目錄
01.題型綜述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解題攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
03.高考練場(chǎng)33
帶電粒子在立體空間中的組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)受力分析、運(yùn)動(dòng)分析，轉(zhuǎn)換視圖角度，充分利用分解的思想，分解為直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)，再利用每種運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解。
粒子在立體空間常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)及解題策略
【典例剖析】
例1（2025·八省聯(lián)考云南）某小組基于“試探電荷”的思想，設(shè)計(jì)了一個(gè)探測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的裝置，其模型如圖所示．該裝置由粒子加速器、選擇開(kāi)關(guān)和場(chǎng)測(cè)量模塊（圖中長(zhǎng)方體區(qū)域）組成。為場(chǎng)測(cè)量模塊的中截面。以中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸正方向，在平面上建立平面直角坐標(biāo)系。
帶電粒子經(jīng)粒子加速器加速后可從O點(diǎn)沿y軸正方向射入。選擇開(kāi)關(guān)撥到擋可在模塊內(nèi)開(kāi)啟垂直于平面的待測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，長(zhǎng)為的區(qū)間標(biāo)有刻度線用于表征磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；撥到擋可在模塊內(nèi)開(kāi)啟平行于x軸的待測(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)為l的和區(qū)間標(biāo)有刻度線用于表征電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。帶電粒子以速度v入射，其質(zhì)量為m、電荷量為，帶電粒子對(duì)待測(cè)場(chǎng)的影響和所受重力忽略不計(jì)。
(1)開(kāi)關(guān)撥到擋時(shí)，在區(qū)間處探測(cè)到帶電粒子，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小；
(2)開(kāi)關(guān)撥到擋時(shí)，在處探測(cè)到帶電粒子，求電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大??；
(3)求該裝置區(qū)間和區(qū)間的探測(cè)量程。若粒子加速器的電壓為U，要進(jìn)一步擴(kuò)大量程，U應(yīng)增大還是減??？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明。
例2．如圖所示，坐標(biāo)系內(nèi)有一邊長(zhǎng)為的立方體空間，立方體空間內(nèi)及邊界附近存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），、、和分別是、、和的中點(diǎn)。當(dāng)從點(diǎn)向點(diǎn)射出速率為、質(zhì)量為、電荷量為的帶電微粒恰能通過(guò)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為。
(1)該區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
(2)若該微粒在點(diǎn)沿方向以速度射入?yún)^(qū)域，求微粒離開(kāi)立方體空間時(shí)的位置坐標(biāo)；
(3)僅將電場(chǎng)反向，大小不變。若該微粒從點(diǎn)沿方向以速度射入?yún)^(qū)域，求微粒離開(kāi)立方體空間時(shí)的位置坐標(biāo)；
例3．（2025高三上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖所示，在x ? y ? z三維坐標(biāo)系的空間，在x軸上距離坐標(biāo)原點(diǎn)x0 = 0.2 m處，垂直于x軸放置一足夠大的感光片。在x ≥ 0空間存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E = 8.0 × 102 V/m?，F(xiàn)有一帶正電的微粒從O點(diǎn)沿x軸正方向射入該空間。微粒所帶電荷量q = 1.6 × 10?16 C，質(zhì)量m = 3.2 × 10?22 kg。
(1)若微粒初速度v0 = 2.0 × 104 m/s，求微粒打在感光片上的點(diǎn)到x軸的距離；
(2)若在該空間再添加一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為0.1 T。微粒以不同大小的初速度從O點(diǎn)沿x軸正方向射入。求：該微粒打在感光片上的位置到x軸的最大距離（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
例4．利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖1所示，平面左側(cè)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從點(diǎn)以初速度、沿著x軸正方向射入電場(chǎng)，恰好從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，再次從點(diǎn)通過(guò)x軸，不計(jì)粒子的重力。
(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
(2)從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；
(3)如圖2所示，若在平面左側(cè)再加垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將上述帶正電粒子從點(diǎn)以初速度、沿著x軸正方向射入電磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸負(fù)半軸相切。求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。
例5．（2025高三上·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體區(qū)域內(nèi)，平面的左邊有垂直平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、右邊有垂直平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)有電量為、質(zhì)量為的一個(gè)粒子以大小為的初速度從點(diǎn)沿平面進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)點(diǎn)并垂直平面的方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，最后從點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)。已知長(zhǎng)方體側(cè)面為邊長(zhǎng)為的正方形，其它邊長(zhǎng)如圖中標(biāo)示，，不計(jì)粒子重力。
