1．（2023?方城縣一模）如圖，點A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點D的坐標(biāo)是（ ）
A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）
【答案】D
【分析】過點D作DE⊥y軸于點E，利用點A，B的坐標(biāo)表示出線段OA，OB的長，利用平移的性質(zhì)和矩形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段DE，AE的長，進而得到OE的長，則結(jié)論可得．
【詳解】解：過點D作DE⊥y軸于點E，如圖，
∵點A（0，3）、B（1，0），
∴OA＝3，OB＝1．
∵線段AB平移得到線段DC，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
∴∠BAD＝90°，BC＝AD．
∵BC＝2AB，
∴AD＝2AB．
∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠EAD．
∵∠AOB＝∠AED＝90°，
∴△ABO∽△DAE．
∴．
∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴D（6，5）．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了圖形的變化與坐標(biāo)的關(guān)系，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．
2．（2023?東莞市校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2023個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，2）C．（﹣1，﹣2）D．（0，1）
【答案】A
【分析】由點A、B、C的坐標(biāo)可得出AB、BC的長度，從而可得四邊形ABCD的周長，再根據(jù)12＝1×10+2即可得出細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵A點坐標(biāo)為（1，1），B點坐標(biāo)為（﹣1，1），C點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10．
2023÷10＝202…3，
∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個單位長度的位置，
即細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（﹣1，0）．
故選：A．
【點睛】本題利用點的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2023個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．
3．（2023?越秀區(qū)二模）拋物線G：與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，若拋物線H與y軸交于點D，則點D的縱坐標(biāo)的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出A（﹣3，0），B（0，3），進而求出直線AB的解析式為y＝x+3，再推出拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，則拋物線H的頂點坐標(biāo)一定在直線AB上，設(shè)拋物線H的頂點坐標(biāo)為（m，m+3），則拋物線H的解析式為y（x﹣m）2+m+3，進而求出yD（m）2，則yD的最大值為．
【詳解】解：在中，當(dāng)x＝0時，y＝3；
當(dāng)y＝0時，yx2+3＝0，
解得x＝±3，
A（﹣3，0），B（0，3），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
則，
解得．
∴直線AB的解析式為y＝x+3，
∵拋物線yx2+3的頂點坐標(biāo)為（0，3），即拋物線yx2+3的頂點在直線AB上，
∴拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，則拋物線H的頂點坐標(biāo)一定在直線AB上，
設(shè)拋物線H的頂點坐標(biāo)為（m，m+3），
∴拋物線H的解析式為y（x﹣m）2+m+3，
在y（x﹣m）2+m+3中，令x＝0，則yDm2+m+3（m）2，
∵0，
∴yD的最大值為，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象的平移，推出拋物線H的頂點坐標(biāo)一定在直線AB上是解題的關(guān)鍵．
4．（2023?上城區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對應(yīng)值表如下，已知有且僅有一組值錯誤（其中a，b，c，m均為常數(shù)）．
甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)a＞0時，x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一個根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)a＜0時，則a+b＝0．下列說法正確的是（ ）
A．甲對乙錯B．甲錯乙對C．甲乙都錯D．甲乙都對
【答案】A
【分析】由已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對應(yīng)值表和拋物線的對稱性可得：
m≠0、函數(shù)圖象的對稱軸是直線x即有，
又因為﹣m2＜0＜2，可知自變量x，y隨x的增大而減小，
由函數(shù)圖象對稱性可知x時，y隨x的增大而增大，故函數(shù)圖象開口向上，進而得到a＞0，a+b≠0，
由拋物線的對稱性可知x＝5是方程 ax2+bx+c＝2的一個根，從而得出結(jié)論．
【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對應(yīng)值表可知：
當(dāng)x＝2與3時，都是y＝﹣m2，
當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣m，
當(dāng)x＝0時，y＝2，
∴m≠0，由拋物線的對稱性可知：函數(shù)圖象的對稱軸是直線x，
即．
由于﹣m2＜0＜2，故自變量x時，y隨x的增大而減小，
由拋物線的對稱性可知x時，y隨x的增大而增大，
故函數(shù)圖象開口向上．
∴a＞0，ab，a+bb≠0；
由拋物線的對稱性可知：當(dāng)x＝5時，y＝2，
即方程ax2+bx+c＝2的一個根是x＝5．
∴甲對乙錯．
故選A．
【點睛】本題重點考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能數(shù)形結(jié)合從而推出結(jié)論是解決此類題型的關(guān)鍵．
5．（2023?溫州二模）已知函數(shù)y＝﹣x2+mx+n（﹣1≤x≤1），且x＝﹣1時，y取到最大值1，則m的值可能為（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
【答案】D
【分析】根據(jù)二次函的性質(zhì)分析求解即可．
【詳解】解：因二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+n中a＝﹣1，所以開口向下．
由二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)a＜0時，當(dāng)時，y隨x增大而增大；當(dāng)時，y隨x增大而減??；
若當(dāng)x＝﹣1時，y取到最大值1，
必有．
即m≤﹣2．
故答案為：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)．
6．（2023?越秀區(qū)一模）拋物線G：與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，若拋物線H與y軸交于點D，則點D的縱坐標(biāo)的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出A（﹣3.0），B（0.3），進而求出直線AB的解析式為y＝x+3，再推出拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，則拋物線H的頂點坐標(biāo)一定在直線AB上，設(shè)拋物線H的頂點坐標(biāo)為（m，m+3），則拋物線H的解析式為y（x﹣m）2+m+3，進而求出yD（m）2，則yD的最大值為．
