一、單選題（本大題共10小題）
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．2024C．D．
2．古代數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖①表示算式，則圖②表示算式（ ）

A．B．
C．D．
3．?dāng)?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具有的基本素養(yǎng)．一個(gè)正方體盒子，每個(gè)面上分別寫一個(gè)字，一共有“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”六個(gè)字，如圖是這個(gè)正方體盒子的平面展開圖，那么“素”字對(duì)面的字是（ ）
A．核B．心C．學(xué)D．?dāng)?shù)
4．下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
5．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
6．如果、、在同?條直線上，線段，，則、兩點(diǎn)間的距離是（ ）
A．B．C．或D．無法確定
7．若與的和是單項(xiàng)式，則的值為是（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，卷七“盈不足”中有這樣一題：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人共同出錢買雞，每人出錢9，則多了錢11，每人出錢6，則少了錢16，那么有幾人共同買雞？雞的價(jià)錢是多少？設(shè)有x人共同買雞，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．B．
C．9x﹣11＝6x+16D．9x+11＝6x﹣16
9．依照以下圖形變化的規(guī)律，則第個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
10．已知兩個(gè)整式，，?整式與整式求和后得到整式，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第四次操作，．．．．．．，以此類推．以下四個(gè)說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①當(dāng)時(shí)，則第五次操作的結(jié)果；
②當(dāng)時(shí)，則有；
③；
④當(dāng)，時(shí)，．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共8小題）
11．“全民行動(dòng)，共同節(jié)約”．我國約億人口如果都響應(yīng)國家號(hào)召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)約電度．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．某水果店蘋果的售價(jià)為每千克6元，小明用面值為元的人民幣購買了千克，水果店老板應(yīng)找補(bǔ) 元．（用含的式子表示）
13．若一個(gè)角的余角的度數(shù)比它的補(bǔ)角的度數(shù)的少，那么這個(gè)角的度數(shù)是 ．
14．下圖是?個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若開始輸?的時(shí)，輸出結(jié)果為 ．
15．如果代數(shù)式的值是7，那么 ．
16．有理數(shù)，，的位置如圖所示，化簡 ．
17．若整數(shù)，關(guān)于的一元一次方程有非正整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)之和為 ．
18．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)和與111的商記為．例如：，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，，所以．則，的值為 ；若都是“相異數(shù)”，其中，（，，都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時(shí)，則的最大值為 ．
三、解答題（本大題共8小題）
19．計(jì)算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．化簡求值：，其中．
22．如圖，已知線段，．點(diǎn)，，的位置如圖所示．按要求用尺規(guī)作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）
(1)作射線、直線、線段；
(2)按如下步驟作圖：
①作線段；
②在的延長線上作；
(3)在（2）的條件下，若，，是線段上的一點(diǎn)，且，求線段的長度．
23．為了有效遏制酒后駕車行為，區(qū)交警大隊(duì)的一輛警車在城區(qū)的一條東西走向的路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，在某段時(shí)間內(nèi)，這輛警車從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程為：，，，，，，，．（單位：千米）
(1)巡邏結(jié)束時(shí)，這輛警車在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
(2)如果這輛警車每千米耗油升，出車時(shí)，油箱內(nèi)有升油，巡邏結(jié)束后，油箱中的油有無剩余，若有，剩余多少升？
24．如圖，是內(nèi)部的一條射線，是內(nèi)部的一條射線，是內(nèi)部的一條射線．
(1)如圖1，若，，，求的度數(shù)．
(2)如圖2，若，，、是、的角平分線，求的度數(shù)．
25．按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批排球和跳繩，某體育用品店排球和跳繩的單價(jià)之和為元，排球的單價(jià)比跳繩的單價(jià)的5倍少元．
(1)求排球和跳繩的單價(jià)各是多少元？
(2)某體育用品商店提供兩種優(yōu)惠方案（顧客只能選擇其中一種方案）：
A方案：買一個(gè)排球送一根跳繩；
B方案：排球和跳繩都按定價(jià)的付款．
①已知要購買排球個(gè)，跳繩根．
若按A方案購買，一共需付款 元；若按B方案購買，一共需付款 元．（用含的式子表示）
②購買多少根跳繩時(shí)，兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多？
26．已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離： ， ．
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．
①在運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)P與Q重合？
②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1，進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．