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的比值；
(2)求帶電粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值；
(3)若只改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小，試討論：粒子離開(kāi)長(zhǎng)方體區(qū)域時(shí)動(dòng)能與的關(guān)系式。
【變式演練】
1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）空間直角坐標(biāo)系如圖所示，在、的區(qū)域內(nèi)存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（未知）；在、的區(qū)域內(nèi)存在沿軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（未知）；在、的區(qū)域內(nèi)存在沿軸正方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子在的平面內(nèi)由軸上的點(diǎn)沿與軸正方向成角的方向射入電場(chǎng)區(qū)域，粒子由軸上的點(diǎn)沿軸正方向以大小為的速度射入、區(qū)域，粒子經(jīng)該磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿與軸正方向成角的方向射入平面下方。不計(jì)粒子的重力。求：
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
(3)粒子經(jīng)點(diǎn)后第三次穿過(guò)平面時(shí)的位置坐標(biāo)。
2．（2025高三上·廣西貴港·階段練習(xí)）如圖所示，空間有一棱長(zhǎng)為的正方體區(qū)域，帶電粒子從平行于棱且與共面的線狀粒子源連續(xù)不斷地逸出，逸出粒子的初速度為，粒子質(zhì)量為，電荷量為，經(jīng)垂直于棱的水平電場(chǎng)加速后，粒子以一定的水平初速度從段（S為的中點(diǎn)）垂直進(jìn)入正方體區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，從點(diǎn)射入的粒子恰好從點(diǎn)射出。忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子重力。
(1)求線狀粒子源處與正方體段之間的電勢(shì)差；
(2)若該區(qū)域內(nèi)只有垂直平面向外的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，已知從S點(diǎn)射入的粒子從邊上的某點(diǎn)射出，求該點(diǎn)距點(diǎn)的距離；
(3)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，，，分別為，，軸的正方向，若該區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在上述磁場(chǎng)與電場(chǎng)，通過(guò)計(jì)算判斷從點(diǎn)進(jìn)入的粒子，離開(kāi)該區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)和速度大小。
3．（2025高三上·甘肅白銀·期中）如圖所示，空間中有坐標(biāo)系，平面水平，y軸沿豎直方向。在O處有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為的小球（可視為點(diǎn)電荷），不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。
(1)若在空間中存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小，將小球沿y軸正方向以速度拋出，求小球落回x軸前動(dòng)能的最小值；
(2)若在的空間中存在著正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小，勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿z軸負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。小球以初速度從O點(diǎn)拋出，速度方向在平面內(nèi)且偏向上方，與x軸正方向成α角（），改變?chǔ)恋拇笮?，多次發(fā)射小球后，求小球在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)軌跡所覆蓋的面積；
(3)若在區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，小球從O點(diǎn)沿x軸正方向以大小為的速度拋出，求小球從拋出到再次經(jīng)過(guò)y軸所用的時(shí)間及經(jīng)過(guò)y軸時(shí)到O點(diǎn)的距離。（忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)）
4．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）工程師在制做芯片的過(guò)程中，需要用電磁場(chǎng)精準(zhǔn)控制粒子的軌跡。如圖所示，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，一粒子源不斷釋放質(zhì)量為m，電量為的帶正電粒子，初速度視為零，經(jīng)過(guò)加速電壓U后，以一定速度恰好沿著半徑為R的圓弧軌跡通過(guò)輻射狀電場(chǎng)，接著垂直平面射入棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正立方體區(qū)域，入射位置可調(diào)節(jié)，不計(jì)粒子重力及其相互作用。
（1）求輻射狀電場(chǎng)中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?br>（2）若僅在正方體區(qū)域中加上沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，讓粒子對(duì)準(zhǔn)MN邊中點(diǎn)H入射，電量為q的粒子恰好在邊射出。若使所有粒子都能到達(dá)平面內(nèi)的區(qū)域，求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及n的最大值；
（3）若在正方體區(qū)域中同時(shí)加上沿x軸正方向場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)和（2）中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，讓粒子對(duì)準(zhǔn)平面中心點(diǎn)入射，求電量為q的粒子離開(kāi)正方體區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)（結(jié)果保留根式和）。
5．（2024·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示建立空間坐標(biāo)系O-xyz，其中x方向水平向右，z方向垂直于紙面向外，三個(gè)無(wú)限大且與x軸垂直的平面與x軸依次交于O、M、N三點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間的距離均為d，三個(gè)平面將空間劃分成不同的區(qū)域，在0

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