中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向14 函數(shù)的基礎(chǔ)知識（含答案詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【函數(shù)的有關(guān)概念】
（1）常量與變量
在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。
（2）函數(shù)與函數(shù)值
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。
點(diǎn)撥對于函數(shù)的理解應(yīng)分以下幾個方面：
(1)函數(shù)首先指在一個變化過程中；
(2)只能有兩個變量；
(3)每一個x對應(yīng)唯一的一個y值，而一個y值不必對應(yīng)唯一的x值，如函數(shù)y=x2中，y是x的函數(shù)，每一個x對應(yīng)唯一的y值，而一個y可以對應(yīng)不同的x的值。
【函數(shù)自變量的取值范圍】
函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體。確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的實(shí)際意義。
(1)當(dāng)函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量取任意實(shí)數(shù)（即全體實(shí)數(shù)）。
(2)當(dāng)函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量取值是使分母不為零的任意實(shí)數(shù)。
(3)當(dāng)函數(shù)的解析式是開平方的無理數(shù)時(shí)，自變量取值是使被開方的式子為非負(fù)的實(shí)數(shù)。
(4)當(dāng)函數(shù)解析式中自變量出現(xiàn)零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中時(shí)，自變量取值是使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù)。
當(dāng)函數(shù)解析式是上述情況的組合時(shí)，自變量的取值范圍是其公共部分。
【函數(shù)的解析式】
像y=50-0.1x這樣,用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,是描述函數(shù)的常用方法這種式子叫做函數(shù)的解析式.
【函數(shù)的圖像】
(1)函數(shù)圖像的定義
一般地,對于一個函數(shù)如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖像。
(2)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的一般步驟
第一步:列表——表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；
第二步:描點(diǎn)——在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo)相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)；;
第三步:連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來。
【函數(shù)的表示方法】
【題型探究】
題型一：常量和變量
1．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┣虻捏w積是，球的半徑為，則，其中變量和常量分別是（）
A．變量是，；常量是，B．變量是，；常量是
C．變量是，，；常量是D．變量是，；常量是
2．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為．下列判斷正確的是（）
A．2是變量B．是變量C．r是變量D．C是常量
3．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考一模）在國內(nèi)投寄到外地質(zhì)量為 80g 以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表：
某同學(xué)想寄一封質(zhì)量為 15g 的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是( )
A．4.80B．3.60C．2.40D．1.20
題型二：函數(shù)的概念
4．（2022·廣西南寧·統(tǒng)考二模）下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
5．（2021·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）下列各曲線中，不表示是的函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
6．（2020·廣東·統(tǒng)考一模）下列各式中，能表示y是x的函數(shù)的是（）
A．B．
C．D．
題型三：自變量和函數(shù)值
7．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）
A．且B．且C．D．且
8．（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)叫做高斯函數(shù)，其中x為任意實(shí)數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)．定義，則下列說法正確的個數(shù)為( )
①；
②；
③高斯函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；
④函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，．
A．0B．1C．2D．3
9．（2022春·湖北恩施·九年級專題練習(xí)）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）
A．且且B．且且C．D．
題型四：函數(shù)的圖像問題
10．（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時(shí)間后，在途中商店買水花費(fèi)了5分鐘，從商店出來后，爸爸的騎車速度比他之前的騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)圖書館．小明和爸爸兩人離開家的路程（米）與小明出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法錯誤的是（）
A．B．小明的速度是150米/分鐘
C．爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘D．時(shí)，爸爸追上小明
11．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段表示貨車離西昌距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系：折線表示轎車離西昌距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯誤的是（）
A．貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇
B．貨車從西昌到雅安的速度為
C．轎車從西昌到雅安的速度為
D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有
12．（2022·廣東廣州·廣州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）3月23日早晨，“母親河畔的奔跑-2013重慶國際馬拉松賽”在南濱公園門口鳴槍開跑，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說法：其中，錯誤的說法是（）
A．起跑后小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面B．第小時(shí)兩人都跑了千米
