2024年山西省中考數(shù)學模擬試題試卷及答案

這是一份2024年山西省中考數(shù)學模擬試題試卷及答案，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．（3分）（2015?山西）計算﹣3+（﹣1）的結果是（ ）

2．（3分）（2015?山西）下列運算錯誤的是（ ）

3．（3分）（2015?山西）晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）

4．（3分）（2015?山西）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（ ）

5．（3分）（2015?山西）我們解一元二次方程3x2﹣6x=0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x（x﹣2）=0，從而得到兩個一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，進而得到原方程的解為x1=0，x2=2．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（ ）

6．（3分）（2015?山西）如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如圖所示放置．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（ ）

7．（3分）（2015?山西）化簡﹣的結果是（ ）

8．（3分）（2015?山西）我國古代秦漢時期有一部數(shù)學著作，堪稱是世界數(shù)學經(jīng)典名著．它的出現(xiàn)，標志著我國古代數(shù)學體系的正式確立．它采用按類分章的問題集的形式進行編排．其中方程的解法和正負數(shù)加減運算法則在世界上遙遙領先，這部著作的名稱是（ ）

9．（3分）（2015?山西）某校舉行春季運動會，需要在初一年級選取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同學報名參加．現(xiàn)從這6名同學中隨機選取一名志愿者，則被選中的這名同學恰好是初一（3）班同學的概率是（ ）

10．（3分）（2015?山西）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（ ）


二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）（2015?山西）不等式組的解集是 ．

12．（3分）（2015?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個圖案有4個三角形，第（2）個圖案有7個三角形，第（3）個圖案有10個三角形，…依此規(guī)律，第n個圖案有 個三角形（用含n的代數(shù)式表示）

13．（3分）（2015?山西）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點C為的中點．若∠A=40°，則∠B= 度．

14．（3分）（2015?山西）現(xiàn)有兩個不透明的盒子，其中一個裝有標號分別為1，2的兩張卡片，另一個裝有標號分別為1，2，3的三張卡片，卡片除標號外其他均相同．若從兩個盒子中各隨機抽取一張卡片，則兩張卡片標號恰好相同的概率是 ．

15．（3分）（2015?山西）太原市公共自行車的建設速度、單日租騎量等四項指標穩(wěn)居全國首位．公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB⊥AD，AD⊥DC，點B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點A到地面的距離是 cm．

16．（3分）（2015?山西）如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應點為D′，點C落在C′處．若AB=6，AD′=2，則折痕MN的長為 ．


三、解答題（本大題共8個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（10分）（2015?山西）（1）計算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．
（2）解方程：=﹣．

18．（6分）（2015?山西）閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．
斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數(shù)學家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應用．
斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例．
任務：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)．

19．（6分）（2015?山西）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1．過點A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點C，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的表達式．
（2）求△ABC的面積．

20．（8分）（2015?山西）隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來越多．某研究機構針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖1所示）并將調(diào)查結果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次接受調(diào)查的總人數(shù)是 人．
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，觀點E的百分比是 ，表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為 度．
（4）假如你是該研究機構的一名成員，請根據(jù)以上調(diào)查結果，就人們?nèi)绾螌Υ龜?shù)字化閱讀提出你的建議．

21．（10分）（2015?山西）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．

22．（7分）（2015?山西）某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如表：
請解答下列問題：
（1）第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少元錢？
（2）第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg？

23．（12分）（2015?山西）綜合與實踐：制作無蓋盒子
任務一：如圖1，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個正方形，折成高為4cm，容積為616cm3的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）．
（1）請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕．
（2）請求出這塊矩形紙板的長和寬．
任務二：圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．
（1）試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關系，并加以證明．
（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm？請直接寫出結果（圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕．紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計）．

24．（13分）（2015?山西）綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線W的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x+4．拋物線W與x軸交于A，B兩點（點B在點A的右側，與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點D，直線l經(jīng)過C、D兩點．
（1）求A、B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式．
（2）將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W′，設拋物線W′的對稱軸與直線l交于點F，當△ACF為直角三角形時，求點F的坐標，并直接寫出此時拋物線W′的函數(shù)表達式．
（3）如圖2，連接AC，CB，將△ACD沿x軸向右平移m個單位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．設A′C交直線l于點M，C′D′交CB于點N，連接CC′，MN．求四邊形CMNC′的面積（用含m的代數(shù)式表示）．