【詳解】解：在中，當(dāng)x＝0時，y＝3；
當(dāng)y＝0時，0，
解得x＝±3，
A（﹣3.0），B（0，3），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
則，
解得
∴直線AB的解析式為y＝x+3，
∵拋物線yx2+3的頂點坐標(biāo)為（03），即拋物線yx2+3的頂點在直線AB上，
∴拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，則拋物線H的頂點坐標(biāo)一定在直線AB上，
設(shè)拋物線H的頂點坐標(biāo)為（m，m+3），
∴拋物線H的解析式為y（x﹣m）2+m+3，
在y（x﹣m）2+m+3中，令x＝0，則yDm2+m+3（m）2，
∵0，
∴yD的最大值為，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象的平移，推出拋物線H的頂點坐標(biāo)一定在直線AB上是解題的關(guān)鍵．
7．（2023?定海區(qū)模擬）如圖，C是線段AB上一動點，分別以AC、BC為邊向上作正方形ACDE、BCFG，連結(jié)EG交DC于K．已知AB＝10，設(shè)AC＝x（5＜x＜10），記△EDK的面積為S1，記△EAC的面積為S2．則與x的函數(shù)關(guān)系為（ ）
A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系
C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系
【答案】B
【分析】根據(jù)四邊形ABCD，BCFG為正方形，得出AC＝AE＝ED＝CD＝x，BC＝CF＝FG＝10﹣x，再根據(jù)△EDK∽△GFK求出KF和DF，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出S1和S2，再作比值即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD，BCFG為正方形，
∴AC＝AE＝ED＝CD＝x，BC＝CF＝FG＝10﹣x，
S1＝S△EDKDE?DK，S2＝S△EACAC?AK，
∵∠EDC＝∠DFG＝90°，
∴ED∥FG，
∴△EDK∽△GFK，
∴，
∴KD?KF，
∵DK+KF+CF＝CD，
∴KF?KF+10﹣x＝x，
∴KF，
∴DK，
∴S1x?x2?，
S2x2，
∴x﹣1，
∴與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，
故選：B．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是寫出S1，S2的與x的關(guān)系式．
8．（2023?雁塔區(qū)模擬）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）開口向上，且過點A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），下列結(jié)論：①abc＞0；②若點P1（﹣1，y1），P2（1，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；③2a+c＜0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0沒有實數(shù)根，則b2﹣4ac＜8a，其中正確結(jié)論的序號為（ ）
A．①③B．②③④C．①④D．①③④
【答案】C
【分析】根據(jù)題意得出x＝﹣1時函數(shù)值的符號和x＝1時函數(shù)的值，以及頂點的縱坐標(biāo)即可得出答案．
【詳解】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵過點A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），
∴0，c＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正確；
∵拋物線過點A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），
∴y1＞0，y2＝0，
∴y1＞y2，故②錯誤?；
根據(jù)題意得a+b+c＝0，
∴b＝﹣a﹣c，
當(dāng)x＝﹣2時，有4a﹣2b+c＞0，
∴4a﹣2（﹣a﹣c）+c＞0，
∴2a+c＞0，故③錯誤；
若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0沒有實數(shù)根，即拋物線與直線y＝﹣2沒有交點，
∴頂點的縱坐標(biāo)2，
∵a＞0，
∴4ac﹣b2＞﹣8a，
∴b2﹣4ac＜8a，故④正確，
故選：C．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵在理解系數(shù)對圖象的影響，a決定拋物線的開口方向和大小，b聯(lián)同a決定對稱軸的位置，c決定圖象與y軸的交點位置，還有x軸上方的點對應(yīng)的y＞0，下方的點對應(yīng)的y＜0．
9．（2023?碑林區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（ ）
A．或4B．4或C．或4D．或
【答案】B
【分析】分兩種情況討論：當(dāng)a＞0時，﹣a＝﹣4，解得a＝4；當(dāng)a＜0時，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a．
【詳解】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對稱軸為直線x＝1，
頂點坐標(biāo)為（1，﹣a），
當(dāng)a＞0時，在﹣1≤x≤4，函數(shù)有最小值﹣a，
∵y的最小值為﹣4，
∴﹣a＝﹣4，
∴a＝4；
當(dāng)a＜0時，在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝4時，函數(shù)有最小值，
∴9a﹣a＝﹣4，
解得a；
綜上所述：a的值為4或，
故選：B．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在指定的范圍內(nèi)準(zhǔn)確求出函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．
10．（2023?海安市一模）二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸相交于A，B兩點，點C在二次函數(shù)圖象上，且到x軸距離為4，∠ACB＝90°，則a的值為（ ）
A．4B．2C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)出拋物線與x軸交點及點C坐標(biāo)，利用勾股定理整理出相關(guān)等式，利用韋達定理解答即可．
【詳解】解：如圖，作CD⊥x軸，
設(shè)A、B兩點橫坐標(biāo)為x1和x2，設(shè)點C（m，﹣4），
∵CD⊥x軸，
∴AD2+CD2＝AC2，BD2+CD2＝BC2，
∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴AD2+CD2+BD2+CD2＝AB2，
∴（m﹣x1）2+42+（x2﹣m）2+42＝（x1﹣x2）2，
整理得，m2﹣m（x1+x2）+16+x1x2＝0，
∴m2m+160，
∴am2+bm+c＝﹣16a，
∵點C（m，﹣4）在拋物線上，
∴﹣16a＝﹣4，
∴a．
故選：D．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的關(guān)系式與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合題意繪圖解答是解題關(guān)鍵．
11．（2023?和平區(qū)二模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），9a﹣3b+c＝m，有下列結(jié)論：
①若m＝0，則拋物線經(jīng)過點（﹣3，0）；
②若4a﹣2b+c＝n且m＞n，當(dāng)﹣3＜x＜﹣2，y隨x的增大而減??；
③若m＞0，拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（5，m）和P（t，k），且點P到y(tǒng)軸的距離小于2時，則k的取值范圍為﹣3a＜k＜5a．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】由題意可得拋物線過點（﹣3，m），以此可判斷①；由4a﹣2b+c＝n可知拋物線過點（﹣2，n），m＞n，因無法判斷a的大小，則不能判斷該區(qū)間函數(shù)的增減性，以此判斷②；拋物線經(jīng)過點B（5，m），9a﹣3b+c＝m可求出拋物線的對稱軸x＝1，再根據(jù)拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），可得出拋物線經(jīng)過點（3，0），從而得出c＝﹣3a，且a＞0，再根據(jù)P到y(tǒng)軸的距離小于2，則﹣2＜t＜2，由函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷③．
