2025天津河?xùn)|區(qū)高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)含解析

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本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.
答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案答在答題卡的相應(yīng)位置.考試結(jié)束后，將答題紙交回.
祝各位考生考試順利！
第Ⅰ卷
注意事項(xiàng)：
1．請(qǐng)同學(xué)們把答案按要求填寫在答題卡上規(guī)定區(qū)域內(nèi)，超出答題卡區(qū)域的答案無效！
2．本卷共9小題，每小題5分，共45分.
一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知數(shù)列中，，且，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
3. 已知等比數(shù)列中，，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)的和為
A. B.
C. D.
4. 已知雙曲線C：的焦距為，則C的漸近線方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 拋物線焦點(diǎn)為上的點(diǎn)到的距離等于到直線的距離，則（ ）
A. 2B. 1C. D.
6. 已知曲線C：mx2＋ny2＝1，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. 若m＞n＞0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上
B. 若m＝n＞0，則C是圓，其半徑為
C. 若mn＜0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y＝±x
D. 若m＝0，n＞0，則C是兩條直線
7. 已知a，b，c成等差數(shù)列，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則最小值為（ ）
A. 1B. 3C. 4D.
8. 若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，而是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知數(shù)列滿足：，則下列命題正確的是（ ）
A. 若數(shù)列為常數(shù)列，則B. 存在，使數(shù)列為遞減數(shù)列
C. 任意，都有為遞減數(shù)列D. 任意，都有
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上.
2．本卷共11小題，共105分.
二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
10. 以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．
11. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則數(shù)列前6項(xiàng)和為______.
12. 在等差數(shù)列中，已知公差，且，則__________.
13. 記拋物線的焦點(diǎn)為F，為拋物線上一點(diǎn)，，直線與拋物線另一
交點(diǎn)為B，則________．
14. 設(shè)F為雙曲線C：（，）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn).若，則C的離心率為______.
15. 某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對(duì)折次，那么______.
三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16. 直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求的長；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？
17. 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．
（1）求數(shù)列，通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，.
（1）證明：數(shù)列等比數(shù)列；
（2）求的通項(xiàng)公式.
19. 已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過
F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|.
（1）求C1的離心率；
（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
20. 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在3項(xiàng)，，（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.