一、單選題
1．已知集合 ，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．B．2C．D．
3．有 4 位同學(xué)各擲骰子 5 次（骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），分別記錄自己每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四位同學(xué)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并對(duì)自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù) 1的是（ ）
A．平均數(shù)為3 ，中位數(shù)為4B．中位數(shù)為3 ，眾數(shù)為5
C．平均數(shù)為4 ，方差為1.2D．中位數(shù)為4 ，方差為1.6
4．已知 是空間中的兩條直線， 是兩個(gè)平面，則（ ）
A．若 ，則是異面直線
B．若，則
C．若，則
D．若，則
5．某校數(shù)學(xué)建模興趣小組收集了一組恒溫動(dòng)物體重 （單位: 克） 與心率（單位: 次/分鐘）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù). 根據(jù)生物學(xué)常識(shí)和散點(diǎn)圖得出與近似滿(mǎn)足 （ 為參數(shù)），令 ，計(jì)算得到. 由最小二乘法得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 ，則的值為（ ）
A．B．0.4C．D．0.2
6．在平行四邊形 中， 與 相交于 ，若 ， ，則（ ）
A．B．
C．D．
7．已知 ，則使 成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù) y=fx 滿(mǎn)足: ① 是偶函數(shù); ②在 上為增函數(shù). 若 ， 且 ，則 與 的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．無(wú)法確定
二、多選題
9．已知函數(shù) 的最小正周期為 ，則（ ）
A．
B．
C．的單調(diào)遞增區(qū)間為
D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則
10．已知數(shù)列 滿(mǎn)足 ，則（ ）
A．?dāng)?shù)列 是等差數(shù)列
B．
C．若 ，則
D．
11．已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ，過(guò) 作兩條互相垂直的直線 與 交于 兩點(diǎn)， 與 交于 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 ，線段 的中點(diǎn)為 ，則（ ）
A．當(dāng)直線 的斜率為3 時(shí)，
B．當(dāng) 時(shí)，
C．的最小值為18
D．的面積最小值為4
三、填空題
12．若(為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位)，則 .
13．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定: 100ml 血液中酒精含量大于或者等于 且小于 認(rèn)定為飲酒駕車(chē)，大于或者等于 80 mg 認(rèn)定為醉酒駕車(chē). 假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 . 如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí) 30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò) 個(gè)小時(shí)后才能駕駛？（結(jié)果取整數(shù). 參考數(shù)據(jù):1g3 ≈ 0.48，1g7 ≈ 0.85）
14．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 滿(mǎn)足 ，若存在兩項(xiàng) 使得 ，則的最小值為 .
四、解答題
15．在 中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 ，且 .
(1)求的值;
(2)設(shè) ，求的值.
16．已知函數(shù) 在 處的切線方程為 ，其中 為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)試確定 的值;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意 x>0 ，不等式 恒成立，求的取值范圍.
17．如圖，在斜三棱柱 中， 在底面 上的射影恰為的中點(diǎn) .
(1)證明: 平面 ;
(2)求二面角 的正弦值.
18．橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為5 .
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓相交于（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，求證:直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
19．在某場(chǎng)乒乓球比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入到了比賽決勝局，且在該局中的比分為10:10，接下來(lái)比賽規(guī)則如下: 兩人輪流各發(fā)一個(gè)球，誰(shuí)贏此球誰(shuí)就獲得 1 分，直到有一方得分超過(guò)對(duì)方 2 分時(shí)即可獲得該局的勝利. 已知甲先發(fā)球，且甲此球取勝的概率為0.6 . 比賽既是實(shí)力的較量，也是心態(tài)的比拼，以后每球比賽，若上一球甲獲勝則甲在下一球比賽中獲勝的概率為0.8，若上一球乙獲勝則甲在下一球比賽中獲勝的概率為 .
(1)求甲以 的比分贏得比賽的概率;
(2)若要使甲運(yùn)動(dòng)員以后每球比賽獲勝的概率都大于 0.6，求的范圍;
(3)若 ，設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員在第 球比賽中獲勝的概率為 ，數(shù)列 滿(mǎn)足 ，求證: .
（參考知識(shí): 當(dāng) 時(shí)，若 ，則 .）
《重慶市2025屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè) （第一次）數(shù)學(xué)試題》參考答案
1．C
【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解對(duì)數(shù)不等式得集合，再求即得.
【詳解】由可得，故，
又，則.
故選：C.
2．B
【分析】先判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，由漸近線方程得到，再求離心率即可.
【詳解】因雙曲線 的焦點(diǎn)在軸上，由其漸近線方程，可得，
則雙曲線的離心率為.
故選：B.
3．C
【分析】根據(jù)數(shù)字特征的定義，依次對(duì)選項(xiàng)分析判斷即可
【詳解】對(duì)于A，由于平均數(shù)為3，中位數(shù)為4，所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列后，第3次是4，當(dāng)?shù)?,4,5次為4,4,4時(shí)，總和為12，第1,2次總和為3，故這5個(gè)數(shù)可以是1,2,4,4,4，
