河北省廊坊市霸州市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

這是一份河北省廊坊市霸州市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．3D．
2．下列各式中是多項式的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年，某市地鐵日均客運(yùn)量已達(dá)到萬人次．將萬這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，一個正方體模塊，上面留有一個圓柱形孔洞，不可能堵上這個孔洞的幾何體是（ ）
A．球B．圓柱C．圓錐D．長方體
5．如圖是解一元一次方程的過程，“”所代表的內(nèi)容是（ ）

A．B．C．D．
6．如圖，從點(diǎn)處觀測點(diǎn)A，點(diǎn)的方向，下列說法中錯誤的是（ ）
A．點(diǎn)A在點(diǎn)的北偏東方向上B．點(diǎn)在點(diǎn)的東南方向上
C．點(diǎn)A在點(diǎn)的北偏東方向上D．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向上
7．嘉嘉把錯算成，結(jié)果比原來（ ）
A．多4B．少4C．多6D．少6
8．如圖，數(shù)軸上表示3的點(diǎn)為點(diǎn)，其左側(cè)個單位長度處有一點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)可能是（ ）
A．0B．C．D．4
9．下列選項中，與相等的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，將按如圖所示的方式擺放在量角器上，其中點(diǎn)為量角器的中心，射線都在整10的刻度線上，則（ ）
A．B．C．D．
11．已知是方程的解，則代表的數(shù)是（ ）
A．1B．2C．0D．
12．如圖，是線段的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，下列各式可以表示的長度的是（ ）
A．B．C．D．
13．如圖是《九章算術(shù)》中記載的一個問題：
今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？
若設(shè)經(jīng)過天相遇，甲、乙、丙三人列得如下方程：
甲：；乙：；丙：．
則下列說法正確的是（ ）
A．只有甲列得的方程正確B．只有乙列得的方程正確
C．只有乙列得的方程不正確D．只有丙列得的方程不正確
14．從如圖所顯示的時刻開始，經(jīng)過40分鐘后時鐘的時針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
15．將四塊相同的小長方形紙片和兩塊相同的大長方形紙片如圖1、圖2所示擺放，若小長方形的長和寬分別為，則（ ）

A．B．C．D．
16．對于題目：“如圖，點(diǎn)分別是長方形的邊和上的點(diǎn)，沿折疊長方形，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若與兩個角之差的絕對值為，確定的所有度數(shù)．”甲的結(jié)論是，乙的結(jié)論是．下列判斷正確的是（ ）
A．甲的結(jié)論正確B．乙的結(jié)論正確
C．甲、乙的結(jié)論合在一起才正確D．甲、乙的結(jié)論合在一起也不正確
二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）
17．比 （填大或小）．
18．用“”“”或“”填空：
（1） 1；
（2） ．
19．活動課上，學(xué)生們設(shè)計制作正方體包裝盒，老師發(fā)給每名學(xué)生一張長方形紙板，其長為，寬為，可以在紙板上畫出設(shè)計圖，將陰影部分剪下再折疊，三名學(xué)生的設(shè)計如圖所示：

（1）其中剪下后不能折成正方體的設(shè)計有 （填小張、小李或小王）；
（2）有一張寬為，長為（為整數(shù)）的長方形網(wǎng)格紙，按照如下方式設(shè)計制作正方體包裝盒，涂色的部分能夠折成正方體，若的網(wǎng)格中沒有被涂色的部分占到，則的值為 ．

