一、單選題（每小題4分，7小題，共28分。每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）
1. 如圖所示，甲、乙兩人分別乘坐兩種電動(dòng)扶梯，此時(shí)兩電梯均勻速向上運(yùn)轉(zhuǎn)，則（ ）

A. 甲受到三個(gè)力的作用B. 甲對(duì)扶梯有摩擦力的作用
C. 乙受到三個(gè)力的作用D. 乙受到的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．題圖甲中，人處于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，受重力與豎直向上的支持力，二力平衡，不受摩擦力，甲對(duì)扶梯也沒(méi)有摩擦力，故A、B錯(cuò)誤；
CD．題圖乙中，人處于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，受到重力G、斜面的支持力以及沿斜面向上的靜摩擦力f三個(gè)力作用，三力平衡，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
2. 如圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，虛線(xiàn)表示等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。在強(qiáng)電場(chǎng)作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點(diǎn)，不計(jì)液滴重力，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. b點(diǎn)的電勢(shì)比a點(diǎn)的高
B. b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)的大
C. 液滴在b點(diǎn)的加速度比在a點(diǎn)的小
D. 液滴在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在a點(diǎn)的大
【答案】C
【解析】
【詳解】A．由圖中電源可知，電場(chǎng)的方向由發(fā)射極指向吸極，沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)逐漸降低，可知a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高，故A錯(cuò)誤；
BC．因a點(diǎn)的等差等勢(shì)面較b點(diǎn)密集，可知a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，則液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的大，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．因?yàn)槲鼧O接電源的負(fù)極，可知液滴帶正電，a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高，則液滴在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大，故D錯(cuò)誤。
故選C。
3. 牛頓猜想月球繞地球運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樗鼈冎g相互吸引，而且這種力與地球?qū)?shù)上蘋(píng)果的吸引力也是同一種性質(zhì)的力。在牛頓的時(shí)代，人們已經(jīng)能夠比較精確的測(cè)量月球與地球的距離，月球的公轉(zhuǎn)周期，地球半徑，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以估算出地球表面的重力加速度應(yīng)該是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】設(shè)地球上某物體的質(zhì)量為，地球質(zhì)量為，地球半徑為，根據(jù)牛頓第二定律有
設(shè)月球的質(zhì)量為，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
故選A。
4. 物理來(lái)源于生活，最后應(yīng)用服務(wù)于生活。如圖所示為某物業(yè)公司的宣傳提醒牌。從提供的信息知：一枚30g的雞蛋從17樓落下，能砸破人的頭骨。若雞蛋殼與人頭部的作用時(shí)間為，人的質(zhì)量為50kg，重力加速度g取，則頭骨受到的平均沖擊力約為（ ）
A. 170NB. 2000NC. 230ND. 5000N
【答案】B
【解析】
【詳解】雞蛋下落的高度約為
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式可得
雞蛋撞擊的過(guò)程，取向下為正方向，由動(dòng)量定理得
代入數(shù)據(jù)解得
根據(jù)牛頓第三定律可知，頭骨受到的平均沖擊力約為2000N。
故選B。
5. 電容式液位計(jì)可根據(jù)電容的變化來(lái)判斷絕緣液體液面的升降，某型號(hào)液位計(jì)的工作原理如圖所示，一根金屬棒插入金屬容器內(nèi)，金屬棒為電容器的一個(gè)極，容器壁為電容器的另一個(gè)極，金屬容器接地，在容器內(nèi)液面升高的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 電容器的電容減小
B. 有從右到左的電流通過(guò)靈敏電流表G
C. 電容器的帶電量保持不變
D. 液面升高后，保持在某一穩(wěn)定高度時(shí)，電流表G仍有示數(shù)
【答案】B
【解析】
【詳解】A．根據(jù)電容器的決定式
在液面升高的過(guò)程中，兩極間填充電介質(zhì)增加，即電容器的電容增大，故A錯(cuò)誤；
BC．根據(jù)可知，由于電容器電壓不變，電容增大，則電容器的帶電量增加，電容器充電，電路中有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?，故B正確，C錯(cuò)誤；
D．液面升高后，保持在某一穩(wěn)定高度時(shí)，電容將保持不變，電勢(shì)差也不變，所以電容器的帶電量將不變，故D錯(cuò)誤。
故選B。
6. 點(diǎn)電荷A、B分別固定在x軸上x(chóng)=0和x=-15m處，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，x軸正半軸上電勢(shì)與位置坐標(biāo)的關(guān)系圖像如圖所示，則（ ）
