2024年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷及答案

這是一份2024年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷及答案，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．的倒數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3．據(jù)新華社2010年2月報(bào)到：受特大干旱天氣影響，我國西南地區(qū)林地受災(zāi)面積達(dá)到43050000畝。用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（ ）
A.畝 B. 畝 C. 畝 D. 畝
4．下面四個(gè)幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
6．下列命題：①正多邊形都是軸對(duì)稱圖形；②通過對(duì)足球迷健康狀況的調(diào)查可以了解我國公民的健康狀況；③方程的解是；④如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等地。其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
7．一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要估做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊。截法有（ ）
A.0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種
8．已知（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.不能確定
二、填空題（每小題3分，共30分）
9．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)為 ．
10．不等式的解集為 ．
11．等腰△ABC的兩邊長為2和5，則第三邊長為 ．
12．已知扇形的圓心角為120°，半徑為15cm，則扇形的弧長為 cm（結(jié)果保留）
13．一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象如圖所示，則使成立的取值范圍為 ．
14．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，4），以A、B、P為頂點(diǎn)有三角形與△ABO全等，寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)： ．
15．一個(gè)均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，這個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示。拋擲這個(gè)正方體，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是 ．
16．如圖在的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）中，⊙A的半徑為2個(gè)單位長度，⊙B的半徑為1個(gè)單位長度，要使運(yùn)動(dòng)的⊙B與靜止的⊙A內(nèi)切，應(yīng)將⊙B由圖示位置向左平移 個(gè)單位長度．
17．觀察等式：①，②，③…按照這種規(guī)律寫出第n個(gè)等式： ．
18．如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則弦AB、CD所夾的銳角＝ ．
三、解答題：
19.（8分）計(jì)算(1)；
(2)
20.（8分）已知△ABC，利用直尺各圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據(jù)要求填空：
(1)作∠ABC的平分線BD交AB于點(diǎn)D；
(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。
由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為
21．（8分）學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票。班長由王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)。你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？請(qǐng)畫樹狀圖或列表，并說明理由。
22.（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。
(1)求證：AC∥DE；
(2)過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由。
23.（10分）近期以來，大蒜和綠豆的市場價(jià)格離奇攀升，網(wǎng)民戲稱為“蒜你狠”，“豆你玩”。以綠豆為例，5月份上旬的市場價(jià)格已達(dá)16元/千克。市政府決定采取價(jià)格臨時(shí)干預(yù)措施，調(diào)進(jìn)綠豆以平抑市場價(jià)格。經(jīng)市場調(diào)研預(yù)測(cè)，該市每調(diào)進(jìn)100噸綠豆，市場價(jià)格就下降1元/千克。為了即能平抑市場價(jià)格，又要保護(hù)豆農(nóng)的生產(chǎn)積極性，綠豆的市場價(jià)格控制在8元/千克到10元/千克之間（含8元/千克和10元/千克）。問調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)為宜？
24.（10分）玉樹地震后，全國人民慷慨解囊，積極支援玉樹人民的抗震救災(zāi)，他們有的直接捐款，有的捐物，國家民政部、中國紅十字會(huì)、中華慈善總會(huì)及其他基金會(huì)分別接收了捐贈(zèng)，青海省也直接接收了部分捐贈(zèng)。截至5月14日12時(shí)，他們分別接收捐贈(zèng)（含直接捐款數(shù)和捐贈(zèng)物折款數(shù)）的比例見扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖①），其中，中華慈善總會(huì)和中國紅十字會(huì)共接收捐贈(zèng)約合人民幣15.6億元。請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：
(1)其他基金會(huì)接收捐贈(zèng)約占捐贈(zèng)總數(shù)的百分比是 ；
(2) 全國接收直接捐款數(shù)和捐物折款數(shù)共計(jì)約 億元；
(3)請(qǐng)你補(bǔ)全圖②中的條形統(tǒng)計(jì)圖；
(4)據(jù)統(tǒng)計(jì)，直接捐款數(shù)比捐贈(zèng)物折款數(shù)的6倍還多3億元，那么直接捐款數(shù)比捐贈(zèng)物折款數(shù)各多少億元？
25.（10分）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)。如圖，已知小山北坡的坡度，山坡重工業(yè)240米，南坡的坡角是45°。問李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）
26.（10分）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)。某化工廠2009年1 月的利潤為200萬元。設(shè)2009年1 月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元。由于排污超標(biāo)，該從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例。到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元（如圖）
(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠利潤才能達(dá)到200萬元？
(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？
27.（12分）
28.（14分）如圖，⊙O是O為圓心，半徑為的圓，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)。
(1)若OA=OB
①求k
②若b=4，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別這C、D，若∠CPD=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)若，且直線分⊙O的圓周為1：2兩部分，求b.
