1. 已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. C. -2D. 2
2. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
3. 由三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中，任取1個(gè)數(shù)，恰為偶數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 定義運(yùn)算，則符合條件復(fù)數(shù)z的所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
5. “”是“直線與直線平行”（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，設(shè)，則（ ）
A. B.
C. D.
7. 若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法中，不正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，
D. 函數(shù)是奇函數(shù)
8. 已知直線：，若直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題
9. 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的是（ ）
A. 若與對(duì)立，則
B. 若與互斥，，則
C. 若，且，則與相互獨(dú)立
D. 若與相互獨(dú)立，，則
10. 已知，則下列說法正確的是（ ）
A 若，則
B. 若，則與的夾角為
C. 若與的夾角為，則在上的投影向量為
D. 的取值范圍是
11. 對(duì)于直線.以下說法正確的有（ ）
A. 的充要條件是
B. 當(dāng)時(shí)，
C. 直線一定經(jīng)過點(diǎn)
D. 點(diǎn)到直線的距離的最大值為5
三?填空題
12. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位，則___________．
13. 我國(guó)古代一些數(shù)字詩(shī)精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的《題畫竹》》：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊.”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成，則恰好能使得的概率是____________.
14. 已知中，角的對(duì)邊分別為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為________
四?解答題
15. 某校對(duì)2022年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：

請(qǐng)完成以下問題：
（1）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)；
（2）為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诤偷膬山M中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生至少有1人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率.
16. 已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)
（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求四邊形的面積
17. 在三棱錐中，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
18. 過點(diǎn)的直線l與x軸和y軸正半軸分別交于A、B.
（1）若P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求l的方程；
（2）若最小時(shí)，求l的方程；
（3）若的面積S最小時(shí)，求l的方程.
19. 在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．
（1）求A；
（2）求的取值范圍.
2024-2025學(xué)年廣西欽州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷
一?單選題
1. 已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. C. -2D. 2
【正確答案】A
【分析】求出，再根據(jù)純虛數(shù)概念得解.
【詳解】由已知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，
所以得.
故選：A.
2. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系即可得到答案.
【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由題意得，
又因?yàn)椋瑒t，
故選：C.
3. 由三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中，任取1個(gè)數(shù)，恰為偶數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】利用古典概型概率公式求解即可.
【詳解】由題意得三個(gè)數(shù)字中只有1個(gè)偶數(shù)，且設(shè)概率為，
所以，即任取1個(gè)數(shù)，恰為偶數(shù)的概率是，故B正確.
故選：B
4. 定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)z的所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【正確答案】D
【分析】由題意，結(jié)合新定義的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.
【詳解】由題意結(jié)合新定義的運(yùn)算，得：，
則，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.
故選：D
5. “”是“直線與直線平行”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】C
【分析】根據(jù)兩直線平行的條件進(jìn)行判斷
【詳解】當(dāng)時(shí)，直線與直線，
即為直線與直線的斜率都是，縱截距不同，則兩直線平行，是充分條件；
若直線與直線平行，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，直線重合不符合題意，
當(dāng)時(shí)，兩直線平行則斜率相等，截距不相等，解得，是必要條件；
故選：C
6. 已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，設(shè)，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，又由0＜a=0.32＜1，b=lg20.3＜0，c=20.3＞1，分析可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，
則函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，
又由0＜a=0.32＜1，b=lg20.3＜0，c=20.3＞1，
則有b＜a＜c， 則f（b）＜f（a）＜f（c），
故選B．
本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意正確得到函數(shù)的單調(diào)性，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.
7. 若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法中，不正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
D. 函數(shù)是奇函數(shù)
【正確答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得出結(jié)論.
【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，
時(shí)，，為的最大值，所以選項(xiàng)A正確；
時(shí)，，所以選項(xiàng)B正確；
令，則 ，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.
故選：C.
8. 已知直線：，若直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)直線的方程確定直線所過的定點(diǎn)，利用斜率公式求得直線和的斜率，根據(jù)過定點(diǎn)的直線與線段總有交點(diǎn)分析運(yùn)算即可得解.
【詳解】解：
如上圖，由題意，直線方程可化為：
，由解得：，
∴直線過定點(diǎn).