【詳解】解：的倒數(shù)是；
故此題答案為C．
2．【答案】D
【詳解】解：由“正負(fù)術(shù)”的定義可得：，
故此題答案為D．
3．【答案】B
【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì),找到對(duì)應(yīng)面即可解題.
【詳解】解：由正方體的性質(zhì)可知,素和心相對(duì),數(shù)和養(yǎng)相對(duì),核和學(xué)相對(duì),
故此題答案為B.
4．【答案】B
【分析】把每一個(gè)選項(xiàng)中的算式進(jìn)行化簡，然后比較結(jié)果．
【詳解】，故A錯(cuò)誤；
，故B正確；
，故C錯(cuò)誤；
，故D錯(cuò)誤；
故此題答案為B．
5．【答案】A
【分析】由等式的性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：A、若，則，故A正確；
B、若，則或，故B錯(cuò)誤；
C、若，當(dāng)時(shí)，則，故C錯(cuò)誤；
D、若，則，故D錯(cuò)誤；
故此題答案為A．
6．【答案】C
【分析】根據(jù)題意畫出線段圖，找準(zhǔn)線段間的關(guān)系．
由已知條件知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，解本題時(shí)應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置，分情況可以求出A，C兩點(diǎn)的距離．
【詳解】解：第一種情況：C點(diǎn)在之間時(shí)，
∵，，
∴；
第二種情況：當(dāng)C點(diǎn)在的延長線上時(shí)，
∵，，
∴．
故此題答案為C．
7．【答案】B
【分析】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．根據(jù)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，可得同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入可得答案．
【詳解】解：∵與的和是單項(xiàng)式，
∴與是同類項(xiàng)，
∴，
∴，
∴．
故此題答案為B．
8．【答案】C
【分析】設(shè)有x人共同買雞，由題意得等量關(guān)系：每人花的錢數(shù)×9﹣16＝每人花的錢數(shù)×6+16，然后再列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)有x人共同買雞，由題意得：
9x﹣11＝6x+16，
故此題答案為C．
9．【答案】D
【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可．
【詳解】解：第1個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是2，
第2個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是3，
第3個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是5，
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
第個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為：個(gè)，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，第個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為：個(gè)．
∴第個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為：個(gè)．
故此題答案為D．
10．【答案】C
【分析】依次求出，，，，……，找到規(guī)律即可解決問題．
【詳解】解：∵，，
∴，
根據(jù)題意可知：，
，
，
，
……
由此可見，第次操作的結(jié)果為，
當(dāng)時(shí)，則第5次操作的結(jié)果；故①正確，
當(dāng)時(shí)，，
，
∴；故②錯(cuò)誤，
由題可知，
，故③正確；
當(dāng)，時(shí)，，
，
，
則，故④正確；
綜上，①③④正確；
故此題答案為C．
11．【答案】
【分析】將表示為的形式，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：
12．【答案】/
【分析】利用單價(jià)質(zhì)量應(yīng)付的錢；用元減去應(yīng)付的錢等于剩余的錢即為應(yīng)找回的錢．
【詳解】購買這種水果售價(jià)是每千克6元，
千克這種水果需元，
根據(jù)題意，應(yīng)找回元
13．【答案】
【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念列出方程，解方程即可．
【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，
則，
解得
14．【答案】
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
15．【答案】
【分析】根據(jù)已知得，然后對(duì)所求式子變形，整體代入計(jì)算即可．
【詳解】已知代數(shù)式的值是7，
16．【答案】/
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，由此化簡絕對(duì)值即可．
【詳解】由數(shù)軸可知，，
得，
則
17．【答案】
【分析】先解方程，用a表示x，根據(jù)解的非正整數(shù)解，討論求解即可．
【詳解】解：，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，
解得，
有非正整數(shù)解，
，
18．【答案】
【分析】根據(jù)“相異數(shù)”的定義列式計(jì)算即可得第1空的答案；由，，結(jié)合，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合的定義式，即可求出、的值，將其代入中，即可求出最大值．
【詳解】解：（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定了可得512的三個(gè)新三位數(shù)為：152，521，215，
∴
（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，其中，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，x，y都是正整數(shù)，
∴或或或或，
∵s是“相異數(shù)”，
∴且，
∵t是“相異數(shù)”，
∴且，
∴或，
①當(dāng)時(shí)，，則，
②當(dāng)時(shí)，，則，
∴當(dāng)時(shí)，k取得最大值為
19．【答案】(1)20
(2)0
【分析】（1）把減法統(tǒng)一成加法，再按加法法則計(jì)算；
（2）先算乘方和乘法，再算絕對(duì)值，后算除法，然后算加減．
【詳解】（1）解：原式