泰州市2024年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試題
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
請(qǐng)注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.
2.所有試題的答案均填寫在答題卡上,答案寫在試卷上無效.
3.作圖必須用2B鉛筆作答,并請(qǐng)加黑加粗,描寫清楚.
第一部分 選擇題（共24分）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（2010江蘇泰州，1，3分）的倒數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【分析】如果兩個(gè)數(shù)的積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．所以的倒數(shù)為．
【答案】D
【涉及知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的有關(guān)概念
【點(diǎn)評(píng)】涉及與有理數(shù)有關(guān)的概念題型，關(guān)鍵是對(duì)概念的理解，“回到定義中去”直接運(yùn)用概念解題．
【推薦指數(shù)】★★★★
2．（2010江蘇泰州，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，選項(xiàng)A不正確；“積的乘方，等于積中各因式乘方的積”，選項(xiàng)C不正確；“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”，選項(xiàng)D也不正確．
【答案】B
【涉及知識(shí)點(diǎn)】冪的運(yùn)算性質(zhì)
【點(diǎn)評(píng)】用冪的運(yùn)算性質(zhì)解答問題，只要熟練掌握根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可．
【推薦指數(shù)】★★★
3．（2010江蘇泰州，3，3分）據(jù)新華社2010年2月9日?qǐng)?bào)道：受特大干旱天氣影響，我國西南地區(qū)林地受災(zāi)面積達(dá)到43050000畝．用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（ ）
A.畝 B. 畝 C. 畝 D. 畝
【分析】43050000可表示為4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．
【答案】D
【涉及知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法
【點(diǎn)評(píng)】把一個(gè)數(shù)寫成a×10的形式（其中1≤＜10，n為整數(shù)，這種計(jì)數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，應(yīng)掌握：⑴表達(dá)形式為:n表示小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)）．科學(xué)記數(shù)法可以表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，也可以表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．⑵當(dāng)表示絕對(duì)值大于10的數(shù)時(shí)應(yīng)注意:小數(shù)點(diǎn)向左移到第一位數(shù)字后，看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n的值就是幾，表達(dá)式中的n是應(yīng)為正整數(shù)．⑶當(dāng)表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)應(yīng)注意:小數(shù)點(diǎn)向右移到第一位不為零的數(shù)后，看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n的值就是幾，表達(dá)式中的n應(yīng)為負(fù)整數(shù).
【推薦指數(shù)】★★★★★
4．（2010江蘇泰州，4，3分）下面四個(gè)幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】選項(xiàng)A、B、D的主視圖都是矩形，只有選項(xiàng)C的主視圖是三角形與其它三個(gè)幾何體的主視圖不同．
【答案】C
【涉及知識(shí)點(diǎn)】三視圖
【點(diǎn)評(píng)】由立體圖形到視圖的過程，通常稱為讀圖．要注意兩點(diǎn)：一是長、寬、高的關(guān)系；二是上下、左右、前后的關(guān)系．當(dāng)然，平時(shí)學(xué)習(xí)中知識(shí)的積累也很重要．
【推薦指數(shù)】★★★★
5．（2010江蘇泰州，5，3分）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】選項(xiàng)A反比例函數(shù)，其增減性要有前提條件，即在“各個(gè)象限內(nèi)”，不能籠統(tǒng)地進(jìn)行描述，應(yīng)舍去；B是一次函數(shù)，系數(shù)小于零，所以y隨x增大而減小，舍去，選項(xiàng)D中的二次函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x增大而減小，舍去．故選C．
【答案】C
【涉及知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性
【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于函數(shù)的增減性，對(duì)于一次函數(shù)而言，由系數(shù)k即可確定，二次函數(shù)要由開口方向與對(duì)稱軸來確定，而反比例函數(shù)，特別要注意“在每一個(gè)象限”這一限制條件．
【推薦指數(shù)】★★★★
