A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】2的相反數(shù)是-2.
故選：B.
2. 計算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可．
【詳解】解：．
故選：D
【點睛】此題考查了積的乘方，積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，熟練掌握積的乘方法則是解題的關鍵．
3. 計算：（ ）
A. B. 6C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．
【詳解】解：．
故選：A
【點睛】此題考查了有理數(shù)乘法，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關鍵．
4. 從6名男生和4名女生的注冊學號中隨機抽取一個學號，則抽到的學號為男生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：總?cè)藬?shù)為人，
隨機抽取一個學號共有種等可能結果，
抽到的學號為男生的可能有種，
則抽到的學號為男生的概率為：，
故選：B．
【點睛】本題考查了概率公式求概率；解題的關鍵是熟練掌握概率公式．
5. 一技術人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點D為邊的中點，點A、B對應的刻度為1、7，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由圖求得的長度，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．
【詳解】解：由圖可知，
在中，，點D為邊的中點，
,
故選：B．
【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；解題的關鍵是熟練掌握該性質(zhì)．
6. 下列哪個點在反比例函數(shù)的圖像上？（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像上的點的橫縱坐標乘積為4進行判斷即可．
【詳解】解：A．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項不符合題意；
B．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項不符合題意；
C．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項不符合題意；
D．∵，∴在反比例函數(shù)的圖像上，故選項符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵．
7. 將關于x的分式方程去分母可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程兩邊都乘以，從而可得答案．
【詳解】解：∵，
去分母得：，
整理得：，
故選A．
【點睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關鍵．
8. 如圖所示，在矩形中，，與相交于點O，下列說法正確的是（ ）

A. 點O為矩形的對稱中心B. 點O為線段的對稱中心
C. 直線為矩形的對稱軸D. 直線為線段的對稱軸
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，線段的對稱中心是線段的中點，矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，從而可得答案．
【詳解】解：矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，故A符合題意；
線段的對稱中心是線段的中點，故B不符合題意；
矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，
故C，D不符合題意；
故選A
【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的含義，矩形的性質(zhì)，熟記矩形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形是解本題的關鍵．
9. 如圖所示，直線l為二次函數(shù)的圖像的對稱軸，則下列說法正確的是（ ）

A. b恒大于0B. a，b同號C. a，b異號D. 以上說法都不對
【答案】C
【解析】
【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，再列不等式，再分，兩種情況討論即可．
【詳解】解：∵直線l為二次函數(shù)的圖像的對稱軸，
∴對稱軸為直線，
當時，則，
當時，則，
∴a，b異號，
故選C．
【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用對稱軸在y軸的右側(cè)列不等式是解本題的關鍵．
10. 申報某個項目時，某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則這7個區(qū)域提交該項目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是（ ）

A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】7個地區(qū)的申報數(shù)量按照大小順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案．
【詳解】解：某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報表數(shù)量是6個，故中位數(shù)為6．
故選：C
【點睛】此題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11. 計算：________．
【答案】
【解析】
【分析】直接根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得到答案．
【詳解】解：
故答案為：
【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項運算法則是解答本題的關鍵．
12. 因式分解______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．
【詳解】解：（x﹣1）2．
故答案為：（x﹣1）2．
【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．
13. 關于的不等式的解集為_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得出結果．
詳解】解：，
移項，得，
系數(shù)化為1，得．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關鍵．
14. 如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點E，則的長為_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結果．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵的平分線交于點E，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：2．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．
15. 如圖所示，點A、B、C是上不同的三點，點O在的內(nèi)部，連接、，并延長線段交線段于點D．若，則_______度．

【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角定理即可得出結果．
【詳解】解：在中，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角定理，熟練掌握圓周角定理是本題的關鍵．
16. 血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時壓力．收縮壓的正常范圍是：，舒張壓的正常范圍是：．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計如下：

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有________個．
【答案】3
【解析】
【分析】分析拆線統(tǒng)計圖即可得出結果．
【詳解】解：收縮壓在正常范圍的有A、B、D、E，
舒張壓在正常范圍的有B、C、D、E，
這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有B、D、E，即3個，
故答案為：3．
【點睛】本題考查了拆線統(tǒng)計圖，熟練識別拆線統(tǒng)計圖，從中獲得準確信息是本題的關鍵．
17. 《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則______度．

【答案】####．
【解析】
【分析】根據(jù)矩、宣、欘的概念計算即可．
【詳解】解：由題意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計算；解題的關鍵是新概念的理解，并正確計算．
18. 已知實數(shù)m、、滿足：．
①若，則_________．
②若m、、為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對有_________個
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】①把代入求值即可；
②由題意知：均為整數(shù)， ，則再分三種情況討論即可．
【詳解】解：①當時，，
解得：；
②當m、、為正整數(shù)時，
均為整數(shù)，
而
或或，
或或，
當時，時，；時，，
故為，共2個；
當時，時，；時，，時，
故為，共3個；
當時，時，；時，，
故為，共2個；
綜上所述：共有個．
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應用，及分類討論的思想方法．本題的關鍵及難點是運用分類討論的思想方法解題．
三、解答題（本大題共8小題，共78分）
19. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)算術平方根的意義，零指數(shù)冪的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值即可得出結果．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題考查了算術平方根的意義，零指數(shù)冪的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識點是解決本題的關鍵．
20. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)分式的加法和乘法法則可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】解：原式
，
當時，
原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．
21. 如圖所示，在中，點D、E分別為的中點，點H在線段上，連接，點G、F分別為的中點．

