1．若a的倒數(shù)為2，則a＝（ ）
A．B．2C．﹣D．﹣2
2．方程﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝5D．x＝6
3．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，若∠DCE＝132°，則∠A＝（ ）
A．38°B．48°C．58°D．66°
4．某月1日﹣10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）
A．1日﹣10日，甲的步數(shù)逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步數(shù)逐天減少
C．第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等
D．第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多
5．計(jì)算：＝（ ）
A．﹣2B．﹣2C．﹣D．2
6．《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問(wèn)題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（ ）
A．1.8升B．16升C．18升D．50升
7．不等式組的解集為（ ）
A．x＜1B．x≤2C．1＜x≤2D．無(wú)解
8．如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI＝（ ）
A．10°B．12°C．14°D．15°
9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP＝1，設(shè)M＝ac（a+b+c），則M的取值范圍為（ ）
A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0
10．某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面l1于點(diǎn)A，BE與水平線l2的夾角為α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，車(chē)輛的高度為h（單位：米），不考慮閘口與車(chē)輛的寬度：
①當(dāng)α＝90°時(shí)，h小于3.3米的車(chē)輛均可以通過(guò)該閘口；
②當(dāng)α＝45°時(shí)，h等于2.9米的車(chē)輛不可以通過(guò)該閘口；
③當(dāng)α＝60°時(shí)，h等于3.1米的車(chē)輛不可以通過(guò)該閘口．
則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．計(jì)算：（2a）2?a3＝ ．
12．因式分解：6x2﹣4xy＝ ．
13．據(jù)報(bào)道，2021年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)為1078萬(wàn)，將1078萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078×10n，則n＝ ．
14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是 ．
15．如圖所示，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形ADBE的對(duì)角線AB與DE交于點(diǎn)O，若OD＝2，則AC＝ ．
16．中藥是以我國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個(gè)時(shí)間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售額情況如表：
則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷(xiāo)售量為 千克．
17．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)x1＞0時(shí)，均有y1＜y2，則k的取值范圍是 ．
18．《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“”為“蜨”，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件（“一樣二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱，連接CP、DP．若∠ADQ＝24°，則∠DCP＝ 度．
三、解答題（本大題共8小題，共78分）
19．（6分）計(jì)算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．
20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2．
21．（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)F在線段AB的延長(zhǎng)線上，連接EF交線段BC于點(diǎn)G，連接BD，若DE＝BF＝2．
（1）求證：四邊形BFED是平行四邊形；
（2）若tan∠ABD＝，求線段BG的長(zhǎng)度．
22．（10分）將一物體（視為邊長(zhǎng)為米的正方形ABCD）從地面PQ上挪到貨車(chē)車(chē)廂內(nèi)．如圖所示，剛開(kāi)始點(diǎn)B與斜面EF上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)B（E）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至正方形A1BC1D1的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此時(shí)點(diǎn)B2與點(diǎn)G重合），最后將物體移到車(chē)廂平臺(tái)面MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MG于點(diǎn)H，F(xiàn)H＝米，EF＝4米．
（1）求線段FG的長(zhǎng)度；
（2）求在此過(guò)程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路程．
23．（10分）目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“BMI”作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式：BMI＝（G表示體重，單位：千克；h表示身高，單位：米）．已知某區(qū)域成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜16為瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖（不健康）．
某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，計(jì)算每名成人的BMI數(shù)值后統(tǒng)計(jì)：
（男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表）
（1）求這個(gè)樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)；