C．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)D．兩人都跑了千米
題型五：函數(shù)的三種表示方法
13．（2022春·北京·九年級統(tǒng)考專題練習(xí)）對于溫度的計(jì)量，世界上大部分國家使用攝氏溫標(biāo) (℃) ，少數(shù)國家使用華氏溫標(biāo)(°F)，兩種溫標(biāo)間有如下對應(yīng)關(guān)系：
則攝氏溫標(biāo) (℃) 與華氏溫標(biāo)(°F)滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系
C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系
14．（2021·陜西西安·交大附中分校?？寄M預(yù)測）在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板，測得小車從不同高度h（cm）下滑的時(shí)間t（s），得到如下數(shù)據(jù)：
以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h＝10時(shí)，t為3.25秒
B．隨支撐物高度增加，下滑時(shí)間越來越短
C．估計(jì)當(dāng)h＝80時(shí)，t一定小于2.56秒
D．高度每增加10cm，下滑時(shí)間就會減少0.24秒
15．（2021秋·北京·九年級北京市第五中學(xué)分校校考階段練習(xí)）風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實(shí)際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度描述刮風(fēng)時(shí)的體感溫度，并通過大量實(shí)驗(yàn)找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系．下表中列出了當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，風(fēng)寒溫度T（℃）和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是（）
A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系
題型六：動點(diǎn)函數(shù)問題
16．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考二模）如圖1，在中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動到終點(diǎn)停止，設(shè)，出發(fā)時(shí)間為（秒，圖2是關(guān)于的圖像，則的值為（）
A．B．C．D．
17．（2022·山東濟(jì)寧·三模）如圖，在正方形中，，動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒3cm的速度運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動同時(shí)停止．設(shè)的面積為y（cm2）．運(yùn)動時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）
A．B．
C．D．
18．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【必刷基礎(chǔ)】
一、單選題
19．（2022·山東菏澤·菏澤一中?？寄M預(yù)測）函數(shù)中x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
20．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃┮?guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，那么函數(shù)的圖象為（）
A．B．
C．D．
21．（2022·重慶銅梁·銅梁中學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，已知矩形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，到達(dá)點(diǎn)B后停止．圖是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，的面積隨運(yùn)動時(shí)間變化的關(guān)系圖像，則圖中，的值為（）
A．，B．，
C．，D．，
22．（2022·重慶·模擬預(yù)測）甲、乙兩車分別從相距280千米的A，B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地；甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地；乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是35千米/時(shí)；②甲車從C地返回A地的速度為70千米/時(shí)；③；④當(dāng)兩車相距35千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間是2小時(shí)或6小時(shí)．其中正確的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
23．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）汽車油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：）的增加而減少，平均耗油量為．當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（）
A．B．C．D．
24．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）
A．B．C．D．
25．（2023·陜西西安·交大附中分校校考一模）如圖1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家.如圖2中反映了小明離家的距離與他所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明家與圖書館的距離為________，小明騎自行車速度為________；
(2)求小明從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)解析式；
(3)當(dāng)小明離家的距離為時(shí)，求的值.
26．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？家荒＃┘滓覂傻胤謩e對本地各40萬人接種某種疫苗，甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示.
(1)乙地每天接種_________萬人，
(2)當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(3)當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù).
【必刷培優(yōu)】
一、單選題
27．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時(shí)間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對應(yīng)關(guān)系的是( )
A．B．C．D．
28．（2022秋·重慶綦江·九年級?？迹窐泛徒憬阋黄鸪鋈ミ\(yùn)動，兩人同時(shí)從家出發(fā)．沿相同路線前行，途中姐姐有事返回．樂樂繼續(xù)前行．5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家，樂樂和姐姐在整個運(yùn)動過程中離家的路程（米），（米）與運(yùn)動時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論中錯誤的是（）