【詳解】解：拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），9a﹣3b+c＝m，
當(dāng)x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c，
∵9a﹣3b+c＝m，m＝0，
∴拋物線經(jīng)過點（﹣3，0），故①正確；
當(dāng)x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c，9a﹣3b+c＝m，
當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，4a﹣2b+c＝n，
當(dāng)m＞n時，因無法判斷a的大小，則不能判斷該區(qū)間函數(shù)的增減性，故②錯誤；
∵拋物線過點（﹣3，m），（5，m），
∴1，
∴b＝﹣2a，
又∵拋物線過點A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∵對稱軸為x＝1，
∴拋物線也過點（3，0），
∵拋物線過點（﹣3，m），（5，m），m＞0，
∴拋物線開口向上，即a＞0，
P到y(tǒng)軸的距離小于2，則﹣2＜t＜2，
此時，x＝﹣2y＝5a，x＝1，y＝﹣4a，
∴﹣4a≤k＜5a，故③錯誤，
故選：B．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12．（2023?杭州一模）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+c（a，c是常數(shù)，a＜0），已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，p），，（4，q），設(shè)方程ax2+c+2＝0的正實數(shù)根為m，（ ）
A．若p＞1，q＜﹣1，則B．若p＞1，q＜﹣1，則
C．若p＞3，q＜﹣3，則D．若p＞3，q＜﹣3，則
【答案】D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得點關(guān)于對稱軸的對稱點為，點（﹣2，p）關(guān)于對稱軸的對稱點為（2，p），再由二次函數(shù)圖象與方程的關(guān)系可得二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象與直線y＝﹣2的右側(cè)的交點的橫坐標(biāo)為m，再結(jié)合圖象即可求解．
【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+c關(guān)于y軸對稱，
∴點關(guān)于對稱軸的對稱點為，點（﹣2，p）關(guān)于對稱軸的對稱點為（2，p），
∵方程ax2+c+2＝0的正實數(shù)根為m，
∴二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象與直線y＝﹣2的右側(cè)的交點的橫坐標(biāo)為m，
如圖，
當(dāng)﹣2＜q＜﹣1時，m＞4，故A、B選項錯誤，不符合題意；
當(dāng)p＞3，q＜﹣3時，，故C選項錯誤，不符合題意；D選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（2023?衡水模擬）某水利工程公司開挖的溝渠，蓄水之后截面呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．某學(xué)習(xí)小組探究之后得出如下結(jié)論，其中正確的為（ ）
A．AB＝24m
B．池底所在拋物線的解析式為
C．池塘最深處到水面CD的距離為3.2m
D．若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的
【答案】C
【分析】利用建立的坐標(biāo)系得到拋物線上點的坐標(biāo)，然后通過待定系數(shù)法求出拋物線解析式，對照選項即可．
【詳解】解：設(shè)解析式為y＝ax2+bx+c，拋物線上點A（﹣15，0），B（15，0），P（0，﹣5），代入拋物線解析式中得：
，
解得：，
解析式為．
選項A中，AB＝15﹣（﹣15）＝30，故選項A錯誤，該選項不符合題意；
選項B中，解析式為，故選項B錯誤，該選項不符合題意；
選項C中，池塘水深最深處為點P（0，﹣5），水面CD：，
﹣1.8﹣（﹣5）＝3.2（米），
所以水深最深處為點P到水面CD的距離為3.2米，故選項C正確，該選項符合題意；
選項D中，若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，由拋物線關(guān)于y軸對稱可知，拋物線上點橫坐標(biāo)±6，代入解析式算得，即到水面CD距離為米，而最深處到水面的距離為3.2米，減少為原來的．故選項D錯誤，該選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，計算較為復(fù)雜，在計算時需要理清楚實際數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中對應(yīng)的位置．能夠正確計算和分析實際情況是解題的關(guān)鍵．
14．（2023?寶安區(qū)二模）已知點（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）在y＝﹣x2+2x+m的圖象上，下列說法錯誤的是（ ）
A．當(dāng)m＞0時，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m與x軸總有兩個交點
B．若x2＝2，且y1＞y2，則0＜x1＜2
C．若x1+x2＞2，則y1＞y2
D．當(dāng)﹣1≤x≤2時，y的取值范圍為m﹣3≤y≤m
【答案】D
【分析】當(dāng)m＞0時，判別式Δ＞0，從而判斷A；由拋物線對稱軸為直線x＝1，根據(jù)拋物線的對稱性可判斷B；由x1+x2＞2，可得1，從而得出點（x1，y1）離對稱軸的距離小于點（x2，y2）離對稱軸的距離，可判斷C；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)﹣1≤x≤2時，y的最大值和最小值可判斷D．
【詳解】解：令y＝0，則﹣x2+2x+m＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣1）?m＝4+4m，
當(dāng)m＞0時，4+4m＞0，
∴二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m與x軸總有兩個交點，
故A正確，不合題意；
若x2＝2，且y1＞y2，
∵對稱軸為直線x＝1，
∴0＜x1＜2，
故B正確，不符合題意；
∵x1+x2＞2，
∴1，
∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的對稱軸為直線x＝1，
∴點（x1，y1）離對稱軸的距離小于點（x2，y2）離對稱軸的距離，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
故C正確，不符合題意；
∵對稱軸為直線x＝1，拋物線開口向下，
∴當(dāng)x＝1時y有最大值，最大值為1+m，
當(dāng)x＝﹣1時，y有最小值，最小值為﹣3+m，
∴當(dāng)﹣1≤x≤2時，y的取值范圍為﹣3+m≤x≤1+m，
故D錯誤，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，是一道綜合性比較強的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題．
15．（2023?四川模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0），跟x軸正半軸交于A、B兩點，直線y＝kx+b與y軸正半軸交于點D，交x軸于點C（C在A的右側(cè)不與B重合），拋物線的對稱軸為x＝2，連接AD，則△AOD是等腰直角三角形，有以下四個命題：
①﹣4ac＜0；
②4a+b+c＞0；
③k≠﹣1；
④b＝﹣4a．
以上命題正確的是（ ）
A．①②③④B．②③C．①③④D．①②④
【答案】C
【分析】由拋物線的開口方向，并且根據(jù)與x軸正半軸交于A、B兩點，判斷出c的大小，據(jù)此判斷①；再根據(jù)拋物線的對稱軸判斷出②④；最后根據(jù)△AOD是等腰直角三角形確定k的值．
【詳解】解：①∵a＜0，拋物線的開口向下，跟x軸正半軸交于A、B兩點，
