注意事項(xiàng)：
1． 本卷共4頁(yè)，25小題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)限120分鐘．
2． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡指定的位置，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)和姓名，在答題卡規(guī)定的位置貼好條形碼．
3． 選擇題必須用2B鉛筆在指定位置填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆，按照題目在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域和在試卷、草稿紙上答題無(wú)效．要求字體工整，筆跡清晰．
4． 考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．
1. 2的相反數(shù)是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】2的相反數(shù)是-2.
故選：B.
2. 下列四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時(shí)，主視圖與俯視圖都是長(zhǎng)方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同．
【詳解】解：A、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，選項(xiàng)不符合題意；
B、圓柱橫著放置時(shí)，主視圖與俯視圖都是長(zhǎng)方形，選項(xiàng)不符合題意；
C、圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故符合題意；
D、球體的主視圖與俯視圖都是圓形，故不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖，從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同．
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相除，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線(xiàn)，就能使砌的磚在一條直線(xiàn)上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A. 兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短B. 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)
C. 垂線(xiàn)段最短D. 三角形兩邊之和大于第三邊
【答案】B
【解析】
【分析】由直線(xiàn)公理可直接得出答案．
【詳解】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線(xiàn)，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線(xiàn)的性質(zhì)，要想確定一條直線(xiàn)，至少要知道兩點(diǎn)．
5. 甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5．下列說(shuō)法中不一定正確的是（ ）
A. 甲、乙的總環(huán)數(shù)相同B. 甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定
C. 乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大D. 甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動(dòng)越大即可求出答案．
【詳解】解：∵甲射擊成績(jī)的方差是 1.1，乙射擊成績(jī)的方差是 1.5，且平均數(shù)都是8環(huán)，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定，
∴乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大，
∵甲、乙射靶 10 次，
∴甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同，
故A、B、C選項(xiàng)都正確，
但甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)不一定相同，
故D錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐灑一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清跴酒各幾何?”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗?酒價(jià)值3斗谷子， 現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清灑， 酳酒各幾斗? 如果設(shè)清酒斗，那么可列方程為（ ）
A. B.
C. x3+30?x10=5D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意直接列方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得：10x+3（5－x）=30，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．
7. 如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出AB，再根據(jù)外徑的長(zhǎng)度解答．
【詳解】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴AB：CD=3，
∴AB：3=3，
∴AB=9（cm），
∵外徑為10cm，
∴19+2x=10，
∴x=0.5（cm）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)．
8. 如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹(shù)AB，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的樹(shù)影BC長(zhǎng)為m，則大樹(shù)AB的高為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】應(yīng)充分利用所給的α和45°在樹(shù)的位置構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用三角函數(shù)求解．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作水平線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，則AD⊥CD，
∴∠BCD=α，∠ACD=45°．
在Rt△CDB中，CD=mcsα，BD=msinα，
在Rt△CDA中，
AD=CD×tan45°
=m×csα×tan45°
=mcsα，
∴AB=AD-BD
=（mcsα-msinα）
=m（csα-sinα）．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線(xiàn)方法，另外，利用三角函數(shù)時(shí)要注意各邊相對(duì)．
9. 如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而得到∠ADB=∠BDC，故①正確；根據(jù)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，可得不一定等于，故②錯(cuò)誤；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，DB為圓O的直徑，可得∠BCD=90°，再由是等邊的外接圓，可得∠ABD=∠CBD=30°，可得，故③正確；延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使AE=AD，證明△ABE≌△CBD，可得BD=AE，∠ABE=∠DBC，從而得到△BDE是等邊三角形，可得到DE=BD，故④正確；即可求解．
【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴，
∴∠ADB=∠BDC，故①正確；