2024年山西省中考數(shù)學模擬試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．（3分）（2015?山西）計算﹣3+（﹣1）的結果是（ ）

2．（3分）（2015?山西）下列運算錯誤的是（ ）

3．（3分）（2015?山西）晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）

4．（3分）（2015?山西）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（ ）

5．（3分）（2015?山西）我們解一元二次方程3x2﹣6x=0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x（x﹣2）=0，從而得到兩個一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，進而得到原方程的解為x1=0，x2=2．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（ ）

6．（3分）（2015?山西）如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如圖所示放置．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（ ）

7．（3分）（2015?山西）化簡﹣的結果是（ ）

8．（3分）（2015?山西）我國古代秦漢時期有一部數(shù)學著作，堪稱是世界數(shù)學經(jīng)典名著．它的出現(xiàn)，標志著我國古代數(shù)學體系的正式確立．它采用按類分章的問題集的形式進行編排．其中方程的解法和正負數(shù)加減運算法則在世界上遙遙領先，這部著作的名稱是（ ）

9．（3分）（2015?山西）某校舉行春季運動會，需要在初一年級選取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同學報名參加．現(xiàn)從這6名同學中隨機選取一名志愿者，則被選中的這名同學恰好是初一（3）班同學的概率是（ ）

10．（3分）（2015?山西）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（ ）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）（2015?山西）不等式組的解集是 x＞4 ．

12．（3分）（2015?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個圖案有4個三角形，第（2）個圖案有7個三角形，第（3）個圖案有10個三角形，…依此規(guī)律，第n個圖案有 3n+1 個三角形（用含n的代數(shù)式表示）

13．（3分）（2015?山西）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點C為的中點．若∠A=40°，則∠B= 70 度．

14．（3分）（2015?山西）現(xiàn)有兩個不透明的盒子，其中一個裝有標號分別為1，2的兩張卡片，另一個裝有標號分別為1，2，3的三張卡片，卡片除標號外其他均相同．若從兩個盒子中各隨機抽取一張卡片，則兩張卡片標號恰好相同的概率是 ．

15．（3分）（2015?山西）太原市公共自行車的建設速度、單日租騎量等四項指標穩(wěn)居全國首位．公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB⊥AD，AD⊥DC，點B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點A到地面的距離是 cm．

16．（3分）（2015?山西）如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應點為D′，點C落在C′處．若AB=6，AD′=2，則折痕MN的長為 2 ．

三、解答題（本大題共8個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（10分）（2015?山西）（1）計算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．
（2）解方程：=﹣．

18．（6分）（2015?山西）閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．
斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數(shù)學家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應用．
斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例．
任務：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)．

19．（6分）（2015?山西）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1．過點A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點C，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的表達式．
（2）求△ABC的面積．

20．（8分）（2015?山西）隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來越多．某研究機構針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖1所示）并將調(diào)查結果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次接受調(diào)查的總人數(shù)是 5000 人．
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，觀點E的百分比是 4% ，表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為 18 度．
（4）假如你是該研究機構的一名成員，請根據(jù)以上調(diào)查結果，就人們?nèi)绾螌Υ龜?shù)字化閱讀提出你的建議．

21．（10分）（2015?山西）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．

22．（7分）（2015?山西）某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如表：
請解答下列問題：
（1）第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少元錢？
（2）第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg？

23．（12分）（2015?山西）綜合與實踐：制作無蓋盒子
任務一：如圖1，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個正方形，折成高為4cm，容積為616cm3的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）．
（1）請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕．
（2）請求出這塊矩形紙板的長和寬．
任務二：圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．
（1）試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關系，并加以證明．
（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm？請直接寫出結果（圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕．紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計）．

