陜西省寶雞市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合、邏輯用語、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)、平面向量.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）
B.
C. D.
2. 若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的模（）
A. B. 1C. D. 5
3. 設(shè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，，則的最大值為（）
A. 32B. 16C. 128D. 64
4. 已知向量，滿足，，，，則在方向上的投影向量為（）
A. B. C. D.
5. 柜子里有4雙不同的鞋子，從中隨機(jī)地取出2只，下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）
A. “取出的鞋不成雙”的概率等于
B. “取出的鞋都是左鞋”的概率等于
C. “取出的鞋都是一只腳的”概率等于
D. “取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但不成雙”的概率等于
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
7. 已知，分別為橢圓左右焦點(diǎn)，過的一條直線與交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓長軸長的最小值是（）
A. 12B. C. 6D.
8. 已知函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有兩種顏色不同但是大小相同的小球，甲袋中裝有5個(gè)紅球和5個(gè)綠球；乙袋中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)綠球.先從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球放入乙袋中，再從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記表示事件“從甲袋摸出的是紅球”，表示事件“從甲袋摸出的是綠球”，記表示事件“從乙袋摸出的是紅球”，表示事件“從乙袋摸出的是綠球”.下列說法正確的是（）
A. 是互斥事件B. 是獨(dú)立事件
C. D.
10. 我國在預(yù)測(cè)人口變化趨勢(shì)上有直接推算法、灰色預(yù)測(cè)模型、VAR模型、隊(duì)列要素法等多種方法，直接推算法使用的公式是，其中為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口增長率，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)，則下列說法正確的有（）
A. 若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)
B. 若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)呈上升趨勢(shì)
C. 若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)擺動(dòng)變化
D. 若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)不變
11. 已知函數(shù)，，則（）
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?br>C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
D. 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為__________．
13. 閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為.
閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為____________.
14. 已知正方體中，O為正方形的中心．M為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的_______
①若，則M的軌跡是圓；②若M到直線距離相等，則M的軌跡是雙曲線；③若M到直線距離相等，則M的軌跡是拋物線
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 記銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的角平分線交AB于點(diǎn)D，，且.
（1）求；
（2）求的取值范圍.
16. 如圖1，平面圖形由直角梯形和等腰直角拼接而成，其中，，；，，點(diǎn)是中點(diǎn)，現(xiàn)沿著將其折成四棱錐（如圖2）．
（1）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離；
（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與，重合），求二面角的余弦值的取值范圍．
17. 甲、乙、丙參加某競技比賽，甲輪流與乙和丙共競技場(chǎng)，每場(chǎng)比賽均能分出勝負(fù)，各場(chǎng)比賽互不影響.
（1）假設(shè)乙的技術(shù)比丙高，如果甲輪流與乙和丙競技3場(chǎng)，甲只要連勝兩局即可獲勝，甲認(rèn)為：先選擇與實(shí)力弱的丙比賽有優(yōu)勢(shì)，判斷甲猜測(cè)的正確性；
（2）假設(shè)乙與丙的技術(shù)相當(dāng)，且甲與乙，甲與丙競技甲獲勝的概率都是，設(shè)為甲未獲得連續(xù)3次勝利的概率.
①求，；
②證明：
18. 在平面內(nèi)，若直線將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)頂點(diǎn)到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，其離心率為，且點(diǎn)為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，直線與曲線相切于點(diǎn)，且與的漸近線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)上方．當(dāng)軸時(shí)，直線為的等線．已知雙曲線在其上一點(diǎn)處的切線方程為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若是四邊形的等線，求四邊形的面積；
（3）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)的軌跡為曲線，證明：在點(diǎn)處的切線為的等線．
19. 已知偶函數(shù)和奇函數(shù)均為冪函數(shù).，且.
（1）若，證明：；
（2）若，，當(dāng)且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若，，，證明：在區(qū)間單調(diào)遞增.

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