∵點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，
∴不一定等于，
∴DA=DC不一定成立，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，DB為圓O直徑，
∴∠BCD=90°，
∵是等邊的外接圓，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴，故③正確；
如圖，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使AE=DC，
∵四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∵∠BAE+∠BAD=180°，
∴∠BAE=∠BCD，
∵AB=BC，AE=CD，
∴△ABE≌△CBD，
∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，
∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，
∴△BDE是等邊三角形，
∴DE=BD，
∵DE=AD+AE=AD+CD，
∴，故④正確；
∴正確的有3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則（ ）
A. 36B. 18C. 12D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先確定出D（3，），C（3-t，+t），由點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，推出t=3-，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，6-），再點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，整理后，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：連接AC，與BD相交于點(diǎn)P，
設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3-t，+t）．
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴（3-t）（+t）=k2，化簡(jiǎn)得：t=3-，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為+2t=+2（3-）=6-，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，6-），
∴3×（6-）=，整理，得：+=18．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出，之間的關(guān)系．
二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11. 袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積約為2.5億畝．將250000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，則_________．
【答案】8
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
12. 關(guān)于的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為_(kāi)________．
【答案】
【解析】
【分析】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)向右畫(huà)；，向左畫(huà)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．
【詳解】解：該不等式組的解集為
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
13. “美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡，分別架在墻體的點(diǎn)，處，且，側(cè)面四邊形為矩形，若測(cè)得，則_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，求出，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】四邊形為矩形
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為_(kāi)________．
【答案】91
【解析】
【分析】通過(guò)觀察圖形可知，1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是，2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是（2.8×2-1），3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是（2.8×3-1×2），n節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是2.8n-1×（n-1），據(jù)此解答即可求解．
【詳解】解：2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是（2.8×2-1），
3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是（2.8×3-1×2），
n節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是2.8n-1×（n-1），
所以50節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是：2.8×50-1×（50-1）
=140-1×49
=91
故答案為：91
【點(diǎn)睛】此題考查的圖形類(lèi)規(guī)律，關(guān)鍵是找出規(guī)律，得出n節(jié)鏈條長(zhǎng)度為2.5×n-0.8×（n-1）．
15. 如圖，扇形中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將扇形沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線(xiàn)上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________．
【答案】2π+4–4
【解析】
【分析】連接AB，在Rt△AOB中，由勾股定理，求得AB=，由折疊可得：，，則，設(shè)OC=x，則=2-x，在Rt△CO中，由勾股定理，得，解得：x=，最后由S陰影=S扇形-2S△AOC求解即可．
【詳解】解：連接AB，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=，
由折疊可得：，，
∴，
設(shè)OC=x，則=2-x，
在Rt△CO中，由勾股定理，得
，
解得：x=，
S陰影=S扇形-2S△AOC
=
=
=2π+4–4，
故答案為：2π+4–4．
【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理求出OC長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
16. 【閱讀材料】如圖①，四邊形中，，，點(diǎn)，分別在，上，若，則．
【解決問(wèn)題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形．已知，，，，道路，上分別有景點(diǎn)，，且，，若在，之間修一條直路，則路線(xiàn)的長(zhǎng)比路線(xiàn)的長(zhǎng)少_________（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）．
【答案】370
【解析】
【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)已知條件求得,進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，，從而求得的長(zhǎng)，根據(jù)材料可得，即可求解．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，
，，，
，，
等邊三角形，
,
,
在中，，，
，，
，
中，，，
，
，
，
中，
是等腰直角三角形
由閱讀材料可得，
路線(xiàn)的長(zhǎng)比路線(xiàn)的長(zhǎng)少．
故答案為：370．