A．兩人前行過程中的速度為180米/分B．m的值是15，n的值是2700
C．姐姐返回時(shí)的速度為90米/分D．運(yùn)動18分鐘時(shí)，兩人相距800米
29．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）下面的三個問題中都有兩個變量：
①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；
②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；
③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
30．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時(shí)從旅行社前往某個旅游景點(diǎn)．行駛過程中甲大巴因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程勻速駛向景點(diǎn)．兩輛大巴的行程s（km）隨時(shí)間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示．依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）
A．甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)B．甲大巴中途停留了0.5h
C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h
31．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）一輛汽車的速度隨時(shí)間的變化如圖所示，直接根據(jù)圖像判斷下列說法：
①從10至20分鐘時(shí)，汽車在勻速行駛；
②從20至30分鐘時(shí)，汽車在減速行駛；
③第50分鐘時(shí)，汽車的速度是40千米/小時(shí)；
④從0至60分鐘時(shí)，汽車的最高速度是80千米/小時(shí)．
其中正確的有（）個．
A．1B．2C．3D．4
32．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考二模）如圖1，在中，，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿的路徑以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)D．線段的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，點(diǎn)N是曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積為（）
A．4B．C．8D．
33．（2022·河南許昌·統(tǒng)考二模）如圖1，點(diǎn)是的中線上的一動點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，設(shè)，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則的值為（）
A．33B．34C．35D．36
二、填空題
34．（2022·黑龍江哈爾濱·?？级＃┖瘮?shù)的自變量的取值范圍是___________．
35．（2023·山西太原·山西大附中?？家荒＃τ诤瘮?shù)，當(dāng)，的取值范圍是__．
36．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）某日上午，甲、乙兩人先后從地出發(fā)沿同一條道路勻速行走前往地，甲點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行走路程千米隨行走時(shí)間小時(shí)變化的圖象．乙在甲出發(fā)小時(shí)后追趕甲，若要在點(diǎn)至點(diǎn)之間含點(diǎn)和點(diǎn)追上甲，則乙的速度單位：千米小時(shí)的范圍是______．
37．（2022·山東濟(jì)南·濟(jì)南育英中學(xué)?？寄M預(yù)測）一輛貨車從A地勻速駛往相距的B地，當(dāng)貨車行駛1小時(shí)經(jīng)過途中的C地時(shí)，一輛快遞車恰好從C地出發(fā)以另一速度勻速駛往B地，當(dāng)快遞車到達(dá)B地后立即掉頭以原來的速度勻速駛往A地．（貨車到達(dá)B地，快遞車到達(dá)A地后分別停止運(yùn)動）行駛過程中兩車與B地間的距離y（單位：）與貨車從出發(fā)所用的時(shí)間x（單位：）間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則貨車到達(dá)B地后，快遞車再行駛_____到達(dá)A地．
38．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）小淇利用繪圖軟件畫出函數(shù)的圖像，下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的四種說法：①圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；②圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；③最大值是3，最小值是；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．其中，所有正確說法的序號是____．
39．（2022·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DEAB，交AC于點(diǎn)E，EFBC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長為 _____．
三、解答題
40．（2022·黑龍江綏化·?？级＃┘?、乙兩人沿筆直公路勻速由地到地，甲先出發(fā)30分鐘，到達(dá)地后原路原速返回與乙在地相遇．甲的速度比乙的速度快，甲、乙兩人與地的距離和乙行駛的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)甲車速度為___________，的值為___________．
(2)求甲車到達(dá)地后與之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)求兩地相距的路程是多少千米．
41．（2022·河南南陽·模擬預(yù)測）某水果批發(fā)市場香蕉采取分段計(jì)價(jià)的方式，其價(jià)格如下表：
(1)小強(qiáng)購買香蕉千克，用去了元．寫出與的關(guān)系式；
(2)計(jì)算出小強(qiáng)一次性購買千克的價(jià)格比分兩次共購買千克每次都購買千克的價(jià)格少多少元？
42．（2022·浙江寧波·?？既＃┲苣?，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從地出發(fā)前往地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時(shí)間，甲先到達(dá)地，乙一直保持原速前往地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程（單位：米）與乙騎行的時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．
(1)求甲、乙兩人出發(fā)時(shí)的速度分別為多少米/分？
(2)甲、乙兩人相遇時(shí)，甲出發(fā)了幾分鐘？
(3)乙比甲晩幾分鐘到達(dá)地？
43．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？既＃┛鬃釉唬簻毓识?，可以為師矣．根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學(xué)發(fā)現(xiàn)對所學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，學(xué)習(xí)效果會更好．某一天他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于學(xué)習(xí)的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于復(fù)習(xí)的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)）．