6．（2010江蘇泰州，6，3分）下列命題：①正多邊形都是軸對(duì)稱圖形；②通過對(duì)足球迷健康狀況的調(diào)查可以了解我國公民的健康狀況；③方程的解是；④如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【分析】正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)于正偶數(shù)邊形，即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，①正確；對(duì)足球迷健康狀況調(diào)查樣本不具有代表性，②不正確；通過解答，③也是正確的；如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，④不正確．
【答案】B
【涉及知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱 隨機(jī)抽樣 分式方程的解法 簡單的推理
【點(diǎn)評(píng)】選擇題中的判斷正誤題，往往是多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)組合在一起，在判斷時(shí)，一是注意其表達(dá)的語言方式，二是注意漏解的情況．
【推薦指數(shù)】★★★
7．（2010江蘇泰州，7，3分）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（ ）
A.0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種
【分析】⑴假設(shè)以27cm為一邊，把45cm截成兩段，設(shè)這兩段分別為xcm、ycm（x＜y）．則可得：①或②（注：27cm不可能是最小邊），由①解得x=18，y=22.5，符合題意；由②解得x=，y=，x+ y=+==54＞45，不合題意，舍去．
⑵假設(shè)以45cm為一邊，把27cm截成兩段，設(shè)這兩段分別為xcm、ycm（x＜y）．則可得：（注：只能是45是最大邊），解得x=30，y=，x+ y=30+37.5=67.5＞27，不合題意，舍去．
綜合以上可知，截法只有一種．
【答案】B
【涉及知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定
【點(diǎn)評(píng)】在判定三角形相似，未明確對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，特別注意不要忘了分類，再根據(jù)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別計(jì)算要求的線段．
【推薦指數(shù)】★★★★
8．（2010江蘇泰州，8，3分）已知（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.不能確定
【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m=15，分別代入得P=6，Q=217，故P＜Q；差值法：P-Q===＜0，故P＜Q．
【答案】C
【涉及知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的大小比較
【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空題及選擇題中，用特殊值法是最簡捷的，要注意字母所取值必滿足條件．
【推薦指數(shù)】★★★
第二部分 非選擇題（共126分）
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2010江蘇泰州，9，3分）數(shù)據(jù)-1，0，2，-1，3的眾數(shù)為 ．
【分析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中-1出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為-1．
【答案】-1
【涉及知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)的概念
【點(diǎn)評(píng)】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念是中考試題中的基本題型，只要掌握它們的概念，對(duì)照概念即可求出結(jié)果．要注意的是，求中位數(shù)時(shí)要先按大小順序排列，另外，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)只有一個(gè)，而眾數(shù)可能多于一個(gè)或者沒有．
【推薦指數(shù)】★★
10．（2010江蘇泰州，10，3分）不等式的解集為 ．
【分析】移項(xiàng)得、合并同類項(xiàng)得、系數(shù)化為1，得＞3．
【答案】＞3
【涉及知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的解法
【點(diǎn)評(píng)】一元一次不等式的解法步驟與一元一次方程的解法相似，只是在不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．
【推薦指數(shù)】★★★★
11．（2010江蘇泰州，11，3分）等腰△ABC的兩邊長分別為2和5，則第三邊長為 ．
【分析】等腰三角形有兩條邊相等，所以這個(gè)等腰三角形的三邊長可以是2、2、5或2、5、5這兩種情況，但2+2＜5，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，故舍去，其第三邊長只能為5．
【答案】5
【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形 三角形三邊關(guān)系
【點(diǎn)評(píng)】在計(jì)算等腰三角形的有關(guān)邊長時(shí)，往往只注意分情況求邊長，而忘了等腰三角形的三邊長仍然需要滿足三角形的三邊關(guān)系定理，在解決此類問題時(shí)，千萬不能顧此失彼．
【推薦指數(shù)】★★★★★
12．（2010江蘇泰州，12，3分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為15cm，則扇形的弧長為 cm（結(jié)果保留）．
【分析】n°圓心角的弧長公式是: .所以只要將n=120，R=15代入即可．
【答案】10
【涉及知識(shí)點(diǎn)】弧長計(jì)算公式
【點(diǎn)評(píng)】圓周長公式為:C=2;所以n°圓心角的弧長公式即為: .在計(jì)算弧長時(shí)只需將n、R分別代入．有時(shí)計(jì)算不規(guī)則圖形時(shí)，要把不規(guī)則圖形的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題.
