考試時間：90分鐘 試卷滿分：100分
說明：請考生在答題卷指定區(qū)域按要求規(guī)范作答，考試結(jié)束上交答題卷
一 .選擇題(共10小題)
1. 下列計算正確的是( )
A.3a+2g=5g1 B.-(a-2)=-a-2 C.a3·a2=a3 D.(a-1)2=a2-1
解：3a+2a=5a, 則A不符合題意；
-(a-2)=-a+2, 則B 不符合題意；
a3·a2=a3,則C 符合題意；
(a-1)2=a2-2a+1, 則 D 不符合題意；
故選：C.
2. 很多人可能都知道藍(lán)鯨是迄今發(fā)現(xiàn)的地球上最大的動物，卻都不了解體積最小的動物， 世界上體積最小的動物要比螞蟻小很多倍，它是被命名為H39 的原生動物，它的最長直徑
也不過才0.0000003米.其中數(shù)據(jù)0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.3×10- B.3×10 C.3×10-7 D.3×10?
解：0.0000003=3×10-?.
故選： C.
3. 如圖，要把河中的水引到村莊A, 小凡先作AB⊥CD, 垂足為點B, 然后沿AB開挖水
渠，就能使所開挖的水渠最短，其依據(jù)是()
D
A. 兩點確定一條直線
B. 兩點之間線段最短
C. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
D. 三角形兩邊之和大于第三邊
解：先過點A 作AB⊥CD, 垂足為點B, 然后沿AB 開渠，能使所開的渠道最短，
這樣設(shè)計的依據(jù)是垂線段最短；
故選： C.
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4. 如圖，點E 在AD延長線上，下列條件中不能判定BC//AD 的是( )
A.Z1=∠2 B. ∠C=∠CDE C. ∠3=∠4
D. ∠C+∠ADC=180°
解： A、∵∠1=∠2,
∴AB/ICD, 本選項符合題意；
B、∵∠C=∠CDE,
∴BC/IAD, 本選項不合題意；
C、∵∠3=∠4,
∴BC/IAD, 本選項不合題意；
D、∵∠C+∠ADC=180°,
∴AD//BC, 本選項不符合題意.
故選： A.
5. 下列說法正確的是( )
A. 不相交的兩條直線互相平行
B. 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C. 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
D. 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、垂直和相交
解： A. 不相交的兩條直線互相平行，錯誤，應(yīng)為：同一平面內(nèi)：不相交的兩條
直線互相平行.
B. 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤.應(yīng)為：同一平面內(nèi)：垂直于同一條直
線的兩條直線互相平行.
C. 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確.
D. 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、垂直和相交，錯誤，應(yīng)為：同一平
第9頁(共22頁)
面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交.
故選： C.
6. 下表是研究彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實驗表格：
則彈簧不掛物體時的長度為( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
解：因為彈簧伸長的長度與所掛的物體的重量成正比，設(shè)y=kx+b,
由表格得：
解得：
∴y=2x+8,
當(dāng)x=0 時， y=8,
故選： C.
7. 如圖，在AABC 中， BD是AABC的中線， BE是AABD的中線，若AE=3, 則AC的
長度為( )
A.3 B.6 C.9 D.12
解：∵BE 是AABD的中線，
∴AD=2AE=6,
∵BD 是AABC 的中線，
∴AC=2AD=12,
故選： D.
8. 一副直角三角板按如圖所示的方式放置，點E 在 邊BC 的延長線上， BE/IDF,
∠B=∠DEF=90°, 則∠CDE 的度數(shù)為( )
第10頁(共22頁)
所掛物體重量x(kg)
1
2
3
4
5
彈簧長度y(cm)
10
12
14
16
18
A.30° B.25° C.20° D.15°
解：∵A4BC,AEFD 為直角三角板，
∴∠ACB=60°,∠EDF=45°
∵BEIIDF,
∴∠FDC=∠ACB=60°,
∴∠CDE=∠FDC-∠EDF=60°-45°=15°,
故選： D.
9.A,B 兩地相距640km, 甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B 地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小 時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距s(km), 甲行駛的時間為r(h),s 與t 的關(guān)
系如圖所示，下列說法：
①甲車行駛的速度是60km/h, 乙車行駛的速度是80km/h;
②甲出發(fā)4h后被乙追上；
③甲比乙晚到
①甲車行坡3動或5.甲，乙兩車相距8t
其中錯誤的( )
A. 序號① B. 序號② C. 序號③ D. 序號④
解：①由圖可得，甲車行駛的速度是60÷1=60(km/h),
∵甲先出發(fā)1h, 乙出發(fā)3h 后追上甲，
∴3(v-60)=60,
∴Vz=80(km/h),
即乙車行駛的速度是80km/h, 故①正確；
②∵當(dāng)t=1 時，乙出發(fā)，當(dāng)t=4 時，乙追上甲，
:甲出發(fā)4h 后被乙追上，故②正確；
③由圖可得，當(dāng)乙到達(dá)B 地時，甲乙相距100km,
:.甲比乙晚到 ,故③正確；
④應(yīng)該分兩種情況討論：i 乙車行駛過程中超前甲車80km,ii 乙車到達(dá)B 地，而甲車離B 地還有80km、當(dāng)乙車尚在行駛中，且超前甲車80km時由圖可得當(dāng)60r+80=80(t-1) 時，解
得t=8;ii、 當(dāng)乙車到達(dá)B 地，而甲車離B 地還有80km 時，
∵A地和B 地之間的距離是640km, 且甲車出發(fā)1小時后乙車才出發(fā)，
∴80(t-I)=640, 解得t=9, 即乙車在t=9 時到達(dá)B 地由圖可得，60t+80=640 時，甲車
離B 地80km, 解得
3.甲車有數(shù)成：.甲，乙所年相an, 數(shù)3措
故選：D.
