新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}分類(lèi)講練第20講雙曲線(xiàn)高考6大?？蓟A(chǔ)題型總結(jié)（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)二：雙曲線(xiàn)的通徑
過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)實(shí)軸垂直的直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段，稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的通徑．通徑長(zhǎng)為．
考點(diǎn)三：雙曲線(xiàn)?？夹再|(zhì)結(jié)論
①雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到兩條漸近線(xiàn)的距離為常數(shù)；頂點(diǎn)到兩條漸近線(xiàn)的距離為常數(shù);
②雙曲線(xiàn)上的任意點(diǎn)到雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
考點(diǎn)四：雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形面積為（可以這樣理解，頂點(diǎn)越高，張角越小，分母越小，面積越大）
【題型目錄】
題型一：利用雙曲線(xiàn)定義解題
題型二：求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
題型三：雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形面積
題型四：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)有關(guān)題型
題型五：雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題
題型六：雙曲線(xiàn)的最值問(wèn)題
【典型例題】
題型一：利用雙曲線(xiàn)定義解題
【例1】已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線(xiàn)方程為，若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，則（）
A．B．C．或D．或
【例2】已知、為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則
【例3】已知雙曲線(xiàn)，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若，則的值為．
【例4】已知曲線(xiàn)的方程為，下列說(shuō)法正確的是（）
A．若，則曲線(xiàn)為橢圓
B．若，則曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)
C．若曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在軸的橢圓，則
D．若為雙曲線(xiàn)，則漸近線(xiàn)方程為
【題型專(zhuān)練】
1.設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）
A．B．1C．D．2
2.已知F1、F2分別為雙曲線(xiàn)C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為C上一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為∠F1AF2的角平分線(xiàn)．則|AF2| = .
3.方程表示雙曲線(xiàn)的一個(gè)充分不必要條件是（）
A．B．
C．或D．
題型二：求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
【例1】與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． B． C． D．
【例2】已知圓，為圓心，為圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為（）
A．B．
C．D．
【例3】已知雙曲線(xiàn)H：（），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的面積為，則雙曲線(xiàn)的方程為（）
A．B．C．D．
【例4】已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)C的右支上，，若與C的一條漸近線(xiàn)l垂直，垂足為N，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A．B．
C．D．
【題型專(zhuān)練】
1．已知雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）
A．B．C．D．
2．已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，滿(mǎn)足，，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A．B．C．D．
3．已知圓：，為圓心，為圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為（）
A．B．C．D．
4.已知雙曲線(xiàn)方程為，焦距為6，則k的值為_(kāi)_______.
5．（2022·重慶·三模多選）已知雙曲線(xiàn)：的左右焦點(diǎn)為，，左右頂點(diǎn)為，，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C的右支于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)，，當(dāng)直線(xiàn)繞著轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列量保持不變的是（）
A．的周長(zhǎng)B．的周長(zhǎng)與之差
C．D．
題型三：雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形面積
【例1】設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為．是上一點(diǎn)，且．若△的面積為，則（）
A．1 B．2C．4D．8
【例2】已知，是雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)，M，N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積是______．
【題型專(zhuān)練】
1．（多選）已知，分別是雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且位于第一象限，，則（）
A．P的縱坐標(biāo)為B．
C．的周長(zhǎng)為D．的面積為4
2.設(shè)，是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則△的面積為（）
A．B．3C．D．2
題型四：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)有關(guān)題型
焦點(diǎn)在軸上的漸近線(xiàn)為
焦點(diǎn)在軸上的漸近線(xiàn)為
若雙曲線(xiàn)的方程為，要求漸近線(xiàn)只需令，解出即可
即已知雙曲線(xiàn)方程，將雙曲線(xiàn)方程中的“常數(shù)”換成“0”，然后因式分解即得漸近線(xiàn)方程。
【例1】雙曲線(xiàn)與有相同的（）
A．離心率B．漸近線(xiàn)C．實(shí)軸長(zhǎng)D．焦點(diǎn)
【例2】雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為（）
A． B．C．D．
【例3】設(shè)雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與具有相同漸近線(xiàn)，則的方程為_(kāi)_______；漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______．
【例4】已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B到雙曲線(xiàn)同一條漸近線(xiàn)的距離分別為和，且，則雙曲線(xiàn)的方程為（）
A．B． C．D．
【例5】設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，，兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若，，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）
A．B．
C．D．
【題型專(zhuān)練】
1.（2022·全國(guó)·高考真題（理））若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，則_________．
2.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則的離心率（）
A．3B．C．D．
3.設(shè)是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為．若，則的離心率為（）
A． B．2 C． D．
4.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的方程為（）
A． B． C． D．
5.已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
題型五：雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題
【例1】已知橢圓（）與雙曲線(xiàn)（，）具有相同焦點(diǎn)、，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則，記橢圓去雙曲線(xiàn)的離心率分別為、，則的最小值是（）
A．2B．3C．4D．5
【例2】雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支一點(diǎn)，過(guò)向的角平分線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）
A．2B．C．D．
【例3】已知，分別是雙曲線(xiàn)C：)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的右支相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ⊥．若，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）
A．B．C．D．
【例4】已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，若的重心在雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）
A．B．C．D．
【例5】設(shè)，分別為雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線(xiàn)的某條漸近線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，且，（如圖），則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）
A．B．C．D．
【題型專(zhuān)練】
1．過(guò)雙曲線(xiàn)內(nèi)一點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，弦恰好被平分，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）
A．B．C．D．
2．已知雙曲線(xiàn)，左、右焦點(diǎn)分別為、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為右支上一點(diǎn)，且，O到直線(xiàn)的距離為b，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）
A．2B．C．D．
3．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)的左右兩支分別交于點(diǎn)，且，則曲線(xiàn)C的離心率為（）
A．B．C．D．
4．若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則C的離心率為（）
A．B．C．2D．3
5．已知分別為雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交左支交于兩點(diǎn)，且，以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的離心率為（）
A．B．C．D．
6．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，兩條漸近線(xiàn)分別為，過(guò)F且與平行的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C及直線(xiàn)依次交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)B恰好平分線(xiàn)段，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）
A．B．C．D．2
7．已知雙曲線(xiàn)C:，過(guò)右焦點(diǎn)F作C的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，垂足為點(diǎn)A，與C的另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)B，若，則C的離心率為（）
A．2B．C．D．
題型六：雙曲線(xiàn)的最值問(wèn)題
【例1】已知，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，則的最小值為（）
A．B．C．D．
【例2】已知，，若曲線(xiàn)上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，則的取值范圍是___________.
【例3】已知，分別是雙曲線(xiàn)：的左，右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的左支上，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．
【題型專(zhuān)練】
1.設(shè)P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，M?N分別是兩圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）
A．6B．9C．12D．14
2．已知點(diǎn)，，若曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足，則下列正確的是（）
A．B．C．D．
3.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的左支上，過(guò)點(diǎn)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，若的最小值為9，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）
A．B．C．D．
4．已知F是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，.當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為_(kāi)__________.

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