故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由于中位數(shù)為3，眾數(shù)為5，所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列后，第3次是3，則第4和5次為5，所以這5個(gè)數(shù)可以是1,2,3,5,5，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由于平均數(shù)為4，方差為1.2，則5次總和為20，，
若有一個(gè)數(shù)為1，取，則，不合題意，則一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，故C正確；
對(duì)于D，由中位數(shù)為4 ，方差為1.6，所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列后，第3次是4，平均數(shù)最小值為2.8，
，
，
若有一個(gè)數(shù)為1，取，，
若取平均數(shù)為3，則，
，則符合要求，這5個(gè)數(shù)為1,2,4,4,4，故D錯(cuò)誤，
故選：C.
4．D
【分析】根據(jù)線面，線線位置關(guān)系逐選項(xiàng)判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，若，，當(dāng)時(shí)，則，所以不是異面直線，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，當(dāng)，也滿(mǎn)足題意，不一定， 故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，則或?yàn)楫惷嬷本€，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若，根據(jù)線面垂直性質(zhì)，則，故D正確；
故選：D.
5．A
【分析】根據(jù)回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)求出，即可求出.
【詳解】因?yàn)椋瑑蛇吶?duì)數(shù)可得，
又，
依題意回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，
所以，解得，所以.
故選：A.
6．A
【分析】由三點(diǎn)共線，則可設(shè)，由三點(diǎn)共線，則可設(shè)，然后根據(jù)題意都用表示，從而可求出的值，進(jìn)而可求得答案
【詳解】
因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以可設(shè)，
所以，
因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以可設(shè)，
因?yàn)?，，所以，
所以，
所以，
即，解得，，
所以，
故選：A.
7．D
【分析】根據(jù)給定條件，利用必要不充分條件的定義逐項(xiàng)分析判斷即得.
【詳解】對(duì)于A，令，顯然有，但，A不是；
對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，，B不是；
對(duì)于C，，顯然有，但，C不是；
對(duì)于D，當(dāng)，則，即，
反過(guò)來(lái)，令，不等式成立，而， D是.
故選：D
8．A
【分析】根據(jù)是偶函數(shù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則y=fxy=fx在 上為減函數(shù)，討論兩種情況，分別利用單調(diào)性比較大小，即可得答案.
【詳解】不妨設(shè)，
由是偶函數(shù)，則，即，
即函數(shù) y=fx的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且，
因?yàn)閥=fx在上為增函數(shù)，所以y=fx在上為減函數(shù)，
因?yàn)?，且，所以?br>若則，則，即；
若因?yàn)?，則，所以；
綜上可得：.
故選：A.
9．ACD
【分析】由最小正周期為，求得，即可判斷選項(xiàng)B；計(jì)算即可判斷選項(xiàng)A；然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可判斷選項(xiàng)C；由圖象的平移伸縮變換求解函數(shù)的解析式即可判斷選項(xiàng)D.
【詳解】函數(shù) 的最小正周期為 ，
所以，解得，故B錯(cuò)誤；
所以，所以，故A正確；
由，得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到，
再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，得到，故D正確；
故選：ACD.
10．AC
【分析】由兩邊同時(shí)取倒數(shù)即可證明 是等差數(shù)列，判斷選項(xiàng)A；從而得到的通項(xiàng)公式，即可判斷選項(xiàng)B；由，裂項(xiàng)相消即可求解判斷選項(xiàng)C；由 是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，即可判斷選項(xiàng)D.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>即，所以 是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故A正確；
，所以，故B錯(cuò)誤；
若
，
所以，故C正確；
，故D錯(cuò)誤；
故選：AC.
11．ABD
【分析】設(shè)直線和的方程，與拋物線方程聯(lián)立，再利用焦半徑公式求解弦長(zhǎng)，結(jié)合基本不等式判斷ABC，利用兩點(diǎn)求斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程，求解直線恒過(guò)定點(diǎn)，將面積分割，結(jié)合韋達(dá)定理，再利用基本不等式求解最值判斷D.
【詳解】對(duì)于A，由題意得，，，，，
當(dāng)直線 的斜率為3 時(shí)，直線方程為，
由可得，則，
所以，A正確；
對(duì)于B，設(shè)直線方程為，則方程為，
聯(lián)立直線方程與拋物線方程得.
則①，②，同理，，又，
所以，結(jié)合①②可得，所以，B正確
對(duì)于C，，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為16，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由B知，
.，
所以直線GH：，
令得，所以直線GH恒過(guò)定點(diǎn)；
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故D正確；
故選：ABD
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1.直線與圓錐曲線相交問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要考查斜率不存在和存在兩種情況，斜率存在的情況經(jīng)常和曲線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決幾何問(wèn)題；2.一般涉及三角形面積問(wèn)題時(shí)，采用面積分割法，結(jié)合韋達(dá)定理，利用基本不等式法求解范圍或最值.
12．3
【詳解】因?yàn)椋?又因?yàn)槎紴閷?shí)數(shù)，故由復(fù)數(shù)的相等的充要條件得解得所以.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的相等即相關(guān)運(yùn)算.本題若首先對(duì)左邊的分母進(jìn)行復(fù)數(shù)有理化，也可以求解，但較繁瑣一些.來(lái)年需注意復(fù)數(shù)的幾何意義，基本概念（共軛復(fù)數(shù)），基本運(yùn)算等的考查.
