一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共48分，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 古人都講“四十不惑”，如果以40歲為基，張明60歲，記為歲，那么王橫25歲，記為（ ）
A. 25歲B. 歲C. 歲D. 歲
【答案】C
【解析】由題意得：王橫25歲，記為歲，
故選：C．
2. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】B
【解析】選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以，不符合題意；
選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以與互為相反數(shù)，符合題意；
選項(xiàng)C，因?yàn)?，，所以不符合題意；
選項(xiàng)D，因?yàn)椋?，所以，不符合題意．
故選B．
3. 下列幾何體中，含有曲面的有（ ）

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】B
【解析】∵球與圓柱含有曲面，而正方體與三棱柱不含曲面，
∴含有曲面的幾何體有2個(gè)，
故選：B．
4. 已知a＝b，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. a﹣b＝0B. 3﹣a＝3﹣bC. D. ac＝cb
【答案】C
【解析】A、∵a=b，
∴a-b=0原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、在等式a=b的兩邊同時(shí)乘以-1后再加上3，等式仍成立，即3-a=3-b，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、若a=b=0時(shí)，等式不成立，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D、在等式a=b的兩邊同時(shí)乘以c，等式仍成立，即ac=bc，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5. “狂風(fēng)四起，烏云密布．一霎時(shí)，雨點(diǎn)連成了線，……”這句話中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象是（ ）
A. 點(diǎn)動(dòng)成線B. 線動(dòng)成面C. 面動(dòng)成體D. 雨下的大
【答案】A
【解析】雨點(diǎn)密集成一條直線，是點(diǎn)動(dòng)成線的原理，
故選：A
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 的常數(shù)項(xiàng)為4B. 的次數(shù)是5
C. 的系數(shù)是D. 是三次三項(xiàng)式
【答案】C
【解析】A．的常數(shù)項(xiàng)為，故不正確；
B．的次數(shù)是3，故不正確；
C．的系數(shù)是，正確；
D．是二次三項(xiàng)式，故不正確；
故選：C．
7. 已知是方程的解，則的值是（ ）
A. 3B. 1C. D.
【答案】D
【解析】把代入得：，解得：，
故選：D．
8. 若式子的值與字母無關(guān)，則的值是（ ）
A. B. 2C. 3D. 3或
【答案】C
【解析】由題意得：，解得：，
故選：C．
9. 如圖，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)，
為的中點(diǎn)，
，
是中點(diǎn)，
，
選項(xiàng)D正確，不符合題意；
，
，
選項(xiàng)A正確，不符合題意；
，
，
選項(xiàng)B正確，不符合題意；
選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；
故選：C．
10. 下列變形正確的是（ ）
A. 由去分母，得
B. 由去括號(hào)，得
C. 由移項(xiàng)，得
D. 由系數(shù)化為1，得
【答案】C
【解析】A．由去分母，得，故不正確，不符合題意；
B．由去括號(hào)，得，故不正確，不符合題意；
C．由移項(xiàng)，得，正確，符合題意；
D．由系數(shù)化為1，得，故不正確，不符合題意；
故選C．
11. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別是和3，點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和為8，則點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A. B. 或5C. D. 或4
【答案】B
【解析】設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是x，
由題意得：，
即，
解得：或，
故選：B．
12. 某公園將一長方形草地改造，長增加，寬減少，則這塊長方形草地的面積（ ）
A. 減少B. 不改變C. 增大D. 減少
【答案】D
【解析】長方形草地的長為x，寬為y，
則改造后長為，寬為，
∵改造前的面積為，改造后的面積為，
∴可知這塊長方形草地的面積減少了．
故選：D．
13. 由滄州西站到南京的某趟高鐵，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：滄州西站—濟(jì)南西站—曲阜東站—棗莊站—徐州東站—南京南站，那么鐵路運(yùn)營公司要為這條線路（往返）制作的車票有（ ）
A. 6種B. 12種C. 15種D. 30種
【答案】D
【解析】如圖，