(1)求該同學(xué)的學(xué)習(xí)收益量y與用于學(xué)習(xí)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
(2)求該同學(xué)的學(xué)習(xí)收益量y與用于復(fù)習(xí)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)該同學(xué)應(yīng)如何分配學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的時(shí)間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）
44．（2022·北京海淀·?？既＃┯羞@樣一個問題：探究函數(shù)的性質(zhì)．
(1)先從簡單情況開始探究：
①當(dāng)函數(shù)為時(shí)，隨增大而_______填“增大”或“減小”；
②當(dāng)函數(shù)為時(shí)，它的圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______；
(2)當(dāng)函數(shù)為時(shí)，如表為其與的幾組對應(yīng)值，則_______．
①如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了該函數(shù)部分對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請大致畫出該函數(shù)的圖象；
②結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)方程的解可能為_______．
方法
定義
優(yōu)點(diǎn)
不足
列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法
能明顯地呈現(xiàn)出自變量與對應(yīng)值的函數(shù)值
只能列出部分自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，難以看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律
解析式法
用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的方法叫做解析式法
簡明扼要，規(guī)范準(zhǔn)確，便于分析推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)
有些函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示
圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法
形象直觀，能清晰地呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)
所畫的圖像是近似的、局部的，從圖像上觀察的結(jié)果也是近似的
信件質(zhì)量m/g
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
60＜m≤80
郵資y/元
1.20
2.40
3.60
4.80
攝氏溫標(biāo)（°C）
…
0
10
20
30
40
50
…
華氏溫標(biāo)（°F）
…
32
50
68
86
104
122
…
支撐物高h(yuǎn)（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑時(shí)間t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
風(fēng)速v（單位：）
0
10
20
30
40
風(fēng)寒溫度T（單位：℃）
5
3
1
購買香蕉數(shù)千克
不超過千克的部分
千克以上但不超過千克的部分
千克以上的部分
每千克價(jià)格元
參考答案：
1．A
【分析】所謂變量是指變化的量，常量是指固定不變的量，根據(jù)變量、常量的含義即可作出判斷．
【詳解】解：球的體積是，球的半徑為，則，
其中變量是，；常量是，，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，知道其含義是關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項(xiàng)即可．
【詳解】解：2與π為常量，C與r為變量，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量的概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】當(dāng)0＜m≤20時(shí)，郵資y=1.20元，據(jù)此可得結(jié)論．
【詳解】由題可得，當(dāng)0＜m≤20時(shí)，郵資y=1.20元，
∴同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是1.20元，
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分段函數(shù)，在解決分段函數(shù)問題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．
4．B
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，即可判斷．
【詳解】解：A、對于自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意；
B、對于自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故B符合題意；
C、對于自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；
D、對于自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念：在某一變化過程中，有兩個變量x、y，一個量x變化，另一個量y隨之變化，當(dāng)x每取一個值，另一個量y就有唯一值與之相對應(yīng)，這時(shí)，我們把x叫做自變量，y是x的函數(shù)，理解自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系是正確判斷的前提．
5．C
【分析】設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．
【詳解】解：顯然A、B、D選項(xiàng)中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；
C選項(xiàng)對于x取值時(shí)，y都有2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．
6．B
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)．
【詳解】解：AC選項(xiàng)無論x取何值時(shí)，表達(dá)式無意義，D選項(xiàng)y值不唯一．
根據(jù)函數(shù)的定義可知：只有函數(shù)，當(dāng)取值時(shí)，有唯一的值與之對應(yīng)；
故選：．
【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量，，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則是的函數(shù)，叫自變量．
7．B
【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．
【詳解】解：依題意，
∴且
故選B
【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
8．D
【分析】根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．
【詳解】解：①，故原說法錯誤；
②，正確，符合題意；