【推薦指數(shù)】★★★★★
13．（2010江蘇泰州，13，3分）一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象如圖所示，則使成立的的取值范圍為 ．
【分析】觀察圖象可知，直線在x軸上方即時(shí)，x的取值在-2的左側(cè)，所以x的取值范圍是x＜-2．
【答案】x＜-2
【涉及知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程轉(zhuǎn)化為用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，即得一次函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中畫出其圖象即可直觀地看出當(dāng)自變量取何值時(shí)，函值y的值是大于0、等于0、還是小于0，這也是數(shù)形結(jié)合思想方法的簡單運(yùn)用．
【推薦指數(shù)】★★★★★
14．（2010江蘇泰州，14，3分）已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，4），以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)： ．
【分析】由題意在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B，要使以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，因AB是公共邊，所以∠PBA或∠PAB為直角，且PA或PB等于2，由此可標(biāo)出P1（4，0），再由對(duì)稱、翻折等圖形的變化可求得滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)．
【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要寫出一個(gè)即可）
【涉及知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系 全等三角形的判定
【點(diǎn)評(píng)】將全等三角形的判定置于平面直角坐標(biāo)系中，只要畫出圖形，根據(jù)全等三角形的判定，確定其它的邊的位置及大小，即可很方便地求出其坐標(biāo)．
【推薦指數(shù)】★★★★★
15．（2010江蘇泰州，15，3分）一個(gè)均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，這個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示．拋擲這個(gè)正方體，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是 ．
【分析】由正方體的展開圖可知：1與3相對(duì)；2與6相對(duì)；4與5相對(duì)．這樣拋擲這個(gè)正方體，點(diǎn)數(shù)朝上共有6種等可能的結(jié)果，其中朝上一面是6或3時(shí)恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍，所以其概率是即．
【答案】
【涉及知識(shí)點(diǎn)】求簡單事件發(fā)生的概率.
【點(diǎn)評(píng)】簡單的一步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率等于事件包含的結(jié)果數(shù)除以所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),.本題就是用這個(gè)公式得出方程從而求出的值．概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，是新課程增加的內(nèi)容之一,在中考中作為重要的考點(diǎn).近年來,概率題不只以“投骰子”和 “撲克牌”為背景，更多的是以生活實(shí)際、游戲和新課程核心內(nèi)容為背景，成為中考試題中一道亮麗的風(fēng)景．．
【推薦指數(shù)】★★★★★
16．（2010江蘇泰州，16，3分）如圖在的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）中，⊙A的半徑為2個(gè)單位長度，⊙B的半徑為1個(gè)單位長度，要使運(yùn)動(dòng)的⊙B與靜止的⊙A內(nèi)切，應(yīng)將⊙B由圖示位置向左平移 個(gè)單位長度．
【分析】由圖形可直觀地得到⊙B應(yīng)向左平移4個(gè)或6個(gè)單位長度，即可與⊙A內(nèi)切．
【答案】4或6
【涉及知識(shí)點(diǎn)】兩圓內(nèi)切的概念
【點(diǎn)評(píng)】注意⊙B向左移動(dòng)與⊙A慢慢靠近再漸漸遠(yuǎn)去的過程，就不會(huì)出現(xiàn)漏解的情況．
【推薦指數(shù)】★★★
17． （2010江蘇泰州，17，3分）觀察等式：①，②，③…按照這種規(guī)律寫出第n個(gè)等式： ．
【分析】先看等式左邊，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n個(gè)等式左邊應(yīng)是；再看等式右邊，①式是，②式是，③式是，所以第n個(gè)等式右邊應(yīng)是．
【答案】
【涉及知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律歸納猜想
【點(diǎn)評(píng)】規(guī)律性猜想題，提供的信息是一種規(guī)律，但它隱含在題目中，有待挖掘和開發(fā)，一般只要注重觀察數(shù)字（式）變化規(guī)律，經(jīng)歸納便可猜想出結(jié)論．如果實(shí)在有困難，還可在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，根據(jù)圖像猜測(cè)其蘊(yùn)含的規(guī)律．
【推薦指數(shù)】★★★★
18．（2010江蘇泰州，18，3分）如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角＝ ．
【分析】由題意易得所對(duì)的圓心角為90°，所對(duì)的圓心角為60°，連結(jié)AD，則銳角＝∠1+∠2，而∠1與∠2分別是和所對(duì)的圓周角，所以∠1+∠2=（90°+60°）．
【答案】75°
【涉及知識(shí)點(diǎn)】圓周角的性質(zhì)
【點(diǎn)評(píng)】解決圓中角度計(jì)算問題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角和圓周角之間的關(guān)系,利用同弧和等弧之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.另外,往往添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線,以便利用直徑所對(duì)的圓周角是直角這個(gè)條件進(jìn)行計(jì)算和證明.