∴跟y軸交點在x軸的下方，
∴c＜0，
∴﹣4ac＜0，該命題正確；
②∵拋物線的對稱軸為x2，
b＝﹣4a，
∴4a+b+c＝c，
∴4a+b+c＜0，故該命題錯誤；
③∵直線y＝kx+b與y軸正半軸交于點D，△AOD是等腰直角三角形，
∴D點的坐標(biāo)為（0，b），A點坐標(biāo)為（b，0），
∴過AD的直線為y＝﹣x+b，k＝﹣1，
又∵C在A的右側(cè)不與B重合，
所以與y軸正半軸交于點D，交x軸于點C的直線y＝kx+b中，k≠﹣1，該命題正確；
④由②可知，b＝﹣4a，該命題正確．
綜上，命題正確的是①③④．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
16．（2023?東莞市校級模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過兩點（m，n），（4﹣m，n），則關(guān)于函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0），下列說法“①4a﹣b＝0；②當(dāng)x＞2時，y隨著x的增大而增大；③若b2﹣4ac＝0，則ax2+bx+c＝a（x﹣2）2；④若實數(shù)t＜2，則（t+2）a+b＜0”中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可判斷拋物線的對稱軸為直線x2，以此得到b＝﹣4a，即可判斷①；根據(jù)拋物線的開口方向和二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；由b2﹣4ac＝0得拋物線與x軸只有一個交點，且該交點為拋物線的頂點，其坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)拋物線的頂點式即可判斷③；由t＜2得（t+2）a＜4a，則（t+2）a+b＜4a+b＝0，以此可判斷④．
【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過兩點（m，n），（4﹣m，n），
∴拋物線的對稱軸為直線x2，
∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，故①錯誤；
∵a＞0，
∴拋物線開口朝上，
∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，
∴當(dāng)x＞2時，y隨著x的增大而增大，故②正確；
∵b2﹣4ac＝0，
∴拋物線與x軸只有一個交點，且交點坐標(biāo)為（2，0），
∴拋物線的頂點式為y＝a（x﹣2）2，
∴ax2+bx+c＝a（x﹣2）2，故③正確；
由上述可知，4a+b＝0，a＞0，
∵t＜2，
∴（t+2）a＜4a，
∴（t+2）a+b＜4a+b＝0，即（t+2）a+b＜0，故④正確．
綜上，正確的有②③④，共3個．
故選：C．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與拋物線的交點坐標(biāo)，熟知二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
17．（2023?商河縣一模）已知二次函數(shù)的表達式為y＝﹣x2﹣2x+3，將其圖象向右平移k（k＞0）個單位，得到二次函數(shù)的圖象，使得當(dāng)﹣1＜x＜3時，y1隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時，y1隨x增大而減?。畡t實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．1≤k≤3B．2≤k≤3C．3≤k≤4D．4≤k≤5
【答案】D
【分析】將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移k（k＞0）個單位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的圖象，新圖象的對稱軸為直線x＝k﹣1，根據(jù)當(dāng)﹣1＜x＜3時，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時，y隨x增大而減小，且拋物線開口向下，知3≤k﹣1≤4，得4≤k≤5，即可得到答案．
【詳解】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移k（k＞0）個單位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的圖象，
∴新圖象的對稱軸為直線x＝k﹣1，
∵當(dāng)﹣1＜x＜3時，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時，y隨x增大而減小，且拋物線開口向下，
∴3≤k﹣1≤4，
解得4≤k≤5，
∴符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達式可以是y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5，
故答案可以為：y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），4≤k≤5；
故選：D．
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，拋物線的平移變換，等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
18．（2023?佳木斯一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸的正半軸上，平行四邊形OABC的面積是3，則a﹣b的值是?（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
【答案】B
【分析】利用△BOD和△AOD的面積差等于平行四邊形面積的一半，求出b與a的差．
【詳解】解：如圖，延長BA交y軸于點D，連接OB，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴AB∥x軸，即AD⊥y軸
由反比例的幾何意義得，
S△AOD，S△BOD，
∵平行四邊形OABC的面積是3，
∴△AOB的面積為，
∴，
∴b﹣a＝3，
∴a﹣b＝﹣3，
故選：B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，平行四邊形的面積的求法，三角形的面積與底和高的關(guān)系等知識點．
19．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角形紙板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A、B恰好分別落在函數(shù)（x＜0），y（x＞0）的圖象上，則sin∠ABO的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】點A，B落在函數(shù)y（x＜0），y（x＞0）的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得直角三角形的面積；根據(jù)題意又可知這兩個直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的兩條直角邊的比，再利用勾股定理，可得直角邊與斜邊的比，從而得出答案．
【詳解】解：過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，
∵點A在反比例函數(shù)y（x＜0）上，點B在y（x＞0）上，
∴S△AOD，S△BOE＝2，
又∵∠AOB＝90°
∴∠AOD＝∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，
∴（）2，
∴，
設(shè)OA＝m，則OB＝2m，ABm，
在Rt△AOB中，sin∠ABO．
故選：D．
【點睛】考查反比例函數(shù)的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，將面積比轉(zhuǎn)化為相似比，利用勾股定理可得直角邊與斜邊的比，求出sin∠ABO的值．
20．（2023?駐馬店模擬）某商家設(shè)計了一個水箱水位自動報警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻R1＝10Ω，R2是一個壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01m2，壓敏電阻R2的阻值隨所受液體壓力F的變化關(guān)系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），電源電壓保持6V不變，當(dāng)電路中的電流為0.3A時，報警器（電阻不計）開始報警，水的壓強隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式，F(xiàn)＝pS，1000Pa＝1kPa），則下列說法中不正確的是（ ）