（1）求證：四邊形為平行四邊形
（2），求線段的長度．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由三角形中位線定理得到，，得到，即可證明四邊形為平行四邊形；
（2）由四邊形為平行四邊形得到，由得到，由勾股定理即可得到線段的長度．
【小問1詳解】
解：∵點D、E分別為的中點，
∴，
∵點G、F分別為、的中點．
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形；
【小問2詳解】
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∵
∴，
∵，
∴．
【點睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明四邊形為平行四邊形和利用勾股定理計算是解題的關鍵．
22. 某花店每天購進支某種花，然后出售．如果當天售不完，那么剩下這種花進行作廢處理、該花店記錄了天該種花的日需求量n（n為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計如下表：
（1）求該花店在這天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；
（2）當時，日利潤y（單位：元）關于n的函數(shù)表達式為：；當時，日利潤為元．
①當時，間該花店這天的利潤為多少元？
②求該花店這天中日利潤為元的日需求量的頻率．
【答案】（1）天；
（2）①元；②該花店這天中日利潤為元的日需求量的頻率為2．
【解析】
【分析】（1）當時，該種花需要進行作廢處理，結合表中數(shù)據(jù)，符合條件的天數(shù)相加即可；
（2）①當時，代入函數(shù)表達式即可求解；
②當時，日利潤y關于n的函數(shù)表達式為；當時，日利潤為元，；即當時求得n的值，結合表中數(shù)據(jù)即可求得頻率．
【小問1詳解】
解：當時，該種花需要進行作廢處理，
則該種花作廢處理情形的天數(shù)共有：（天）；
【小問2詳解】
①當時，日利潤y關于n的函數(shù)表達式為，
當時，（元）；
②當時，日利潤y關于n的函數(shù)表達式為；
當時，日利潤為元，，
當時，
解得：，
由表可知的天數(shù)為2天，
則該花店這天中日利潤為元的日需求量的頻率為2．
【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，一次函數(shù)求自變量和函數(shù)值，統(tǒng)計和頻數(shù)；解題的關鍵是理清題意，正確求解．
23. 如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點A處等候“綠燈”一輛車從被山峰遮擋的道路②上的點B處由南向北行駛．已知，，線段的延長線交直線于點D．
（1）求大??；
（2）若在點B處測得點O在北偏西方向上，其中米．問該轎車至少行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點A處貨車？（當該轎車行駛至點D處時，正好發(fā)現(xiàn)點A處的貨車）
【答案】（1）
（2）轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車
【解析】
【分析】（1）由得到，由得到，由得到，即可得到的大??；
（2）由得到，在中求得，由勾股定理得到，由得到，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的大小為；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車．
【點睛】此題考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定義和平行線的性質(zhì)、方位角的的定義等知識，讀懂題意，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關鍵．
24. 如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，其中點A、C分別在x軸負半軸，y軸負半軸上，點B在第三象限內(nèi)，點，點在函數(shù)的圖像上

（1）求k的值；
（2）連接，記的面積為S，設，求T的最大值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）點在函數(shù)的圖像上，代入即可得到k的值；
（2）由點在x軸負半軸得到，由四邊形為正方形得到，軸，得的面積為，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到T的最大值．
【小問1詳解】
解：∵點在函數(shù)的圖像上，
∴，
∴，
即k的值為2；
【小問2詳解】
∵點在x軸負半軸，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，軸，
∴的面積為，
∴，
∵，
∴拋物線開口向下，
∴當時，有最大值，T的最大值是1．
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，數(shù)形結合和準確計算是解題的關鍵．
25. 如圖所示，四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，直線l與三條線段、、的延長線分別交于點E、F、G．且滿足．

（1）求證：直線直線；
（2）若；
①求證：；
②若，求四邊形的周長．
【答案】（1）見解析；
（2）①見解析，②．
【解析】
【分析】（1）在中，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，結合已知在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得；
（2）①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補角可得，由直徑所對的圓周角是直角和（1）可得，結合已知即可證得；
②在中由，可得，結合題意易證，在中由勾股定理可求得，由①可知易得，最后代入計算即可求得周長．
【小問1詳解】
證明：在中，
，
，即，
在中，
，
，
即直線直線；
【小問2詳解】
①四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
是的直徑，
，
由（1）可知，
，
在與中，
，
，
②在中，，
，
是的直徑，
，
，
，
，
在中，
，
即，
解得：，
由①可知，
，
，
四邊形的周長為：
．
【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等、三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、鄰補角互補、直徑所對的圓周角是直角、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解直角三角形以及周長的計算；解題的關鍵是靈活運用以上知識，綜合求解．
26. 已知二次函數(shù)．
（1）若，且該二次函數(shù)的圖像過點，求的值；
（2）如圖所示，在平面直角坐標系中，該二次函數(shù)的圖像與軸交于點，且，點D在上且在第二象限內(nèi)，點在軸正半軸上，連接，且線段交軸正半軸于點，．

①求證：．
②當點在線段上，且．的半徑長為線段的長度的倍，若，求的值．
【答案】（1）
（2）①見解析；②
【解析】
【分析】（1）依題意得出二次函數(shù)解析式為，該二次函數(shù)的圖像過點，代入即可求解；
（2）①證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；
②根據(jù)題意可得，，由①可得，進而得出，由已知可得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可得，將代入，解關于的方程，進而得出，可得對稱軸為直線，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴二次函數(shù)解析式為，
∵該二次函數(shù)的圖像過點，
∴
解得：；
【小問2詳解】
①∵，，
∴
∴
∴
∵
∴；
②∵該二次函數(shù)的圖像與軸交于點，且，
∴，，
∵．
∴，
∵的半徑長為線段的長度的倍
∴，
∵，
∴，
∴，
即①，
∵該二次函數(shù)的圖像與軸交于點，
∴是方程的兩個根，
∴，
∵，，
∴，
即②，
①代入②，即，
即，
整理得，
∴，
解得：（正值舍去）
∴，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關系，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
日需求量n
天數(shù)
1
1
2
4
1
1

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