；
（2）解：原式
．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而可得答案；
（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而可得答案．
【詳解】（1）解：
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1，得 ．
（2）
去分母，得
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1，得
21．【答案】，
【分析】首先對(duì)已知式子進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將其化簡，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)和為0求出的值，最后代入化簡后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
由，可得，，
∴原式．
22．【答案】(1)見解析
(2)①見解析；②見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意，畫出射線、直線、線段，即可求解；
（2）根據(jù)題意，按步驟作圖，即可求解；
（3）根據(jù)，可得，再由求值即可．
【詳解】（1）作射線、直線、線段如圖所示，

（2）按如下步驟作圖：
①作線段；
②在的延長線上作；
（3）∵，
∴，
又∵，
∴，
則．
23．【答案】(1)這輛警車在出發(fā)點(diǎn)的東方，距離出發(fā)點(diǎn)6千米
(2)油箱中的油還有剩余，剩余升
【分析】（1）求出各個(gè)數(shù)據(jù)的和，根據(jù)結(jié)果的符號(hào)判斷方向，根據(jù)結(jié)果的絕對(duì)值判斷距離；
（2）求出各個(gè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，即求出行駛的總路程，再乘以每千米耗油量即可．
【詳解】（1）
（千米）
∴巡邏結(jié)束時(shí)，這輛警車在出發(fā)點(diǎn)的東方，距離出發(fā)點(diǎn)6千米．
（2）
（千米），
（升），
∴巡邏結(jié)束后，油箱中的油還有剩余，剩余3.2升．
24．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)得，再由求解即可；
（2）利用角平分線的定義分別得出，據(jù)此求解即可．
【詳解】（1）∵，，
∴，
則，
又∵，
∴．
（2）∵，，
、是、的角平分線，
∴，，
∴．
25．【答案】(1)排球的單價(jià)為元，則跳繩的單價(jià)為元
(2)①，；②根
【分析】（1）設(shè)排球的單價(jià)為元，跳繩的單價(jià)為元，再由題意列方程求解即可；
（2）①要購買排球個(gè)，跳繩根，按A方案購買，需付款的跳繩為根，根據(jù)單價(jià)列出代數(shù)式整理即可，按B方案購買，需付款的跳繩為根，根據(jù)單價(jià)列出代數(shù)式求出總價(jià)乘以，整理即可．
②由①列等式求解即可．
【詳解】（1）設(shè)排球的單價(jià)為元，則跳繩的單價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
解得： ，
（元），
排球的單價(jià)為元，則跳繩的單價(jià)為元．
（2）①A方案：
B方案：
∴按 A方案購買需付款元，按 B方案購買需付款元，
②由題意可得：，
解得：，
∴購買根跳繩時(shí)，兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多．
26．【答案】(1)t，
(2)① 21或；②t為20、22、27、28時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)分別為：，，3，4
【分析】（1）數(shù)軸上求距離，利用大的(右邊)坐標(biāo)減去小的（左邊）坐標(biāo)，或者任意兩個(gè)坐標(biāo)作差再求絕對(duì)值；
（2）①分點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)前，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后兩種情況，用含t的式子表示出點(diǎn)Q表示的數(shù)，P與Q重合時(shí)兩點(diǎn)表示的數(shù)相等，由此列方程，即可求解；
②P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，P與Q重合時(shí)兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值為2，由此列方程，即可求解．
【詳解】（1）解：動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，
動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為，
，
（2）解：①由題意知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)：，
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)：，
點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)：，
點(diǎn)Q返回A點(diǎn)時(shí)：，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：，
P與Q重合時(shí)，或，
解得或；
②分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，，
化簡得或，
解得或，
時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，
時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為；
當(dāng)時(shí)，，
化簡得或，
解得或，
時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，
時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為；
綜上可知，t為20、22、27、28時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)分別為：，，3，4．

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重慶市江津區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

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2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)12校聯(lián)盟學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)校聯(lián)盟學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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