2024年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

這是一份2024年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)，共11頁。試卷主要包含了不得另加附頁，附頁上答題不記分，已知二次函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

注意事項(xiàng)：
1．全卷共計(jì)150分，考試時(shí)間120分鐘．考生在答題前務(wù)必將畢業(yè)學(xué)校、志愿學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座位號(hào)填寫在試卷的相應(yīng)位置上．
2．答題時(shí)請(qǐng)用同一顏色（藍(lán)色或黑色）的鋼筆、碳素筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上，要求字跡工整，卷面整潔．
3．不得另加附頁，附頁上答題不記分．
圖1
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題4分，共計(jì)48分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．圖1是北京奧運(yùn)會(huì)自行車比賽項(xiàng)目標(biāo)志，則圖中兩輪所
在圓的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)含B．相交C．相切D．外離
2．方程的解是（ ）
A
B
O
圖2
A．B．
C．或D．
3．正方形網(wǎng)格中，如圖2放置，則的值為（ ）
A．B．C．D．2
4．桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ）
左面
A．
B．
C．
D．
5．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限
6．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（ ）
A．24B．18C．16D．6
A
C
F
O
（B）
E
P
圖3
7．如圖3，已知是的直徑，把為的直角三
角板的一條直角邊放在直線上，斜邊與
交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合．將三角板沿方
向平移，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．設(shè)，則
的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖4，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）
-1
O
x=1
y
x
圖5
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
圖4
9．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖5所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
10．下列表格是二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（ ）
A．B．
B
C
E
F
A
圖6
C．D．
11．如圖6，在中，，
經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切的動(dòng)圓與分別相交于點(diǎn)
，則線段長(zhǎng)度的最小值是（ ）
A．B．
C．5D．48
12．把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，找開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長(zhǎng)是（ ）
3cm
3cm
A．cmB．cmC．22cmD．18cm
二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)把答案填在題中的橫線上．）
13．函數(shù)的自變量的取值范圍為 ．
B
A
a
b
c
d
e
圖7
14．如圖7所示，有一電路是由圖示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)開關(guān)，使電路形成通路．則使電路形成通路的概率是 ．
15．在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，下列4個(gè)函數(shù)①，②，③，④的圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)是 （填序號(hào)）．
16．如圖8，在中，．將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以為半徑的圓形成一圓環(huán)．則該圓環(huán)的面積為 ．
A
E
O
F
B
P
圖9
A
C
B
圖8
17．如圖9，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（與不重合）連結(jié)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則 ．
D
B
C
圖10
A
60米
y
x
O
F
A
B
E
C
圖12
2R米
30米
圖11
18．如圖10，小明在樓頂處測(cè)得對(duì)面大樓樓頂點(diǎn)處的仰角為52°，樓底點(diǎn)處的俯角為13°．若兩座樓與相距60米，則樓的高度約為 米．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（，，，，，）
19．農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房如圖11所示，則需要塑料布（m2）與半徑（m）的函數(shù)關(guān)系式是（不考慮塑料埋在土里的部分） ．
20．如圖12，已知雙曲線（）經(jīng)過矩形的邊的中點(diǎn)，且四邊形的面積為2，則 ．
三、解答題（本大題共8道題，共計(jì)70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（本題滿分6分）（1）一木桿按如圖13-1所示的方式直立在地面上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出它在陽光下的影子（用線段表示）；
太陽光線
木桿
圖13-1
圖13-2
A
B
（2）圖13-2是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白樱?qǐng)?jiān)趫D中畫出光源的位置（用點(diǎn)表示），并在圖中畫出人在此光源下的影子．（用線段表示）．
22．（本題滿分7分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求的值．
23．（本題滿分7分）李明對(duì)某校九年級(jí)（2）班進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)調(diào)查，從調(diào)查的內(nèi)容中抽出兩項(xiàng)．
調(diào)查一：對(duì)小聰、小亮兩位同學(xué)的畢業(yè)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，其中畢業(yè)成績(jī)按綜合素質(zhì)、考試成績(jī)、體育測(cè)試三項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的方法按進(jìn)行，畢業(yè)成績(jī)達(dá)80分以上（含80分）為“優(yōu)秀畢業(yè)生”，小聰、小亮的三項(xiàng)成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?br>調(diào)查二：對(duì)九年級(jí)（2）班50名同學(xué)某項(xiàng)跑步成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，
并繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖14．
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）小聰和小亮誰能達(dá)到“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平？哪位同學(xué)的畢業(yè)成績(jī)更好些？
（2）升入高中后，請(qǐng)你對(duì)他倆今后的發(fā)展給每人提一條建議．