（2）某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的BMI數(shù)值；
（3）當(dāng)m≥3且n≥2（m、n為正整數(shù)）時(shí)，求這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值．
24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x的圖象l與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象（記為Г）交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且AB＝1，點(diǎn)C在線段OB上（不含端點(diǎn)），且OC＝t，過(guò)點(diǎn)C作直線l1∥x軸，交l于點(diǎn)D，交圖象Г于點(diǎn)E．
（1）求k的值，并且用含t的式子表示點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；
（2）連接OE、BE、AE，記△OBE、△ADE的面積分別為S1、S2，設(shè)U＝S1﹣S2，求U的最大值．
25．（13分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上不同的兩點(diǎn)，直線BD交線段OC于點(diǎn)E、交過(guò)點(diǎn)C的直線CF于點(diǎn)F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．
（1）求證：直線CF是⊙O的切線；
（2）連接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．
①求證：△ACD∽△OBE；
②過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，交線段AC于點(diǎn)G，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，若AD＝4，求線段MG的長(zhǎng)度．
26．（13分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若a＝，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判別式的值；
（2）如圖所示，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，連接AC、BD，滿足∠ACO＝∠ABD，﹣+c＝x1．
①求證：△AOC≌△DOB；
②連接BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F（0，x1﹣x2）在y軸的負(fù)半軸上，連接AF，且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求的值．
2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分）
1．若a的倒數(shù)為2，則a＝（ ）
A．B．2C．﹣D．﹣2
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．
【解答】解：∵a的倒數(shù)為2，
∴a＝．
故選：A．
2．方程﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝5D．x＝6
【分析】移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．
【解答】解：﹣1＝2，
移項(xiàng)，得＝2+1，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得＝3，
系數(shù)化成1，得x＝6，
故選：D．
3．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，若∠DCE＝132°，則∠A＝（ ）
A．38°B．48°C．58°D．66°
【分析】根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對(duì)角的度數(shù)即可．
【解答】解：∵∠DCE＝132°，
∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠DCB＝48°，
故選：B．
4．某月1日﹣10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）
A．1日﹣10日，甲的步數(shù)逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步數(shù)逐天減少
C．第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等
D．第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多
【分析】根據(jù)圖中給出的甲乙兩人這10天的數(shù)據(jù)，依次判斷A，B，C，D選項(xiàng)即可．
【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步數(shù)逐天增加；故A正確，不符合題意；B．1日﹣5日，乙的步數(shù)逐天減少；6日步數(shù)的比5日的步數(shù)多，故B錯(cuò)誤，符合題意；
C．第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等；故C正確，不符合題意；
D．第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多；故D正確，不符合題意；
故選：B．
5．計(jì)算：＝（ ）
A．﹣2B．﹣2C．﹣D．2
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：﹣4×＝﹣4×＝﹣2．
故選：A．
6．《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問(wèn)題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（ ）
A．1.8升B．16升C．18升D．50升
【分析】先將單位換成升，根據(jù)：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”列式可得結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)題意得：3斗＝30升，
設(shè)可以換得的糲米為x升，
則＝，
解得：x＝＝18（升），
答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為18升．
故選：C．
7．不等式組的解集為（ ）
A．x＜1B．x≤2C．1＜x≤2D．無(wú)解
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
解不等式﹣x+1＞0，得：x＜1，
則不等式組的解集為x＜1．
故選：A．
8．如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI＝（ ）
A．10°B．12°C．14°D．15°
【分析】分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論．
【解答】解：在正六邊形ABCDEF內(nèi)，正五邊形ABGHI中，∠FAB＝120°,∠IAB＝108°,
∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°,