A．當(dāng)水箱未裝水（h＝0m）時，壓強p為0kPa
B．當(dāng)報警器剛好開始報警時，水箱受到的壓力F為40N
C．當(dāng)報警器剛好開始報警時，水箱中水的深度h是0.8m
D．若想使水深1m時報警，應(yīng)使定值電阻R1的阻值為12Ω
【答案】B
【分析】由圖3可以直接判斷A；根據(jù)歐姆定律計算當(dāng)報警器剛好開始報警時通過電路的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律計算此時壓敏電阻的阻值，根據(jù)F＝pS計算壓敏電阻受到的壓力即可判斷B，根據(jù)液體壓公式計算水箱中水的深度即可判斷C；根據(jù)液體壓強公式計算水深為1m時壓敏電阻受到的壓強，根據(jù)F＝pS計算此時壓敏電阻受到的壓力，由乙圖可知此時壓敏電阻的阻值，由B知當(dāng)報警器剛好開始報警時電路總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律計算選用的定值電阻的阻值．
【詳解】解：A、由圖3可知，水箱未裝水（h＝0m）時，壓強p為0kPa，
故A正確，不符合題意；
B、當(dāng)報警器剛好開始報警時，根據(jù)歐姆定律可知此時電路的電阻：R20（Ω），
比時壓敏電阻的阻值：R2＝R﹣R1＝20Q﹣10Q＝10Ω，由乙圖可知此時壓敏電阻受到壓力為80N，
故B不正確，符合題意；
C、當(dāng)報警器剛好開始報警時，則水箱受到的壓強為P8000（Pa），
則水箱的深度為h0.8（m），
故C正確，不符合題意；
D、水深為lm時，壓敏電阻受到的壓強：P＝ρgh＝1.0×103×10×l＝10000（Pa），
此時壓敏電阻受到的壓力：F＝PS＝10000×0.01＝100（N），
由圖2可知此時壓敏電阻的阻值為8Ω，
由B知當(dāng)報警器剛好開始報警時，電路總電阻為20Q，
根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律可知選用的定值電阻的阻值：R1＝R﹣R2＝20﹣8＝12．
故D正確，不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵串聯(lián)電路特點、歐姆定律、液體壓強公式、壓強定義公式的靈活運用．
21．（2023?長春一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y的圖象上，AB∥x軸，BD⊥x軸與反比例函數(shù)y的圖象交于點C，與x軸交于點D，若BC＝2CD，則k的值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)為，則CD，BC，BD，進而得到B，將其代入反比例函數(shù)中即可求解．
【詳解】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為，
∵BD⊥x軸，
∴CD，
∵BC＝2CD，
∴BC，
∴BD＝CD+BC，
∴B，
∵點B在反比例函數(shù)y的圖象上，
∴，
∴k＝6．
故選：C．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定滿足該函數(shù)解析式．
22．（2023?翼城縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的負(fù)半軸上，點F在AB上，點B，E均在反比例函數(shù) 的圖象上，若點B的坐標(biāo)為（﹣1，6），則正方形ADEF的周長為（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】設(shè)正方形的邊長是a（a＞0），表示出E的坐標(biāo)是（﹣1﹣a，a），把B的坐標(biāo)代入 得到y(tǒng)，把E的坐標(biāo)（﹣1﹣a，a）代入y得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可．
【詳解】解：設(shè)正方形的邊長是a（a＞0），
∵B在反比例函數(shù) 的圖象上，點B的坐標(biāo)為（﹣1，6），
∴6，
∴k＝﹣6，
∵OD＝OA+AD＝a+1，
∴E的坐標(biāo)是（﹣1﹣a，a），
把E（﹣1﹣a，a）代入y，
∴a，
∴a＝2或a＝﹣3（舍），
∴正方形的周長是4a＝8．
故選：C．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是把E（﹣1﹣a，a）代入y，列出關(guān)于a的方程．
23．（2023?蕭縣一模）如圖，在Rt△OAB中，OC平分∠BOA交AB于點C，BD平分∠OBA交OA于點D，交OC于點E，反比例函數(shù)y經(jīng)過點E，若OB＝2，，則k的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】過點E作EG⊥x軸交于點G，過點E作EH⊥OB交于點H，過點C作CF⊥x軸交于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得HE＝EG，BC＝CF，再由平行線的性質(zhì)可得，，分別求出EG、BC、CF，再由勾股定理求出CO、OG，從而得到E點坐標(biāo)為（，），由此可求k的值．
【詳解】解：過點E作EG⊥x軸交于點G，過點E作EH⊥OB交于點H，過點C作CF⊥x軸交于點F，
∵OC平分∠BOA，BC⊥OB，
∴BC＝CF，HE＝EG，
∵BD平分∠OBA，∠OBA＝90°，
∴∠OBE＝45°，
∴HB＝HE，
∵OB⊥AB，HE⊥OB，
∴HE∥AB，
∵，
∴，
∵OB＝2，
∴OH，
∴BH＝HE，
∴BC＝1，
∴CF＝1，
∵EG⊥OA，CF⊥OA，
∴GE∥CF，
∴，
∴EG，
在Rt△OBC中，BC＝1，OB＝2，
∴OC，
在Rt△EOG中，EG，OE，
∴OG，
∴E（，），
∵E點在反比例函數(shù)y上，
∴k，
故選：B．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
24．（2023?仙桃校級一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點P，且AC過原點O，AB∥x軸，點C的坐標(biāo)為（6，3），反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過A，P兩點，則k的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線BD與AC互相垂直且平分，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點P坐標(biāo)，進而求得k的值，再利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵在菱形ABCD中，對角線BD與AC互相垂直且平分，
∴PA＝PC，
∵AC經(jīng)過原點O，且反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過A，P兩點，
∴由反比例函數(shù)y圖象的對稱性知：
OA＝OPAPCP，
∴OPOC．
過點P和點C作x軸的垂線，垂足為E和F，
∴△OPE∽△OCF，
∴OP：OC＝OE：OF＝PE：CF＝1：3，
∵點C的坐標(biāo)為（6，3），
∴OF＝6，CF＝3，
∴OE＝2，PE＝1，
∴點P的坐標(biāo)為（2，1），
∴k＝2×1＝2．
故選：C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等．
25．（2022?吳興區(qū)校級二模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點O的直線交反比例函數(shù)的圖象于A，B兩點（點A在第一象限），過點A作AC⊥x軸于點C，連結(jié)BC并延長，交反比例函數(shù)圖象于點D，連結(jié)AD，將△ACB沿線段AC所在的直線翻折，得到△ACB1，AB1與CD交于點E．若點D的橫坐標(biāo)為2，則AE的長是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】首先根據(jù)題意設(shè)出點A和點B的坐標(biāo)，即可得出點C的坐標(biāo)，求出直線BC的解析式為：y，把點D的坐標(biāo)代入可得m的值，即可得出點A、B、C的坐標(biāo)以及直線BC的解析式，根據(jù)△ACB1是通過△ACB沿線段AC翻折得到的，即可得出點B1的坐標(biāo)，即可求出直線AB1的解析式y(tǒng)＝﹣x+2，聯(lián)立，即可得出點E的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式得出AE的長．