圖中線段的條數(shù)為
由于車票往返的不同，因此需要制作火車票的種類為種，
故選：D．
14. 已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多項(xiàng)式M+N不含一次項(xiàng)，則多項(xiàng)式M+N常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A. 35B. 40C. 45D. 50
【答案】A
【解析】∵M(jìn)＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，多項(xiàng)式M+N不含一次項(xiàng)，
∴4x3+3x2﹣5x+8a+1+2x2+ax﹣6
＝4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5，
∴5﹣a＝0，
解得：a＝5，
故8a﹣5＝35．
故選A．
15. 如圖，若將三個(gè)含的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，若，，則的度數(shù)為（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
【答案】B
【解析】如圖，
三個(gè)含的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，，，
故選B
16. 京張高鐵根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置了不同的時(shí)速．其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運(yùn)行速度分別設(shè)計(jì)為80千米/小時(shí)和120千米/小時(shí)．按此運(yùn)行速度，地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多3分鐘，如果設(shè)地下清華園隧道全長為千米，那么下面所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如果設(shè)地下清華園隧道全長為千米，則地上區(qū)間全長為千米，
由題意可列式，，
故選：B．
二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）
17. 若，則_______________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
18. 如圖，小明撿到一片沿直線被折斷了的銀杏葉，小明發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．
【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短
【解析】由題意，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短；
故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．
19. 根據(jù)需要，我們重新定義一種新的運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：，那么_______________．
【答案】1
【解析】由題知，，
故答案為：．
20. 用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè), 則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為_____個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）．
【答案】(4n+2)
【解析】第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6個(gè)；
第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6+4=(6+1×4)個(gè)；
第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6+4+4=(6+2×4)個(gè)；
…；
第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為：6+(n-1)×4=(4n+2)個(gè)．
故答案為：(n+2）．
三、解答題（本題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21. 計(jì)算
（1）
（2）
解：（1）
（2）
22. 已知：
（1）求的值；
（2）若的值與x的值無關(guān)，求y的值．
解：（1）
；
（2）=；
∵的值與x的值無關(guān)，
∴，
解得：．
23. 如圖，已知線段AB＝4，延長AB到點(diǎn)C，使得AB＝2BC，反向延長AB到點(diǎn)D，使AC＝2AD．
（1）求線段CD的長；
（2）若Q為AB的中點(diǎn)，P為線段CD上一點(diǎn)，且BP＝BC，求線段PQ的長．
解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，
∴BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵AC＝2AD，
∴AD＝3，
∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；
（2）∵Q為AB中點(diǎn)，
∴BQ＝AB＝2，
∵BP＝BC，
∴BP＝1，
當(dāng)點(diǎn)P在B、C之間時(shí)，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；
當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．
即PQ的長為1或3．
24. 已知點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，將直角三角板如圖所示放置，且直角頂點(diǎn)在處，在內(nèi)部作射線，且恰好平分．

（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
解：（1），
平分
（2）平分
25. 張先生準(zhǔn)備購買一套小戶型商品房，他去樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價(jià)是8000元/米，面積如圖所示（衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為米），張先生了解到在樓盤購房有以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：整套房的單價(jià)是8000元/米，其中廚房可免費(fèi)贈(zèng)送的面積；方案二：整套房按原總價(jià)9折出售．
（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示張先生在方案一和方案二中購買一套該戶型所需支付的總金額．
（2）求取何值時(shí)，兩種優(yōu)惠方案所支付的總金額一樣多？
（3）張先生考慮許久，決定再到樓盤去了解情況，他得知該樓盤小戶型（與樓盤戶型不同）商品房的單價(jià)為8300元/米，優(yōu)惠方式如下表：
經(jīng)售房部介紹，張先生看中了一套房子，享受優(yōu)惠后的總價(jià)格為292240元，試求該套房子的面積．
解：（1）廚房可免費(fèi)贈(zèng)送的面積；
收費(fèi)面積：，
∴方案一
元；
方案二
元；
（2）令，
解得．
故時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多；
（3）因?yàn)閮?yōu)惠后是292240元，所以總價(jià)沒有超出35萬元的部分．
設(shè)超出25萬元的部分為元，得
，
，
房子原價(jià)為(元)
答：該套房子的面積是41米．
房?jī)r(jià)總金額
不超過15萬元的部分
超過15萬元但不超過25萬元的部分
超過25萬元但不超過35萬元的部分
超過35萬元的部分
優(yōu)惠比例

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