一、單選題（本大題共8小題）
1．已知冪函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
2．已知x，y滿足，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．若數(shù)集具有性質(zhì)P：對(duì)任意的，，與中至少有一個(gè)屬于，則稱集合為“權(quán)集”，則（ ）
A．為“權(quán)集”B．為“權(quán)集”
C．“權(quán)集”中元素可以有0D．“權(quán)集”中一定有1
4．若函數(shù)是定義域?yàn)?，且?duì)，且，有成立，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
5．已知使不等式成立的任意一個(gè)，都滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函數(shù)，若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為（ ）
A．3B．C．D．
7．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．的定義域是
C．函數(shù)D．的最小值為
8．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、、，均存在以、、為三邊邊長(zhǎng)的三角形，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．根據(jù)已學(xué)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若，在為增函數(shù)
B．若，，方程一定有4個(gè)不同實(shí)根
C．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則8
D．若，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
10．下列說(shuō)法中，正確的有（ ）
A．的最小值是2
B．“方程有一正一負(fù)根”的充要條件是“”
C．不等式的解集為
D．命題“”的否定為“”
11．定義：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“和諧方程”．下列命題正確的是（ ）
A．方程是“和諧方程”
B．若關(guān)于的方程是“和諧方程”，則
C．若關(guān)于的方程是“和諧方程”，則的函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是和
D．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的方程是“和諧方程”
三、填空題（本大題共3小題）
12．一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．
13．已知集合，，若，則實(shí)數(shù) .
14．若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足；①為奇函數(shù)；②對(duì)任意的，，且，都有.則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.已知函數(shù)具有性質(zhì)P，則不等式的解集為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知，若：，：.
(1)寫出q的一個(gè)充分不必要條件；
(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16．定義在上的函數(shù)滿足f1=0，且當(dāng)時(shí)，．
(1)求，的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)判斷并用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性.
17．已知全集，集合，集合，集合．
(1)求，
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．某市為迎接國(guó)慶游客，出臺(tái)了一系列政策.已知該市最多能容納游客35萬(wàn)人，每萬(wàn)名游客平均可創(chuàng)造160萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)效益.已知該市維持旅游市場(chǎng)的成本分為固定成本和流動(dòng)成本兩部分，其中固定成本為300萬(wàn)元/年，每接待萬(wàn)名游客需要投入的流動(dòng)成本為（單位：萬(wàn)元），
當(dāng)游客人數(shù)不超過(guò)14萬(wàn)人時(shí)，；
當(dāng)游客人數(shù)超過(guò)14萬(wàn)人時(shí)，．
(1)寫出該市旅游凈收入（萬(wàn)元）關(guān)于游客人數(shù)（萬(wàn)人）的函數(shù)解析式；（注：旅游凈收入旅游收入固定成本流動(dòng)成本）；
(2)當(dāng)游客人數(shù)達(dá)到多少萬(wàn)人時(shí)，該市的旅游凈收入能達(dá)到最大？
19．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是為奇函數(shù).若定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.
(1)求的值；
(2)設(shè)函數(shù).
（?。┖瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求m的值.
（ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案
1．【答案】A
【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，
因此，所以是定義在上的增函數(shù)，
又因?yàn)?，所以，解得?br>故選：A.
2．【答案】B
【詳解】令，
則，
由，，
所以，即.
故選：B
3．【答案】B
【詳解】因?yàn)榕c均不屬于數(shù)集，所以A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，，，，，都屬于?shù)集，所以B正確；
由“權(quán)集”的定義可知不能有0，所以C錯(cuò)誤；
易知是“權(quán)集”，所以“權(quán)集”中不一定有1，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
4．【答案】C
【詳解】欲求的解集，
則求解集即可，且令，
故求的解集即可，
因?yàn)?，，?br>所以，即，
故得在上單調(diào)遞增，則求的解集即可，
解得，則不等式的解集為，故C正確.
故選：C
5．【答案】B
【詳解】由可得，解得，
因?yàn)槭共坏仁匠闪⒌娜我庖粋€(gè)，都滿足不等式，
則不等式的解集是的子集，
由可得，
當(dāng)時(shí)，即，不等式解集為，滿足；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為，則，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為，則可得，
解得，所以；
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：B
6．【答案】D
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以由可得，即，
由，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故選：D
7．【答案】D
【詳解】設(shè)，則，
所以，即，
對(duì)于A，不存在，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，定義域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在定義域上為增函數(shù)，所以的最小值為，故D正確；
故選：D.
8．【答案】B
【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且，，此時(shí)，；
①若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，
那么，當(dāng)時(shí)，，，
由題意可得，則有，解得，此時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，，則，，成立，此時(shí)；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即，則，，
由題意可得，則有，解得，此時(shí).
綜上所述，.
故選B.