A. 點(diǎn)電荷A、B為同種電荷
B. 點(diǎn)電荷A、B帶電荷量大小之比為4:1
C. 除無(wú)窮遠(yuǎn)處，x軸上只有1處場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)
D. 從x0處?kù)o止釋放的負(fù)試探電荷能再次經(jīng)過(guò)該點(diǎn)
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．φ-x圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，結(jié)合題圖可知，x=15m處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則點(diǎn)電荷A帶負(fù)電，點(diǎn)電荷B帶正電，設(shè)點(diǎn)電荷A、B帶電荷量分別為和，結(jié)合點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和矢量合成有
可得
故AB錯(cuò)誤；
C．根據(jù)φ-x圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可知除無(wú)窮遠(yuǎn)處，x軸正方向上只有1處場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，在x軸負(fù)方向，電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和矢量合成有
解得
或（舍去，此處場(chǎng)強(qiáng)方向相同）
則除無(wú)窮遠(yuǎn)處，x軸上只有1處場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，故C正確；
D．x0處場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，負(fù)試探電荷釋放后沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到x=15m處時(shí)動(dòng)能最大，之后動(dòng)能減小，根據(jù)能量守恒可知電荷速度減為零時(shí)，電勢(shì)為零，即試探電荷將一直沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處，故D錯(cuò)誤。
故選C。
7. 如圖（a），傾角為37°的傳送帶以v=5m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶AB之間的距離為20m，質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自A點(diǎn)無(wú)初速度放上傳送帶。物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系圖像（Ek-x）如圖（b）所示，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25
B. 物塊到達(dá)傳送帶底端B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E0=25J
C. 整個(gè)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生內(nèi)能為30J
D. 若物塊能在傳送帶上留下痕跡，則痕跡的長(zhǎng)度為7.5m
【答案】C
【解析】
【詳解】A．由圖（b）可知，圖像的斜率表示合外力的大小，物塊無(wú)初速度放上傳送帶，所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，段有
時(shí)物塊與傳送帶共速，動(dòng)能繼續(xù)增大，速度增大，說(shuō)明二者共速后物塊繼續(xù)加速，所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，有
聯(lián)立解得
A錯(cuò)誤；
B．時(shí)物塊與傳送帶共速
解得
B錯(cuò)誤；
C．段物塊加速度
故經(jīng)t1=05s與傳送帶共速
，
此階段相對(duì)位移
段物塊加速度
15x0=
解得
t2=2.5s
此階段相對(duì)位移
因此整個(gè)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為
C正確；
D．若物塊能在傳送帶上留下痕跡，因?yàn)?br>則痕跡的長(zhǎng)度為5m，D錯(cuò)誤。
故選C。
二、多選題（每小題5分，共15分。）
8. 如圖所示，兩條形磁鐵各固定在甲、乙兩小車(chē)上，它們能在水平面上無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)與磁鐵的總質(zhì)量為2kg，乙車(chē)與磁鐵的總質(zhì)量為1kg，兩磁鐵N極相對(duì)，現(xiàn)使兩車(chē)在同一直線(xiàn)上相向運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻甲車(chē)的速度為4m/s，乙車(chē)的速度為6m/s，可以看到它們沒(méi)有相碰就分開(kāi)了，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 乙車(chē)開(kāi)始反向時(shí)，甲車(chē)的速度為1m/s，方向不變
B. 兩車(chē)相距最近時(shí)，乙車(chē)的速度為零
C. 兩車(chē)相距最近時(shí)，乙車(chē)的速度約為0.66m/s，與乙車(chē)原來(lái)的速度方向相反
D. 甲車(chē)對(duì)乙車(chē)的沖量與乙車(chē)對(duì)甲車(chē)的沖量相同
【答案】AC
【解析】
【分析】
【詳解】A．乙車(chē)開(kāi)始反向時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
m甲v甲 - m乙v乙 = m甲v甲′（取向右為正）
代入數(shù)據(jù)有
v甲′ = 1m/s
A正確；
BC．當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)，相距最近，設(shè)共同速度為v共，則有
m甲v甲 - m乙v乙 = (m甲 + m乙)v共（取向右為正）
代入數(shù)據(jù)有v = 0.66m/s，水平向右，與乙車(chē)原來(lái)的速度相反，B錯(cuò)誤、C正確；
D．甲對(duì)乙的力與乙對(duì)甲的力是一對(duì)作用力與反作用力，方向相反，則它們的沖量方向相反，則甲對(duì)乙的沖量與乙對(duì)甲的沖量不等，D錯(cuò)誤。
