一、洛倫茲力
1．洛倫茲力
磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫作洛倫茲力．
2．洛倫茲力的方向
(1)判定方法：左手定則
①掌心——磁感線垂直穿入掌心；
②四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；
③拇指——指向洛倫茲力的方向．
(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面.
3.洛倫茲力的大小
(1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0(θ＝0°或180°)．
(2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB(θ＝90°)．
(3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0.
二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)
1．洛倫茲力的特點(diǎn)：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對帶電粒子不做功．
2．粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
(1)若v0∥B，則粒子不受洛倫茲力，在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)若v0⊥B，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
3.半徑和周期公式
(1)由qvB＝meq \f(v2,r)，得r＝eq \f(mv,qB).
(2)由v＝eq \f(2πr,T)，得T＝eq \f(2πm,qB).
1．思維辨析
(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)受到磁場力的作用．( )
(2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直．( )
(3)根據(jù)公式T＝eq \f(2πr,v)，說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比．( )
(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力也可能做功．( )
(5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)．( )
2．湯姆孫通過對陰極射線的研究發(fā)現(xiàn)了電子．如圖所示，把電子射線管(陰極射線管)放在蹄形磁鐵的兩極之間，可以觀察到電子束偏轉(zhuǎn)的方向是 ( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
3．如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，方向垂直紙面向里，有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)負(fù)粒子，則下列說法正確的是( )
A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管
B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管
C．只有動(dòng)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管
D．只有動(dòng)能大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管
考點(diǎn) 對洛倫茲力的理解
1．洛倫茲力的方向的特點(diǎn)
(1)洛倫茲力的方向既與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，又與磁場方向垂直，所以洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向所確定的平面．
(2)洛倫茲力的方向總垂直于電荷的運(yùn)動(dòng)方向，當(dāng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向隨之變化．
(3)由于洛倫茲力的方向總與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力對電荷不做功．
2．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別
(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力．
(2)安培力可以做功，而洛倫茲力永不做功．
3．洛倫茲力與電場力的比較
典例1 (2024·廣東聯(lián)考)(多選)中科院等離子體物理研究所設(shè)計(jì)制造了全超導(dǎo)非圓截面托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置(EAST)，這是我國科學(xué)家率先建成的世界上第一個(gè)全超導(dǎo)核聚變“人造太陽”實(shí)驗(yàn)裝置．將原子核在約束磁場中的運(yùn)動(dòng)簡化為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，如圖所示．磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，甲粒子速度方向與磁場垂直，乙粒子速度方向與磁場方向平行，丙粒子速度方向與磁場方向的夾角為θ，所有粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為＋q，且粒子的初速度方向在紙面內(nèi)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則( )
A．甲粒子受力大小為qvB，方向水平向右
B．乙粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
C．丙粒子在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變
D．從圖中所示狀態(tài)，經(jīng)過eq \f(2πm,qB)時(shí)間后，丙粒子位置改變了eq \f(2πmvcs θ,qB)
1．[帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)]帶電粒子進(jìn)入云室會(huì)使云室中的氣體電離，從而顯示其運(yùn)動(dòng)軌跡．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中觀察到某帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中a和b是運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)．該粒子使云室中的氣體電離時(shí)，其本身的動(dòng)能在減少，而其質(zhì)量和電荷量不變，重力忽略不計(jì)．下列說法正確的是( )
A．粒子帶正電
B．粒子先經(jīng)過a點(diǎn)，再經(jīng)過b點(diǎn)
C．粒子運(yùn)動(dòng)過程中洛倫茲力對其做負(fù)功
D．粒子運(yùn)動(dòng)過程中所受洛倫茲力逐漸減小
2．[電場力與洛倫茲力的比較]如圖甲、乙所示，兩空間分別存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場. eq \(\s\up7(⌒),\s\d5(PQ))、eq \(\s\up7(⌒),\s\d5(P′Q′))分別為紙面內(nèi)的半圓形曲線，O、O′分別為兩半圓的圓心，PQ、P′Q′分別為兩半圓的水平直徑，將帶電粒子分別從P、P′點(diǎn)水平射出，分別經(jīng)過半圓曲線的M、M′點(diǎn)，不計(jì)粒子重力及空氣阻力，則下列說法正確的是( )
A．甲圖中粒子帶正電，乙圖中粒子帶負(fù)電
B．甲圖中粒子帶負(fù)電，乙圖中粒子帶正電
C．甲圖中粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度方向的反向延長線有可能經(jīng)過圓心O
D．乙圖中粒子經(jīng)過M′點(diǎn)時(shí)速度方向的反向延長線一定經(jīng)過圓心O′
考點(diǎn) 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)
1．圓心的確定
(1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．

甲 乙
(2)已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．
2．半徑的確定
(1)用幾何知識求半徑，一般稱為幾何半徑，通常構(gòu)建三角形，利用三角函數(shù)或勾股定理求解．
(2)用物理知識求半徑，即根據(jù)qvB＝meq \f(v2,r)，得出r＝eq \f(mv,Bq)，一般稱為物理半徑．
3．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定
(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq \f(α,2π)T.