24．（13分）（2015?山西）綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線W的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x+4．拋物線W與x軸交于A，B兩點（點B在點A的右側，與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點D，直線l經(jīng)過C、D兩點．
（1）求A、B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式．
（2）將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W′，設拋物線W′的對稱軸與直線l交于點F，當△ACF為直角三角形時，求點F的坐標，并直接寫出此時拋物線W′的函數(shù)表達式．
（3）如圖2，連接AC，CB，將△ACD沿x軸向右平移m個單位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．設A′C交直線l于點M，C′D′交CB于點N，連接CC′，MN．求四邊形CMNC′的面積（用含m的代數(shù)式表示）．


A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4

A．
=1
B．
x2+x2=2x4

C．
|a|=|﹣a|
D．
=

A．
B．
C．
D．

A．
8
B．
10
C．
12
D．
14

A．
轉化思想
B．
函數(shù)思想
C．
數(shù)形結合思想
D．
公理化思想

A．
105°
B．
110°
C．
115°
D．
120°

A．
B．
C．
D．

A．
《九章算術》
B．
《海島算經(jīng)》
C．
《孫子算經(jīng)》
D．
《五經(jīng)算術》

A．
B．
C．
D．

A．
2
B．
C．
D．
蔬菜品種
西紅柿
青椒
西蘭花
豆角
批發(fā)價（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售價（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6

A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
考點：
有理數(shù)的加法．
分析：
根據(jù)同號兩數(shù)相加的法則進行計算即可．
解答：
解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，
故選：D．
點評：
本題主要考查了有理數(shù)的加法法則，解決本題的關鍵是熟記同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．

A．
=1
B．
x2+x2=2x4

C．
|a|=|﹣a|
D．
=
考點：
分式的乘除法；絕對值；合并同類項；零指數(shù)冪．
專題：
計算題．
分析：
A、原式利用零指數(shù)冪法則計算得到結果，即可做出判斷；
B、原式合并同類項得到結果，即可做出判斷；
C、原式利用絕對值的代數(shù)意義判斷即可；
D、原式利用乘方的意義計算得到結果，即可做出判斷．
解答：
解：A、原式=1，正確；
B、原式=2x2，錯誤；
C、|a|=|﹣a|，正確；
D、原式=，正確，
故選B
點評：
此題考查了分式的乘除法，絕對值，合并同類項，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

A．
B．
C．
D．
考點：
中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析：
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：
解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．
故選B．
點評：
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．

A．
8
B．
10
C．
12
D．
14
考點：
三角形中位線定理．
分析：
首先根據(jù)點D、E分別是邊AB，BC的中點，可得DE是三角形BC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理，可得DE=AC，最后根據(jù)三角形周長的含義，判斷出△ABC的周長和△DBE的周長的關系，再結合△DBE的周長是6，即可求出△ABC的周長是多少．
解答：
解：∵點D、E分別是邊AB，BC的中點，
∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且DE=AC，
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），
即△ABC的周長是△DBE的周長的2倍，
∵△DBE的周長是6，
∴△ABC的周長是：
6×2=12．
故選：C．
點評：
（1）此題主要考查了三角形中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）此題還考查了三角形的周長和含義的求法，要熟練掌握．

A．
轉化思想
B．
函數(shù)思想
C．
數(shù)形結合思想
D．
公理化思想
考點：
解一元二次方程-因式分解法．
專題：
計算題．
分析：
上述解題過程利用了轉化的數(shù)學思想．
解答：
解：我們解一元二次方程3x2﹣6x=0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x（x﹣2）=0，
從而得到兩個一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，
進而得到原方程的解為x1=0，x2=2．
這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉化思想，
故選A．
點評：
此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．

A．
105°
B．
110°
C．
115°
D．
120°
考點：
平行線的性質(zhì)．
分析：
如圖，首先證明∠AMO=∠2；然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．
解答：
解：如圖，∵直線a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
故選C．
點評：
該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎．

A．
B．
C．
D．
考點：
分式的加減法．
專題：
計算題．
分析：
原式第一項約分后，利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結果．
解答：
解：原式=﹣
=﹣
=
=，
故選A．
點評：
此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

