一、選擇題: 本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合.
1. “小明是成都人”是“小明是四川人”的（ ）
A. 充分必要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
2. 已知集合 ，若 ，則 （ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
3. 記水的質(zhì)量為，則當時，水的質(zhì)量為（ ）
A. 2B. eC. 2.1D. 3
4. 已知命題 ，命題 ， ，則（ ）
A. 和都是真命題B. 和都是真命題
C. 和都是真命題D. 和都是真命題
5. 函數(shù) 的大致圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
7. 把某種物體放在空氣中，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是 ，則 后該物體的溫度滿足 . 將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度為的空氣中，要使兩塊物體的溫度之差不超過，至少要經(jīng)過（ ）
(取: )
A. B.
C. D.
8. 已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行，且直線垂直于軸，則（）
A. eB. C. D. e或3e
二、選擇題: 本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 若，，則（ ）
A. B.
C D.
10. 設函數(shù) ，則（ ）
A. 是 的極小值點
B.
C. 當 時，
D 當 時，
11. 已知函數(shù)，.若表示，中的最大者，設函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若沒有零點，則的取值范圍為
B. 若只有1個零點，則的取值集合為
C. 若有2個零點，則的取值范圍為
D. ，
三、填空題: 本題共3小題，每小題5分， 共15分.
12. 已知函數(shù) 是偶函數(shù)，則 ________ .
13. 已知，則_________.
14. 已知正實數(shù)滿足，則的最大值為__________.
四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，．
（1）若，求，；
（2）若或，求m的取值范圍．
16. 已知函數(shù)滿足，其中且.
（1）求的解析式；
（2）若，求函數(shù)定義域；
（3）討論的值域.
17. 已知正數(shù)a，b，c滿足．
（1）若，求的最小值；
（2）求的最小值．
18. （1）證明: 當 時， ；
（2）當 時， ，求 的取值范圍.
19. 當一個函數(shù)值域內(nèi)任意一個函數(shù)值都有且只有一個自變量與之對應時，可以把這個函數(shù)的函數(shù)值作為一個新的函數(shù)的自變量，而這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的函數(shù)值，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù).例如，由，得，通常用表示自變量，則寫成，我們稱與互為反函數(shù).已知函數(shù)與互為反函數(shù)，若兩點在曲線y=fx上，兩點在曲線y=gx上，以四點為頂點構(gòu)成的四邊形為矩形，且該矩形的其中一條邊與直線垂直，則我們稱這個矩形為與的“關(guān)聯(lián)矩形”.
（1）若函數(shù)，且點在曲線y=fx上.
（i）求曲線y=fx在點A處切線方程；
（ii）求以點A為一個頂點的“關(guān)聯(lián)矩形”的面積.
（2）若函數(shù)fx=lnx，且與“關(guān)聯(lián)矩形”是正方形，記該“關(guān)聯(lián)矩形”的面積為S.證明.（參考數(shù)據(jù)：）

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