(2)速度為v的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的弧長為s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq \f(s,v).
4．帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)
(1)直線邊界：進(jìn)出磁場具有對稱性(如圖所示)．

(2)平行邊界：存在臨界條件．

(3)圓形邊界：等角進(jìn)出，沿徑向射入必沿徑向射出．
典例2 (2024·天津河西質(zhì)檢)空間高能粒子是引起航天器異?；蚬收希踔潦У闹匾蛩兀惩瑢W(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)屏蔽高能粒子輻射的裝置，如圖所示，鉛盒左側(cè)面中心O點(diǎn)有一放射源，放射源可通過鉛盒右側(cè)面的狹縫MQ以速率v向外輻射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的高能粒子．鉛盒右側(cè)有一左右邊界平行、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，過O點(diǎn)的截面MNPQ位于垂直于磁場的平面內(nèi)，OH⊥MQ，∠MOH＝∠QOH＝60°.不計(jì)粒子所受重力，忽略粒子間的相互作用．
(1)求垂直磁場邊界向左射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
(2)若所有粒子均不能從磁場右邊界穿出，從而達(dá)到屏蔽作用，求磁場區(qū)域的最小寬度d(結(jié)果可保留根號)．
解析：(1)設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R
1．[帶電粒子在直線邊界磁場中運(yùn)動(dòng)](多選)如圖所示，一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源，以與水平方向成α角向磁場中射入兩個(gè)速率不同的相同粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)出磁場，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)出磁場，OA＝AB，則( )
A．粒子1與粒子2的動(dòng)能之比為1∶2
B．粒子1與粒子2的動(dòng)能之比為1∶4
C．粒子1與粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)的弧長之比為1∶1
D．粒子1與粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)的弧長之比為1∶2
2．[帶電粒子在圓形有界磁場中運(yùn)動(dòng)]如圖所示，圓形虛線框內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(未畫出)，Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率對準(zhǔn)圓心入射的正電子或負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)徑跡，a、b、d三個(gè)出射點(diǎn)和圓心的連線分別與豎直方向成90°、60°、45°的夾角，則下列判斷正確的是( )
A．沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)的粒子均為正電子
B．沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
C．沿徑跡Oa、Ob運(yùn)動(dòng)的粒子速率之比為eq \r(3)∶1
D．沿徑跡Ob、Od運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為4∶3
考點(diǎn) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多解問題
典例3 (2022·湖北卷)(多選)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直．離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角．已知離子比荷為k，不計(jì)重力．若離子從P點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應(yīng)θ角的可能組合為( )
A．eq \f(1,3)kBL,0° B．eq \f(1,2)kBL,0°
C．kBL,60° D．2kBL,60°
1．[臨界狀態(tài)不唯一形成多解](多選)如圖所示，等腰梯形abcd區(qū)域(包含邊界)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，邊長ab＝bc＝cd＝eq \f(1,2)ad＝l，一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q(q>0)的粒子從a點(diǎn)沿著ad方向射入磁場中，粒子僅在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)，為使粒子不能經(jīng)過bc邊，粒子的速度可能為( )
A．eq \f(\r(3)qBl,4m) B．eq \f(\r(3)qBl,2m)
C．eq \f(2qBl,m) D．eq \f(qBl,m)
2．[帶電粒子電性不確定形成多解]如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是磁場左右的兩條邊界線．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入．要使粒子不能從右邊界NN′射出，求粒子入射速率的最大值為多少？
課題研究 “動(dòng)態(tài)圓”模型
模型Ⅰ.“平移圓”模型
典例1 (多選)如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出．已知bc邊的長度為eq \f(\r(3),2)L，bc和ac的夾角為60°，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力．下列說法正確的是( )
A．粒子的入射速度為eq \f(BqL,4m)