A．
《九章算術》
B．
《海島算經(jīng)》
C．
《孫子算經(jīng)》
D．
《五經(jīng)算術》
考點：
數(shù)學常識．
分析：
根據(jù)數(shù)學常識解答即可．
解答：
解：此著作是《九章算術》，
故選A．
點評：
此題考查數(shù)學常識，關鍵是根據(jù)以往知識進行解答．

A．
B．
C．
D．
考點：
概率公式．
分析：
用初一3班的學生數(shù)除以所有報名學生數(shù)的和即可求得答案．
解答：
解：∵共有6名同學，初一3班有2人，
∴P（初一3班）==，
故選B．
點評：
此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

A．
2
B．
C．
D．
考點：
銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理．
專題：
網(wǎng)格型．
分析：
根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．
解答：
解：如圖：，
由勾股定理，得
AC=，AB=2，BC=，
∴△ABC為直角三角形，
∴tan∠B==，
故選：D．
點評：
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長，再求正切函數(shù)．
考點：
解一元一次不等式組．
分析：
首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大大取大確定不等式組的解集．
解答：
解：，
由①得：x＞4，
由②得：x＞2，
不等式組的解集為：x＞4．
故答案為：x＞4．
點評：
此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．
考點：
規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：
由題意可知：第（1）個圖案有3+1=4個三角形，第（2）個圖案有3×2+1=7個三角形，第（3）個圖案有3×3+110個三角形，…依此規(guī)律，第n個圖案有3n+1個三角形．
解答：
解：∵第（1）個圖案有3+1=4個三角形，
第（2）個圖案有3×2+1=7個三角形，
第（3）個圖案有3×3+110個三角形，
…
∴第n個圖案有3n+1個三角形．
故答案為：3n+1．
點評：
此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
考點：
圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系．
分析：
首先連接BD，由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ADB的度數(shù)，繼而求得∠ABD的度數(shù)，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，然后由點C為的中點，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：
解：連接BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=90°﹣∠A=50°，∠C=180°﹣∠A=140°，
∵點C為的中點，
∴CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB=20°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．
故答案為：70°．
點評：
此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧與弦的關系．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．
考點：
列表法與樹狀圖法．
分析：
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩張卡片標號恰好相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，兩張卡片標號恰好相同的有2種情況，
∴兩張卡片標號恰好相同的概率是：=．
故答案為：．
點評：
此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
考點：
勾股定理的應用．
分析：
分別過點A作AM⊥BF于點M，過點F作FN⊥AB于點N，利用勾股定理得出BN的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可．
解答：
解：過點A作AM⊥BF于點M，過點F作FN⊥AB于點N，
∵AD=24cm，則BF=24cm，
∴BN===7（cm），
∵∠AMB=∠FNB=90°，∠ABM=∠FBN，
∴△BNF∽△BMA，
∴=，
∴=，
則：AM==，
故點A到地面的距離是：+4=（m）．
故答案為：．
點評：
此題主要考查了勾股定理的應用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BNF∽△BMA是解題關鍵．
考點：
翻折變換（折疊問題）．
分析：
作NF⊥AD，垂足為F，連接DD′，ND′，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出DD′⊥MN，先證明△DAD′∽△DEM，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長．
解答：
解：作NF⊥AD，垂足為F，連接DD′，ND′，
∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點D落在邊AB上的D′點，折痕為MN，
∴DD′⊥MN，
∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，
∴△DAD′∽△DEM，
∴∠DD′A=∠DME，
在△NFM和△DAD′中
，
∴△NFM≌△DAD′（AAS），
∴FM=AD′=2cm，
又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=6cm，
∴根據(jù)勾股定理得：MN===2．
故答案為：2．
點評：
此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關鍵，難度一般．
考點：
解分式方程；有理數(shù)的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪．
專題：
計算題．
分析：
（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
解答：
解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；