【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，理解題意是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)后計(jì)算即可．
【詳解】解：
=．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)．
18. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【詳解】解：原式＝
．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19. 已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)根的判別式，即可判斷；
（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出，由即可解出，，再根據(jù)，即可得到的值．
【小問(wèn)1詳解】
，
∵，
∴，
該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
【小問(wèn)2詳解】
方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，
由根與系數(shù)關(guān)系可知，，，
∵，
∴，
∴，
解得：，，
∴，即．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．
20. 某興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：
（1）填空：m= _________，n= _________；
（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；
（3）某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛(ài)眼護(hù)眼”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求同時(shí)選中甲和乙的概率．
【答案】（1）200，108
（2）估計(jì)該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)約為480人；
（3）甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為．
【解析】
【分析】（1）從所取樣本中根據(jù)“正?！钡娜藬?shù)和所占比例求出所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；根據(jù)“中度近視”的人數(shù)求出所占比例，乘以360°即可求解；
（2）由全校共有學(xué)生人數(shù)乘以“中度近視”人數(shù)所占的比例即可；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再利用概率公式計(jì)算可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：所抽取的學(xué)生總數(shù)為m=48÷24%=200（人），
n= 360×=108，
故答案為：200，108；
【小問(wèn)2詳解】
解：1600×=480（人），
即估計(jì)該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)約為480人；
【小問(wèn)3詳解】
解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，
所以甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為=．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及用樣本估計(jì)總體以及列表法與樹(shù)狀圖法等知識(shí)；利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
21. 如圖，中，，相交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）連接，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得證；
（2）先根據(jù)矩形的判定可得當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義、平行四邊形的性質(zhì)可得，由此即可得出的值．
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖，連接，
四邊形是平行四邊形，
，
分別是，的中點(diǎn)，
，
四邊形是平行四邊形，
．
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）已證：四邊形平行四邊形，
要使平行四邊形是矩形，則，
，
，即，
，
故當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
22. 如圖，中，，為上一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，垂足為．
（1）求證：是的切線(xiàn)；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，設(shè)，，根據(jù)已知條件以及直徑所對(duì)的圓周角相等，證明，進(jìn)而求得，即可證明是的切線(xiàn)；
（2）根據(jù)已知條件結(jié)合（1）的結(jié)論可得四邊形是正方形，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，根據(jù)，，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
如圖，連接，
，
則，
設(shè)，，
，
，
為的直徑，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
為的半徑，
是的切線(xiàn)；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，連接，
是的切線(xiàn)，則，又，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，
在中，，，
，
，
由（1）可得，
，
，
，
解得 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，正弦的定義，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
23. 某商戶(hù)購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷(xiāo)售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售時(shí)間（天）之間的關(guān)系式是 ，銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）與銷(xiāo)售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）第15天的日銷(xiāo)售量為_(kāi)________件；
（2）當(dāng)時(shí)，求日銷(xiāo)售額的最大值；
（3）在銷(xiāo)售過(guò)程中，若日銷(xiāo)售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷(xiāo)售期”，則“火熱銷(xiāo)售期”共有多少天？
【答案】（1）30 （2）2100元
（3）9天
【解析】
【分析】（1）將直接代入表達(dá)式即可求出銷(xiāo)售量；
（2）設(shè)銷(xiāo)售額為元，分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，由圖可知，銷(xiāo)售單價(jià)；當(dāng)時(shí)，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出p的表達(dá)式；分別列出函數(shù)表達(dá)式，在自變量取值范圍內(nèi)求取最大值即可；
（3）分類(lèi)討論，當(dāng)和時(shí)列出不等式，解不等式，即可得出結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售量；
故答案為30；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)銷(xiāo)售額為元，
①當(dāng)時(shí)，由圖可知，銷(xiāo)售單價(jià)，
此時(shí)銷(xiāo)售額
∵，