故選：B．
9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP＝1，設(shè)M＝ac（a+b+c），則M的取值范圍為（ ）
A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0
【分析】由圖象得x＝1時(shí)，y＜0即a+b+c＜0，當(dāng)y＝0時(shí)，得與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，x1x2＝＜0，即可判斷M的范圍．
【解答】解：∵OP＝1，P不在拋物線上，
∴當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），
x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，
當(dāng)拋物線y＝0時(shí)，得ax2+bx+c＝0，
由圖象知x1x2＝＜0，
∴ac＜0，
∴ac（a+b+c）＞0，
即M＞0，
故選：D．
10．某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面l1于點(diǎn)A，BE與水平線l2的夾角為α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，車(chē)輛的高度為h（單位：米），不考慮閘口與車(chē)輛的寬度：
①當(dāng)α＝90°時(shí)，h小于3.3米的車(chē)輛均可以通過(guò)該閘口；
②當(dāng)α＝45°時(shí)，h等于2.9米的車(chē)輛不可以通過(guò)該閘口；
③當(dāng)α＝60°時(shí)，h等于3.1米的車(chē)輛不可以通過(guò)該閘口．
則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【分析】根據(jù)題意列出h和角度之間的關(guān)系式即可判斷．
【解答】解：由題知，
限高曲臂道路閘口高度為：1.4+2×sinα，
①當(dāng)α＝90°時(shí)，h＜（1.4+2）米，即h＜3.4米即可通過(guò)該閘口，
故①正確；
②當(dāng)α＝45°時(shí)，h＜（1.4+2×）米，即h＜2.814米即可通過(guò)該閘口，
故②正確；
③當(dāng)α＝60°時(shí)，h＜（1.4+2×）米，即h＜3.132米即可通過(guò)該閘口，
故③不正確；
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．計(jì)算：（2a）2?a3＝ 4a5 ．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．
【解答】解：（2a）2?a3＝4a2?a3＝（4×1）（a2?a3）＝4a5．
故答案為4a5．
12．因式分解：6x2﹣4xy＝ 2x(3x﹣2y) ．
【分析】直接提取公因式2x,即可分解因式得出答案．
【解答】解：6x2﹣4xy＝2x(3x﹣2y)．
故答案為：2x(3x﹣2y)．
13．據(jù)報(bào)道，2021年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)為1078萬(wàn)，將1078萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078×10n，則n＝ 7 ．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：1078萬(wàn)＝10780000＝1.078×107，
則n＝7．
故答案為：7．
14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是 ．
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是“正面朝上”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有1種，
∴兩次都是“正面朝上”的概率＝．
故答案為：．
15．如圖所示，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形ADBE的對(duì)角線AB與DE交于點(diǎn)O，若OD＝2，則AC＝ 4 ．
【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝2OD＝4，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：∵四邊形ADBE是矩形，
∴AB＝DE，AO＝BO，DO＝OE，
∴AB＝DE＝2OD＝4，
∵AB＝AC，
∴AC＝4，
故答案為4．
16．中藥是以我國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個(gè)時(shí)間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售額情況如表：
則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷(xiāo)售量為 2.5 千克．
【分析】利用銷(xiāo)售數(shù)量＝銷(xiāo)售額÷銷(xiāo)售單價(jià)，可分別求出黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷(xiāo)售數(shù)量，再求出三者的算術(shù)平均數(shù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：黃芪的銷(xiāo)售量為120÷80＝1.5（千克），
焦山楂的銷(xiāo)售量為120÷60＝2（千克），
當(dāng)歸的銷(xiāo)售量為360÷90＝4（千克）．
該中藥房的這三種中藥的平均銷(xiāo)售量為＝2.5（千克）．
故答案為：2.5．
17．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)x1＞0時(shí)，均有y1＜y2，則k的取值范圍是 k＜0 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，
又∵0＜x1＜x1+1時(shí)，y1＜y2，
∴函數(shù)圖象在二四象限，
∴k＜0，
故答案為k＜0．
18．《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“”為“蜨”，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件（“一樣二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱，連接CP、DP．若∠ADQ＝24°，則∠DCP＝ 21 度．
【分析】由點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱求出∠PDQ，再由△ABD和△CBD求出∠DDB和∠ADB，進(jìn)而計(jì)算出∠CDP，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解．
【解答】解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱，∠ADQ＝24°，
∴∠PDQ＝∠ADQ＝24°，AD＝DP，
∵△ABD和△CBD為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，
∴∠DDB＝∠ADB＝45°，CD＝AD，
