教學(xué)基本信息
課題
圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段： 高一
年級
高一
教材
書名：人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊 出版社：人民教育出版社
出版日期：2019年8 月
教學(xué)設(shè)計參與人員
姓名
單位
設(shè)計者
羅晶晶
北京四中順義分校
實施者
羅晶晶
北京四中順義分校
指導(dǎo)者
李淑敬、趙賀
北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心
課件制作者
羅晶晶
北京四中順義分校
其他參與者
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點
教學(xué)目標(biāo)：
本節(jié)課主要是通過類比棱柱、棱錐、棱臺的相關(guān)方法與結(jié)論，研究圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積公式；再類比圓面積公式的推導(dǎo)過程，將知識進(jìn)行遷移，運用微積分思想推導(dǎo)球的體積公式。通過同類型的例題，達(dá)到讓學(xué)生理解并掌握公式，能熟練運用公式解決實際問題的目的。教學(xué)過程中重點關(guān)注學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)運算能力及直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)。
重點：
圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積公式和體積公式.
難點：
球的體積公式的推導(dǎo).
教學(xué)過程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動
設(shè)置意圖
基
礎(chǔ)
知
識
基
礎(chǔ)
知
識
基
礎(chǔ)
知
識
圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積
（一）表面積
O
通過展示圓柱、圓錐、圓臺的平面展開圖，
得到三者的表面積公式；
用運動變化的觀點，從結(jié)構(gòu)特征上體會圓柱、圓錐、圓臺表面積公式之間的關(guān)系，從而加深記憶。

當(dāng)上底擴大，使r’=r時，圓臺變化為圓柱，當(dāng)上底縮小，使r’=0時，圓臺變化為圓錐。所以在公式體系中，令圓臺表面積公式中r’=r時,則可以得到圓柱的表面積公式（，令r’=0時,則可以得到圓錐的表面積公式
（二）、體積
1.體積公式
通過圓柱的體積公式為、圓錐的體積為，
再類比棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，讓學(xué)生先猜想圓臺的體積公式，再證明
體積公式可歸納為：
2.體積公式之間的關(guān)系
當(dāng)上底擴大，使s’=s時，臺體變化為柱體，當(dāng)上底縮小，使s’=0時，臺體變化為錐體。所以在公式體系中，令臺體的體積公式中s’=s時，則可以得到柱體的體積公式 ，令s’=0時,則可以得到錐體的體積公式。
（二）球的表面積和體積
1.球的表面積
由球的結(jié)構(gòu)特征我們知道，球的大小只與球的半徑有關(guān)，但是因為球是一個特殊的旋轉(zhuǎn)體，球面是不能平面展開的圖形，所以對于球的表面積公式的推導(dǎo)，有興趣的同學(xué)可以課下查閱資料進(jìn)行自主探究，去體會一下先賢們是如何解決這一問題的。在本節(jié)課中，我們只需了解球的表面積公式為即可。
球的體積
類比圓面積公式的推導(dǎo)方法：將圓n等分，可知圓內(nèi)接多邊形的面積為n個全等的等腰三角形的面積之和。等于二分之一乘以小三角形的高h(yuǎn)再乘以各底邊邊長之和，即等于二分之一乘以高h(yuǎn)再乘以正多邊形的周長?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)所分份數(shù)n越大，每一個小三角形的高h(yuǎn)越近似于圓的半徑R,正多邊形的周長也越近似于圓的周長。當(dāng)n無窮大時，就得到了圓面積公式。
把球O 的表面分成n個小網(wǎng)格，連接球心O和每個小網(wǎng)格的頂點，整個球體就被分割成n個小錐體.當(dāng)n越大，以這些“小球面片”為底，球心為頂點的“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，其高越近似于球的半徑R．
由于球的體積就是這n個“小錐體”的體積之和，而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積．
讓學(xué)生直觀感受公式的形成過程，體會知識之間的聯(lián)系，從而加深對公式的了解

給學(xué)生提供“思考、總結(jié)、歸納”的機會
培養(yǎng)學(xué)生“觀察——猜想——證明”的數(shù)學(xué)思維
通過圓臺的結(jié)構(gòu)特征，利用相似關(guān)系證明圓臺的體積公式，讓學(xué)生了解推導(dǎo)過程
培養(yǎng)學(xué)生隨時總結(jié)歸納的習(xí)慣
培養(yǎng)學(xué)生注重知識的形成過程，了解公式的簡單推導(dǎo)，體會公式之間的聯(lián)系，從而減小公式記憶的難度。
指引學(xué)生課下可以通過查閱資料資料繼續(xù)研究
感受“先分割，再求近似和、最后取極限”的“微積分思想”
體驗用微積分思想推導(dǎo)球的體積公式這個過程。
這一推導(dǎo)過程，可以鍛練同學(xué)們的空間想象能力和直觀想象素養(yǎng)
例
題
講
解
例題 將一個棱長為6cm的正方體鐵塊磨制成一個球體零件，求可能制作的最大零件的體積

本題考查了同學(xué)們的空間想象力以及球的體積公式的應(yīng)用，目的是增強同學(xué)們運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識。
本題考查了球的表面積公式的直接應(yīng)用以及同學(xué)們的空間想象力和數(shù)據(jù)分析的能力。
本題是一道涉及組合體的實際問題，考查同學(xué)們對所學(xué)知識的靈活應(yīng)用及分析解決問題的能力。
本題主要是幫助同學(xué)們鞏固幾何體的體積公式以及體會這種“把所求問題轉(zhuǎn)化為用同一變量表示來求比值”的方法。
本題考查了同學(xué)們的空間想象力和運用公式解決問題的能力。
總結(jié)
本節(jié)課我們首先類比棱柱棱錐棱臺的相關(guān)方法與結(jié)論，研究了圓柱圓錐圓臺的表面積公式和體積公式，在這個過程中，請同學(xué)們注意用運動變化的觀點，了解知識的形成過程，體會知識之間的聯(lián)系；然后類比圓面積公式的推導(dǎo)方法，我們將知識進(jìn)行遷移，得到球的體積公式。
對于圓柱圓錐圓臺和球的表面積公式與體積公式的應(yīng)用，我們進(jìn)行了求組合體的表面積與體積的練習(xí)，并且學(xué)習(xí)了如何用已知幾何體的表面積與體積公式解決實際問題。從而既熟悉了公式，又鍛煉了同學(xué)們分析問題與解決問題的能力。
回顧本節(jié)課知識，并建立知識的結(jié)構(gòu)框架.
作業(yè)
通過課后作業(yè)，加深對知識的理解和掌握.

相關(guān)教案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積優(yōu)秀教案及反思：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積優(yōu)秀教案及反思，共15頁。教案主要包含了做一做1，做一做2，做一做3，類題通法，鞏固練習(xí)1，鞏固練習(xí)2，鞏固練習(xí)3，鞏固練習(xí)4等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計，共6頁。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.3 簡單幾何體的表面積與體積獲獎教案設(shè)計：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.3 簡單幾何體的表面積與體積獲獎教案設(shè)計，共9頁。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

高中8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計

高中8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計
高中8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計

高中8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計
人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計

人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計
人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教案設(shè)計

人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教案設(shè)計
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
學(xué)業(yè)水平
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部