∴隨的增大而增大
當(dāng)時(shí)，取最大值
此時(shí)
②當(dāng)時(shí)，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（20，40）、（40，30）
設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)，
將（20，40）、（40，30）代入得：
解得
∴
∴
∵，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
當(dāng)時(shí)，取最大值
此時(shí)
∵
∴的最大值為2100，
∴當(dāng)時(shí)，日銷(xiāo)售額的最大值為2100元；
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)時(shí)，
解得
∴
當(dāng)，
解得
∴
∴，共9天
∴日銷(xiāo)售量不低于48件的時(shí)間段有9天．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的綜合題型，解題的關(guān)鍵在于利用題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程、不等式，求出函數(shù)表達(dá)式，其中自變量取值范圍是易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)．
24. 已知，在內(nèi)部作等腰，，．點(diǎn)為射線(xiàn)上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接并延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是_________；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含有的式子表示）．
【答案】（1）BF=CF
（2）成立；理由見(jiàn)解析
（3）或PD=0或
【解析】
【分析】（1）連接AF，先根據(jù)“SAS”證明，得出，再證明，即可得出結(jié)論；
（2）連接AF，先說(shuō)明，然后根據(jù)“SAS”證明，得出，再證明，即可得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)，AB=AC，得出△ABC為等邊三角形，再按照，，三種情況進(jìn)行討論，得出結(jié)果即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：BF=CF；理由如下：
連接AF，如圖所示：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，AE=AD，
∵∠BAC=90°，
∴，，
∴，
∵AC=AB，
∴（SAS），
∴，
∴，
∵在Rt△ABF與Rt△ACF中，
∴（HL），
∴BF=CF．
故答案為：BF=CF．
【小問(wèn)2詳解】
成立；理由如下：
連接AF，如圖所示：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，AE=AD，
∵，
∴，，
∴，
∵AC=AB，
∴，
∴，
∴，
∵在Rt△ABF與Rt△ACF中，
∴（HL），
∴BF=CF．
【小問(wèn)3詳解】
∵，AB=AC，
∴△ABC等邊三角形，
∴，，
當(dāng)時(shí)，連接AF，如圖所示：
根據(jù)解析（2）可知，，
∴，
∵，
，
即，
，
根據(jù)解析（2）可知，，
∴，
∴，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴；
當(dāng)時(shí)，AD與AC重合，如圖所示：
∵，，
∴△ADE為等邊三角形，
∴∠ADE=60°，
∵，
∴，
∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，；
當(dāng)時(shí)，連接AF，如圖所示：
根據(jù)解析（2）可知，，
∴，
∵，
，
即，
，
根據(jù)解析（2）可知，，
∴，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴；
綜上分析可知，或PD=0或．
25. 已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，，重合），作軸，垂足為，連接．
①如圖1，若點(diǎn)在第三象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，求四邊形的周長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）①；②或
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)，代入，即可求解；
（2）①過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥DP于點(diǎn)Q，可得△CPQ為等腰直角三角形，從而得到PQ=CQ，設(shè)點(diǎn)，則OD=-m，，再由四邊形OCQD為矩形，可得QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，從而得到，即可求解；②過(guò)點(diǎn)E作EM∥x軸于點(diǎn)M，先求出直線(xiàn)BC的解析式為，證得四邊形為菱形，可得，然后根據(jù)△CEM∽△CBO，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，然后分三種情況討論，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：把點(diǎn)，代入得：
，解得：，
∴拋物線(xiàn)解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：①如圖，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥DP于點(diǎn)Q，
∵點(diǎn)C（0，-3），
∴OC=3，
∵，
∴△CPQ為等腰直角三角形，
∴CQ=PQ，
設(shè)點(diǎn)，則OD=-m，，
∵軸，
∴∠COD=∠ODQ=∠CQD=90°，
∴四邊形OCQD為矩形，
∴QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，
∴，
∴，
解得：或0（舍去），
∴點(diǎn)；
②如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM∥x軸于點(diǎn)M，
令y=0，，
解得：（舍去），
∴點(diǎn)B（-4，0），
∴OB=4，
∴，
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為，
把點(diǎn)B（-4，0），C（0，-3）代入得：
，解得：，
∴直線(xiàn)BC的解析式為，
∵點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，
∴，，，
∵DP⊥x軸，
∴PD∥CE′，
∴，
∴，
∴CE=PE，
∴，
∴四邊形為菱形，
∵EM∥x軸，
∴△CEM∽△CBO，
∴，
設(shè)點(diǎn)， 則點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，EM=-t，
當(dāng)-4＜t＜0時(shí)，，
∴，
∴，
解得：或0（舍去），
∴，
∴四邊形的周長(zhǎng)為；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，EM=-t，
當(dāng)t≤-4時(shí)，，
∴，解得：或0（舍去），
此時(shí)，
∴四邊形的周長(zhǎng)為；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)，即t＞0時(shí)，EM=t，，
∴，解得：或0，
不符合題意，舍去；
綜上所述，四邊形的周長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和菱形的判定方法；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)利用相似比計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)和解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．類(lèi)別
調(diào)查結(jié)果
人數(shù)
A
正常
48
B
輕度近視
76
C
中度近視
60
D
重度近視
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