∴∠CDP＝∠DDB+∠ADB+∠PDQ+∠ADQ＝138°，
∵AD＝DP，CD＝AD，
∴CD＝DP，即△DCP是等腰三角形，
∴∠DCP＝（180°﹣∠CDP）＝21°．
故答案為：21．
三、解答題（本大題共8小題，共78分）
19．（6分）計(jì)算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．
【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝2+×﹣
＝2+﹣
＝3．
20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2．
【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝?﹣
＝﹣
＝﹣,
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
原式＝﹣＝﹣＝﹣．
21．（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)F在線段AB的延長(zhǎng)線上，連接EF交線段BC于點(diǎn)G，連接BD，若DE＝BF＝2．
（1）求證：四邊形BFED是平行四邊形；
（2）若tan∠ABD＝，求線段BG的長(zhǎng)度．
【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得DC∥AB，可得結(jié)論；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得DB∥EF，可證∠ABD＝∠F，由銳角三角函數(shù)可求解．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
又∵DE＝BF，
∴四邊形DEFB是平行四邊形；
（2）∵四邊形DEFB是平行四邊形，
∴DB∥EF，
∴∠ABD＝∠F，
∴tan∠ABD＝tanF＝，
∴，
又∵BF＝2，
∴BG＝．
22．（10分）將一物體（視為邊長(zhǎng)為米的正方形ABCD）從地面PQ上挪到貨車(chē)車(chē)廂內(nèi)．如圖所示，剛開(kāi)始點(diǎn)B與斜面EF上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)B（E）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至正方形A1BC1D1的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此時(shí)點(diǎn)B2與點(diǎn)G重合），最后將物體移到車(chē)廂平臺(tái)面MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MG于點(diǎn)H，F(xiàn)H＝米，EF＝4米．
（1）求線段FG的長(zhǎng)度；
（2）求在此過(guò)程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路程．
【分析】（1）在Rt△FGH中，由FG＝2FH，可得結(jié)論．
（2）求出GE，利用弧長(zhǎng)公式求解即可．
【解答】解：（1）∵GM∥PA，
∴∠FGH＝∠FBP＝30°，
∵FH⊥GM，
∴∠FHG＝90°，
∴FG＝2FH＝（米）．
（2）∵EF＝4米，F(xiàn)G＝米．
∴EG＝EF﹣FG＝4﹣＝（米），
∵∠ABA1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，BA＝米，
∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路程＝+＝4（米）．
23．（10分）目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“BMI”作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式：BMI＝（G表示體重，單位：千克；h表示身高，單位：米）．已知某區(qū)域成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜16為瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖（不健康）．
某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，計(jì)算每名成人的BMI數(shù)值后統(tǒng)計(jì)：
（男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表）
（1）求這個(gè)樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)；
（2）某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的BMI數(shù)值；
（3）當(dāng)m≥3且n≥2（m、n為正整數(shù)）時(shí)，求這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值．
【分析】（1）樣本中身體屬性為“正?！钡呐匀藬?shù)加上樣本中身體屬性為“正?！钡哪行匀藬?shù)即可；
（2）根據(jù)計(jì)算公式求出該女性的BMI數(shù)值即可；
（3）當(dāng)m≥3且n≥2（m、n為正整數(shù)）時(shí)，根據(jù)抽取人數(shù)為55計(jì)算出m的值，即可求解．
【解答】解：（1）9+1＝10（人），
答：這個(gè)樣本中身體屬性為“正常”的人數(shù)是10；
（2）BMI＝＝＝20,
答：該女性的BMI數(shù)值為20；
（3）當(dāng)m≥3且n≥2（m、n為正整數(shù)）時(shí)，
這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)：≥17，
這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)：n+4+9+8+4≥27，
∵2+2+1+9+m+n+4+9+8+4＝55，
∴m+n＝16，
由條形統(tǒng)計(jì)圖得n＜4，
,m＝13時(shí)，n＝3，這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值為＝；
m＝14時(shí)，n＝2，這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值為＝．
答：這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值為或．
24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x的圖象l與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象（記為Г）交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且AB＝1，點(diǎn)C在線段OB上（不含端點(diǎn)），且OC＝t，過(guò)點(diǎn)C作直線l1∥x軸，交l于點(diǎn)D，交圖象Г于點(diǎn)E．
（1）求k的值，并且用含t的式子表示點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；
（2）連接OE、BE、AE，記△OBE、△ADE的面積分別為S1、S2，設(shè)U＝S1﹣S2，求U的最大值．