9．【答案】BCD
【詳解】解：，當(dāng)，則 ，易知在為增函數(shù)，
則在為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤．
設(shè)，又為奇函數(shù)，則，即是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖，
所以，方程一定有4個(gè)不同實(shí)根，故B正確;
易知在為奇函數(shù)，則，
又，所以．故C正確．
由，得，
整理得：，即恒成立．
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠠o(wú)最大值，因此此時(shí)不合題意；
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以，即，解得或舍去．綜合可得：．故D正確．
故選：BCD.
10．【答案】BD
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以只有當(dāng)時(shí)，的最小值才是2，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，方程有一正一負(fù)根的充要條件是，
解得，故B正確；
對(duì)于C，不等式等價(jià)于，即，即，
即為，解得，所以原不等式的解集為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，“”的否定為“”故D正確.
故選：BD
11．【答案】BCD
【詳解】由，則方程的兩根為，
又，
則方程不是“和諧方程”，故A錯(cuò)誤；
若關(guān)于的方程是“和諧方程”，設(shè)，
又，，
解得，或，
，故B正確；
若關(guān)于的方程是“和諧方程”，設(shè)，
又，，，
則，即，
又，解得方程的兩根為，
即的函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是和，故C正確；
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，，
則關(guān)于的方程，
解得方程的兩根為，又，
即關(guān)于的方程是“和諧方程”，故D正確；
故選：BCD.
12．【答案】
【詳解】由不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，
可得即.
13．【答案】
【詳解】若，則，此時(shí)集合違背互異性，不符合要求；
若，則，此時(shí)，符合要求；
若，則，此時(shí)集合違背互異性，不符合要求；
綜上所述，.
故答案為：.
14．【答案】
【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，，且，都有，
不妨設(shè)，則，可得，則，
構(gòu)造函數(shù)，則，，
所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，
所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有，
由，可得，
所以，解得，此時(shí)無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由，可得，
所以，解得或，
綜上可得，不等式的解集為.
故答案為：.
1、若涉及到函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來(lái)確定某一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題；
2、若涉及的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，解答時(shí)關(guān)鍵是將函數(shù)解析式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論進(jìn)行判斷、求解；
3、若涉及到函數(shù)性質(zhì)的組合型問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是要熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及一些常用結(jié)論，明確它們之間的邏輯關(guān)系，提升邏輯推理能力；
4、若涉及的函數(shù)的新定義問(wèn)題，關(guān)鍵是理解新定義函數(shù)的概念，根據(jù)新定義函數(shù)的概念丙挖掘其隱含條件，對(duì)比選項(xiàng)結(jié)論進(jìn)行判斷分析，得以解決.
15．【答案】(1)(只要是集合的真子集即可).
(2)
【詳解】（1）由：，得，解得，
命題：
從而的一個(gè)充分不必要條件是(只要是集合的真子集即可).
（2）命題：，即，
由于，從而，則，
由于p是q的必要不充分條件，從而?，
所以，解得，所以.
當(dāng)時(shí)，，滿足?.
綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
16．【答案】(1)，，偶函數(shù)
(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析
【詳解】（1）∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，定義域?yàn)椋?br>∵f-x=fx，∴函數(shù)為偶函數(shù).
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增．證明如下：
.
，且，
則，
∵，∴，即，
∴在上單調(diào)遞增．
17．【答案】(1)或，
(2)或
【詳解】（1）根據(jù)題意：集合，
集合或
或，
（2）因?yàn)?，所以?br>若，則
若，則，得時(shí)，可得，
實(shí)數(shù)的取值范圍為或 .
18．【答案】(1)
(2)9萬(wàn)
【詳解】（1）根據(jù)題意得，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故；
（2）當(dāng)時(shí)，，
且當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，
此時(shí)．
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取得最大值1250，
即為使該市旅游凈收入達(dá)到最大，游客人數(shù)應(yīng)為9萬(wàn)人．
19．【答案】(1)4
(2)（ⅰ）（ⅱ）
【詳解】（1）因?yàn)槎x在上函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
所以為奇函數(shù)，
∴，得，
則令，得.
（2）（?。┮?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
所以為奇函數(shù)，
所以
為奇函數(shù)，
所以，解得.
（ⅱ）先證明在上單調(diào)遞增，
設(shè)任意的，且，
則
，
由可知，，，
所以，即在上單調(diào)遞增；
∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，記在區(qū)間上的值域?yàn)椋?br>對(duì)任意，總存在，使得成立知，
由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以只需
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，
在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，
只需即可，得，∴滿足題意；
②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
∴或，
當(dāng)時(shí)，，，
即，，
∴滿足題意；
③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞減，
∴在上單調(diào)遞減，
只需即可，得，∴滿足題意.
綜上所述，的取值范圍為.

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