平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a(2a＞|F1F2|)的動點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn).
二．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)．
(2)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)．
焦點(diǎn)在x軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項的分母較大；焦點(diǎn)在y軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項的分母較大.
橢圓的幾何性質(zhì)
直線與橢圓的位置關(guān)系
判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，通常將直線l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)＝0，消去y(或x)得到一個關(guān)于變量x(或y)的一元方程．
例：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ax＋By＋C＝0，,F?x，y?＝0))消去y，得ax2＋bx＋c＝0.
當(dāng)a≠0時，設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式為Δ，則：
Δ>0?直線與圓錐曲線C相交；
Δ＝0?直線與圓錐曲線C相切；
Δb>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
圖形
性質(zhì)
范圍
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
對稱性
對稱軸：坐標(biāo)軸 對稱中心：原點(diǎn)
頂點(diǎn)坐標(biāo)
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
軸
長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b
焦距
F1F2＝2c
離心率
e＝eq \f(c,a)∈(0,1)
a，b，c的關(guān)系
a2＝b2＋c2

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