（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．
點評：
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
考點：
二次根式的應用．
專題：
閱讀型；規(guī)律型．
分析：
分別把1、2代入式子化簡求得答案即可．
解答：
解：第1個數(shù)，當n=1時，
[﹣]
=（﹣）
=×
=1．
第2個數(shù)，當n=2時，
[﹣]
=[（）2﹣（）2]
=×（+）（﹣）
=×1×
=1．
點評：
此題考查二次根式的混合運算與化簡求值，理解題意，找出運算的方法是解決問題的關鍵．
考點：
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析：
（1）先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象過點B，且點B的橫坐標為1，將x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到點B的坐標，再將B點坐標代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；
（2）先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點A，求出點A的坐標為（0，2），再將y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．過B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=5﹣2=3，然后根據(jù)S△ABC=AC?BD，將數(shù)值代入計算即可求解．
解答：
解：（1）∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象過點B，且點B的橫坐標為1，
∴y=3×1+2=5，
∴點B的坐標為（1，5）．
∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=；
（2）∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點A，
∴當x=0時，y=2，
∴點A的坐標為（0，2），
∵AC⊥y軸，
∴點C的縱坐標與點A的縱坐標相同，是2，
∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴當y=2時，2=，解得x=，
∴AC=．
過B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=5﹣2=3，
∴S△ABC=AC?BD=××3=．
點評：
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行于y軸的直線上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中．求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵．
考點：
條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．
分析：
（1）根據(jù)D類觀點除以D類所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；
（2）根據(jù)各類調(diào)查的人數(shù)，可得條形統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)E類人數(shù)除以調(diào)查的人數(shù)，可得答案，根據(jù)B類人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)，再乘以360°，可得答案；
（4）根據(jù)對調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、整理，可得答案．
解答：
解：（1）本次接受調(diào)查的總人數(shù)是 5000人
（2）C類的人數(shù)為5000﹣2300﹣250﹣750﹣200=1500（人），
請將條形統(tǒng)計圖補充完整
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，觀點E的百分比是 4%，表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為 18度，
故答案為：5000，4%，18．
（4）應充分利用數(shù)字化閱讀獲取信息方便等優(yōu)勢，但不要成為“低頭族”而影響人際交往．
點評：
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
考點：
作圖—復雜作圖；切線的性質(zhì)；弧長的計算．
專題：
作圖題．
分析：
（1）過點C作AB的垂線，垂足為點D，然后以C點為圓心，CD為半徑作圓即可；
（2）先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ADC=90°，則利用互余可計算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可計算出CD=，然后根據(jù)弧長公式求解．
解答：
解：（1）如圖，
⊙C為所求；
（2）∵⊙C切AB于D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，
在Rt△BCD中，∵cs∠BCD=，
∴CD=3cs30°=，
∴的長==π．
點評：
本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的性質(zhì)和弧長公式．
蔬菜品種
西紅柿
青椒
西蘭花
豆角
批發(fā)價（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售價（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6
考點：
一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．
分析：
（1）設批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，列方程組求解；
（2）設批發(fā)西紅柿akg，根據(jù)當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，列不等式求解．
解答：
解：（1）設批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，
由題意得，
解得：，
故批發(fā)西紅柿200kg，西蘭花100kg，