13．
【分析】設(shè)至少經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)后才能駕駛，由題意有，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，然后求解即可.
【詳解】設(shè)至少經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)后才能駕駛，則有，
即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，即，
因?yàn)椋裕?br>所以，即至少經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛.
故答案為：.
14．50
【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)整理可得公比，再利用通項(xiàng)公式代入中，可得出與的關(guān)系，最后結(jié)合基本不等式即可求解。
【詳解】由題，因?yàn)?，?br>所以，
因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以，則，解得或（舍去），
又，則，
所以，即，則，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，可得的最小值為.
故答案為：
15．(1)
(2)
【分析】（1）先算出的值，再利用正弦定理得進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得到相應(yīng)的值；
（2）由得到，再由余弦定理，得到，從而得到.
【詳解】（1）由，且，
則，
又因?yàn)?，由正弦定理得?br>所以
（2）因?yàn)椋茫?br>所以，即
由余弦定理得：
所以得，
所以，
所以.
16．(1)，
(2)減區(qū)間為，增區(qū)間為(1,+∞)
(3)
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，以及切點(diǎn)處曲線的函數(shù)值與切線的函數(shù)值相等列方程組求解即可.
（2）由（1）求出函數(shù)解析式，判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
（3）結(jié)合（2）求出的最小值，再解一元二次不等式求解即可.
【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得，
因?yàn)楹瘮?shù) 在 處的切線方程為 ，
所以，
可得，化為①，
由，可得②，
由①②解得，
所以，.
（2）由（1）知（），
當(dāng)時(shí)，，在0,1上為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，在(1,+∞)上為增函數(shù)，
所以函數(shù)的減區(qū)間為0,1，增區(qū)間為(1,+∞)．
（3）由（1），
由（2）知，在處取得最小值，
因，恒成立，則，解得或，
所以的取值范圍為．
17．(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）利用線面垂直的判定定理可得答案；
（2）取的中點(diǎn)，設(shè)，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)求出，求出平面、平面的一個(gè)法向量，由二面角的向量求法可得答案.
【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以?br>又，，所以，
因?yàn)?，平面?br>所以平面；
（2）
取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，
因?yàn)槠矫?，平面，所以?br>可得，設(shè)，
以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
，
因?yàn)?，所以，即?br>解得，，舍去，
所以，
，
設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
則，即，令，則，
所以，
設(shè)為的一個(gè)法向量，
則，即，令，則，
所以，
所以，
設(shè)二面角的平面角為，
則.
所以二面角 的正弦值為.
18．(1)
(2)證明見(jiàn)解析，
【分析】（1）由左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離及離心率可求解；
（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理可得和，把用和表示化簡(jiǎn)可得出答案.
【詳解】（1）設(shè)左焦點(diǎn)，
∴，解得，
，，由，
∴橢圓方程為.
（2）
由（1）可知橢圓左頂點(diǎn)，
設(shè)，，∵以為直徑的圓過(guò)，
∴即，∴，
∵，，
∴①
聯(lián)立直線與橢圓方程：
，整理得
∴，，
∴，
，代入到①
，
∴，
∴，即，
∴或，
當(dāng)時(shí)，：，∴恒過(guò)
當(dāng)時(shí)，：，∴恒過(guò)，但為橢圓左頂點(diǎn)，不符題意，故舍去，
∴恒過(guò).
19．(1)；
(2)；
(3)證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）根據(jù)條件概率公式即可得到答案；
（2）記甲運(yùn)動(dòng)員在第球比賽中獲勝的概率為，可推得，再對(duì)分類(lèi)討論即得；
（3）根據(jù)（2）得到，則，化簡(jiǎn)計(jì)算，最后利用累加法和等比數(shù)列求和公式即可得證.
【詳解】（1）記第一球比賽甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的事件為，第二球比賽甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的事件為，
由題意知：，且，
∴.
即甲以 的比分贏得比賽的概率為.
（2）記甲運(yùn)動(dòng)員在第球比賽中獲勝的概率為，則
，
則,
可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
則有，,
①當(dāng)時(shí)，，又，故是一個(gè)遞減數(shù)列，
當(dāng)時(shí)，，依題需使，即與條件矛盾,舍去；
②當(dāng)時(shí)，，不合題意；
③當(dāng)時(shí)，，又，故是一個(gè)遞增數(shù)列，
依題意，只需，即，解得，故；
④當(dāng)時(shí)，，符合題意；
⑤當(dāng)時(shí)，，又，因此是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，
若為偶數(shù)，則，；
若為奇數(shù)，則是一個(gè)遞增數(shù)列，只需，而，
因，于是，
得：，解得，故.
綜上：時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)員以后每球比賽獲勝的概率都大于0.6.
（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可得，，
則，
，
，
，
，
故：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是得到，再對(duì)分類(lèi)討論.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
A
A
D
A
ACD
AC
題號(hào)
11