③高斯函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，正確，符合題意；
④函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，正確，符合題意；
所以，正確的結(jié)論有3個．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是明確表示不超過x的最大整數(shù)．
9．B
【分析】綜合二次根式以及分式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義分別確定即可．
【詳解】解：由題意，，
，
解得：且，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍問題，熟記分式，二次根式等常見的代數(shù)式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
10．D
【分析】利用到商店時(shí)間+停留時(shí)間可確定A，利用爸爸所用時(shí)間+2分與路程3300米可求小明速度可確定B，利用設(shè)爸爸開始時(shí)車速為x米/分，列方程求解即可確定C，利用小明和爸爸行走路程一樣，設(shè)t分爸爸追上小明，列方程求解可知D．
【詳解】解：A．，故A正確，不合題意；
B．小明的速度為米/分，故B正確，不合題意；
C．設(shè)爸爸開始時(shí)車速為x米/分，
，
解得米/分，故爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘正確，不合題意；
D．設(shè)y分爸爸追上小明，
，
解得：，
故時(shí)，爸爸追上小明，選項(xiàng)不正確，符合題意
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查行程問題的函數(shù)圖像，會看圖像，能從中獲取信息，掌握速度，時(shí)間與路程三者關(guān)系，把握基準(zhǔn)時(shí)間是解題關(guān)鍵．
11．D
【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷，即可得出答案．
【詳解】解：由題意可知，
貨車從西昌到雅安的速度為：，故選項(xiàng)B不合題意；
轎車從西昌到雅安的速度為：，故選項(xiàng)C不合題意；
轎車從西昌到雅安所用時(shí)間為：（小時(shí)），
（小時(shí)），即A點(diǎn)表示，
設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)后與轎車相遇，根據(jù)題意得：
，解得，
貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇，故選項(xiàng)A不合題意；
轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安的距離為：，故選項(xiàng)D錯誤，符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息．
12．C
【分析】由圖象可知起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；在跑了1小時(shí)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了21千米；乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)；根據(jù)縱坐標(biāo)，可得兩人跑的距離，則可求得答案．
【詳解】解：根據(jù)圖象得：
起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
在跑了1小時(shí)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了21千米，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯誤，符合題意；
兩人都跑了42.195千米，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解各段函數(shù)圖象的實(shí)際意義，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程．
13．B
【分析】從表格可看出，攝氏溫標(biāo)每增加10°C，華氏溫標(biāo)增加18°F，即攝氏溫標(biāo) (℃) 與華氏溫標(biāo)(°F)成一次函數(shù)關(guān)系．
【詳解】解：從表格可看出，攝氏溫標(biāo)每增加10°C，華氏溫標(biāo)增加18°F，即攝氏溫標(biāo) (℃) 與華氏溫標(biāo)(°F)成一次函數(shù)關(guān)系．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
14．D
【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25．
故A結(jié)論正確．
由表格知：隨著高度的增加，下滑時(shí)間越來越短．
故B，C結(jié)論正確．
當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時(shí)間的減少0.24s，
從20cm升高到30cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.2s，
從30cm升高到40cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.15s，
從40cm升高到50cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.1s，
因此，“高度每增加了10cm，時(shí)間就會減少0.24秒”的說法是錯誤的，
故選項(xiàng)D結(jié)論錯誤．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，對于每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)．本題理解表格中兩個變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．
15．B
【分析】利用描點(diǎn)法畫出圖象解題．
【詳解】解：根據(jù)表格描點(diǎn)得到下圖，
根據(jù)圖象可知，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是一次函數(shù)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，涉及一次函數(shù)圖象，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
16．D
【分析】由已知得，，，則，由圖像中的可知，，又當(dāng)時(shí)，，，即可求出的值．
【詳解】解：由已知得，，，
則，
由圖像中的可知，
當(dāng)時(shí)，，，
，，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定x的運(yùn)動時(shí)間與面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
17．B
【分析】根據(jù)題意，分三段（，，）分別求解與的解析式，從而求解．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，分別在線段，
此時(shí)，
，為二次函數(shù)，圖象為開口向上的拋物線；
當(dāng)時(shí)，分別在線段，
此時(shí)，底邊上的高為，
，為一次函數(shù)，圖象為直線；
當(dāng)時(shí)，分別在線段，
此時(shí)，底邊上的高為，
，為二次函數(shù)，圖象為開口向下的拋物線；
結(jié)合選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
18．A
【分析】過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．
【詳解】解：過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，
根據(jù)相似比可知：，