【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，），則點B的坐標(biāo)為（﹣m，），
∵AC⊥x軸，
∴C（m，0），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
把B（﹣m，），C（m，0）代入得：，
解得：，
∴y，
根據(jù)題意可得點D的坐標(biāo)為（2，），
把點D（2，）代入y可得：m1＝1，m2＝﹣2（舍），
∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，0），直線BC的解析式為：y，
∵將△ACB沿線段AC所在的直線翻折，得到△ACB1，
∴點B1的坐標(biāo)為（3，﹣1），
設(shè)直線AB1的解析式為y＝ax+n，
把A（1，1），B1（3，﹣1）代入可得：，
解得：，
∴y＝﹣x+2，
聯(lián)立，解得：，
∴點E的坐標(biāo)為：（，），
∴AE．
故選：B．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵：一是求出點A、B、C的坐標(biāo)和直線BC的解析式，二是求出直線AB1的解析式和點E的坐標(biāo)．
26．（2022?太康縣校級模擬）如圖，△AOB的頂點O在原點上，頂點A的坐標(biāo)為（﹣3，1），∠BAO＝90°，AB＝OA，點P為OB上一點，且OP＝3BP，將△AOB向右平移，當(dāng)點P的對應(yīng)點P′落在反比例函數(shù)（x＞0）上時，則點P′的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．D．
【答案】D
【分析】過點A作EF⊥x軸交于點E，過點B作BF⊥EF交于點F，過點P作PQ∥AB交AO于點Q，證明△ABF≌△OAE（AAS），求出B（﹣2，4），再由△AOB與△QPO關(guān)于O點是位似圖形，求出P（，3），根據(jù)平移的性質(zhì)可知，P'的縱坐標(biāo)為3，再求橫坐標(biāo)即可．
【詳解】解：過點A作EF⊥x軸交于點E，過點B作BF⊥EF交于點F，過點P作PQ∥AB交AO于點Q，
∵∠BAO＝90°，
∴∠BAF+∠EAO＝90°，
∵∠BAF+∠FBA＝90°，
∴∠EAO＝∠FBA，
∵AB＝AO，
∴△ABF≌△OAE（AAS），
∴EO＝AF，BF＝AE，
∵A的坐標(biāo)為（﹣3，1），
∴OE＝3，AE＝1，
∴B（﹣2，4），
∵PQ∥AB，
∴△AOB與△QPO關(guān)于O點是位似圖形，
∵OP＝3BP，
∴P（，3），
∵P'在的圖象上，
∴x，
∴P'（，3），
故選：D．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27．（2022?丹徒區(qū)模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過原點的直線AB與雙曲線交于A、B兩點，在線段AB左側(cè)作等腰三角形ABC，底邊BC∥x軸，過點C作CD⊥x軸交雙曲線于點D，連接BD，若S△BCD＝16，則k的值是（ ）
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣16
【答案】B
【分析】過點A作AH⊥BC于H，設(shè)BC與y軸交于E，則OE∥AH，由△ABC是等腰三角形得到BH＝CH，由A、B關(guān)于點O中心對稱得到點E是BH的中點，則BH＝2BE，即有BC＝4BE，設(shè)BE＝a，則CE＝3a，得到點A、點C和點D的坐標(biāo)，再由△BCD的面積求得k的值．
【詳解】解：如圖，過點A作AH⊥BC于H，設(shè)BC與y軸交于E，
則OE∥AH，
∵△ABC是等腰三角形，且底邊BC∥x軸，
∴BH＝CH，
∵過原點的直線AB與雙曲線交于A、B兩點，
∴A、B關(guān)于原點O對稱，即O為AB的中點，
∴點E為BH的中點，
∴BH＝2BE，
∴BC＝4BE，
設(shè)BE＝a，則CE＝3a，BC＝4a，
∴A（﹣a，），B（a，），C（﹣3a，），D（﹣3a，），
∴CD，
∵S△BCDBC?CD＝16，
∴?4a?（）＝16，
解得：k＝﹣6，
故選：B．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，中心對稱性，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)設(shè)出點A的坐標(biāo)．
28．（2022?順平縣校級模擬）如圖是反比例函數(shù)y1和y2在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個函數(shù)圖象交于A、B兩點，點P（﹣5.5，0）在x軸上，則△PAB的面積為（ ）
A．3B．6C．8.25D．16.5
【答案】A
【分析】利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義即可得到答案．
【詳解】解：連接OA、OB，
∵x軸的平行線AB分別與這兩個函數(shù)圖象相交于點A，B．設(shè)AB交y軸于C．
∴AB⊥y軸，
∵點A、B在反比例函數(shù)y1和y2在x軸上方的圖象上，
∴S△PAB＝S△AOB＝S△COB+S△AOC（2+4）＝3，
故選：A．
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．
29．（2022?沭陽縣模擬）如圖，Rt△ABC位于第一象限，AB＝2，AC＝2，直角頂點A在直線y＝x上，其中點A的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若函數(shù)y（k≠0）的圖象與△ABC有交點，則k的最大值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】根據(jù)題意得出A點，B點和C點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，聯(lián)立直線BC的解析式和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)Δ≥0得出k的取值，即可得出k的最大值．
【詳解】解：由題意可知，A點的坐標(biāo)為（1，1），C點的坐標(biāo)為（1，3），B點的坐標(biāo)為（3，1），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
則，
解得，
則函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+4，
根據(jù)題意，得，
即x2﹣4x+k＝0，
Δ＝16﹣4k≥0，
解得k≤4，
故k的最大值為4，
故選：B．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及利用判別式求k的取值是解題的關(guān)鍵．
30．（2023?道外區(qū)二模）甲、乙兩同學(xué)進行賽跑，兩人在比賽時所跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（ ）
A．甲同學(xué)率先到達終點
B．甲同學(xué)比乙同學(xué)多跑了200米路程
C．乙同學(xué)比甲同學(xué)少用0.2分鐘跑完全程
D．乙同學(xué)的速度比甲同學(xué)的速度慢
【答案】C
【分析】A、由函數(shù)圖象可以得出乙運動員先到達終點；
B、由題意可以得出甲乙跑的路程一樣；
C、由函數(shù)圖象可以得出甲用的時間﹣乙用的時間即可以得出結(jié)論；
D、由函數(shù)圖象可以得出比賽中兩人從出發(fā)到2.2分鐘時段甲的速度大．
【詳解】解：由函數(shù)圖象可以得出乙運動員先到達終點，
故A錯誤，不符合題意；
整個運動過程中甲乙的總路程一樣，都是1000米．
故B錯誤，不符合題意；
甲到達終點用的時間是4分鐘，乙到達終點用的時間是3.8分鐘，故可以得出乙比甲少用0.2分鐘到達終點；
故C正確，符合題意；
比賽中兩人從出發(fā)到2.2分鐘時段甲的速度大，
故D錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題的數(shù)量路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系的運用，解答本題時認(rèn)真分析函數(shù)圖象的含義是解答本題的關(guān)鍵．
31．（2023?潼南區(qū)二模）甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，甲、乙兩車離B地的距離y（km）與甲車行駛時間x（h）關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）
?
