浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題人：王瑛審題人：陳炳臻諸杰鋒
一、單選題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1．已知集合,,則( )
A．B．C．D．
2．函數(shù)的定義域?yàn)? )
A．B．
C．D．
3.下列命題正確的是( )
A．小于的角是銳角B．第二象限的角一定大于第一象限的角
C．與終邊相同的最小正角是D．若,則是第四象限角
4.已知函數(shù),且對(duì)任意,都有,則的取值范圍是( )
A．B．C．D．
5.已知函數(shù)（,,）的部分圖象如圖所示,則等于( )
A．0B．C．D．
6．已知,且,則的最小值是( )
A．49B．50C．51D．52
7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值個(gè)數(shù)最多為( )個(gè)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿足：對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù),
都有=1+,則的最小正周期為( )
A． B．C．D．
二、多選題：本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分
9. 下列說法正確的是( )
A．若,則B．若,,則
C．若,則D．若,則
10.已知函數(shù),則( )
A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B．的最大值為
C．在上不單調(diào)
D．方程在上最多有4個(gè)解
11.設(shè),若滿足關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解
則下列選項(xiàng)中,一定正確的是( )
A． B． C． D．
三、填空題：本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上.
12.已知,則.
13.若,則 .
14.已知,則的最小值為_______.
四、解答題：本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)若關(guān)于的不等式的解集是.
(1)求的值;
(2)設(shè)集合,若“”是“”的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. (15分)已知函數(shù),,
(1)求的值以及的對(duì)稱軸;
(2)將函數(shù)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的圖象,
若 ,求的取值范圍;
(3)已知 , 求的值.
17. (15分) 某企業(yè)原有 200 名科技人員, 年人均工資萬元 (),現(xiàn)加大對(duì)某芯片研發(fā)力度,該企業(yè)把原有科技人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員,其中技術(shù)人員名且 ,調(diào)整后研發(fā)人員的年人均工資增加 ,技術(shù)人員的年人均工資調(diào)整為萬元.
(1)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總工資不低于調(diào)整前 200 名科技人員的年總工資,求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人?
(2)為了激勵(lì)研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性,企業(yè)決定在工資方面要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資; ②技術(shù)人員的年人均工資始終不減少. 請(qǐng)問是否存在這樣的實(shí)數(shù),滿足以上兩個(gè)條件,若存在,求出的范圍; 若不存在,說明理由.
18. (17分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若對(duì),都有,則稱函數(shù)為中心對(duì)稱函數(shù),其中為函數(shù)的對(duì)稱中心.比如,函數(shù)就是中心對(duì)稱函數(shù),其對(duì)稱中心為.
(1)已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),
求的值;
(2)已知函數(shù)為中心對(duì)稱函數(shù),有唯一的對(duì)稱中心,請(qǐng)寫出對(duì)稱中心并證明;
(3)已知函數(shù),其中,若正數(shù)滿足
,且不等式恒成立,求的取值范圍.

19. (17分)已知函數(shù)和的定義域分別為和,若對(duì)任意,恰好存在個(gè)不同的實(shí)數(shù),使得（其中,,）,則稱為的“重覆蓋函數(shù)”.
試判斷是否為的“2重覆蓋函數(shù)”？請(qǐng)說明理由;
若為的“3重覆蓋函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取
值范圍;
函數(shù)表示不超過x的最大整數(shù),如,,.
,,若為的“2024重覆蓋函數(shù)”,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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