1．合并同類項的結(jié)果等于（ ）
A．B．C． D．
2．是下列哪個方程的解（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（ ）

A． B．
C． D．
4．在航行、測繪等工作中，常常以正北、正南方向為基準來描述物體運動的方向．如圖，輪船O在航行的過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的（ ）
A．東偏北方向B．南偏東方向
C．南偏西方向D．東南方向
5．下列說法正確的是（ ）
A．兩條射線組成的圖形叫作角
B．一個角的補角一定大于這個角
C．兩點之間，線段最短
D．射線和射線是同一條射線
6．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，其中∠和∠互為余角的（ ）
A．B．
C．D．
7．下列計算結(jié)果錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知長方形的周長為，一條較短邊的長為，則另一條較長的邊的長為（ ）
A．B．C．D．
9．李明和劉偉在環(huán)形跑道上跑步，李明平均每分鐘跑，劉偉平均每分鐘跑，兩人從同一處同時反向出發(fā)，經(jīng)過多長時間首次相遇？設(shè)首次相遇經(jīng)過的時長為分鐘，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)形式為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題）
11．寫出一個系數(shù)是2，次數(shù)是4的單項式 ．
12．用兩個釘子將一個細木條釘在墻上，細木條就被固定住了，這說明 ．
13．當時，求代數(shù)式的值為 ．
14．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的周長為 ．
15．已知，，在同一直線上，線段的長為，線段的長為，且，為的中點，為的中點，則的長為 ．
16．一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是113歲的老壽星了！”那么小明爺爺?shù)哪挲g為 歲．
三、解答題（本大題共7小題）
17．把圖中的幾何圖形與它們相應(yīng)的名稱用線連起來．
18．（1）解方程：；
（2）解方程：．
19．如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：
（1）畫直線，射線，連接；
（2）在線段上求作點P，使得；（保留作圖痕跡）
（3）請在直線上確定一點Q，使點Q到點P與點D的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．
20．如圖，已知平分，平分．

(1)若，請你比較與的大小關(guān)系，并說明理由；
(2)若，求的度數(shù)．
21．列方程表示下列語句中的相等關(guān)系：
(1)的補角是它的余角的3倍；
(2)某商品的進價為x元，售價為進價的1.1倍，現(xiàn)每件的售價又降低10元，現(xiàn)在的售價是210元；
(3)已知水流的速度是，一艘船在靜水中的平均速度為，該船從甲碼頭到乙碼頭順水而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行，用了．
22．購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況．李亮打算從當年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價是元/（），請你分析他購買使用哪款空調(diào)綜合費用（空調(diào)的售價電費）較低．
兩款空調(diào)的部分基本信息
(1)在使用空調(diào)的第一年，能效1級空調(diào)的全年綜合費用為________元；
在使用空調(diào)的第一年，能效3級空調(diào)的全年綜合費用為________元；
(2)設(shè)使用空調(diào)的年數(shù)為t，t取何值時，兩款空調(diào)的綜合費用相等？說明理由；
(3)若空調(diào)的安全使用年限是10年，購買哪款空調(diào)的綜合費用較低？（直接寫出答案即可）
23．學習了整式的加減后，老師給出一道練習題：“請你選擇的一個值，求的值”，有同學說：“無論取任何有理數(shù)時，原式都等于”
(1)這位同學的說法是否正確？說明理由．
【拓展延伸】
(2)當取何值時，關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，并求出此時這個多項式值；
(3)琦琦用張長為，寬為的長方形紙片按照如圖所示的方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中有兩個部分未被覆蓋，設(shè)左上角部分的面積為，右下角部分的面積為，當?shù)拈L發(fā)生變化時，的值始終保持不變，請求出與之間的數(shù)量關(guān)系．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)，合并同類項的法則：系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變，即可得出答案．
【詳解】解：，
故此題答案為B．
2．【答案】A
【分析】將代入各項逐項判斷即可．
【詳解】解：當時，
A．，符合題意；
B．，不符合題意；
C．，不符合題意；
D．，不符合題意．
故此題答案為A．
3．【答案】B
【分析】根據(jù)直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得幾何體是圓錐．
【詳解】解：如圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是圓錐；
故此題答案為B．
4．【答案】B
【分析】根據(jù)圖中射線與正南方方向的夾角即可解答．
【詳解】解：燈塔A在輪船O的南偏東方向上．
故此題答案為B
5．【答案】C
【分析】根據(jù)角的定義判斷選項A，根據(jù)補角的性質(zhì)判斷選項B，根據(jù)線段的性質(zhì)判斷選項C，根據(jù)射線的表示方法判斷選項D．
【詳解】解：A、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
B、一個角的補角不一定大于這個角，如的補角是，而，故此選項不符合題意；
C、兩點之間，線段最短，故此選項符合題意；
D、射線和射線不是同一條射線，故此選項不符合題意；
故此題答案為C．
6．【答案】A
【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．
【詳解】解：A、和互余，故本選項符合題意；
B、和不互余，故本選項不符合題意；
C、和不互余，故本選項不符合題意；
D、和不互余，故本選項不符合題意．
故此題答案為A．
7．【答案】B
【分析】根據(jù)度分秒的換算計算即可．
【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；
B、，故本選項符合題意；
C、，故本選項不符合題意；
D、，故本選項不符合題意．
故此題答案為B．
8．【答案】D
【分析】設(shè)較長的邊的長為A，由題意可得，然后求出即可．
【詳解】解：設(shè)較長的邊的長為A，
由題意可得：，
∴，
∴，
故此題答案為．
9．【答案】C
【分析】根據(jù)首次相遇時兩人路程和為列出方程求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
故此題答案為C．
10．【答案】A
【分析】先設(shè)無限循環(huán)小數(shù)，則，進而得出，再根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．
【詳解】解：設(shè)無限循環(huán)小數(shù)，則，
∴，
解得：．
故此題答案為A．
11．【答案】（答案不唯一）
【分析】單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)．
【詳解】解：由題意得，滿足題意的單項式可以是
12．【答案】兩點確定一條直線
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線進行解答．
【詳解】解：用兩個釘子把木條釘在墻上時，木條就被固定住，其依據(jù)是兩點確定一條直線
13．【答案】79
【分析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．
【詳解】解：
，
當時，
原式
14．【答案】
【分析】根據(jù)圖形找出矩形的長與寬，去括號合并即可得到結(jié)果．
【詳解】解：矩形的長為，寬為，
則矩形的周長為．
15．【答案】或
【分析】分點在點的左側(cè)和點在點的右側(cè)兩種情況，分別求解即可解答．
【詳解】解：當點在點的右側(cè)時，如下圖：
，，為的中點，為的中點，
，，
；
當點在點的左側(cè)時，如下圖：
，，為的中點，為的中點，
，，
；
綜上所述，或
16．【答案】62
【分析】設(shè)小明的年齡為x歲，則小明爺爺比小明大歲，小明爺爺?shù)哪挲g為歲，根據(jù)“小明到爺爺?shù)哪挲g時，爺爺已經(jīng)113歲了”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，進一步計算即可求出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)小明的年齡為x歲，則小明爺爺比小明大歲，小明爺爺?shù)哪挲g為歲，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴（歲），
∴小明爺爺?shù)哪挲g為62歲．
17．【答案】見解析
【分析】根據(jù)常見立體圖形的特征直接連線即可．
【詳解】解：如圖：
．
18．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等過程，求得x的值；
（2）通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等過程，求得x的值．
【詳解】解：（1），
移項得，
合并同類項得，
系數(shù)化為1得；
（2），
去分母得，
去括號得，
移項得，
合并同類項得，
系數(shù)化為1得．
19．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）畫圖見解析，兩點之間線段最短
【分析】（1）根據(jù)題意畫直線，射線，連接；
（2）在線段上截取，則點即為所求，
（3）連接交于點，根據(jù)兩點之間線段最短即可求解
【詳解】（1）如圖，畫直線，射線，連接；
（2）如圖，在線段上截取，則
點即為所求，
（3）如圖，連接交于點，
，根據(jù)兩點之間線段最短，
三點共線時，最短
則作圖的依據(jù)為：兩點之間線段最短
20．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）利用角平分線定義，求出，即可解決問題；
（2）利用角平分線定義，求得，，根據(jù)，得到的度數(shù)．
【詳解】（1）解：因為平分，平分，
所以，，