A．甲車比乙車提前出發(fā)1h
B．甲車的速度為80km/h
C．當(dāng)乙車到達A地時，甲車距離B地80km
D．t的值為5.2
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象，求出甲車、乙車速度，再逐項判斷即可．
【詳解】解：由圖象可知，甲車比乙車早出發(fā)1h，
故A正確，不符合題意；
由圖象知，甲走完全程所需時間為6h，
∴甲車的速度為：80（km/h），
故B正確，不符合題意；
由圖象得，甲、乙兩車相遇時所走路程都是240km，
甲車所用時間為3（h），
∴乙車所用時間為3﹣1＝2（h），
∴乙車速度為120（km/h），
∴乙車到達A地所用時間為4（h），
即t＝4+1＝5，
此時甲距離B地的距離為（6﹣5）×80＝80（km），
故C正確，不符合題，D錯誤，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)圖象圖象中的信息和路程，速度，時間的關(guān)系解答是解題關(guān)鍵．
32．（2023?南崗區(qū)校級二模）在全民健身越野比賽中，乙選手勻速跑完全程，甲選手1.5小時后的速度為每小時10千米，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時間z（時）變化的圖象（全程）如圖所示．下列說法：
①起跑后半小時內(nèi)甲的速度為每小時16千米；
②第1小時兩人都跑了10千米；
③兩人都跑了20千米；
④乙比甲晚到0.3小時．其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中已知的數(shù)據(jù)，運用公式：路程÷時間＝速度，速度×?xí)r間＝路程，路程÷速度＝時間，進行計算即可得到正確結(jié)論．
【詳解】解：①起跑后半小時內(nèi)甲的速度為8÷0.5＝16千米/小時，故①正確；
②根據(jù)函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，可得第1小時兩人都跑了10千米，故②正確；
③根據(jù)甲1小時跑10km，可得2小時跑20km，故兩人都跑了20千米，故③正確；
④根據(jù)0.5～1.5小時內(nèi)，甲半小時跑2km，可得1小時跑4km，故1.5小時跑了12km，剩余的8km需要的時間為8÷10＝0.8小時，根據(jù)1.5+0.8﹣2＝0.3，可得甲比乙晚到0.3小時，故④正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得相應(yīng)的路程．
33．（2023?延慶區(qū)一模）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．一次函數(shù)關(guān)系B．二次函數(shù)關(guān)系
C．正比例函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系
【答案】A
【分析】矩形的周長為2（x+y）＝10，可用x來表示y即可．
【詳解】解：由題意得，
2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
即y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．
34．（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)一模）定義：如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一對點是關(guān)于原點對稱的，我們則稱這兩個函數(shù)互為“守望函數(shù)”，這對點稱為“守望點”．例如：點P（2，4）在函數(shù)y＝x2上，點Q（﹣2，﹣4）在函數(shù)y＝﹣2x﹣8上，點P與點Q關(guān)于原點對稱，此時函數(shù)y＝x2和y＝﹣2x﹣8互為“守望函數(shù)”，點P與點Q則為一對“守望點”．已知函數(shù)y＝x2+2x和y＝4x+n﹣2022互為“守望函數(shù)”，則n的最大值為 （ ）
A．2020B．2022C．2023D．4084
【答案】C
【分析】設(shè)P（s，t）在y＝x2+2x上，則Q（﹣s，﹣t）在y＝4x+n﹣2022上，構(gòu)建方程組求解．
【詳解】解：設(shè)P（s，t）在y＝x2+2x上，則Q（﹣s，﹣t）在y＝4x+n﹣2022上，
∴，
∴n＝﹣t+4s+2022
＝﹣s2+2s+2022
＝﹣（s﹣1）2+2023，
即n＝﹣（s﹣1）2+2023．
當(dāng)s＝1時，n有最大值2023，
故選：C．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，弄清定義是解題的關(guān)鍵．
35．（2023?武漢模擬）A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系，當(dāng)乙車出發(fā)2h時，兩車相距是（ ）
A．kmB．kmC．13kmD．40km
【答案】A
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，求出甲的速度和乙的速度，然后再求乙車出發(fā)2h時兩車的距離．
【詳解】解：由圖象可知，
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是km/h，
∴當(dāng)乙車出發(fā)2小時時，兩車相距：20+（2﹣1.5）×402（km），
故選：A．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
36．（2023?東至縣一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如右圖，其對稱軸為x＝﹣1，它與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為﹣3，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系分別得出a＜0，b＜0，c＞0，以此可得一次函數(shù)y＝ax﹣2b與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，由拋物線對稱軸為x＝﹣1得b＝2a，再根據(jù)圖象得拋物線過點（﹣3，0）得0＝9a﹣3b+c，以此得到c＝﹣3a，令，則ax2﹣4ax+3a＝0，最后根據(jù)根的判別式即可判斷一次函數(shù)y＝ax﹣2b與反比例函數(shù)的交點個數(shù)，以此即可選擇．
【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵其對稱軸為x＝﹣1，即，
∴b＝2a，
∴b＜0，
∵圖象與y軸的交點在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴一次函數(shù)y＝ax﹣2b的圖象過一、二、四象限，
反比例函數(shù)的圖象過一、三象限，
由圖象可知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點（﹣3，0），
∴0＝9a﹣3b+c，
∵b＝2a，
∴9a﹣6a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
令，
∴ax2﹣2bx﹣c＝0，
即ax2﹣4ax+3a＝0，
∵Δ＝（﹣4a）2﹣4?a?3a＝4a2＞0，
∴一次函數(shù)y＝ax﹣2b與反比例函數(shù)有兩個交點．
綜上，一次函數(shù)y＝ax﹣2b的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象過一、三象限，且一次函數(shù)y＝ax﹣2b與反比例函數(shù)有兩個交點．
故選：C．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