B．粒子的入射速度為eq \f(\r(3)BqL,6m)
C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最大軌跡長度為eq \f(πL,4)
D．從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為eq \f(πm,2Bq)
模型Ⅱ.“旋轉(zhuǎn)圓”模型
典例2 (2024·湖南明德中學(xué)模擬)(多選)如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個(gè)方向均勻射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子的重力，則( )
A．從AD邊射出與從CD邊射出的粒子數(shù)之比為3∶2
B．粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq \f(qBd,m)
C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為eq \f(πm,Bq)
D．磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為eq \f(4＋π,4)d2
模型Ⅲ.“放縮圓”模型
典例3 (多選)如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(重力不計(jì))從AC邊的中點(diǎn)O垂直于AC邊射入該勻強(qiáng)磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為2l，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是( )
A．若該粒子的入射速度為v＝eq \f(qBl,m)，則粒子一定從CD邊射出磁場，且距點(diǎn)C的距離為l
B．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝eq \f(?\r(2)＋1?qBl,m)
C．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝eq \f(\r(2)qBl,m)
D．當(dāng)該粒子以不同的速度入射時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為eq \f(πm,qB)
答案及解析
1．思維辨析
(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)受到磁場力的作用．(×)
(2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直．(×)
(3)根據(jù)公式T＝eq \f(2πr,v)，說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比．(×)
(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力也可能做功．(×)
(5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)．(√)
2．湯姆孫通過對陰極射線的研究發(fā)現(xiàn)了電子．如圖所示，把電子射線管(陰極射線管)放在蹄形磁鐵的兩極之間，可以觀察到電子束偏轉(zhuǎn)的方向是 ( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
解析：電子束帶負(fù)電，電子束由負(fù)極向正極運(yùn)動(dòng)，在電子束運(yùn)動(dòng)的過程中，條形磁鐵產(chǎn)生的磁場由 N極指向S極，根據(jù)左手定則可判斷出電子受到的洛倫茲力方向向下，故電子束的偏轉(zhuǎn)方向向下，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
答案：B
3．如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，方向垂直紙面向里，有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)負(fù)粒子，則下列說法正確的是( )
A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管
B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管
C．只有動(dòng)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管
D．只有動(dòng)能大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管
答案：C
考點(diǎn) 對洛倫茲力的理解
典例1 (2024·廣東聯(lián)考)(多選)中科院等離子體物理研究所設(shè)計(jì)制造了全超導(dǎo)非圓截面托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置(EAST)，這是我國科學(xué)家率先建成的世界上第一個(gè)全超導(dǎo)核聚變“人造太陽”實(shí)驗(yàn)裝置．將原子核在約束磁場中的運(yùn)動(dòng)簡化為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，如圖所示．磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，甲粒子速度方向與磁場垂直，乙粒子速度方向與磁場方向平行，丙粒子速度方向與磁場方向的夾角為θ，所有粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為＋q，且粒子的初速度方向在紙面內(nèi)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則( )
A．甲粒子受力大小為qvB，方向水平向右
B．乙粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
C．丙粒子在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變
D．從圖中所示狀態(tài)，經(jīng)過eq \f(2πm,qB)時(shí)間后，丙粒子位置改變了eq \f(2πmvcs θ,qB)