【推薦指數(shù)】★★★
三、解答題：（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19.（2010江蘇泰州，19⑴，8分）計(jì)算：
(1)；
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪即：a0＝1(a≠0)、(a≠0)可得=-2、=1，由特殊銳角三角函數(shù)值可知，再化簡二次根式．
【答案】原式===．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算 零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪 特殊銳角三角函數(shù)值 二次根式的化簡
【點(diǎn)評(píng)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算首先注意運(yùn)算順序，其次運(yùn)算律的靈活運(yùn)用，最后是掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、二次根式的化簡等知識(shí)點(diǎn)．
【推薦指數(shù)】★★★
（2010江蘇泰州，19⑵，8分）(2)．
【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式通分，最簡公分母是a(a+2)，再做除法，最后做加減．
【答案】原式===
===．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】分式的加減乘除混合運(yùn)算
【點(diǎn)評(píng)】分式的混合運(yùn)算，要牢記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，并能靈活應(yīng)用，分式的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式．這里要強(qiáng)調(diào)一下，在進(jìn)行分式通分后，根據(jù)分式加減法法則進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，是分母不變，把分子相加減，有些同學(xué)生容易受解分式方程去分母這一步的影響，同時(shí)把分母去掉了，要引起重視，不能相混淆．
【推薦指數(shù)】★★★★
20.（2010江蘇泰州，20，8分）已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據(jù)要求填空：
(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；
(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
由⑴、⑵可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為
【分析】(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D：①用圓規(guī)在BA、BC邊上分別截取等長的兩線段BG、BH．②分別以點(diǎn)G、點(diǎn)H為圓心，以相同半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)為O．③連結(jié)BO并延長交AC于點(diǎn)D．(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN．分別交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．由作圖可證得四邊形EBFD是菱形，所以EF與BD互相垂直平分．
【答案】⑴、⑵題作圖如下：由作圖可知線段EF與線段BD的關(guān)系為：互相垂直平分．
．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖 作角的平分線 作線段的垂直平分線
【點(diǎn)評(píng)】中考需要掌握的尺規(guī)作圖部分有如下的要求：①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線．②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．③探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓．④了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）．
我們?cè)谡莆者@些方法的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該會(huì)解一些新穎的作圖題，進(jìn)一步培養(yǎng)形象思維能力．
【推薦指數(shù)】★★★★
21．（2010江蘇泰州，21，8分）學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票．班長提出由王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？請(qǐng)畫樹狀圖或列表，并說明理由．
【分析】求兩步(或超過兩步)事件概率的題目是中考命題的重點(diǎn)，其計(jì)算方法有兩種，一種列表法，另一種是畫樹狀圖法．用利表法或畫樹狀圖法計(jì)算兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率時(shí)，應(yīng)把兩步試驗(yàn)的所有可能的情況表示出來，從而計(jì)算隨機(jī)事件的概率．
【答案】根據(jù)題意列表(或畫樹狀圖)如下：
由列表(或樹狀圖)可知：，．
所以這個(gè)方法是公平的．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】利用事件發(fā)生的概率判斷游戲的公平性
【點(diǎn)評(píng)】判斷事件是否公平,要先用樹狀圖或列表法求出雙方獲勝的概率,看游戲的規(guī)則使雙方獲勝的可能性是否相同,即概率是否相等.這種類型的題目,如果游戲不公平,有時(shí)還要求修改游戲規(guī)則使游戲變得公平,修改的方法一是看所有可能的結(jié)果中,哪些結(jié)果占一半
【推薦指數(shù)】★★★★★
22.（2010江蘇泰州，22，8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
