1. 剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；
B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；
C．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；
D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方以及完全平方公式分別判斷即可．
【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)正確；
C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、冪的乘方以及完全平方公式，正確掌握相關(guān)乘法公式是解題關(guān)鍵．
3. 一把直尺和一個(gè)含角的直角三角板按如圖方式放置，若，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，得出，進(jìn)而．
【詳解】由圖知，
∴
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，特殊角直角三角形，由圖形的位置關(guān)系推出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4. 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再根據(jù)逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】由數(shù)軸可知，
∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∴，故C選項(xiàng)正確；
∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．
5. 如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：從正面看該幾何體，有三列，第一列有2層，第二和第三列都只有一層，如圖所示：

故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 一元二次方程的兩根為，則的值為（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得，，再將變形，代入與的值求解即可．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，
∴，
∴
．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記，是解決本題的關(guān)鍵．
7. 的三邊長a，b，c滿足，則是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到為直角三角形．
【詳解】解∵
又∵
∴，
∴
解得 ，
∴，且，
∴為等腰直角三角形，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，和勾股定理逆定理．
8. 若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是三倍點(diǎn)”，在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為和至少有一個(gè)交點(diǎn)，求，再根據(jù)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可求出．
【詳解】解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為，
在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，
即在的范圍內(nèi)，和至少有一個(gè)交點(diǎn)，
令，整理得：，
則，解得，
，
∴，
∴或
當(dāng)時(shí)，，即，解得，
當(dāng)時(shí)，，即，解得，
綜上，c的取值范圍是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）
9. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式即可．
【詳解】解：m2-4m=m(m-4)．
故答案為：m(m-4)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
10. 計(jì)算：___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)先計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．
【詳解】解：
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
11. 用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為__________．
【答案】
【解析】
【分析】先列表得出所有的情況，再找到符合題意的情況，利用概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：0不能在最高位，而且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同，
列表如下：
一共有可以組成9個(gè)數(shù)字，偶數(shù)有10、12、20、30、32，
∴是偶數(shù)的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．
12. 如圖，正八邊形的邊長為4，以頂點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】先利用正八邊形求出圓心角的度數(shù)，再利用扇形的面積公式求解即可．
【詳解】解：由題意，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為．
13. 如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若，則__________度．

【答案】80
【解析】
【分析】先求得和的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到
∴，，
∴，
∴，
故答案為：80．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段上，，則線段的最小值為__________．

【答案】##
【解析】
【分析】設(shè)的中點(diǎn)為O，以為直徑畫圓，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，證明，可知點(diǎn)F在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到與的交點(diǎn)時(shí)，線段有最小值，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為O，以為直徑畫圓，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)F在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到與的交點(diǎn)時(shí)，線段有最小值，
∵，
∴，，
∴，
的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意分析得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）
15. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】分別求出各個(gè)不等式的解，再取各個(gè)解集的公共部分，即可．
【詳解】解：解得：，
解得：，
∴不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．
16. 先化簡，再求值：，其中x，y滿足．
【答案】，6
【解析】
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)將除法變?yōu)槌朔ǎs分得到最簡結(jié)果，將變形整體代入計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式
；
由，得到，
則原式．
【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及整體代入法求解．
17. 如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E；平分，交于點(diǎn)F．求證：．

【答案】證明見解析
【解析】
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出，可證，即可得出．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
在和中，
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目已知條件熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
18. 無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機(jī)測最大樓的高度，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為，樓頂C點(diǎn)處的俯角為，已知點(diǎn)A與大樓的距離為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】大樓的高度為．
【解析】
【分析】如圖，過作于，過作于，而，則四邊形是矩形，可得，，求解，，可得，，可得．
【詳解】解：如圖，過作于，過作于，而，

則四邊形是矩形，
∴，，
由題意可得：，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴大樓的高度為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義是解本題的關(guān)鍵．
19. 某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘）分為如下五組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．其中，A組數(shù)據(jù)為73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_______度；
（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；
（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜行為為（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科項(xiàng)目研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？
【答案】（1）69，74，54；
（2）見解析 （3）大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解，先求出總?cè)藬?shù)，然后求出B組所占的百分比，最后乘以即可求出在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角；
（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可．
【小問1詳解】
將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，
∴中位數(shù)為；
∵74出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是74；
，
∴在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是；
故答案為：69，74，54；
【小問2詳解】
∴C組的人數(shù)為30，
∴補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：
【小問3詳解】
（人），
∴大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．
【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，理解頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)信息，掌握運(yùn)用樣本百分比估算總體數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作，交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；
（2）將直線向上平移個(gè)單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入可得反比例函數(shù)解析式，設(shè)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入即可得到直線的表達(dá)式；
（2）先求得直線l的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)．
【小問1詳解】
如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，