【分析】（1）先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再代入直線y＝2x中求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k；先求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入直線y＝2x中求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE＝，進(jìn)而得出S1＝，由（1）知，A（1，2），D（t，t），求出DE＝﹣t，進(jìn)而得出S2＝S△ADE＝t2﹣t+﹣1，進(jìn)而得出U＝S1﹣S2＝﹣（t﹣1）2+，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵AB⊥y軸，且AB＝1，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
∵點(diǎn)A在直線y＝2x上，
∴y＝2×1＝2，
∴點(diǎn)A（1，2），
∴B（0，2），
∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝上，
∴k＝1×2＝2，
∵OC＝t，
∴C（0，t），
∵CE∥x軸，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t，
∵點(diǎn)D在直線y＝2x上，t＝2x，
∴x＝t，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t；
（2）由（1）知，k＝2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，
由（1）知，CE∥x軸，
∴C（0，t），
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為t，
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴x＝，
∴E（，t），
∴CE＝，
∵B（0，2），
∴OB＝2．
∴S1＝S△OBE＝OB?CE＝×2×＝
由（1）知，A（1，2），D（t，t），
∴DE＝﹣t，
∵CE∥x軸，
∴S2＝S△ADE＝DE（yA﹣yD）＝（﹣t）（2﹣t）＝t2﹣t+﹣1，
∴U＝S1﹣S2＝﹣（t2﹣t+﹣1）＝﹣t2+t+1＝﹣（t﹣1）2+，
∵點(diǎn)C在線段OB上（不含端點(diǎn)），
∴0＜t＜2，
∴當(dāng)t＝1時(shí)，U最大＝．
25．（13分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上不同的兩點(diǎn)，直線BD交線段OC于點(diǎn)E、交過(guò)點(diǎn)C的直線CF于點(diǎn)F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．
（1）求證：直線CF是⊙O的切線；
（2）連接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．
①求證：△ACD∽△OBE；
②過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，交線段AC于點(diǎn)G，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，若AD＝4，求線段MG的長(zhǎng)度．
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明∠ECF＝90°，可得結(jié)論．
（2）①證明∠DAC＝∠EOB，∠DCA＝∠EBO，可得結(jié)論．
②利用相似三角形的性質(zhì)求出AC，再求出CM，CG，可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵9（EF2﹣CF2）＝OC2，OC＝3OE，
∴9（EF2﹣CF2）＝9EC2，
∴EF2＝EC2+CF2，
∴∠ECF＝90°，
∴OC⊥CF，
∴直線CF是⊙O的切線．
（2）①證明：∵∠COD＝2∠DAC，∠COD＝2∠BOC，
∴∠DAC＝∠EOB，
∵∠DCA＝∠EBO，
∴△ACD∽△OBE．
②解：∵OB＝OC，OC＝3EC，
∴OB：OE＝3：2，
∵△ACD∽△OBE，
∴＝，
∴＝＝，
∵AD＝4，
∴AC＝6，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴CM＝MA＝3，
∵EG∥OA，
∴＝＝，
∴CG＝2，
∴MG＝CM﹣CG＝3﹣2＝1．
26．（13分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若a＝，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判別式的值；
（2）如圖所示，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，連接AC、BD，滿足∠ACO＝∠ABD，﹣+c＝x1．
①求證：△AOC≌△DOB；
②連接BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F（0，x1﹣x2）在y軸的負(fù)半軸上，連接AF，且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求的值．
【分析】（1）△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4××（﹣2）＝8；
（2）①由x1+x2＝﹣得到x2＝﹣c＝OC，進(jìn)而求解；
②證明∠CBD＝∠AFO，而tan∠CBD＝＝＝，tan∠AFO＝＝＝＝tan∠CBD＝，即可求解．
【解答】解：（1）當(dāng)若a＝，b＝c＝﹣2時(shí)，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4××（﹣2）＝8；
（2）①設(shè)ax2+bx+c＝0，則x1+x2＝﹣，x1x2＝，
則+x1＝﹣x2＝c，即x2＝﹣c＝OC，x1＝÷x2＝﹣，
∵OB＝x2＝CO，∠ACO＝∠ABD，∠COA＝∠BOD＝90°，
∴△AOC≌△DOB（AAS）；
②∵∠OCA＝∠CAF+∠CFA，∠ACO＝∠CAF+∠CBD，
∴∠CBD＝∠AFO，
∵OB＝OC，故∠OCD＝45°，
∵CD＝OC﹣OD＝OC﹣OA＝﹣c﹣，
則DE＝CD＝﹣（c+）＝CE，
則BE＝BC﹣CE＝OB﹣CE＝﹣c+（﹣c+），
則tan∠CBD＝＝＝，
而tan∠AFO＝＝＝＝tan∠CBD＝，
解得ca＝﹣2，
而＝＝﹣ac＝2，
故的值為2．中藥
黃芪
焦山楂
當(dāng)歸
銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/千克）
80
60
90
銷(xiāo)售額（單位：元）
120
120
360
身體屬性
人數(shù)
瘦弱
2
偏瘦
2
正常
1
偏胖
9
肥胖
m
中藥
黃芪
焦山楂
當(dāng)歸
銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/千克）
80
60
90
銷(xiāo)售額（單位：元）
120
120
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人數(shù)
瘦弱
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偏瘦
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