又因為，
即，所以，
所以，即與相等；
（2）解：因為平分，平分，
所以，，，
因為，即，
所以．
21．【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）根據(jù)余角、補角的定義列出方程即可；
（2）根據(jù)某商品的進價為x元，售價為進價的倍表示出售價，再根據(jù)現(xiàn)每件的售價又降低10元，現(xiàn)在的售價是210元列出方程即可；
（3）根據(jù)順流速度、船速、水速，逆流速度、船速、水速以及路程、速度、時間的關(guān)系列出方程即可．
【詳解】（1）解：的補角是，的余角是．
由的補角是它的余角的3倍，則．
（2）解：某商品的進價為x元，售價為進價的1.1倍，則售價為，又現(xiàn)每件的售價又降低10元，現(xiàn)在的售價是210元，則．
（3）解：由題意可得：順流速度為，逆流速度為，
則．
22．【答案】(1)3320；3000
(2)使用5年時，兩款空調(diào)的綜合費用相等
(3)當空調(diào)安全使用10年時，購買1級能效等級的綜合費用較低
【分析】（1）先根據(jù)兩款空調(diào)的部分基本信息分別列出代數(shù)式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可；
（2）根據(jù)兩款空調(diào)的部分基本信息列出一元一次方程求解即可；
（3）先分別求出兩款空調(diào)使用10年的綜合費用，然后比較即可．
【詳解】（1）解：能效1級空調(diào)的全年綜合費用為元；
能效3級空調(diào)的全年綜合費用為元．
故答案為：3320；3000．
（2）解：使用5年時，兩款空調(diào)的綜合費用相等，理由如下：
設(shè)使用空調(diào)的年數(shù)為t，由題意可得：
，解得：．
所以當，即使用5年時，兩款空調(diào)的綜合費用相等．
（3）解：若空調(diào)的安全使用年限是10年，能效1級空調(diào)的全年綜合費用為元；
能效3級空調(diào)的全年綜合費用為元．
因為，
所以當空調(diào)安全使用10年時，購買1級能效等級的綜合費用較低．
23．【答案】(1)正確，過程見解析
(2)當時，的值與b的取值無關(guān)，且這個多項式值為0
(3)
【分析】（1）將原多項式合并同類項后化簡即可解答；
（2）根據(jù)多項式的值與的取值無關(guān)，可知化簡后的多項式含有的項的系數(shù)之和為，即可解答；
（3）設(shè)，用含，，的多項式表示出和，然后化簡出，根據(jù)當?shù)拈L發(fā)生變化時，的值始終保持不變，可知與的取值無關(guān)，令化簡后的多項式含有的項的系數(shù)之和為，即可解答．
【詳解】（1）解：這位同學的說法正確，理由如下：
，
，
，
，
所以無論取任何有理數(shù)時，原式都等于；
（2）解：，
關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，
，
，此時這個多項式的值是；
（3）解：設(shè)，
依題意得：，
，
，
當?shù)拈L發(fā)生變化時，的值始終保持不變，
，
即．
匹數(shù)
能效等級
售價/元
平均每年耗電量/（）
1級
3000
640
3級
2600
800

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