又∵，∴，，
∴由直線與線段總有公共點(diǎn)知直線的斜率滿足或，
當(dāng)時(shí)，直線的斜率，
∴直線的傾斜角滿足或，
即直線的傾斜角范圍為.
故選：C.
二?多選題
9. 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的是（ ）
A. 若與對(duì)立，則
B. 若與互斥，，則
C. 若，且，則與相互獨(dú)立
D. 若與相互獨(dú)立，，則
【正確答案】BD
【分析】根據(jù)互斥（或?qū)αⅲ┦录怕实男再|(zhì)可判斷AB的正誤，根據(jù)獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)可判斷CD的正誤.
【詳解】對(duì)于A，若與對(duì)立，則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，與互斥，則，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，故?br>故，故與不相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以?br>而與相互獨(dú)立，故與相互獨(dú)立，故，故D正確.
故選：BD.
10. 已知，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則與夾角為
C. 若與的夾角為，則在上的投影向量為
D. 的取值范圍是
【正確答案】ACD
【分析】由數(shù)量積的定義得到A正確；由向量共線的定義得到B錯(cuò)誤；由投影向量定義得到C正確；通過計(jì)算可得D正確.
【詳解】若，則，A正確；
若，則與的夾角為或，B錯(cuò)誤；
若與的夾角為，則，
則在上的投影向量為，C正確；
設(shè)與的夾角為，
則，
因?yàn)?，則，所以，
所以的取值范圍是，D正確.
故選：ACD
11. 對(duì)于直線.以下說法正確的有（ ）
A. 的充要條件是
B. 當(dāng)時(shí)，
C. 直線一定經(jīng)過點(diǎn)
D. 點(diǎn)到直線的距離的最大值為5
【正確答案】BD
【分析】求出的充要條件即可判斷A;驗(yàn)證時(shí)，兩直線斜率之積是否為-1，判斷B;求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)即可判斷C;判斷何種情況下點(diǎn)到直線的距離最大，并求出最大值，可判斷D.
【詳解】當(dāng)時(shí)， 解得 或，
當(dāng)時(shí)，兩直線為 ，符合題意；
當(dāng)時(shí)，兩直線為 ，符合題意，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，兩直線為， ，
所以，故B正確；
直線即直線，故直線過定點(diǎn)，C錯(cuò)誤；
因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，當(dāng)直線與點(diǎn)和的連線垂直時(shí)，到直線的距離最大，最大值為 ，
故D正確，
故選：BD.
三?填空題
12. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,其中虛數(shù)單位，則___________．
【正確答案】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法計(jì)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可得答案.
【詳解】由題意，得，
所以．
故
13. 我國(guó)古代的一些數(shù)字詩(shī)精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的《題畫竹》》：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊.”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成，則恰好能使得的概率是____________.
【正確答案】##0.6
【分析】列舉基本事件，直接求概率即可.
【詳解】隨機(jī)選取2個(gè)不同數(shù)字組成,共有
而，，3，4，5，6，
，，2，4，5，6，
，，2，3，5，6，
，，2，3，4，6，
，，2，3，4，5，共有25種，
其中
1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中滿足的數(shù)對(duì)有：
，，4，5；
，；
，；
，；
共15種，
所求概率為．
故答案：．
14. 已知中，角的對(duì)邊分別為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為________
【正確答案】
【分析】首先由余弦定理可得，再利用正弦定理將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為，接著利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化成，分析求得取最大值時(shí)，，從而得到的值.
【詳解】由正弦定理得：,
所以，
因?yàn)?，所以?br>,
當(dāng)，即 即 時(shí)，有最大值.
此時(shí)：．
故答案為.
判斷三角形的最值問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡(jiǎn)變形得出三邊的關(guān)系．另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響．
四?解答題
15. 某校對(duì)2022年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：

請(qǐng)完成以下問題：
（1）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)；
（2）為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诤偷膬山M中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生至少有1人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率.
【正確答案】（1）93分 （2）
【分析】(1）先利用頻率之和為1，計(jì)算出，進(jìn)而求出平均值即可；(2）利用分層抽樣取樣方法，算出需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽2人，分別記為，需在內(nèi)抽3人，分別記為.，寫出樣本空間和符合條件樣本點(diǎn)數(shù)，即可求出相應(yīng)概率．
【小問1詳解】
由，
得.