(1)求證：AC∥DE；
(2)過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說明理由．
【分析】(1)要證AC∥DE，設(shè)法證兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角相等，由已知∠EDC=∠CAB，再由矩形利用兩邊平行將∠ACD作為中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)可先猜想四邊形BCEF是平行四邊形，設(shè)法證EF、BC與AD的關(guān)系運(yùn)用EF、BC平行且相等可得證．
【答案】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；
⑵四邊形BCEF是平行四邊形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，
∴四邊形AFED是平行四邊形，∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 平行四邊形的判定 全等三角形的判定
【點(diǎn)評(píng)】從中考試卷來看，平行四邊形這一節(jié)不會(huì)有很復(fù)雜的證明題，主要考查平行四邊形的性質(zhì)特征及判別方法綜合運(yùn)用. 掌握這部分內(nèi)容，首先搞清平行四邊形與矩形、菱形、 正方形之間的包含關(guān)系．注重把握特殊平行四邊形與一般平行四邊形的異、同點(diǎn)，才能準(zhǔn)確地、靈活地運(yùn)用．
【推薦指數(shù)】★★★★★
23.（2010江蘇泰州，23，10分）近期以來，大蒜和綠豆的市場價(jià)格離奇攀升，網(wǎng)民戲稱為“蒜你狠”、“豆你玩”．以綠豆為例，5月上旬某市綠豆的市場價(jià)已達(dá)16元/千克．市政府決定采取價(jià)格臨時(shí)干預(yù)措施，調(diào)進(jìn)綠豆以平抑市場價(jià)格．經(jīng)市場調(diào)研預(yù)測(cè)，該市每調(diào)進(jìn)100噸綠豆，市場價(jià)格就下降1元/千克．為了即能平抑綠豆的市場價(jià)格，又要保護(hù)豆農(nóng)的生產(chǎn)積極性，綠豆的市場價(jià)格控制在8元/千克到10元/千克之間（含8元/千克和10元/千克）．問調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)為宜？
【分析】理解了“每調(diào)進(jìn)100噸綠豆，市場價(jià)格就下降1元/千克”，即“每調(diào)進(jìn)1噸綠豆，市場價(jià)格就下降元/千克”，并比較容易列不等式組了．
【答案】設(shè)調(diào)進(jìn)綠豆x噸，根據(jù)題意，得
解得 600≤x≤800.
答：調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)不少于600噸，并且不超過800噸．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用
【點(diǎn)評(píng)】本例是不等式組在實(shí)際生活中的綜合運(yùn)用，側(cè)重考查如何把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，建立不等式模型，即“數(shù)學(xué)建?！保?從近兩年的中考題來看，一元一次不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用題比以前要有所增加，其呈現(xiàn)的方式通常是與方程、一次函數(shù)等知識(shí)結(jié)合來求解．另外還常常輔以圖表來說明有關(guān)信息，我們要抓住相等或不等的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合圖表觀察、分析、猜想、歸納從而找到解題的最佳途徑．
【推薦指數(shù)】★★★★
24.（2010江蘇泰州，24，10分）玉樹地震后，全國人民慷慨解囊，積極支援玉樹人民抗震救災(zāi)，他們有的直接捐款，有的捐物．國家民政部、中國紅十字會(huì)、中華慈善總會(huì)及其他基金會(huì)分別接收了捐贈(zèng)，青海省也直接接收了部分捐贈(zèng)．截至5月14日12時(shí)，他們分別接收捐贈(zèng)（含直接捐款數(shù)和捐贈(zèng)物折款數(shù)）的比例見扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖①），其中，中華慈善總會(huì)和中國紅十字會(huì)共接收捐贈(zèng)約合人民幣15.6億元．請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：
(1)其他基金會(huì)接收捐贈(zèng)約占捐贈(zèng)總數(shù)的百分比是 ；
(2)全國接收直接捐款數(shù)和捐物折款數(shù)共計(jì)約 億元；
(3)請(qǐng)你補(bǔ)全圖②中的條形統(tǒng)計(jì)圖；
(4)據(jù)統(tǒng)計(jì)，直接捐款數(shù)比捐贈(zèng)物折款數(shù)的6倍還多3億元，那么直接捐款數(shù)和捐贈(zèng)物折款數(shù)各多少億元？

【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故應(yīng)填4%；⑵因?yàn)橹腥A慈善總會(huì)和中國紅十字會(huì)共接收捐贈(zèng)約合人民幣15.6億元，而這兩家機(jī)構(gòu)點(diǎn)捐贈(zèng)的百分比為（13%＋17%）＝30%，所以全國接收的捐款數(shù)和捐物折款數(shù)為：15.6÷30%＝52億，應(yīng)填52億．⑶由13%×52=6.76億，可知中華慈善總會(huì)所受贈(zèng)款物的條形高度．⑷小題是一道簡單的一元一次方程的應(yīng)用題，只要抓住總接收的捐款數(shù)和和捐物折款數(shù)為52億即可列出方程．
【答案】⑴4%；⑵52億；⑶補(bǔ)全圖如下：
⑷設(shè)直接捐款數(shù)為x，則捐贈(zèng)物折款數(shù)為：（52－x）
依題意得：x＝6（52－x）＋3
解得x＝45（億）
（52－x）＝52－45＝7（億）
答：直接捐款數(shù)和捐贈(zèng)物折款數(shù)分別為45億，7億元．．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖 條形統(tǒng)計(jì)圖