即，
解得：EF=2（3-x），
則△DEF的面積y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+，
故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一個開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)的拋物線．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
19．D
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì), 被開方數(shù)大于等于0知: , 可求出x的范圍.
【詳解】解：根據(jù)題意得: ,
解得，
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量取值范圍，其中熟知被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.
20．A
【分析】根據(jù)的定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡，即可得解．
【詳解】解：由已知得：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，

由以上可得B、C、D不符合題意，選項(xiàng)符合題意，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解的定義，然后對函數(shù)進(jìn)行化簡，本題屬于中等題型．
21．A
【分析】根據(jù)面積的分段函數(shù)圖像，結(jié)合速度，求出線段、的長度，從而求出,根據(jù)三角形面積公式代入求值即可．
【詳解】解：結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動，根據(jù)圖可知，，，
，
點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
，
在矩形中，，
由勾股定理可知，，
；
；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，．
即．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題結(jié)合動點(diǎn)問題考查了三角形面積、勾股定理以及分段函數(shù)；根據(jù)分段函數(shù)、動點(diǎn)問題求出線段長度是解題的關(guān)鍵．
22．C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和已知條件，判斷①②③④是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】由圖象可得，乙車的速度為（千米/時(shí)），故①正確；
甲車從開始最后回到A地用的時(shí)間為（小時(shí)），則甲車從C地返回A地的速度為（千米/時(shí)），故②正確；
由圖可得，，故③正確；
若乙車行駛的時(shí)間是2時(shí)，則甲、乙兩車相距（千米），故④錯誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．
23．B
【分析】由剩余的油量等于原來的油量減去耗油量，從而可得函數(shù)解析式．
【詳解】解：由題意可得：
即
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，掌握“剩余油量=原來油量-耗油量”是解本題的關(guān)鍵．
24．B
【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況：汽車行駛的路程y與行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由題意可得函數(shù)圖像分為三段：第一段由左向右呈下降趨勢，第二段與x軸平行，第三段由左向右呈下降趨勢，且比第一段更陡，故選項(xiàng)B符合，
隨著時(shí)間的增多，汽車離劇場的距離越來越近，即離x軸越來越近，排除A、C、D；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
25．(1)2000，200
(2)
(3)1或41
【分析】(1)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出小明家與圖書館的距離，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出小明騎自行車的速度；
(2)先求出小明從圖書館回到家用的時(shí)間，然后即可得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，再設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)和圖象與x軸的交點(diǎn)，即可計(jì)算出y與x的函數(shù)解析式；
(3)分兩種情況，分別求出x的值即可．
【詳解】（1）解：由圖象可得，小明家與圖書館的距離為，
小明騎自行車的速度為：，
故答案為：2000，200；
（2）解：小明從圖書館回到家用的時(shí)間為：，
，
小明從圖書館返回家的過程中，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，
∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，
解得，
即小明從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)解析式為：；
（3）解：當(dāng)小明從食堂去圖書館離家的距離為時(shí)，
此時(shí)他距離食堂，所用的時(shí)間
小明從圖書館返回家的過程中，當(dāng)時(shí)，
，
解得，
綜上，當(dāng)小明離家的距離為時(shí)，x的值為1或41．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出函數(shù)解析式．
26．(1)，
(2)
(3)5萬人
【分析】（1）先由函數(shù)圖象求得乙地接種速度，再由兩地接種速度相同可得甲地接種速度，根據(jù)a天接種20萬人計(jì)算求值即可；
（2）根據(jù)坐標(biāo)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)（2）函數(shù)解析式求得時(shí)y值，再由總?cè)藬?shù)減去接種人數(shù)即可；
【詳解】（1）解：∵乙地80天接種了40萬人，
∴乙地每天接種的人數(shù)萬人，
∵從開始到a天之間，兩地接種速度相同，
∴此時(shí)甲地每天接種的人數(shù)0.5萬人，
∵甲地a天接種了萬人，
∴，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)甲地接種速度放緩后y與x的解析式為，
∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，
∴，
解得：，
∴函數(shù)解析式為；
（3）解：由可得當(dāng)時(shí)，，
∴甲地未接種疫苗的人數(shù)萬人；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式等等，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
27．C
【分析】根據(jù)題目中的圖形可知，剛開始水面上升比較慢，緊接著水面上升較快，最后階段水面上升最快，從而可以解答本題．
【詳解】因?yàn)閷叺膱A柱底面半徑較大，所以剛開始水面上升比較慢，中間部分的圓柱底面半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升最快，
故適合表示y與t的對應(yīng)關(guān)系的是選項(xiàng)C．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
28．D
【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖可得，兩人前行過程中的速度為（米分），故選項(xiàng)不合題意；
的值是，的值是，故選項(xiàng)不合題意；
