一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知點(diǎn)A(1,y1)，B(2,y2)在斜率為 3的直線l上，則y2?y1=( )
A. ? 3B. ? 33C. 33D. 3
2.拋物線x2+8y=0的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
A. 2B. 4C. 8D. 16
3.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=2x，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. x2?y24=1B. x24?y2=1C. x24?y216=1D. x216?y24=1
4.下列方程表示的橢圓中，形狀最接近于圓的是
A. x23+y22=1B. x24+y23=1C. x23+y24=1D. x24+y25=1
5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+kn，若{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
A. (?∞,?2]B. [?2,+∞)C. (?3,+∞)D. (?∞,?3)
6.甲乙兩名同學(xué)參加羽毛球單打比賽，比賽規(guī)則是3局2勝制．現(xiàn)通過(guò)設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)估算概率，用1，3，5表示一局比賽甲獲勝，用2，4表示一局比賽乙獲勝．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 254
由此估計(jì)甲贏得比賽的概率為( )
A. 0.6B. 0.65C. 0.7D. 0.75
7.已知圓O1和圓O2都和x軸正半軸相切，且圓心都在直線y=x上，半徑之差為4，則|O1O2|=
A. 4 2B. 4 3C. 6 2D. 6 3
8.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是3，且它們所在的平面互相垂直．活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，則MN的最小值為
A. 2B. 3C. 3 22D. 2 33
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，設(shè)事件A=“第一次正面朝上”，事件B=“第二次反面朝上”，則
A. A與B互斥B. A與B相互獨(dú)立C. A與B相等D. P(A)=P(B)
10.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，M為PA的中點(diǎn)，且PA=3，AB= 7，則
A. BC的長(zhǎng)等于點(diǎn)B到直線PC的距離
B. ∠ACB為二面角A?PC?B的平面角
C. 當(dāng)AC= 3時(shí)，BP與平面PAC所成角為30°
D. 過(guò)M作平面α/?/平面ABC，則平面α與PC交點(diǎn)的軌跡為橢圓
11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)和橢圓Γ：x2a2+y2a2?1=1(a>1)有相同的焦點(diǎn)F，且交于M，N兩點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與Γ交于P，Q兩點(diǎn)，則
A. 存在a1，使四邊形PQNM為正方形
C. 任意a>1，點(diǎn)M總在圓F：(x?1)2+y2=1外
D. 任意a>2，橢圓上任一點(diǎn)總在圓F：(x?1)2+y2=1外
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面α的法向量n=(1,2,2)，點(diǎn)P(3,4,5)在α內(nèi)，則原點(diǎn)O到α的距離為_(kāi)_________．
13.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作斜率為2 2的直線與C的右支交于點(diǎn)P，若△F1PF2是以PF2為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________．
14.已知點(diǎn)P(1,? 3)關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)在圓C：x2+(y?4)2=4上，則k=__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知A(?2,4)，B(5,5)，C(6,?2)是圓P上的三點(diǎn)，D(?1,5)．
(1)判斷A，B，C，D四點(diǎn)是否共圓，并說(shuō)明理由；
(2)過(guò)點(diǎn)D的直線l被圓P截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程．
16.(本小題15分)
如圖，在多面體ABCDEF中，平面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=π3，AC∩BD=O，DF⊥平面ABCD，DF/?/BE，BE=2DF= 6．
(1)求證：OF⊥平面EAC；
(2)求平面AEF與平面CEF夾角的大?。?br>17.(本小題15分)
甲同學(xué)參加立定投籃訓(xùn)練活動(dòng)．規(guī)則如下：每投中一球得1分，投不進(jìn)得?1分．已知甲每次的投籃命中率為12，前6次投籃全部命中，各次投籃結(jié)果相互獨(dú)立．
(1)求甲投完第8次球后得分依舊為6分的概率．
(2)若甲最多有10次投籃機(jī)會(huì)，得分不少于7分則為優(yōu)秀．為了使獲得優(yōu)秀的概率最大，甲選擇的投籃次數(shù)應(yīng)該是多少次？
18.(本小題17分)
已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l：y=kx+b，其中k≥b≥12，直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線PF交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)Q．
(1)當(dāng)k=b時(shí)，求|PQ|的值；
(2)求△OPQ面積的取值范圍．
19.(本小題17分)
已知長(zhǎng)為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且BP=2PA．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)記F(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)D(4,0)的直線交曲線C于M、N兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)M、F作y軸和x軸的垂線交于點(diǎn)Q，求證直線QN恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．
參考答案
1.D
2.B
3.A
4.D
5.C
6.B
7.A
8.B
9.BD
10.AC
11.ACD
12.7
13.3
14.2? 3
15.解：(1)設(shè)圓P的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得20?2D+4E+F=050+5D+5E+F=040+6D?2E+F=0,