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，要能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息和數(shù)據(jù)，并作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，有些題目還要求對(duì)由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑．這類題型充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)效性．解決這類題要以生活經(jīng)驗(yàn)尋求基本的數(shù)量關(guān)系，要有針對(duì)性，要克服光靠圖象，不加數(shù)學(xué)分析的主觀臆斷．
【推薦指數(shù)】★★★★★
25.（2010江蘇泰州，25，10分）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）
【分析】由題意通過作輔助線構(gòu)造兩個(gè)共邊的直角三角形，再由解直角三角形的知識(shí)可求得山坡AB的長，要使得李強(qiáng)和龐亮同時(shí)到達(dá)山項(xiàng)，只要將龐亮登到山項(xiàng)的時(shí)間算出即可得李強(qiáng)的速度．
【答案】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)
在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）
120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分鐘）
答：李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形
【點(diǎn)評(píng)】轉(zhuǎn)化是解直角三解形的關(guān)鍵，解斜三角形一般要通過輔助線把斜三角形轉(zhuǎn)化為幾個(gè)直角三角形，再解直角三角形．
【推薦指數(shù)】★★★★★
26.（2010江蘇泰州，26，10分）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某化工廠2009年1 月的利潤為200萬元．設(shè)2009年1 月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元（如圖）．
⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
⑵治污改造工程完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠月利潤才能達(dá)到2009年1月的水平？
⑶當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？
【分析】當(dāng)1≤≤5時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的圖象，設(shè)解析式將（1，200）代入即可求其解析式；當(dāng)＞5時(shí)，是一次函數(shù)的圖象，根據(jù)從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元，可得一次函數(shù)解析式．利潤少于100萬元要分別從反比例函數(shù)和一次函數(shù)中求對(duì)應(yīng)的月份．
【答案】⑴①當(dāng)1≤≤5時(shí)，設(shè)，把（1，200）代入，得，即；②當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)＞5時(shí)，；
⑵當(dāng)y=200時(shí)，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過13-5=8個(gè)月后，該廠利潤達(dá)到200萬元；
⑶對(duì)于，當(dāng)y=100時(shí)，x=2；對(duì)于y=20x-60，當(dāng)y=100時(shí)，x=8，所以資金緊張的時(shí)間為8-2=6個(gè)月．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道反比例函數(shù)及一次函數(shù)有關(guān)的圖象信息題，巧妙地這兩個(gè)函數(shù)結(jié)合在一起，考查了同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力．圖象信息題的主要特點(diǎn)是已知條件陷臧在給出的圖象中，解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂圖象，從圖象中找出解題所需要的相關(guān)條件，然后正確求解．
【推薦指數(shù)】★★★★
27．（2010江蘇泰州，27，12分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
⑴求的值；
⑵如圖①，設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn)，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時(shí)直線AC的函數(shù)解析式；
⑶設(shè)點(diǎn)P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，請(qǐng)舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（圖②供選用）
【分析】⑴將D點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出c的值；⑵要證明線段BD被直線AC平分，從“直線AC將四邊形ABCD的面積二等分”來錄求解題思路，不難發(fā)現(xiàn)S△ABC=S△ADC．通過面積法可得AC公共邊上的兩條高相等，再通過全等可得線段BD被直線AC平分；⑶通過逆向思考，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P、Q，使△AQP≌△ABP，則可得AP平分∠QAB，通過畫圖可進(jìn)一步確認(rèn)其存在的可能性．
【答案】⑴ ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)D()
∴
∴c=6.