故選AC。
9. 兩個(gè)質(zhì)量相等、電荷量不等帶電粒子甲、乙，以不同的速率從S點(diǎn)沿直徑SO方向垂直射入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，它們?cè)趫A形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，乙粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與圓形區(qū)域的交點(diǎn)恰好在水平直徑AOB最左端的A點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 甲粒子帶負(fù)電
B. 甲粒子所帶的電荷量比乙粒子少
C. 在圓形區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲粒子動(dòng)量變化小
D. 在圓形區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲粒子電勢(shì)能變化大
【答案】BC
【解析】
【詳解】A．根據(jù)圖像可知，甲粒子所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，則甲粒子帶正電，A錯(cuò)誤；
B．粒子在水平方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
由于甲粒子勻加速運(yùn)動(dòng)的分位移小一些，時(shí)間相等，可知，甲粒子所帶的電荷量比乙粒子少，B正確；
C．根據(jù)
結(jié)合上述，時(shí)間相等，甲粒子的電荷量小一些，則在圓形區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲粒子動(dòng)量變化小，C正確；
D．根據(jù)
甲粒子勻加速運(yùn)動(dòng)的分位移小，甲粒子的電荷量小，則在圓形區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲粒子電勢(shì)能變化小，D錯(cuò)誤。
故選BC。
10. 如圖所示，質(zhì)量為的小車(chē)上表面由半徑為R的光滑圓弧軌道和長(zhǎng)為的水平直道構(gòu)成，置于光滑水平面上，左端靠緊墻壁但不粘連。一質(zhì)量為m的小滑塊從圓弧軌道的頂端靜止釋放，小滑塊恰好沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則（ ）
A. 墻壁對(duì)小車(chē)的沖量大小為
B. 墻壁對(duì)小車(chē)做功為
C. 滑塊與水平直道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
D. 小滑塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
【答案】AC
【解析】
【詳解】AB．依題可知小滑塊由圓弧軌道滑下過(guò)程中，小車(chē)未動(dòng)，墻壁對(duì)小車(chē)做功為零，小滑塊機(jī)械能守恒
解得小滑塊滑到圓弧底端速度
以小滑塊和小車(chē)整體為研究對(duì)象，規(guī)定向右為正方向，在水平方向上由動(dòng)量定理可知墻壁對(duì)小車(chē)的沖量
A正確，B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)小滑塊滑上小車(chē)水平直道后，以小車(chē)和滑塊整體為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒和能量守恒得
聯(lián)立方程解得
C正確。
D．以小滑塊為研究對(duì)象，分析小滑塊在小車(chē)水平部分上滑動(dòng)的過(guò)程，規(guī)定水平向右為正方向，由動(dòng)量定理得
解得
小滑塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
D錯(cuò)誤。
故選AC。
三、實(shí)驗(yàn)題
11. 用如圖1所示裝置研究?jī)蓚€(gè)半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。圖2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的豎直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓a球多次從斜槽上某一固定位置C由靜止釋放，其平均落地點(diǎn)的位置為P。再把b球放在水平軌道末端，將a球仍從位置C由靜止釋放，a球和b球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)操作多次，其平均落地點(diǎn)的位置為M、N。測(cè)量出a、b兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1、m2（m1>m2），OM、OP、ON的長(zhǎng)度分別為x1、x2、x3。
（1）實(shí)驗(yàn)中，不容易直接測(cè)定小球碰撞前后的速度。但是，可以通過(guò)僅測(cè)量（ ）（填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問(wèn)題。
A. 小球開(kāi)始釋放高度h
B. 小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C. 小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移
（2）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的條件和操作要求，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 斜槽軌道必須光滑
B. 斜槽軌道末端必須水平
C. b球每次的落點(diǎn)一定是重合的
D. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，復(fù)寫(xiě)紙和白紙都可以移動(dòng)
（3）在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿(mǎn)足關(guān)系式___________，則可以認(rèn)為兩球碰撞前后的總動(dòng)量守恒，若還滿(mǎn)足關(guān)系式___________，則可認(rèn)為兩球碰撞為彈性碰撞（用所測(cè)物理量的字母表示）。
【答案】（1）C （2）B
（3） ①. ②.