解得D=?4E=?2F=?20,
所以圓P的方程為x2+y2?4x?2y?20=0，
將D(?1,5)代入得1+25+4?10?20=0，
所以點(diǎn)D在圓P上，
所以A，B，C，D四點(diǎn)共圓；
(2)由(1)知圓P的方程為x?22+(y?1)2=25，圓心P(2,1)，半徑r=5，
設(shè)直線被圓P截得的弦長(zhǎng)為l，則(l2)2+d2=r2，
即42+d2=25，
所以d=3，
①若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=?1，此時(shí)圓心P(2,1)到直線l的距離為3，滿足題意;
②若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y?5=k(x+1)，即kx?y+k+5=0，
則圓心P到直線l的距離d=|3k+4| k2+1=3，解得k=?724，
所以直線l的方程為?724x?y?724+5=0，即7x+24y?113=0．
綜上，直線l的方程為x=?1或7x+24y?113=0．
16.(1)證明：由題意，△FAD≌△FCD，
所以FA=FC．
因?yàn)槠矫鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，AC∩BD=O，
所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，
所以O(shè)F⊥AC，
在梯形BDFE中，因?yàn)镈F⊥平面ABCD，
BD?平面ABCD，所以DF⊥BD，
因?yàn)镈F/?/BE，BE⊥BD，
BE=2DF= 6，OB=OD= 3，
得OE=3，OF=3 22，EF=3 62，
所以EF2=OE2+OF2，
所以O(shè)F⊥EO，
因?yàn)锳C∩EO=O，AC，EO在平面EAC內(nèi)，
所以O(shè)F⊥平面EAC；
(2)解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，過(guò)點(diǎn)O作DF的平行線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，
則A(0,?1,0)，C(0,1,0)，E( 3,0, 6)，F(xiàn)(? 3,0, 62)，
所以AE=( 3,1, 6)，AF=(? 3,1, 62)，
設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，
所以n?AE=0n?AF=0，得 3x+y+ 6z=0? 3x+y+ 62z=0，
取x=1，可得n=(1,3 3,?2 2)，
同理可得平面CEF的一個(gè)法向量為m=(1,?3 3,?2 2)，
所以cs=m?n|m||n|=?12，
故平面AEF與平面CEF的夾角為60°．

17.解：(1)依題意，記Ai=“接下來(lái)第i次投中”，i=1，2，3，4，
B=“甲投完第8次球后甲得分為6分”，
則B=A1A2∪A1A2，且A1A2與A1A2互斥，
根據(jù)概率的加法公式和事件獨(dú)立性定義，
得P(B)=P(A1A2∪A1A2)=P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)P(A2)+P(A1)P(A2)
=12×12+12×12=12
(2)記C=“甲再投一次優(yōu)秀”，則C=A1，故P(C)=P(A1)=12，
記D=“甲再投兩次優(yōu)秀”，則D=A1A2，
故P(D)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=(12)2=14，
記E=“甲再投三次優(yōu)秀”，則E=A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3，
則P(E)=P(A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3)
=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)
=(12)3+3(12)3=12，
記F=“甲再投四次優(yōu)秀”，
則F=A1A2A3A4∪A1A2A3A4∪A1A2A3A4
∪A1A2A3A4∪A1A2A3A4，
P(F)=P(A1A2A3A4∪A1A2A3A4∪A1A2A3A4
∪A1A2A3A4∪A1A2A3A4)
=P(A1A2A3A4)+P(A1A2A3A4)+P(A1A2A3A4)
+P(A1A2A3A4)+P(A1A2A3A4)
=(12)4+4(12)4=516，
故P(C)=P(E)>P(F)>P(D)，
因此應(yīng)該選擇投籃7次或9次．
18.解：(1)當(dāng)k=b時(shí)，由l：y=kx+k，與y2=4x聯(lián)立，
消去y，整理可得k2x2+(2k2?4)x+k2=0，
因?yàn)橹本€l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，
所以Δ=(2k2?4)2?4k4=0，解得k2=1．
因?yàn)閗≥b≥12，所以k=1，得P(1,2)．
注意到點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0)，所以PF⊥x軸，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,?2)，
故弦長(zhǎng)|PQ|=4．
(2)由l：y=kx+b，與y2=4x聯(lián)立，
消去y，整理可得k2x2+(2kb?4)x+b2=0，
因?yàn)橹本€l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，
所以Δ=(2kb?4)2?4k2b2=0，
所以kb=1，P(1k2,2k).
當(dāng)k≠1時(shí)，
則直線PQ的方程為y=2k1k2?1(x?1)，即y=2k1?k2(x?1)，
與y2=4x聯(lián)立，
消去y，整理可得k2x2?(k4+1)x+k2=0，
設(shè)Q的坐標(biāo)為(xQ,yQ)，
則1k2·xQ=1，所以xQ=k2，
所以Q的縱坐標(biāo)為yQ=2k1?k2(k2?1)=?2k，
所以△OPQ面積為12×1×2k+2k=1k+k，
因?yàn)閗b=1，且k≥b≥12，故k∈(1,2]，
從而k+1k∈(2,52].
所以△OPQ面積的取值范圍為[2,52]．
當(dāng)k=1時(shí)，由(1)得P(1,2)，Q(1,?2)，
所以S△OPQ=12×1×4=2．
19.解：(1)由題可設(shè)A(a,0)，B(0,b)，P(x,y)，
因?yàn)锽P=2PA，所以(x,y?b)=2(a?x,?y)，則x=2(a?x)y?b=?2y，
解得a=3x2，b=3y，
又|AB|=3，可得a2+b2=9，即(3x2)2+(3y)2=9，化簡(jiǎn)得x24+y2=1，
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x24+y2=1．
(2) ①當(dāng)直線MN不垂直y軸時(shí)，
由題可設(shè)直線MN的方程為x=my+4(m≠0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，
聯(lián)立x=my+4x24+y2=1′消去x得，(my+4)24+y2=1，整理可得(m2+4)y2+8my+12=0．
則Δ=(8m)2?4×12×(m2+4)=16m2?192>0，可得m>2 3或m

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