷.(3)利用特殊函數(shù)值判斷.
所以當(dāng)x＝0時(shí)，g(0)＝e0－1＝0，故選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤；當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝e－x－1單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.
命題點(diǎn)1　利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)例3　(多選)已知函數(shù)f(x)＝ ，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對(duì)稱B.函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點(diǎn)A，B，使得直線AB∥x軸D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱
所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對(duì)稱，在(－∞，1)上單調(diào)遞減，A，B正確，D錯(cuò)誤；
命題點(diǎn)2　利用圖象解不等式例4　(2023·商丘模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示，則不等式x2f(x)>2f(x)的解集為
根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的圖象，如圖所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，
命題點(diǎn)3　利用圖象求參數(shù)的取值范圍例5　已知函數(shù)f(x)＝ 若關(guān)于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(0,1) B.[0,1)C.(1,3)∪{0} D.[1,3)∪{0}
因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示，
所以當(dāng)m∈[1,3)∪{0}時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,3)∪{0}.
當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.
跟蹤訓(xùn)練3　(1)把函數(shù)f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的最大值為A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
把函數(shù)f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)＝ln|x＋2－a|的圖象，則函數(shù)g(x)在(a－2，＋∞)上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗煤瘮?shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值為2.
(2)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
1.為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
將函數(shù)y＝2x的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝2x－3的圖象，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝2x－3－1的圖象.
方法二　令y＝f(x)，則f(－x)＝(3－x－3x)cs(－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，所以函數(shù)y＝(3x－3－x)cs x是奇函數(shù)，排除B，D；
3.(2023·黑龍江模擬)已知某個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是
4.若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為
要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先作出y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象y＝－f(x)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確.
5.已知f(x)是定義在[－5,5]上的偶函數(shù)，當(dāng)－5≤x≤0時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式 0的解集為[－5，－2)∪(2,5]，f(x)0的解集為[－5，－π)∪(0，π)，sin x1，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
由(1)的函數(shù)圖象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，則－1

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