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
聯(lián)立可得
因?yàn)樾∏蜷_(kāi)始釋放的高度均相同為h，故可以通過(guò)測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，來(lái)間接測(cè)定小球碰撞前后的速度。
故選C。
【小問(wèn)2詳解】
研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵的地方是要保證小球能夠水平飛出，只有水平飛出時(shí)小球才做平拋運(yùn)動(dòng)，軌道是否光滑無(wú)影響，落點(diǎn)不一定重合，復(fù)寫(xiě)紙和白紙不可移動(dòng)。
故選B。
【小問(wèn)3詳解】
[1]小球下落高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由動(dòng)量守恒定律可知，若兩球碰撞前后的總動(dòng)量守恒，則
化簡(jiǎn)可得
故兩球碰撞前后的總動(dòng)量守恒，則滿(mǎn)足
[2]由機(jī)械能能守恒得
代入可得
結(jié)合
聯(lián)立化簡(jiǎn)可得
12. 2022年7月28日在深圳會(huì)展中心舉行了第十三屆國(guó)際超級(jí)電容器產(chǎn)業(yè)展覽會(huì)，超級(jí)電容器又叫雙電層電容器，是一種介于傳統(tǒng)電容器與電池之間并具有特殊性能的新型儲(chǔ)能裝置。某學(xué)習(xí)小組同學(xué)利用DIS系統(tǒng)研究某超級(jí)電容器的充電和放電過(guò)程，實(shí)驗(yàn)電路原理如圖甲所示，電源為輸出電壓恒為6V的學(xué)生直流穩(wěn)壓電源，實(shí)驗(yàn)前電容器已充分放電。
（1）先將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S置于1，給電容器進(jìn)行充分的充電，然后將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S置于2，通過(guò)電阻R的電流__________（填“從a到b”或“從b到a”）；
（2）將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S置于2時(shí)，電流傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，屏幕上便顯示出如圖乙所示的i-t圖像。據(jù)此可以估算出電容器的電容約為_(kāi)_________F；（計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（3）若換另一個(gè)電極材料相同、電解質(zhì)相同、電極間距相等、電極正對(duì)面積稍大的超級(jí)電容器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則得到的i-t圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積將__________（填“變大”“變小”或“不變”）。
【答案】 ①. 從a到b ②. 15.6 ③. 變大
【解析】
【詳解】（1）[1]將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S置于1，給電容器進(jìn)行充電，上極板帶正電、下極板帶負(fù)電，將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S置于2，電容器放電，通過(guò)電阻R的電流從a到b；
（2）[2]i-t圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積表示電容器的帶電量，按照“大于等于半個(gè)格的按一個(gè)格算，小于半個(gè)格的舍去”的原則進(jìn)行計(jì)算，電容器的帶電量
由可得電容器的電容
（3）[3]若換另一個(gè)電極材料相同、電解質(zhì)相同、電極間距相等、電極正對(duì)面積稍大超級(jí)電容器，由
可知電容器的電容變大，由可得充電結(jié)束后電容器的帶電量變大，所以i-t圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積將變大。
四、解答題
13. 如圖所示，一質(zhì)量為、帶電荷量大小為的小球，用絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，假設(shè)電場(chǎng)足夠大，靜止時(shí)懸線(xiàn)向左與豎直方向夾角為。小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量保持不變，重力加速度取。求：
（1）該小球帶正電還是帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?br>（2）若在某時(shí)刻將細(xì)線(xiàn)突然剪斷，求經(jīng)過(guò)時(shí)小球的速度大小及方向。
【答案】（1）帶負(fù)電，
（2），方向與豎直方向夾角為37°斜向左下
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
以小球?yàn)閷?duì)象，根據(jù)受力平衡可知，小球受到的電場(chǎng)力水平向左，與電場(chǎng)方向相反，則該小球帶負(fù)電，由平衡條件有
可得場(chǎng)強(qiáng)大小為
【小問(wèn)2詳解】
若在某時(shí)刻將細(xì)線(xiàn)突然剪斷，則小球受到的電場(chǎng)力和重力的合力方向沿著繩子方向向下，大小為