37．（2023?六安三模）甲，乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達B地停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離y（千米）與經(jīng)過時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．當(dāng)甲與乙相遇時距離A地（ ）
A．16千米B．18千米C．72千米D．74千米
【答案】C
【分析】由題意可得：D（1.5，90），E（2.25，90），F(xiàn)（3，0），設(shè)OE為y＝kx，設(shè)DF為y＝mx+n，再分別根據(jù)待定系數(shù)法求兩個函數(shù)的解析式，最后聯(lián)立兩個解析式方程求解即可．
【詳解】解：如圖，由題意可得，
D（1.5，90），E（2.25，90），F(xiàn)（3，0），
OE為y＝kx，
則90＝2.25k，
解得：k＝40，
∴OE為y＝40x，
設(shè)DF為y＝mx+n，
則，
解得：m＝﹣60，n＝180，
∴DF為y＝﹣60x+180，
，
解得：x＝1.8，y＝72，
即甲與乙相遇時距離A地72千米．
故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際運用，理清題意，利用一次函數(shù)的解析式解決行程問題是解題關(guān)鍵．
38．（2023?東莞市二模）如圖1，在△ABC中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設(shè)x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．AC＝4B．C．D．∠ABC＝90°
【答案】C
【分析】分析當(dāng)P點在A處，當(dāng)點P到達AC邊高（BH）的位置時，點P到達C處時，對應(yīng)2個圖中的位置關(guān)系去求解．
【詳解】解：如圖3，當(dāng)P點在A處時，即當(dāng)AP＝0時，AB＝2，
當(dāng)點P到達AC邊高（BH）的位置時，
AH＝1，此時BP最小，BH，
當(dāng)AP＝4時，點P對應(yīng)圖2末端x＝4時，即AC＝4，
故A正確；
HC＝AC﹣AH＝4﹣1＝3，
則BC2，
故答案B正確；
∵2242，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
故答案D正確；
tan∠BAP，
故答案C不正確，
故選C．
【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，找到動點在兩個圖上的對應(yīng)位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．
39．（2023?黃埔區(qū)一模）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D勻速運動到點D，若點E是BC的中點，則△APE的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】分0≤x≤2，2＜x≤3，3＜x≤4，4＜x≤6四種情況討論，由三角形的面積公式求出y與x的函數(shù)解析式．
【詳解】解：由已知知，正方形ABCD的邊長為2，BE＝CE＝1，
①當(dāng)0≤x≤2時，點P在AB上，
此時y＝S△APEAP?BEx×1x；
②當(dāng)2＜x≤3時，點P在BE上，
此時yEP?AB[1﹣（x﹣2）×2＝﹣x+3；
③當(dāng)3＜x≤4時，點P在EC上，
此時yPE?AB（x﹣3）×2＝x﹣3；
④當(dāng)4＜x≤6時，點P在CD上，
此時y＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ECP﹣S△ADP
＝2×2AB?BEEC?CPAD?DP
＝42×11×（x﹣4）2×（6﹣x）
＝4﹣1x+2﹣6+x
x﹣1．
故選：D．
【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是分類討論求出函數(shù)解析式．
40．（2023?鞍山一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點E從點B出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿路徑B﹣D﹣C運動，點F從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿路徑C﹣D﹣A運動，當(dāng)點E與點C重合時停止運動，設(shè)點E的運動時間為x秒，△BEF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】分如圖1所示，當(dāng)點E在BD上時，過點E作EG⊥BC于G，如圖2所示，當(dāng)點E在CD上，點F在AD上時，兩種情況分別求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．
【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點E在BD上時，過點E作EG⊥BC于G，
由題意得，，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠EBG＝45°，
∴，
∵EG∥CF，
∴四邊形EFCG是矩形，
∴EF＝CG，EC⊥CF，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝2﹣x，
∴；
如圖2所示，當(dāng)點E在CD上，點F在AD上時，
由題意得，，
∴，
∴S△BEF＝S梯形BCDF﹣S△EDF﹣S△BCE，
∴四個選項中只有B選項符合題意，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，正方形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/5/23 13:58:34；用戶：數(shù)學(xué)1；郵箱：yz102@xyh.cm；學(xué)號：31595942x
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y
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2
﹣m2
﹣m2
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中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)題型訓(xùn)練壓軸題21以函數(shù)新定義為背景閱讀材料壓軸題（2份，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)題型訓(xùn)練壓軸題21以函數(shù)新定義為背景閱讀材料壓軸題（2份，原卷版+解析版）
中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)題型訓(xùn)練壓軸題20以相似為背景的幾何類比探究壓軸問題（2份，原卷版+解析版）

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壓軸題26選擇壓軸題（函數(shù)篇）-2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練（全國通用）

壓軸題26選擇壓軸題（函數(shù)篇）-2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練（全國通用）
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