則，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)，
將點(diǎn)C代入中，
可得，
∴，
設(shè)的表達(dá)式為，
將點(diǎn)代入可得，
解得：，
∴的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
直線l的解析式為，
當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí)，可得，
解得,,
代入反比例函數(shù)解析式，
得，
∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的平移問題，解一元二次方程等知識(shí)．
21. 某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購籬笆120米．
（1）設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；
（2）在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購買費(fèi)用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？
【答案】（1）長為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米
（2）最多可以購買1400株牡丹
【解析】
【分析】（1）設(shè)長為x米，面積為y平方米，則寬為米，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，配成頂點(diǎn)式求出函數(shù)的最大值即可；
（2）設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為平方米，由題意列出不等式求得種植牡丹面積的最大值，即可解答．
【小問1詳解】
解：設(shè)長為x米，面積為y平方米，則寬為米，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，y有最大值是1200，
此時(shí)，寬為（米）
答：長為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米．
【小問2詳解】
解：設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為平方米，
由題意可得
解得：，
即牡丹最多種植700平方米，
（株），
答：最多可以購買1400株牡丹．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
22. 如圖，為的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，弦，垂足為點(diǎn)F．

（1）求證：；
（2）P是上一點(diǎn)，，求；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)是的平分線時(shí)，求的長．
【答案】（1）證明見解析；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由D是的中點(diǎn)得，由垂徑定理得，得到，根據(jù)同圓中，等弧對(duì)等弦即可證明；
（2）連接，證明，設(shè)的半徑為r，利用相似三角形的性質(zhì)得，，由勾股定理求得，得到，即可得到；
（3）過點(diǎn)B作交于點(diǎn)G，證明是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵D是的中點(diǎn)，
∴，
∵且為的直徑，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：連接，

∵，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
設(shè)的半徑為r，
則，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)G，

∴
∵，是的平分線，
∴
∴
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理及推論，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
23. （1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，垂足為點(diǎn)．求證：．

【問題解決】
（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，延長到點(diǎn)，使，連接．求證：．
【類比遷移】
（3）如圖3，在菱形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）3
【解析】
【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得，則，再由，可得，則，根據(jù)等角的余角相等得，即可得證；
（2）利用“”證明，可得，由，可得，利用“”證明，則，由正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得證；
（3）延長到點(diǎn)，使，連接，由菱形的性質(zhì)可得，，則，推出，由全等的性質(zhì)可得，，進(jìn)而推出是等邊三角形，再根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）證明：四邊形正方形，
，，，
，
，
，
又，
，
點(diǎn)在延長線上，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如圖，延長到點(diǎn)，使，連接，

四邊形是菱形，
，，
，
，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
24. 已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線的垂線，分別交直線，線段于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作軸，垂足為G，求的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由題易得c的值，再根據(jù)對(duì)稱軸求出b的值，即可解答；
（2）過作x軸的垂線，垂足為H求出A和B的坐標(biāo)，得到，，由，推出，解直角三角形得到的長，即可解答；
（3）求得所在直線的解析式為，設(shè)，設(shè)所在直線的解析式為：，得，令，解得，分別表示出和，再對(duì)進(jìn)行化簡計(jì)算，配方成頂點(diǎn)式即可求解．
【小問1詳解】
解：拋物線與y軸交于點(diǎn)，
∴，
∵對(duì)稱軸，
∴，，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
如圖，過作x軸的垂線，垂足為H，

令，
解得：，
∴，，
∴，
由翻折可得，
∵對(duì)稱軸為，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
【小問3詳解】
設(shè)所在直線的解析式為，
把B、C坐標(biāo)代入得：，
解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴直線與x軸所成夾角為，
設(shè)，
設(shè)所在直線的解析式為：，
把點(diǎn)P代入得，
∴，
令，則，
解得，
∴
∴
∵點(diǎn)P在直線上方，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．1
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