一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直線，，則與距離為( )
A 1B. 2C. D.
3. 已知、，則以AB為直徑圓的一般方程為（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直線，，若，則實數(shù)（ ）
A. B. C. -1D. -2
5. 已知動點在橢圓上，，，則的最小值為（ ）
A. 5B. C. 2D. 1
6. 已知直線與橢圓相交于A、B，且AB的中點為，則橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知點、在圓上，且的中點在圓上，則弦長的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知橢圓的焦距為，若直線恒與橢圓有兩個不同的公共點，則橢圓的離心率范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目耍求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知的三個頂點，，，則下列描述正確的有（ ）
A. 直線BC的傾斜角不存在
B. 直線AB的斜率為-2
C. 邊AB上的高所在直線的方程為
D. 邊AB上的中線所在直線的方程為
10. 已知動點在直線上，動點在圓上，過點作圓的兩條切線，切點分別為A、B，則下列描述正確的有（ ）
A. 直線l與圓C相交B. 最小值為
C. 四邊形面積的最小值為4D. 存在點，使得
11. 已知橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為，動點在橢圓上，則下列描述正確的有（ ）
A. 若的周長為6，則
B. 若當(dāng)時，的內(nèi)切圓半徑為，則
C. 若存在點，使得，則
D. 若的最大值為2b，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 焦點在軸的橢圓，長軸長為，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.
13. 經(jīng)過點作直線，若直線l與連接，兩點的線段總有公共點，則直線l斜率的取值范圍為______.
14. 已知點，，，動點P滿足：，且，則點P的軌跡長度為_______.
四、解答題：本西共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟.
15. 已知點，直線.
（1）求點P到直線l的距離；
（2）求點P關(guān)于直線l的對稱點Q的坐標(biāo).
16. 已知、，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過點且與曲線相切直線的方程.
17. 已知直線與橢圓相交于不同的兩點.
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，其中為坐標(biāo)原點，求實數(shù)的值.
18. 已知圓，點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，動點P滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）斜率存在且不過的直線l與曲線C相交于M、N兩點，BM與BN的斜率之積為.
①證明：直線l過定點；
②求面積的最大值.
19. 如圖1，已知圓心在軸的圓經(jīng)過點和.過原點且不與鈾重合的直線與圓交于A、B兩點（在軸上方）.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若的面積為，求直線l的方程；
（3）將平面xOy沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半平面（平面AOD)與y軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面（平面BOD）互相垂宜，如圖2，求折疊后的范圍。
2024-2025學(xué)年重慶市南岸區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情
檢測試題
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】求出直線的斜率，進(jìn)而得到傾斜角.
【詳解】直線的斜率為，故傾斜角為.
故選：D.
2. 已知直線，，則與的距離為( )
A 1B. 2C. D.
【正確答案】D
【分析】利用兩條平行線間的距離公式求解即可.
【詳解】由題意得，與的距離.
故選：D.
3. 已知、，則以AB為直徑的圓的一般方程為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】求出AB的中點和可得以AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將其轉(zhuǎn)化為一般方程即可得解.
【詳解】已知、，則AB中點坐標(biāo)為即.
，
所以以AB為直徑的圓的圓心為，半徑為.
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，展開可得，
整理得.
故選：B.
4. 已知直線，，若，則實數(shù)（ ）
A. B. C. -1D. -2
【正確答案】C
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩直線垂直的性質(zhì)列出方程即可求解.
【詳解】因為直線，
所以，
解得.
故選：C.
5. 已知動點在橢圓上，，，則的最小值為（ ）
A. 5B. C. 2D. 1
【正確答案】D
【分析】利用橢圓定義轉(zhuǎn)化為，即求的最小值，根據(jù)三角形性質(zhì)，當(dāng)三點共線得答案.
【詳解】
，為一個焦點，設(shè)另一焦點為，
且，
因為，所以在橢圓外部，
所以，
即求的最小值，
由于，當(dāng)三點共線時取到最小值，
此時，，
所以的最小值為1.