姐姐返回時(shí)的速度為：（米分），故選項(xiàng)不合題意；
運(yùn)動18分鐘時(shí)兩人相距：（米，故選項(xiàng)符合題意，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
29．A
【分析】由圖象可知：當(dāng)y最大時(shí)，x為0，當(dāng)x最大時(shí)，y為零，即y隨x的增大而減小，再結(jié)合題意即可判定．
【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；
②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；
③設(shè)繩子的長為L，一邊長x，則另一邊長為，
則矩形的面積為：，
故③不可以利用該圖象表示；
故可以利用該圖象表示的有：①②，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．
30．C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖象可得，
甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故選項(xiàng)C錯誤，符合題意；
甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故選項(xiàng)D正確，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會看函數(shù)圖象，并且解決有關(guān)問題．
31．D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：∵從10至20分鐘時(shí)，速度都為80千米/小時(shí)
∴汽車在勻速行駛，故①正確；
從20至30分鐘時(shí)，速度從80千米/小時(shí)降到0，則汽車在減速行駛，故②正確；
第50分鐘時(shí)，汽車的速度是40千米/小時(shí)，故③正確；
從0至60分鐘時(shí)，汽車的最高速度是80千米/小時(shí)．故④正確
故正確的有①②③④，共4個
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．
32．D
【分析】由函數(shù)圖象可知AD=4，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，AP=,此時(shí)有DP長的最小值，由勾股定理可以求出DP的長度，進(jìn)而結(jié)合∠B=60°求得BP，即可求出△ABD的面積，然后利用點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，得到．
【詳解】解：過D作DP⊥AB于P
由函數(shù)圖像可得，AD=4，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，AP=,此時(shí)有DP長的最小值，
∴
∵
∴
∴
∴
∵點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，
∴
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、勾股定理、特殊角度的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象得到當(dāng)DP⊥AB時(shí)，AP=．
33．B
【分析】如圖所示，取BC中點(diǎn)E，取CD中點(diǎn)F，連接EF，AE，先根據(jù)圖2可知AE=25，AF=26，然后證明EF為△BCD的中位線，得到，同理可證QF是△PDC的中位線，得到，由此可知Q在EF上，則當(dāng)AQ⊥EF時(shí)，AQ有最小值，由此求出EF的長從而求出BD的長即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，取BC中點(diǎn)E，取CD中點(diǎn)F，連接EF，AE，
由圖2可知，當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)BP=0時(shí)，AQ=25，即當(dāng)P與B重合時(shí)，AQ=25，
∵此時(shí)P與B重合，Q為PC的中，即Q為BC的中點(diǎn)，
∴AE=25，
同理當(dāng)P與D重合時(shí)，即PD=m時(shí)，AF=AQ=26，
∵E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，
∴EF為△BCD的中位線，
∴，
同理可證QF是△PDC的中位線，
∴，
∴點(diǎn)Q在EF上，
∴當(dāng)AQ⊥EF時(shí)，AQ的值最小，即此時(shí)的y值最小，
過點(diǎn)A作于，連接并延長交PD于，由圖2可知，
∴，，
∴EF=17，
∴BD=34，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，BP取得最大值m，
∴m=BD=34，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，動點(diǎn)的函數(shù)圖象，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，勾股定理等等，正確讀懂函數(shù)圖象作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
34．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．
35．或
【分析】當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，
則于函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)，的取值范圍是：，
當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：．
故答案為：或
【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
36．
【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲的速度，再根據(jù)甲，乙兩人先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，甲8點(diǎn)出發(fā)，乙8.2點(diǎn)出發(fā)，要在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間（含9點(diǎn)和10點(diǎn)）追上甲列出不等式組，求解即可．
【詳解】解：根據(jù)圖象可得，甲的速度為（千米/時(shí)）．
由題意，得，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
37．
【分析】由題意貨車的速度，設(shè)快遞車的速度為，構(gòu)建方程求出x，再求出相遇后兩車分別到達(dá)目的地的時(shí)間即可解決問題；
【詳解】解：由題意貨車的速度，設(shè)快遞車的速度為，
則有：，
解得，
∴兩車相遇后，快遞車需要小時(shí)到達(dá)A地，貨車需要小時(shí)到達(dá)B地，
∴貨車到達(dá)B地后，快遞車再行駛h到達(dá)A地．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，行程問題的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會準(zhǔn)確尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
38．②③④
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①圖像與x軸有三個交點(diǎn)，故①錯誤；
②圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故②正確；
③當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
∴函數(shù)得最大值是3，最小值是，故③正確；
④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確．