⑵過點(diǎn)D、B點(diǎn)分別作AC的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為M，
∵AC 將四邊形ABCD的面積二等分，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF
又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM 即AC平分BD
∵c=6. ∵拋物線為
∴A（）、B（）
∵M(jìn)是BD的中點(diǎn) ∴M（）
設(shè)AC的解析式為y=kx+b，經(jīng)過A、M點(diǎn)
解得
直線AC的解析式為.
⑶存在．設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A點(diǎn)為圓心，AB=為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點(diǎn)Q，連接AQ，再作∠QAB平分線AP交拋物線于P，連接BP、PQ，此時(shí)由“邊角邊”易得△AQP≌△ABP．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)、一次函數(shù)、解直角三角形及其知識(shí)的綜合運(yùn)用
【點(diǎn)評(píng)】一道題能涉及眾多重點(diǎn)知識(shí)，既有代數(shù)的，又有幾何的，又能考查到重要的數(shù)學(xué)思想、方法，這正是代數(shù)幾何綜合題的“本色”，綜合性強(qiáng)，能力要求高，區(qū)分度大，決定了代數(shù)幾何綜合題歷來被命題者所看重．從近幾年的中考來看，不少試卷把其作為壓軸題把關(guān)．在復(fù)習(xí)中要對(duì)這類問題引起足夠重視，掌握這類問題的幾種典型類型，加強(qiáng)這類問題的訓(xùn)練．
【推薦指數(shù)】★★★★
28.（2010江蘇泰州，28，12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k為常數(shù)且k≠0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙O半徑為個(gè)單位長度．
⑴如圖甲，若點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
⑵若，直線將圓周分成兩段弧長之比為1∶2，求b的值．（圖乙供選用）

【分析】⑴①由OA=OB=b ，不難求得k的值；②過P作x軸的垂線，設(shè)法求出點(diǎn)P到x軸與y軸的距離；⑵直線將圓周分成兩段弧長之比為1∶2，可知其所對(duì)圓心角為120°，直線中∴直線與x軸交角的正切值為，充分理解這兩層意思，再結(jié)合直角三角形將直線所經(jīng)過的某一點(diǎn)的坐標(biāo)求出，即得其解析式．
【答案】⑴①根據(jù)題意得：B的坐標(biāo)為（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐標(biāo)為（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②過P作x軸的垂線，垂足為F，連結(jié)OD.
∵PC、PD是⊙O的兩條切線，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝，OP=.
∵P在直線y＝－x＋4上，設(shè)P（m，－m＋4），則OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，
∴ m2＋ (－m＋4)2＝（）2，
解得m=1或3，
∴P的坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）
⑵分兩種情形，y＝－x＋，或y＝－x－。
直線將圓周分成兩段弧長之比為1∶2，可知其所對(duì)圓心角為120°，如圖，畫出弦心距OC，可得弦心距OC=，又∵直線中∴直線與x軸交角的正切值為，即，∴AC=，進(jìn)而可得AO=，即直線與與x軸交于點(diǎn)（，0）．所以直線與y軸交于點(diǎn)（，0），所以b的值為．
當(dāng)直線與x軸、y軸的負(fù)半軸相交，同理可求得b的值為．
綜合以上得：b的值為或．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)、勾股定理、圓的切線等知識(shí)的綜合運(yùn)用
【點(diǎn)評(píng)】中考題的最后一兩道題俗稱壓軸題，主要考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，包括知識(shí)綜合、方法綜合以及數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用，能較好地區(qū)分出不同數(shù)學(xué)水平的學(xué)生，保證區(qū)分結(jié)果的穩(wěn)定性，從而確保試題具有良好的區(qū)分度，進(jìn)而有利于高一級(jí)學(xué)校選拔新生．對(duì)我們學(xué)生而言要注意從簡單的地方入手，將一些數(shù)學(xué)語言用自己熟悉的便于理解的即換一種語言表達(dá)出來，這些方法對(duì)解答綜合題有一定的作用．
【推薦指數(shù)】★★★★