故選：D
6. 已知直線與橢圓相交于A、B，且AB的中點為，則橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】利用點差法求得關(guān)系，再利用橢圓的離心率公式可得答案.
【詳解】設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，因為且AB的中點為，
所以，因為在橢圓上，
所以①，
兩式相減，得，
根據(jù)，上式可化簡為，
整理得，又，所以，即，
所以.
故選：B
7. 已知點、在圓上，且的中點在圓上，則弦長的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】由弦長公式可得，由此可通過求的最大值，確定弦長的最小值.
【詳解】圓的圓心為O0,0，半徑為，
因為點、在圓上，的中點為，
所以，其中，
即，
因為圓的圓心為，半徑，點在圓上，
所以，故，
所以當(dāng)時，AB取最小值，最小值為，
故選：B.
8. 已知橢圓的焦距為，若直線恒與橢圓有兩個不同的公共點，則橢圓的離心率范圍為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)橢圓焦點坐標(biāo)以及直線過定點可得點在橢圓內(nèi)部，整理不等式可得離心率.
【詳解】將直線整理可得，
易知該直線恒過定點，
若直線恒與橢圓有兩個不同的公共點，可知點在橢圓內(nèi)部；
易知橢圓上的點當(dāng)其橫坐標(biāo)為時，縱坐標(biāo)為，即可得，
整理可得，即，
解得.
故選：A
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目耍求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知的三個頂點，，，則下列描述正確的有（ ）
A. 直線BC的傾斜角不存在
B. 直線AB的斜率為-2
C. 邊AB上的高所在直線的方程為
D. 邊AB上的中線所在直線的方程為
【正確答案】BCD
【分析】利用斜率與傾斜角的關(guān)系可判斷A選項；利用斜率公式可判斷B選項；利用直線的點斜式方程可判斷CD選項.
【詳解】直線BC的傾斜角為，斜率不存在，A選項錯誤；
直線AB的斜率為，B選項正確；
邊AB上的高線與AB垂直，斜率，又高線過點C，
邊AB上的高所在直線的方程為，即，C選項正確；
邊AB上的中點坐標(biāo)為0,3，則邊AB上中線所在直線斜率為，
所以中線方程為，即，D選項正確.
故選：BCD.
10. 已知動點在直線上，動點在圓上，過點作圓的兩條切線，切點分別為A、B，則下列描述正確的有（ ）
A. 直線l與圓C相交B. 最小值為
C. 四邊形面積的最小值為4D. 存在點，使得
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合點到直線距離公式及切線長定理，逐項分析判斷即可.
【詳解】圓的圓心，半徑，連接，
對于A，點到直線的距離，直線l與圓C相離，A錯誤；
對于B，點在圓上，則，B正確；
對于C，由切線長定理知，四邊形面積：
，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此四邊形面積最小值為，C正確；
對于D，由切線長定理知，，而，
又是銳角，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此的最大值為，D錯誤.
故選：BC
11. 已知橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為，動點在橢圓上，則下列描述正確的有（ ）
A. 若的周長為6，則
B. 若當(dāng)時，的內(nèi)切圓半徑為，則
C. 若存在點，使得，則
D. 若的最大值為2b，則
【正確答案】ABD
【分析】利用焦點三角形的周長求得，可求判斷A；利用余弦定理求得焦點三角形的面積，可得，求解可判斷B；若，則以為圓心，為半徑的圓與橢圓有交點，則，求解可判斷C；，利用二次函數(shù)的最值可求得的范圍判斷D.
【詳解】對于A,由橢圓，可得，
因為的周長為6，所以，解得，
因為，所以，解得，故A正確；
對于B，由，可得，
當(dāng)時，由余弦定理可得
，
則，解得，
所以，
又的內(nèi)切圓半徑為，
所以，
所以，所以，解得（舍去）或，
所以，故B正確；
對于C，若，則以為圓心，為半徑的圓與橢圓有交點，則，
所以，所以，解得，
所以存在點，使得，則，故C錯誤；
對于D，設(shè)，
，
又因為，因為下頂點到上頂點的距離為2b，又的最大值為2b，
故時取最大值，所以，解得，故D正確.