則小球的加速度大小為
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得經(jīng)過(guò)時(shí)小球的速度大小為
方向與豎直方向夾角為37°斜向左下。
14. 如圖所示，絕緣水平面上固定一光滑絕緣的豎直圓弧軌道BCD，圓心為O，C點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道的末端，半徑，B點(diǎn)為圓弧軌道與水平面的切點(diǎn)，與水平方向的夾角，質(zhì)量、電荷量的滑塊靜止在A點(diǎn)，已知，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。某時(shí)刻在整個(gè)空間加上水平向右的電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間滑塊從D點(diǎn)離開(kāi)圓軌道后落在水平面上?；瑝K可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度，，規(guī)定B點(diǎn)電勢(shì)為零。求：
（1）滑塊在水平面上由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t；
（2）滑塊在圓軌道上的最小電勢(shì)能；
（3）滑塊從D點(diǎn)飛出后，求距D點(diǎn)最大水平位移的大小。
【答案】（1）1.2s
（2）-3J （3）0.384m
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
滑塊在水平面上由A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律有
根據(jù)位移公式有
解得
【小問(wèn)2詳解】
電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，當(dāng)電場(chǎng)力做正功最多時(shí)，電勢(shì)能最小，可知，滑塊在C點(diǎn)電勢(shì)能最小，由于規(guī)定B點(diǎn)電勢(shì)為零，從B到C過(guò)程有
解得
【小問(wèn)3詳解】
滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程，根據(jù)速度公式有
解得
滑塊從B到D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
水平方向上
解得
15. 如圖所示，水平面上O點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙。O點(diǎn)左側(cè)有一固定擋板，一水平輕彈簧左端固定在擋板上，一質(zhì)量為m=0.1kg的小滑塊a將彈簧壓縮（未拴接），彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為。O點(diǎn)放置一質(zhì)量為M=km的小滑塊b，其中k為常數(shù)。放開(kāi)a后，滑塊a被彈簧彈開(kāi)，在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后與b碰撞。已知a、b間的碰撞為彈性碰撞，每次a與b碰撞前b已停下，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，滑塊a、b與O點(diǎn)右側(cè)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度。
（1）若k=2，求第一次碰撞過(guò)程滑塊a對(duì)b的沖量大??；
（2）若全過(guò)程a、b間的碰撞超過(guò)一次，求k滿(mǎn)足的條件；
（3）若k=4，計(jì)算a、b停止運(yùn)動(dòng)后兩者之間的距離。

【答案】（1）；（2）；（3）0.65m
【解析】
【詳解】（1）設(shè)第一次碰撞前瞬間a的速度為，由機(jī)械能守恒定律有
設(shè)第一次碰撞后瞬間的速度分別為，取向右為正方向。在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有
機(jī)械能守恒，有
聯(lián)立得
，
對(duì)滑塊b，由動(dòng)量定理，有
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得滑塊a對(duì)b的沖量
（2）當(dāng)時(shí)，由④⑤得第一次碰后a靜止，b速度向右，只發(fā)生一次碰撞；
當(dāng)時(shí)，第一次碰后速度均向右，且a的速度小于b，只發(fā)生一次碰撞；
當(dāng)時(shí)，第一次碰后a速度向左，b速度向右，設(shè)b向右滑行的距離為，與彈簧碰撞返回后再以等大速度滑向粗糙水平面，設(shè)a在粗糙面上向右滑行的距離為，對(duì)減速滑行過(guò)程，由動(dòng)能定理有
，
若發(fā)生二次碰撞，則
聯(lián)立可得
綜上可得，當(dāng)時(shí)，間的碰撞會(huì)超過(guò)一次。
（3）若，第一次碰后的速度分別為
，
b滑行的距離
a向左與彈簧碰撞返回后，在粗糙水平面向右滑行距離后，速度減為，由動(dòng)能定理，有
得
a第二次與靜止的b發(fā)生碰撞，設(shè)碰后瞬間的速度分別為，同理可得
，
b又向右滑行距離又向左滑行距離，有
，
可得
即a還沒(méi)有返回O點(diǎn)就停下了。全過(guò)程只發(fā)生二次碰撞。均停止運(yùn)動(dòng)后二者之間的距離為

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