故答案為：②③④．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象的意義是解決本題的關(guān)鍵．
39．
【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3，則此時(shí)BF＝，AB＝2BF，即可解決問題．
【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），過點(diǎn)（0，0），
∴x＝4時(shí)，y＝0，
∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3，
∵3＝2FH，
∴FH＝，
∵∠ABC＝60°，
∴BF＝＝，
∵DEAB，
∴AB＝2BF＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了動點(diǎn)的函數(shù)圖象問題，拋物線的對稱性，平行四邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知識，求出BC＝4是解題的關(guān)鍵．
40．(1)50，125
(2)
(3)50km
【分析】（1）由速度=路程÷時(shí)間，路程=時(shí)間×速度求解；
（2）先由甲車速度為50km/h得出中，再代入點(diǎn)坐標(biāo)求解；
（3）聯(lián)立甲乙兩車所在直線方程求出，再用總路程－所求即可．
【詳解】（1）解：由題意可得，甲行駛30分鐘路程為，
即甲的速度為km/h，
km，
即，
故答案為：50，125；
（2）解：甲車速度為50km/h，
設(shè)，
將代入解析式可得：
，
解得，
；
（3）解：甲比乙速度快25km/h，
乙的速度為km/h，
乙的行駛時(shí)間與路程的解析式為，
聯(lián)立方程，
解得，
兩地相距的路程是km．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是了解一次函數(shù)的性質(zhì)，通過兩車速度可得函數(shù)中的值．
41．(1)
(2)小強(qiáng)一次性購買千克的價(jià)格比分兩次共購買千克（每次都購買千克）的價(jià)格少元
【分析】（1）由表可知小強(qiáng)購買香蕉千克，根據(jù)的取值范圍分情況討論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論代入計(jì)算即可解答．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
；
（2）解：小強(qiáng)一次性購買千克的價(jià)格為：元；
分兩次共購買千克的價(jià)格為：元．
元．
答：小強(qiáng)一次性購買千克的價(jià)格比分兩次共購買千克（每次都購買千克）的價(jià)格少元．
【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
42．(1)300米/分，250米/分
(2)45分鐘
(3)12分鐘
【分析】（1）根據(jù)題目所給的圖象和，即可求出甲乙兩人一開始的速度；
（2）根據(jù)行程問題中的追及公式：，即可求得答案；
（3）利用甲行駛的時(shí)間和速度，求得總路程，即可求得答案
【詳解】（1）由圖可知，乙在最開始的5分鐘內(nèi)行駛了1500米
∴乙出發(fā)時(shí)的速度為：（米/分）
當(dāng)乙行駛了25分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距2500米，乙比甲早出發(fā)5分鐘
∴乙行駛了25分鐘的路程為：（米），
此時(shí)甲行駛的時(shí)間為：（分鐘）
∴甲出發(fā)時(shí)的速度為：（米/分）
（2）甲提速后的速度為：（米/分）
當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，甲花的時(shí)間為：（分鐘）
則甲一共行駛的時(shí)間為：（分鐘）
（3）當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，甲一共行駛的時(shí)間為：（分鐘）
則，兩地的路程為：（米），
當(dāng)乙行駛到B地時(shí)，乙花的時(shí)間為：（分鐘）
當(dāng)乙行駛到B地時(shí)，乙比甲晩到的時(shí)間為：（分鐘）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象以及行程問題，從函數(shù)圖象上獲取相關(guān)信息是解本題的關(guān)鍵．
43．(1)，
(2)
(3)用于學(xué)習(xí)的的時(shí)間為26分鐘，用于復(fù)習(xí)的時(shí)間為4分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大
【分析】（1）設(shè)，根據(jù)圖象，直線過點(diǎn)，代入求解即可，根據(jù)題意和圖乙即可得到自變量的取值范圍；
（2）分兩段，時(shí)，根據(jù)圖象的特點(diǎn)，設(shè)，用待定系數(shù)法求解即可，時(shí)，；
（3）設(shè)該同學(xué)用于復(fù)習(xí)的時(shí)間為分鐘，學(xué)習(xí)收益總量為，則他用于學(xué)習(xí)的時(shí)間為分鐘，分，和兩種情況，根據(jù)學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量，列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．
【詳解】（1）解：由圖象可知，學(xué)習(xí)收益量y與用于學(xué)習(xí)的時(shí)間x之間的函數(shù)為正比例函數(shù)，直線過點(diǎn)，
設(shè)，把代入，
，
解得：，
∴；
∵他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，圖乙的時(shí)間為：，
∴自變量x的取值范圍是：；
（2）解：由圖象可知：
①當(dāng)時(shí)，圖象為拋物線，過原點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
設(shè)，
把代入，得，解得：，
∴，
②當(dāng)時(shí)，，
∴ ．
（3）解：設(shè)該同學(xué)用于復(fù)習(xí)的時(shí)間為分鐘，學(xué)習(xí)收益總量為，則他用于學(xué)習(xí)的時(shí)間為分鐘，
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大，，
當(dāng)時(shí)，，
∴隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大，
綜合所述，當(dāng)時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大，，
此時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間為：（分鐘），
即該學(xué)生用于學(xué)習(xí)的的時(shí)間為26分鐘，用于復(fù)習(xí)的時(shí)間為4分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意和圖象，準(zhǔn)確的求出函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
44．(1)【答題空1】增大
【答題空2】，
(2)【答題空1】3
【答題空2】
【分析】（1）由的系數(shù)的正負(fù)求解．
令，求出的值，進(jìn)而求解．
（2）將代入解析式求解即可求得．
根據(jù)圖象中所描點(diǎn)及函數(shù)解析式求解．
結(jié)合圖象求解．
（1）
，
隨增大而增大，
故答案為：增大．
令，
解得，，
交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：，
（2）
將代入得，
．
故答案為：．
①如圖，
②由圖象估計(jì)，直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
故答案為：．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多