故選：ABD.
結(jié)論點睛：橢圓中焦點三角形的有關(guān)結(jié)論
（1）焦點三角形的周長為；
（2）當(dāng)點為橢圓短軸的一個端點時，為最大.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 焦點在軸的橢圓，長軸長為，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.
【正確答案】
【分析】根據(jù)長軸長求出，利用離心率求，根據(jù)求出，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
由題意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故
13. 經(jīng)過點作直線，若直線l與連接，兩點的線段總有公共點，則直線l斜率的取值范圍為______.
【正確答案】
【分析】畫出圖形，利用斜率坐標(biāo)公式，數(shù)形結(jié)合求出范圍.
【詳解】如圖，直線的斜率，直線的斜率，而直線與線段總有公共點，
所以直線l斜率的取值范圍為.
故
14. 已知點，，，動點P滿足：，且，則點P的軌跡長度為_______.
【正確答案】0
【分析】分別求出兩種條件下動點P滿足的軌跡方程，再結(jié)合圖形即可求解.
【詳解】因為|PA|+|PB|=10>AB=2，
所以動點P的軌跡為橢圓，且，則，
所以，
所以滿足的動點P的軌跡方程為.
設(shè)Px,y，由，得，
整理得，即，
所以滿足的動點P的軌跡在以0,2為圓心，以2為半徑的圓上及圓的內(nèi)部，且不過0,1點.
如圖，動點P的兩種軌跡沒有交點，則動點P的軌跡不存在，因此點P的軌跡長度為0.
故0.
四、解答題：本西共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟.
15. 已知點，直線.
（1）求點P到直線l的距離；
（2）求點P關(guān)于直線l的對稱點Q的坐標(biāo).
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由點到直線距離公式即可得解；
（2）設(shè)對稱點坐標(biāo)為，利用兩直線垂直的性質(zhì)與中點坐標(biāo)公式列方程組即可得解.
【小問1詳解】
因為點，直線，
所以點P到直線l的距離為；
【小問2詳解】
設(shè)點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)為，
則中點的坐標(biāo)為，又直線的斜率為，
所以，解得，即.
16. 已知、，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過點且與曲線相切的直線的方程.
【正確答案】（1）
（2）或.
【分析】（1）設(shè)Px,y，由，得動點的軌跡方程；
（2）利用圓心到直線距離等于半徑，求切線方程.
【小問1詳解】
設(shè)Px,y，則，，
由，得，
所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問2詳解】
曲線是以為圓心，1為半徑的圓，
過點的直線若斜率不存在，直線方程這，滿足與圓相切；
過點的切線若斜率存在，設(shè)切線方程為，即，
有圓心到直線距離，解得，
則方程為.
過點且與曲線相切的直線的方程為或.
17. 已知直線與橢圓相交于不同的兩點.
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，其中為坐標(biāo)原點，求實數(shù)的值.
【正確答案】（1）或
（2）或
【分析】（1）聯(lián)立直線與橢圓方程，消得到，利用，即可求解；
（2）設(shè)，根據(jù)違達(dá)定量，利用（1）結(jié)果，得到，進(jìn)而有，根據(jù)題設(shè)有，即可求解.
【小問1詳解】
由，消得到，
由題知，整理得到，解得或，
所以實數(shù)的取值范圍為或.
【小問2詳解】
設(shè)，
由（1），根據(jù)韋達(dá)定理得到，
所以，
又，所以，得到，
又，所以，
得到，整理得到，解得或，
所以實數(shù)的值為或.
18. 已知圓，點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，動點P滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）斜率存在且不過的直線l與曲線C相交于M、N兩點，BM與BN的斜率之積為.
①證明：直線l過定點；
②求面積的最大值.
【正確答案】（1）
（2）①；②
【分析】（1）利用相關(guān)點法，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算即可得解；
（2）①聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理與已知條件得到關(guān)于的方程，解之即可得解；②利用三角形面積公式，結(jié)合韋達(dá)定理與基本不等式即可得解.