答案
ABD









相關(guān)試卷

重慶市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè) (第一次)數(shù)學(xué)試題（附參考答案）：

這是一份重慶市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè) (第一次)數(shù)學(xué)試題（附參考答案），文件包含2025屆高三學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(cè)第一次數(shù)學(xué)試題20241219pdf、2025屆高三學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(cè)第一次數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁(yè)， 歡迎下載使用。

重慶市主城區(qū)2025屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（重慶一診）數(shù)學(xué)試題及答案Word版：

這是一份重慶市主城區(qū)2025屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（重慶一診）數(shù)學(xué)試題及答案Word版，共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題的作答，填空題和解答題的作答，已知函數(shù)滿(mǎn)足，已知函數(shù)的最小正周期為，則，已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆重慶市主城區(qū)高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第一次）數(shù)學(xué)試題：

這是一份2024屆重慶市主城區(qū)高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第一次）數(shù)學(xué)試題，文件包含精品解析重慶市主城區(qū)2024屆高三上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析重慶市主城區(qū)2024屆高三上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)試題

重慶市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)試題
重慶市2022屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第二次）數(shù)學(xué)試題(含答案)

重慶市2022屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第二次）數(shù)學(xué)試題(含答案)
2023重慶市高三二診（教科院卷）高2023屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)試題

2023重慶市高三二診（教科院卷）高2023屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)試題
重慶市天星橋中學(xué)2022屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題及答案

重慶市天星橋中學(xué)2022屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部