1．對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（ ）
A．B．
C．D．
2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則等于（ ）．
A．B．C．14D．16
3．若，，成等差數(shù)列，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
4．已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則等于（ ）
A．B．C．D．
5．等差數(shù)列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函數(shù)x2+（a4+a6）x+10零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
6．已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則＝（ ）
A．B．C．45D．55
7．若數(shù)列為等比數(shù)列，則稱為等比函數(shù).下列函數(shù)中，為等比函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在等差數(shù)列中，a2，a2020是函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋4x－1的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的值為（ ）
A．－3B．－C．3D．
9．已知函數(shù)，且，則等于（ ）
A．B．C．D．
10．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
11．設(shè)函數(shù)，，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）．
A．B．C．D．
12．已知數(shù)列為等比數(shù)列，其中，，若函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
13．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）
A．B．C．D．
14．已知函數(shù)，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，若，則（ ）
A．B．C．D．
15．已知是定義在上的偶函數(shù)，令，若是的等差中項(xiàng)，則（ ）
A．B．C．D．
16．若函數(shù)，則稱f（x）為數(shù)列的“伴生函數(shù)”，已知數(shù)列的“伴生函數(shù)”為，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和（ ）
A．B．
C．D．
17．已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）
A．B．C．D．
18．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，使得恒成立，則的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多選題
19．已知函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則（ ）
A．是單調(diào)遞增函數(shù)B．圖像是中心對(duì)稱圖形
C．，D．
20．已知函數(shù)，則( )
A．，，成等差數(shù)列B．，，成等差數(shù)列
C．，，成等比數(shù)列D．，，成等比數(shù)列
21．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)x，y都有，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列正確的是（ ）．
A．B．C．D．
22．?dāng)?shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則下列正確的是（ ）
A．
B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列
C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列
D．
23．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，公差，和是函數(shù)的極值點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．－38B．C．D．
三、填空題
24．等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則______．
25．已知對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)，且，則_____________．
26．已知是函數(shù)，的一個(gè)零點(diǎn)，令，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則___________.
27．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和2，若數(shù)列滿足：，記且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝________．
28．已知函數(shù)，若遞增數(shù)列滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
29．已知函數(shù)，若對(duì)于正數(shù)，直線與函數(shù)的圖像恰好有個(gè)不同的交點(diǎn)，則___________.
30．已知等差數(shù)列滿足，函數(shù)，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為______．
四、解答題
31．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).
32．已知數(shù)列和中，數(shù)列的前項(xiàng)和記為. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2）求數(shù)列的前項(xiàng)和記為.
33．函數(shù)的部分圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）已知數(shù)列滿足，且是與的等差中項(xiàng)，求的通項(xiàng)公式.
34．已知點(diǎn)（）在函數(shù)的圖象上，．
（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）設(shè)，記，求．
35．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)p，q都滿足，且．
(1)當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；
(2)設(shè)（），是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．
(3)設(shè)（），數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求最小正整數(shù)m．
36．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，，，若對(duì)一切都成立，求最小的正整數(shù)的值．

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