數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?
頻率，
頻率，
頻率，
頻率，
頻率，
頻率，
樣本平均值為：
可以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)成績(jī)均值為93分，
據(jù)此可以估計(jì)該校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)估計(jì)93分．
【小問2詳解】
由題意可知，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（人），
分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（人）.
用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，
則需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽2人，分別記為，
需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽3人，分別記為.
設(shè)“從樣本中任取2人，至少有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件 A，
則樣本空間共包含10個(gè)樣本點(diǎn)而 A 的對(duì)立事件包含3個(gè)樣本點(diǎn)，
所以．
即抽取的這2名學(xué)生至少有1人在內(nèi)的概率為
16. 已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)
（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求四邊形的面積
【正確答案】（1）
（2）24
【分析】（1）由中點(diǎn)也是中點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；
（2）求出直線的方程，點(diǎn)到直線距離公式求點(diǎn)到直線距離，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求線段的長(zhǎng)，面積公式求四邊形的面積.
【小問1詳解】
平行四邊形中，中點(diǎn)為，該點(diǎn)也為中點(diǎn)，設(shè)，
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到：，解得，得；
【小問2詳解】
直線的斜率，
代入點(diǎn)坐標(biāo)可得到直線的方程為，
點(diǎn)到直線距離為，
又根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到：，
所以四邊形ABCD的面積為.
17. 在三棱錐中，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
【正確答案】（1）證明見解析；（2）．
【分析】（1）作,利用線面垂直的判定及性質(zhì)定理即可求證；
（2）過點(diǎn)作于，即為與平面所成角，解直角三角形即可．
【詳解】⑴如圖，作，連接，
由，可知為邊長(zhǎng)為的正方形，，又，
所以平面，；
同理，,得平面，，
，所以平面，
所以，又，得平面，得．
⑵由⑴知平面，平面PAB，所以平面平面，過點(diǎn)作于，
平面，即為與平面所成角．
由于全等，，，所以為等邊三角形，
，故，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，故，
，所以與平面所成角和與平面所成角相等，
故直線與平面所成角的正弦值為．
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用線面角的定義，過點(diǎn)作于，證明，即可得出線面角為是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.
18. 過點(diǎn)的直線l與x軸和y軸正半軸分別交于A、B.
（1）若P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求l的方程；
（2）若最小時(shí)，求l的方程；
（3）若的面積S最小時(shí)，求l的方程.
【正確答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求出坐標(biāo)，直接寫出直線的截距式方程，再轉(zhuǎn)化為一般式方程；
（2）設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，表示出坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式先求解出，結(jié)合基本不等式求解出取最小值時(shí)斜率的取值，由此可求的方程；
（3）設(shè)出直線的截距式方程，根據(jù)點(diǎn)在直線上得到截距滿足的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式可求的取值范圍，由此可求取最小值時(shí)的值，則直線的方程可求.
【詳解】設(shè)，，
為AB的中點(diǎn)，
，，
由截距式得l的方程為：，即；
設(shè)所求直線的方程為，由題意知，
令，可得，令，可得，
即，，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，取最小值為12，
即直線l的方程為；
由題意設(shè)直線的截距式方程為，
直線過，，，，
當(dāng)且僅當(dāng)即且時(shí)取等號(hào)，
的面積，
面積的最小值為12，此時(shí)直線l的方程為，
即直線l的方程為.
19. 在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．
（1）求A；
（2）求的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】由正弦定理邊化角再根據(jù)角度范圍得角得大?。?br>根據(jù)銳角三角形得角得范圍，然后將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的正弦型三角函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)性質(zhì)從而可得取值范圍.
【小問1詳解】
解：因?yàn)?，由正弦定理得：?br>又因?yàn)殇J角中，，所以，
則，即，故；
【小問2詳解】
解：由（1）得，，所以，
又因?yàn)殇J角中得：，所以，
所以，
因?yàn)?，所以，所以?br>即的取值范圍為

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2024-2025學(xué)年重慶市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年重慶市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（含解析），共26頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷（含解析）：

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