則這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺：200×1.8+100×6=960（元），
答：這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺960元；
（2）設批發(fā)西紅柿akg，
由題意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×≥1050，
解得：a≤100．
答：該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg．
點評：
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．
考點：
幾何變換綜合題．
分析：
任務一：（1）按要求畫出示意圖即可；
（2）設矩形紙板的寬為xcm，則長為2xcm，根據(jù)題意列出方程，解之即可．
任務二：（1）AD=DE，延長EA、ED分別交直線BC于點M、N，先證明EM=EN，再證明△MAB≌△NDC，得到AM=DN即可；
（2）如圖4，由（1）得；AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°，
由已知得，AG=DF=4，連接AD，GF，
過B，C分別作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，過E作EP⊥AD于P，
則GF即為矩形紙板的長，MN=BC=12，AP=DP
得到∠BAM=∠CDN=60°，
求出AM=DN=3，BM=CN=3，
然后通過三角形相似即可得到結果．
解答：
解：任務一：（1）如圖1所示：
（2）設矩形紙板的寬為xcm，則長為2xcm，
由題意得：4（x﹣2×4）（2x﹣2×4）=616，解得：x1=15，x2=﹣3（舍去），
∴2x=2×15=30，
答：矩形紙板的長為30cm，寬為15cm；
任務二：解：（1）AE=DE，證明如下：
延長EA，ED分別交直線BC于M，N，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠ABM=∠DCN=60°，
∵∠EAB=∠EDC=90°，
∴∠M=∠N=30°，
∴EM=EN，
在△MAB與△NDC中，
，
∴△MAB≌△NDC，
∴AM=DN，
∴EM﹣AM=EN﹣DN，
∴AE=DE；
（2）如圖4，由（1）得；AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°，
由已知得，AG=DF=4，連接AD，GF，
過B，C分別作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，過E作EP⊥AD于P，
則GF即為矩形紙板的長，MN=BC=12，AP=DP
∴∠BAM=∠CDN=60°，
∵AB=CD=6，
∴AM=DN=3，BM=CN=3，
∴AP=AD=（3+3+12）=9，
∴，PE=3，
∵AD∥GF，
∴△EAD∽△EGF，
∴，
∴GF=18+4，
∴矩形紙板的長至少為18+4，矩形紙板的寬至少為PE+BM+2+4=3+3+2+4=4+8．
點評：
本題考查了長方體的平面圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的應用，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關鍵．
考點：
二次函數(shù)綜合題．
分析：
（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值對應關系，當函數(shù)值為零時，可得A、B點坐標，當自變量為零時，可得C點坐標，根據(jù)對稱軸公式，可得D點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得l的解析式；
（2）根據(jù)余角性質(zhì)，可得∠1與∠3的關系，根據(jù)正切的定義，可得關于F點的橫坐標的方程，根據(jù)解方程，可得F點坐標，平移后的對稱軸，根據(jù)平移后的對稱軸，可得平移后的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)圖象平移的規(guī)律，可得A′，C′，D′′點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得A′C，BC，C′D′的解析式，根據(jù)解方程組，可得M、N的坐標，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形CMNC′的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．
解答：
解：（1）當y=0時，﹣x2++4=0，
解得x1=﹣3，x2=7，
∴點A坐標為（﹣3，0），點B的坐標為（7，0）．
∵﹣=﹣，
∴拋物線w的對稱軸為直線x=2，
∴點D坐標為（2，0）．
當x=0時，y=4，
∴點C的坐標為（0，4）．
設直線l的表達式為y=kx+b，
，
解得，
∴直線l的解析式為y=﹣2x+4；
（2）∵拋物線w向右平移，只有一種情況符合要求，
即∠FAC=90°，如圖．
此時拋物線w′的對稱軸與x軸的交點為G，
∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴tan∠1=tan∠3，
∴=．
設點F的坐標為（xF，﹣2xF+4），
∴=，
解得xF=5，﹣2xF+4=﹣6，
∴點F的坐標為（5，﹣6），
此時拋物線w′的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x；
（3）由平移可得：點C′，點A′，點D′的坐標分別為C′（m，4），A′（﹣3+m，0），D′（2+m，0），CC′∥x軸，C′D′∥CD，
可用待定系數(shù)法求得
直線A′C′的表達式為y=x+4﹣m，
直線BC的表達式為y=﹣x+4，
直線C′D′的表達式為y=﹣2x+2m+4，
分別解方程組和，
解得和，
∴點M的坐標為（m，﹣m+4），點N的坐標為（m，﹣m+4），
∴yM=yN∴MN∥x軸，
∵CC′∥x軸，
∴CC′∥MN．
∵C′D′∥CD，
∴四邊形CMNC′是平行四邊形，
∴S=m[4﹣（﹣m+4）]=m2
點評：
本題考察了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了自變量與函數(shù)值的對應關系，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了余角的性質(zhì)，正切函數(shù)的性質(zhì)，利用等角的正切函數(shù)值相等得出關于F點橫坐標的方程是解題關鍵；（3）利用了圖象的平移規(guī)律，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解方程組得出M、N的坐標是解題關鍵，又利用了平行四邊形的判定，平行四邊形的面積公式．