2024-2025學(xué)年四川綿陽市高三上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

這是一份2024-2025學(xué)年四川綿陽市高三上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．若集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．若命題：，，則命題的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A．49B．63C．70D．126
5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知把物體放在空氣中冷卻時(shí)，若物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后物體的溫度滿足公式（其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)）.某天小明同學(xué)將溫度是的牛奶放在空氣中，冷卻后牛奶的溫度是，則下列說法正確的是（ ）
A． B．牛奶的溫度從50降至還需
C． D．牛奶的溫度從50降至還需
7．根據(jù)變量和的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，求得殘差圖.對(duì)于以下四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差假設(shè)的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù)若存在唯一的整數(shù)x，使得成立，則所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9．下列函數(shù)中，是增函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
10．某制藥公司為了研究某種治療高血壓的藥物在飯前和飯后服用的藥效差異，隨機(jī)抽取了200名高血壓患者開展試驗(yàn)，其中100名患者飯前服藥，另外100名患者飯后服藥，隨后觀察藥效，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，已知，且，則下列說法正確的是（ ）
A．飯前服藥的患者中，藥效強(qiáng)的頻率為
B．藥效弱的患者中，飯后服藥的頻率為
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的條件下，可以認(rèn)為這種藥物飯前和飯后服用的藥效有差異
D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的條件下，不能認(rèn)為這種藥物飯前和飯后服用的藥效有差異
11．已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（），且有滿足，則下列說法正確的是（ ）
A． B．函數(shù)為偶函數(shù)
C． D．函數(shù)的周期為4
填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.)
12．若，，則 .
13．函數(shù)的所有零點(diǎn)的和等于 .
14．對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)
= .
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15．（13分）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.
(1)若，求；
(2)若的面積為，求.
16．（15分）在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，恒成立，求的取值范圍．
17．（15分）某生物興趣小組研究某種植物的生長(zhǎng)，每天測(cè)量幼苗的高度，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第天的高度為，測(cè)得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示:
(1)由表中數(shù)據(jù)可看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；
(2)求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)第7天這株幼苗的高度.
參考數(shù)據(jù):.
參考公式:相關(guān)系數(shù)，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.
18．（17分）函數(shù).
(1)若1，求函數(shù)在處的切線方程；
(2)證明：存在實(shí)數(shù)使得曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；
(3)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
19．（17分）已知.
(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，.
（ = 1 \* rman i）求的取值范圍；
（ = 2 \* rman ii）證明.
數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
單選題
多選題
填空題
12、 13、0 14、
四、解答題
15.
（1）由余弦定理知
…………………………………………………….……..3分
又故； ……………………………………………………….…..6分
（2）由三角形的面積公式
從而， …………………………………….……..8分
若,，……………10分
若，，…12分
從而 …………………………………分
16.（1）因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，解得；………………………………………………分
當(dāng)時(shí)，，所以，所以;………4分
所以an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
所以. …………………………………………………………………….6分
（2）由（1）可得，
又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，………………………………………10分
所以當(dāng)時(shí)取得最大值為，當(dāng)時(shí)取得最小值為，
因?yàn)椋愠闪ⅲ?br>所以，解得，………………………………………………… …分
所以的取值范圍為. …………………………………………………………分
17.（1）由，，，
……………………… …….3分
所以
……………………………………分
因?yàn)榕c1非常接近，故可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．
（2）由題意可得：，….11分
所以關(guān)于的回歸直線方程為． ………………………………………….…………分
當(dāng)時(shí)，，
由此預(yù)測(cè)當(dāng)年份序號(hào)為第7天這株幼苗的高度為4.5……………………………..…15分
18.（1）
………………………………………………………………..….2分
故在處的切線方程為，即…………………4分
（2） ，若存在這樣的，使得為的對(duì)稱中心，
則， …………………………………………………….……6分
現(xiàn)在只需證明當(dāng)時(shí)，事實(shí)上，
于是………………………………………………………………….8分
即存在實(shí)數(shù)使得是的對(duì)稱中心. ………………………………………. .9分
（3），
3.1）當(dāng)時(shí)，
時(shí)，故在上單調(diào)遞增，
時(shí)，，單調(diào)遞減， ………………………………………………分
則在處取到極大值，在處取到極小值，
由，而，根據(jù)零點(diǎn)存在定理在上有一個(gè)零點(diǎn)；
= 1 \* rman i)若，即， 在無零點(diǎn)，從而在上有1個(gè)零點(diǎn)；
………………………………………………………….11分
= 2 \* rman ii)若，即，，在有一個(gè)零點(diǎn),
，故在有一個(gè)零點(diǎn)，從而在上有3個(gè)零點(diǎn)；
……………………………………………………………12分
= 3 \* rman iii)若，即，在有一個(gè)零點(diǎn)，從而在上有2個(gè)零點(diǎn)；
……………………………………………………………分
3.2)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，， 時(shí)，，從而在上有一個(gè)零點(diǎn)； ……………………………………………………分
3.3）當(dāng)時(shí)，時(shí)，故在上單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減. ………………………….15分
而，，故在無零點(diǎn)，又，由，故，，從而在有一個(gè)零點(diǎn)，從而在上有一個(gè)零點(diǎn).
………………………………………………..…分
綜上：當(dāng)時(shí)，在上只有1個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，在上有2個(gè)零點(diǎn)；時(shí)在上有3個(gè)零點(diǎn)。
…………………………………分
19.（1）當(dāng)時(shí)，，
， ……………………………….……………..2 分
當(dāng)，即時(shí)，f'x>0，
故單調(diào)遞增區(qū)間為； ………………………………………………………4分
（2），令，即，
令，，則、是方程的兩個(gè)正根，……………………分
則，即， ………………………..…8分
有，，即，………………………………………...……分
（3）
，……………………………………………………………………….12分
要證，即證，
令，
則，
令，則，
則在0,4上單調(diào)遞減，
又，，
故存在，使，即，…………………………分
則當(dāng)x∈0,x0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則，………………15分
又，則，故，
即gx