2024-2025學年山東省日照市高三上冊10月月考數(shù)學檢測試卷（含解析）

這是一份2024-2025學年山東省日照市高三上冊10月月考數(shù)學檢測試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了 函數(shù)的最小值為， 已知數(shù)列滿足， 下列說法正確的是等內容，歡迎下載使用。
1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1. 已知集合，，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，且，則最大值為（ ）
A. 8B.
C. D.
3. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
4. 一塊扇形薄鐵板的半徑是30，圓心角是，把這塊鐵板截去一個半徑為15的小扇形后，剩余鐵板恰好可作為一個圓臺的側面，則該圓臺的體積為（ ）
A. B.
C. D.
5. 設等比數(shù)列的前項和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 函數(shù)的最小值為（ ）
A B. C. 3D. 5
7. 已知數(shù)列滿足：，點在函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且成等比數(shù)列，則的值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點為，則（ ）
A. 0B. C. 2025D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 函數(shù)的最小值為
10. 如圖，有一列曲線，已知所圍成圖形是面積為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到的：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉，記為曲線所圍成圖形的面積，則（ ）
A. 邊數(shù)為128B.
C. 的邊數(shù)為D.
11. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 圖象關于點對稱
B. 僅有一個極值點
C. 當時，圖象的一條切線方程為
D. 當時，有唯一的零點
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的所有取值組成的集合是______.
13. 蜜蜂被舉為“天才的建筑師”，蜂巢結構是一種在一定條件下建筑用材最少的結構.如圖是一個蜂房的立體模型，底面是正六邊形，棱均垂直于底面，上頂由三個全等的菱形構成，，設，則上頂?shù)拿娣e為______.（參考數(shù)據(jù)：）
14. 已知函數(shù)，則的最小值為______；設函數(shù)，若在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是______.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知數(shù)列滿足.
（1）比較的大小，并寫出過程；
（2）設數(shù)列的前項和為，證明.
16. 已知函數(shù)與其導函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，當時，.
（1）判斷的奇偶性；
（2）解不等式.
17. 如圖，在四棱錐中，側棱底面，且.
（1）證明：平面；
（2）求平面與平面夾角的正弦值.
18. 設函數(shù).
（1）討論的單調區(qū)間.
（2）已知直線是曲線在點處的切線.
（i）求直線的方程；
（ii）判斷直線是否經過點.
19. 設數(shù)陣，其中.設，其中且.定義變換為“對于數(shù)陣的每一列，若其中有或，則將這一列中所有數(shù)均保持不變；若其中沒有且沒有，則這一列中每個數(shù)都乘以”，表示“將經過變換得到，再將經過變換得到，以此類推，最后將經過變換得到”.記數(shù)陣中四個數(shù)的和為.
（1）若，寫出經過變換后得到的數(shù)陣，并求的值；
（2）若，求所有取值的和；
（3）對任意確定的一個數(shù)陣，證明：所有取值的和不大于；
（4）如果，其他條件不變，你研究（1）后得出什么結論？
2024-2025學年山東省日照市高三上學期10月月考數(shù)學檢測試卷
考生注意：
1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1. 已知集合，，，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】由集合的交集運算、補集運算即可求解.
【詳解】由題意集合，，，則，.
故選：A.
2. 已知，且，則的最大值為（ ）
A. 8B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法及基本不等式求出最大值.
【詳解】由，，得，
當且僅當，即時取等號，
因此，
所以的最大值為.
故選：B
3. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】利用函數(shù)奇偶性排除兩個選項，再利用時，函數(shù)值的正負判斷即可.
【詳解】函數(shù)定義域為，，
因此函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，排除AC；
當時，，則，排除D，選項B符合題意.
故選：B
4. 一塊扇形薄鐵板的半徑是30，圓心角是，把這塊鐵板截去一個半徑為15的小扇形后，剩余鐵板恰好可作為一個圓臺的側面，則該圓臺的體積為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，求出原扇形及截去的小扇形圍成的圓錐體積，再利用圓臺的定義求出圓臺體積.
【詳解】半徑為30，圓心角為的扇形圍成圓錐的底面圓半徑，則，解得，
該圓錐的高，體積為，
截去半徑為15的小扇形圍成圓錐的底面圓半徑，則，解得，
該圓錐的高，體積為，
所以該圓臺的體積為.
故選：C
5. 設等比數(shù)列的前項和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】D
【分析】由可得或，由遞增得出恒成立，再由充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】令等比數(shù)列的公比為，由，得，則或，
由數(shù)列為遞增數(shù)列，得，即，，因此，
所以“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D
6. 函數(shù)的最小值為（ ）
A. B. C. 3D. 5
【正確答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，分段探討函數(shù)的單調性，進而求出最小值.
【詳解】當時，函數(shù)在上單調遞增，；
當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，
所以當時，.
故選：B
7. 已知數(shù)列滿足：，點在函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且成等比數(shù)列，則的值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【正確答案】A
【分析】根據(jù)遞推公式求出，，再根據(jù)成等比數(shù)列，可求的值.