【小問1詳解】
依題意，設(shè)，則，
因為，所以，
則，解得，
因為圓上，
所以，則，即，
所以曲線的方程為.
【小問2詳解】
①依題意，設(shè)直線的方程為，，
聯(lián)立，消去，得，
則Δ=18bk2?49k2+49b2?36=1449k2+4?b2>0，即，
所以，
則
，
則，
則，
整理得，解得或（此時直線過點，舍去），
所以直線過定點；
②由①得，，
則，
所以，
令，則，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，滿足，
所以面積的最大值為.
方法點睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：
（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo)為；
（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，注意的判斷；
（3）列出韋達(dá)定理；
（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；
（5）代入韋達(dá)定理求解.
19. 如圖1，已知圓心在軸的圓經(jīng)過點和.過原點且不與鈾重合的直線與圓交于A、B兩點（在軸上方）.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若的面積為，求直線l的方程；
（3）將平面xOy沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半平面（平面AOD)與y軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面（平面BOD）互相垂宜，如圖2，求折疊后的范圍.
【正確答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）設(shè)圓心，半徑為，根據(jù)，列出方程求得的值，即可求得圓的方程；
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，求得的面積為，舍去；設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離公式和圓的弦長公式，求得弦長，進(jìn)而求得到直線的距離為，根據(jù)題意列出方程，求得的值，即可求解；
（3）當(dāng)直線的斜率不存在時，由為等腰直角三角形，求得；設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得，過作軸過作軸，得到，化簡得到，進(jìn)而求得折疊后AB的范圍.
【小問1詳解】
解：由題意，設(shè)圓心，半徑為
因為圓經(jīng)過點和，可得，
即，解得，所以，
所以圓的方程為.
【小問2詳解】
解：當(dāng)直線的斜率不存在時，此時的方程為，可得，
此時的面積為，不符合題意，舍去；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，其中，即，
可得圓心到直線的距離為，
由圓的弦長公式，可得，
又由，設(shè)到直線的距離為，
所以的面積為，
整理得，解得或（舍去），
所以，所以直線的方程為.
綜上可得，直線的方程為.
【小問3詳解】
解：當(dāng)直線的斜率不存在時，此時的方程為，可得，
此時為等腰直角三角形，可得；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，且，
聯(lián)立方程組，整理得，
可得，且，
過作軸，垂足為，過作軸，垂足為，
則
，
因為，所以，所以，
綜上可得，折疊后AB的范圍.
方法策略：解答直線與圓錐曲線的最值與范圍問題的方法與策略：
（1）幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圓的性質(zhì)或圓錐曲線的定義、圖形、幾何性質(zhì)來解決；
（2）函數(shù)取值法：若題目的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）單調(diào)性法；（4）三角換元法；（5）導(dǎo)數(shù)法等，要特別注意自變量的取值范圍；
3、涉及直線與圓錐曲線的綜合問題：通常設(shè)出直線方程，與圓或圓錐曲線聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，合理進(jìn)行轉(zhuǎn)化運算求解，同時抓住直線與圓錐曲線的幾何特征應(yīng)

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年山東省青島市高二上冊10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省青島市高二上冊10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析），共17頁。試卷主要包含了單項選擇題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年山東省聊城市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省聊城市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題，共5頁。試卷主要包含了 已知，若共面，則實數(shù)的值為， 下列命題是真命題的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析），共29頁。試卷主要包含了測試 總分， 直線l過點，且與圓C， 直線關(guān)于直線對稱的直線方程為， 下列結(jié)論正確是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年遼寧省鞍山市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年遼寧省鞍山市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試卷（含解析）
重慶市2024-2025學(xué)年高二上期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

重慶市2024-2025學(xué)年高二上期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題
重慶市2024-2025學(xué)年高二上期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）

重慶市2024-2025學(xué)年高二上期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）
重慶市2024-2025學(xué)年高二上期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（附解析）

重慶市2024-2025學(xué)年高二上期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部