10. 如圖，在AABC中 ，D 是AB的中點， E 是BC上的一點，且BE=2EC,CD 與AE相
交于點F, 若 ACEF的面積為1,則AABC的面積為( )
A.24 B.25 C.30 D.32
解：連接BF,
∵BE=2EC,
∴S?mE=2Src=2,
設(shè)SpF=X
∵AD=BD
∴S?DF=SABDF=X,SADC =SAaDC
第12頁(共22頁)
∴SDc-SAADF=SABDC-SABDF=3
∵BE =2EC
∴SE=2S
∴2x+2=2x4
∴x=3
∴Sac =SuDp+SAaDp+SAaFE+SAAE=12
故選： C,
二 .填空題(共5小題)
11. 如圖，△ABC=ADEF, 則 x+y=_9
解：∵△ABC=ADEF,
∴BC=FE=5,DF=AC=4,
∴x=5,y=4,
∴x+y
=5+4
=9.
故答案為：9.
12. 一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm, 則它的周長是 cm.
解：①當(dāng)腰是3cm, 底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.
②當(dāng)?shù)走吺?cm, 腰長是7cm 時，能構(gòu)成三角形，則其周長=3+7+7=17(cm).
故答案為：17.
13.已 知 2x+y-3=0, 則2° ·4*的值是8
解：由題意，得
2x+y=3.
第13頁(共22頁)
2'·4?=2?-22=22+=23=8,
故答案為：8.
14. 如圖，已知∠MAN=55°, 點B為AN上一點.用尺規(guī)按如下過程作圖：以點A為圓心， 以任意長為半徑畫弧，交AN于點D, 交AM于點E; 以點B為圓心，以AD長為半徑作弧， 交AB于點F; 以點F 為圓心，以DE長為半徑作弧，交前面的弧于點G, 連接BG并延長
交AM于點C, 則∠BCM=__ 110°_.
解：由作法得∠ABC=∠A=55°,
所以∠BCM=∠A+∠ABC=55°+55°=110°,
故答案為：110°
15. 某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC=130°,AB/IDE,
∠D=70°, 則∠ACD=_20°_.
解：過點C 作CF//AB,
∵ABIIDE,
∴CF//DE,
∴∠ACF=∠BAC,∠D+∠DCF=180°,
又∠BAC=130°,∠D=70°,
∴∠ACF=130°,∠DCF=110°,
∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=20°.
故答案為：20°.
第14頁(共22頁)
三 .解答題(共7小題)
16. 計算：
(2)20232-2024×2022;
(3)(2x2y)2·(-2xy)+(-2x2y)÷(2x2);
(4)(x+4)2-(x+2)(x-5) ·
解：(1)原式=-17
(2)原式=1
(3)原式=12x2y2
(4)原式=11x+26
17. 先化簡，再求值：[(x+y)(x-y)-(x-2y)2-3y2]÷4y, 其中x=2024,y=-1.
解：原式=[x2-y2-(x2-4xy+4y2)-3y2]÷4y
=(x2-y2-x2+4xy-4y2-3y2)÷4y
=(-8y2+4xy)÷4y
=-2y+x,
當(dāng)x=2024,y=-1 時，
原式=-2×(-1)+2024
=2+2024
=2026.
18. 看圖填空：已知如圖， AD⊥BC于D,EG⊥BC 于G,∠E=∠1,
求證： AD平分∠BAC.
證明：∵AD⊥BC 于D,EG⊥BC 于G (已知),
∴∠ADC=90°,∠EGC=90( 垂直的定義 ).
∴∠ADC=∠EGC (等量代換).
∴AD//EG( ).
∴∠1=∠2( ),
第15頁(共22頁)
∠E=∠3( ).
又∵∠E=∠1 (已知),
∴∠2=∠3(__).
∴AD平分∠BAC(_).
證明：
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC 于G (已知),
∴∠ADC=90°,∠EGC=90° (垂直的定義),
∴∠ADC=∠EGC (等量代換),
∴AD/IEG (同位角相等，兩直線平行),
∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),
∠E=∠3 (兩直線平行，同位角相等),
又∵∠E=∠1 (已知),
∴∠2=∠3(等量代換),
∴AD平分∠BAC (角平分線的定義).
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，
同位角相等；等量代換；角平分線的定義.
19. 如圖，在△ABC中，∠ABC=82°,∠C=58°,BD⊥AC 于D,AE 平分∠CAB,BD 與
AE交于點F, 求∠AFB.
解：∵∠CAB=180°-∠ABC-∠C,
而∠ABC=82°,∠C=58°,
∴∠CAB=40°,
∵AE平分∠CAB,
第16頁(共22頁)
∴∠DAF=20°,
∵BD⊥AC于D,
∴∠ADB=90°,
∴∠AFB=∠ADB+∠DAF=90°+20°=110°.
故答案為：110°.
20. 已知△ABC的三邊長為a,b,c, 且a,b,c 都是整數(shù).
(1)若a=2,b=5. 且c 為偶數(shù).求AABC的周長.
(2)化簡： |a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|;
解：
(1)∵a=2,b=5,
∴5-2

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