【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，
所以，
所以，，，，
因為成等比數(shù)列，所以或（舍去）.
故選：A
8. 已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點為，則（ ）
A. 0B. C. 2025D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)及的圖象的對稱中心，再結合中心對稱圖形的性質計算即得.
【詳解】依題意，由，得，則函數(shù)圖象關于點對稱，
令，則，
因此函數(shù)的圖象關于點對稱，顯然函數(shù)與的圖象對稱中心相同，
則函數(shù)與的圖象的交點關于點對稱，
不妨令點與關于點對稱，
則，，
所以.
故選：C
結論點睛：函數(shù)的定義域為D，，
①存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關于點對稱.
②存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關于直線對稱.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 函數(shù)的最小值為
【正確答案】BC
【分析】對A舉反例即可；對B根據(jù)不等式性質即可判斷；對C，利用指數(shù)函數(shù)單調性即可判斷；對D舉反例即可.
【詳解】對A，當時，，故A錯誤；
對B，當，則，則，故B正確；
對C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調遞增，且，則，故C正確；
對D，當時，，故D錯誤.
故選：BC.
10. 如圖，有一列曲線，已知所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到的：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉，記為曲線所圍成圖形的面積，則（ ）
A. 的邊數(shù)為128B.
C. 的邊數(shù)為D.
【正確答案】BCD
【分析】根據(jù)給定信息，歸納可得的邊數(shù)判斷AC；依次計算歸納得所圍圖形的面積判斷BD.
【詳解】依題意，令圖形的邊長為，，邊數(shù)是3；
根據(jù)圖形規(guī)律，圖形邊長為，邊數(shù)為邊數(shù)的4倍，即；
圖形邊長為，邊數(shù)為；依此類推，圖形邊長為，邊數(shù)為，C正確；
的邊數(shù)為，A錯誤；
由圖形規(guī)律知曲線所圍圖形的面積等于曲線所圍面積加上每一條邊增加的小等邊三角形的面積，
而每一個邊增加的小等邊三角形面積為，
則，整理得，
數(shù)列是等比數(shù)列，圖形的面積，
，D正確；
，B正確.
故選：BCD
11. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 的圖象關于點對稱
B. 僅有一個極值點
C. 當時，圖象的一條切線方程為
D. 當時，有唯一的零點
【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷A，根據(jù)三次函數(shù)的性質判斷B，根據(jù)導數(shù)的意義求切線判斷C，利用極值點的符號判斷D.
【詳解】對A：設，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，將的圖象向上平移2個單位，得函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖象關于點對稱，A正確；
對B：由三次函數(shù)的性質可知，函數(shù)要么有2個極值點，要么沒有極值點，所以B錯誤；
對C：當時，，.
由或.
若，則，所以在處的切線方程為：即；
若，則，所以在處的切線方程為：即.故C正確；
對D：因為，
若，則在上恒成立，則在上單調遞增，由三次函數(shù)的性質可知，此時函數(shù)只有一個零點；
若，由，由或.
所以函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，
要使函數(shù)只有1個零點，須有（因為，所以不成立），即，得.
綜上可知：當時，函數(shù)有唯一的零點，故D正確.
故選：ACD
方法點睛：本題可以結合三次函數(shù)的圖象和性質進行分析.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的所有取值組成的集合是______.
【正確答案】
【分析】用列舉法表示集合，利用充分不必要條件的定義，借助集合的包含關系分類求解即得.
【詳解】依題意，，，顯然，
由“”是“”的充分不必要條件，得?，
當時，，符合題意，當時，方程的根為和，
顯然，否則，不符合題意，因此，解得，此時，符合題意，
所以實數(shù)的所有取值組成的集合是.
故
13. 蜜蜂被舉為“天才的建筑師”，蜂巢結構是一種在一定條件下建筑用材最少的結構.如圖是一個蜂房的立體模型，底面是正六邊形，棱均垂直于底面，上頂由三個全等的菱形構成，，設，則上頂?shù)拿娣e為______.（參考數(shù)據(jù)：）
【正確答案】
【分析】根據(jù)蜂房的結構特征，即可根據(jù)銳角三角函數(shù)以及三角形面積公式求解.
【詳解】依題意，由，得，
在菱形中，連接并取其中點，連接，則，
由正六邊形的邊長，得，
由蜂巢結構特征知，，又都垂直于平面，則，
于是四邊形是平行四邊形，有，則，
因此一個菱形的面積為，
所以上頂?shù)拿娣e為.
故
14. 已知函數(shù)，則的最小值為______；設函數(shù)，若在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是______.
【正確答案】 ①. ②.
【分析】空1，直接求導利用的單調性去求其最小值即可；空2，利用導數(shù)與單調性的關系建立不等式，利用不等式的恒成立解決參數(shù)范圍即可.
【詳解】由題可知定義域為
顯然，當時，f'x0，?x單調遞增；
當時，?'x