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀率”是多少？
不及格
O
圖14
36%及格
18%
良好
優(yōu)秀3人
（4）“不及格”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？
24．（本題滿分9分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．
（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大?。?br>25．（本題滿分9分）如圖15，平行四邊形中，，，．對(duì)角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；
A
B
C
D
O
F
E
圖15
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
26．（本題滿分10分）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖16所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．
（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖17所示），求拋物線的解析式；
（2）求支柱的長(zhǎng)度；
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說明你的理由．
y
x
O
B
A
C
圖17
20m
10m
E
F
圖16
6m
27．（本題滿分10分）如圖18，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為，平分．
（1）求證：是的切線；
D
E
C
B
O
A
圖18
（2）若，求的長(zhǎng)．
28．（本題滿分12分）如圖19-1，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．
（1）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖19-2，若上有一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（），過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo)．
y
x
B
C
O
A
D
E
圖19-1
y
x
B
C
O
A
D
E
圖19-2
P
M
N
甘肅省蘭州市2024年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
數(shù) 學(xué)（A）
說明：
1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則．
2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．
3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．
4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題4分，共48分）
二、填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
13．且； 14．； 15．④； 16．； 17．5
18．90.6； 19．； 20．2
三、解答題（本大題共8道題，共計(jì)70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（本題滿分6分）
（1）如圖1，是木桿在陽光下的影子；2分
（2）如圖2，點(diǎn)是影子的光源；4分
就是人在光源下的影子．6分
太陽光線
木桿
圖1
圖2
A
B
C
D
E
F
P
22．（本題滿分7分）
解：（1）．1分
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．2分
即．3分
（2）由題意得：，．4分
，
．6分
．7分
23．（本題滿分7分）
解：（1）小聰成績(jī)是：（分）1分
小亮成績(jī)是：（分）2分
小聰、小亮成績(jī)都達(dá)到了“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平．
小亮畢業(yè)生成績(jī)好些．3分
（2）小聰要加強(qiáng)體育鍛煉，注意培養(yǎng)綜合素質(zhì)．4分
小亮在學(xué)習(xí)文化知識(shí)方面還要努力，成績(jī)有待進(jìn)一步提高．5分
（3）優(yōu)秀率是：．6分
（4）“不及格”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是：
．7分
24．（本題滿分9分）
解：（1）由題意，得，1分
解得．
所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．2分
解，得．由，得．4分
所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），．5分
（2）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象分別在第一、三象限內(nèi)，
的值隨值的增大而減小，6分
所以當(dāng)時(shí)，．7分
當(dāng)時(shí)，．8分
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以?分
25．（本題滿分9分）
（1）證明：當(dāng)時(shí)，，
又，
四邊形為平行四邊形．3分
（2）證明：四邊形為平行四邊形，
．
．
5分
（3）四邊形可以是菱形．6分
理由：如圖，連接，
A
B
C
D
O
F
E
由（2）知，得，
與互相平分．
當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．7分
在中，，
，又，，8分
，
繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形為菱形．9分
26．（本題滿分10分）
解：（1）根據(jù)題目條件，的坐標(biāo)分別是．1分
設(shè)拋物線的解析式為，2分
y
x
O
B
A
C
G
N
D
H
將的坐標(biāo)代入，得3分
解得．4分
所以拋物線的表達(dá)式是．5分
（2）可設(shè)，于是
6分
從而支柱的長(zhǎng)度是米．7分
（3）設(shè)是隔離帶的寬，是三輛車的寬度和，
則點(diǎn)坐標(biāo)是．8分
過點(diǎn)作垂直交拋物線于，則．9分
根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車．10分
27．（本題滿分10分）
（1）證明：連接，平分，．
．．
．3分
D
E
C
B
O
A
，．
．
是的切線．5分
（2）是直徑，．
，
．6分
平分，．
．8分
在中，．
在中，．
的長(zhǎng)是1cm，的長(zhǎng)是4cm．10分
28．（本題滿分12分）
解：（1）依題意可知，折痕是四邊形的對(duì)稱軸，
在中，，．
．．
點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．2分
在中，， 又．
． 解得：．
點(diǎn)坐標(biāo)為3分
（2）如圖①，．
，又知，，
， 又．
而顯然四邊形為矩形．
5分
，又
當(dāng)時(shí)，有最大值．6分
（3）（i）若以為等腰三角形的底，則（如圖①）
在中，，，為的中點(diǎn)，
y
x
B
C
O
A
D
E
圖①
P
M
N
F
．
又，為的中點(diǎn)．
過點(diǎn)作，垂足為，則是的中位線，
，，
當(dāng)時(shí)，，為等腰三角形．
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．8分
（ii）若以為等腰三角形的腰，則（如圖②）
y
x
B
C
O
A
D
E
圖②
P
M
N
F
在中，．
過點(diǎn)作，垂足為．
，．
．
，．
，，
當(dāng)時(shí)，（），此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．11分
綜合（i）（ii）可知，或時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．12分
6.17
6.18
6.19
6.20
綜合素質(zhì)
考試成績(jī)
體育測(cè)試
滿分
100
100
100
小聰
72
98
60
小亮
90
75
95
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
B
C
A
C
B
C
D
A