解析：甲粒子受洛倫茲力大小為qvB，根據(jù)左手定則可知方向與磁場方向垂直，A錯(cuò)誤；乙粒子速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，不受洛倫茲力作用，所以運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，B正確；將丙粒子速度v在沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度方向分解為v1和v2，其中 v1對應(yīng)的分運(yùn)動(dòng)為水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v2對應(yīng)的分運(yùn)動(dòng)為在垂直紙面的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以丙粒子的合運(yùn)動(dòng)為螺旋曲線運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力不做功，所以其動(dòng)能不變，C錯(cuò)誤；對丙粒子在垂直于紙面平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qv2B＝eq \f(mv\\al(2,2),r)，解得r＝eq \f(mv2,Bq)，所以周期為T＝eq \f(2πr,v2)＝eq \f(2πm,Bq)，丙粒子在沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v1＝vcs θ，經(jīng)過一個(gè)周期的時(shí)間，丙粒子位置改變了x＝v1T＝eq \f(2πmvcs θ,qB)，D正確．故選BD．
1．[帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)]帶電粒子進(jìn)入云室會(huì)使云室中的氣體電離，從而顯示其運(yùn)動(dòng)軌跡．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中觀察到某帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中a和b是運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)．該粒子使云室中的氣體電離時(shí)，其本身的動(dòng)能在減少，而其質(zhì)量和電荷量不變，重力忽略不計(jì)．下列說法正確的是( )
A．粒子帶正電
B．粒子先經(jīng)過a點(diǎn)，再經(jīng)過b點(diǎn)
C．粒子運(yùn)動(dòng)過程中洛倫茲力對其做負(fù)功
D．粒子運(yùn)動(dòng)過程中所受洛倫茲力逐漸減小
解析：該粒子的動(dòng)能在減少，而其質(zhì)量和電荷量不變，則速度大小在減小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑逐漸減小，粒子先經(jīng)過b點(diǎn)，再經(jīng)過a點(diǎn)，根據(jù)左手定則知粒子帶負(fù)電，A、B錯(cuò)誤；由于運(yùn)動(dòng)過程中洛倫茲力一直和速度方向垂直，故洛倫茲力不做功，C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝qvB知，粒子運(yùn)動(dòng)過程中所受洛倫茲力逐漸減小，D正確．
答案：D
2．[電場力與洛倫茲力的比較]如圖甲、乙所示，兩空間分別存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場. eq \(\s\up7(⌒),\s\d5(PQ))、eq \(\s\up7(⌒),\s\d5(P′Q′))分別為紙面內(nèi)的半圓形曲線，O、O′分別為兩半圓的圓心，PQ、P′Q′分別為兩半圓的水平直徑，將帶電粒子分別從P、P′點(diǎn)水平射出，分別經(jīng)過半圓曲線的M、M′點(diǎn)，不計(jì)粒子重力及空氣阻力，則下列說法正確的是( )
A．甲圖中粒子帶正電，乙圖中粒子帶負(fù)電
B．甲圖中粒子帶負(fù)電，乙圖中粒子帶正電
C．甲圖中粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度方向的反向延長線有可能經(jīng)過圓心O
D．乙圖中粒子經(jīng)過M′點(diǎn)時(shí)速度方向的反向延長線一定經(jīng)過圓心O′
解析：甲圖中，由于帶電粒子在電場中受到豎直向下的電場力，與電場方向相同，故粒子帶正電，乙圖中，由左手定則可知粒子帶正電，A、B錯(cuò)誤；甲圖中帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度方向的反向延長線與過P點(diǎn)的水平直線的交點(diǎn)為粒子水平位移的中點(diǎn)，即交點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為x1＝eq \f(x,2)，如果交點(diǎn)為圓心O，則要求水平方向的位移應(yīng)為x＝2R，PM兩點(diǎn)間的水平距離xPM0)的粒子從a點(diǎn)沿著ad方向射入磁場中，粒子僅在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)，為使粒子不能經(jīng)過bc邊，粒子的速度可能為( )
A．eq \f(\r(3)qBl,4m) B．eq \f(\r(3)qBl,2m)
C．eq \f(2qBl,m) D．eq \f(qBl,m)
解析：為使粒子不能經(jīng)過bc邊，則粒子可以從ab邊或cd邊出磁場，臨界點(diǎn)分別為b、c，其幾何關(guān)系如圖所示，當(dāng)粒子過b點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O1點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知r1＝eq \f(\r(3),3)ab＝eq \f(\r(3),3)l，則為使粒子從ab邊出磁場，其運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)小于r1，根據(jù)牛頓第二定律可知qBv＝meq \f(v2,r)，解得v1＝eq \f(qBr1,m)

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