三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．計算：
(1)；
(2)．
21．下面是佳佳作業(yè)中一個問題的解答過程：
解：①
②
③
④
(1)第①步的變形為______（填去分母、去括號、移項或合并同類項）；
(2)解方程的過程中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是第______步，請寫出該方程正確的求解過程．
22．根據(jù)下列語句畫圖：
(1)畫直線與射線；
(2)延長交直線于點(diǎn)；
(3)通過作圖，在射線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離和最小，并說明作法及道理．
23．對于任意式子，定義．
(1)求的值；
(2)先化簡式子，再求當(dāng)時，的值．
24．一根木條（線段）上有兩個木塊（看作點(diǎn)），點(diǎn)總在點(diǎn)的左側(cè)，且總有．
(1)圖中共有_______條線段；
(2)判斷與長度的大小關(guān)系，并說明理由，
(3)若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，當(dāng)時，求的長度．
25．文具店出售甲、乙兩種品牌的書包，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
(1)三月份開學(xué)季，文具店購進(jìn)甲、乙兩種品牌的書包，其中甲品牌書包的數(shù)量為乙品牌書包數(shù)量的，設(shè)乙品牌書包的進(jìn)貨數(shù)量為個．
①文具店購進(jìn)甲、乙兩種品牌書包的總費(fèi)用為______元；（用含的式子表示）
②若購進(jìn)乙品牌書包168個，求該文具店花費(fèi)的總費(fèi)用．
(2)六月份文具店又購進(jìn)一定數(shù)量的甲、乙兩種品牌的書包，并在原售價的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下促銷活動：
甲品牌書包實(shí)行“買三贈一”的優(yōu)惠．
乙品牌書包實(shí)行八五折優(yōu)惠．
若購進(jìn)的甲、乙品牌的書包均全部售完，并共獲得2080元的利潤，已知購進(jìn)甲品牌書包80個（均四個一組賣出），求購進(jìn)乙品牌書包的數(shù)量．
26．如圖1，將直角三角形紙片的直角邊放置在直線上，為內(nèi)部的一條射線．
(1)觀察圖1，解決下列問題：
①若，則______°，______°；
②若，求的度數(shù)．
(2)如圖2，當(dāng)直角三角形紙片只有點(diǎn)放置在直線上時，平分．
①若，求的度數(shù)；
②請直接寫出與的關(guān)系．
參考答案與解析
1．C
【分析】本題主要考查了相反數(shù)的知識，理解并掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”，即可獲得答案．
【詳解】解：的相反數(shù)是3．
故選：C．
2．D
【分析】本題主要考查多項式，根據(jù)多項式的定義解決此題．
【詳解】解：A．根據(jù)多項式的定義，是單項式，不是多項式，故A不符合題意．
B．根據(jù)多項式的定義，是單項式，不是多項式，故B不符合題意．
C．根據(jù)多項式的定義，是單項式，不是多項式，故C不符合題意．
D．根據(jù)多項式的定義，是多項式，故D符合題意．
故選：D．
3．D
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)；確定的值時解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：萬人次人次，
∴，
故選：D．
4．D
【分析】本題考查了空間幾何體截面的識別，根據(jù)已知孔洞的截面為一個圓，選項中只要截面是圓的即可堵上這個孔洞，得到幾何體的截面是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題可得：孔洞的截面為圓，
A、球的截面為圓，可以堵上孔洞，該選項不符合題意；
B、圓柱可以截出截面為圓的形狀，則圓柱可以堵上孔洞，該選項不符合題意；
C、圓錐可以截出截面為圓的形狀，則圓柱可以堵上孔洞，該選項不符合題意；
D、長方體無論如何都截不出截面為圓的形狀，則正方體不可以堵上孔洞，該選項符合題意；
故選：D．
5．A
【分析】本題考查了一元一次方程的解法即移項，根據(jù)兩邊同時加上或者同時減去一個數(shù)時，等式不發(fā)生改變可求得結(jié)果，正確理解移項是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
即，
∴“”所代表的內(nèi)容是，
故選：A．
6．A
【分析】本題考查了方向角問題，根據(jù)點(diǎn)A，點(diǎn)D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案，解題的關(guān)鍵是要掌握辨別方向的方法．
【詳解】解：由圖可得：
點(diǎn)A在點(diǎn)的東偏北方向上，
∴點(diǎn)A在點(diǎn)的北偏東方向上，
∴選項A錯誤，符合題意；選項C正確，不符合題意；
∵點(diǎn)在點(diǎn)的東南方向上，點(diǎn)在點(diǎn)的東偏南方向上，
∴點(diǎn)也在點(diǎn)的南偏東方向上，
選項B、D均正確，不符合題意；
故選：A．
7．B
【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，先去括號，把正確的計算出來，然后與錯誤的相比較，即可得到答案，正確計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
∴，
∴比少4，
故選：B．
8．B
【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離計算，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離計算公式得到點(diǎn)N表示的數(shù)為，再由，得到點(diǎn)N表示的數(shù)為一個負(fù)數(shù)，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵數(shù)軸上表示3的點(diǎn)為點(diǎn)，其左側(cè)個單位長度處有一點(diǎn)，
∴點(diǎn)N表示的數(shù)為，
∵，
∴點(diǎn)N表示的數(shù)為一個負(fù)數(shù)，
∴四個選項中，只有B選項符合題意，
故選：B．
9．C
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先將題目中求得結(jié)果，再逐個求出選項中的結(jié)果，對比可得到答案，正確計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
A、，該選項不符合題意；
B、，該選項不符合題意；
C、，該選項符合題意；
D、，該選項不符合題意；
故選：C．
10．C
【分析】本題考查了通過幾何圖形得到角度，解的和差運(yùn)算；先根據(jù)量角器讀出邊所在的角度，以及邊所在的角度，用大角減去小角即可得到結(jié)果，正確讀出度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖可得，從右邊開始讀數(shù)，
可得到邊所在的角度為：，
邊所在的角度為：，
∴，
故選：C．
11．A
【分析】本題考查了根據(jù)方程的解求值，先將方程的解代入進(jìn)去，化為有關(guān)的一元一次方程，求解即可，準(zhǔn)確理解方程的解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是方程的解，
∴，
等號兩邊同時乘以3得：，
去括號得：，
移項合并同類項可得：，
解得：，
故選：A．
12．B
【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計算，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差倍分關(guān)系逐項判斷即可求解．
【詳解】解：由圖可知，,故A選項不合題意；
因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)；
所以，
所以，故B選項符合題意；
因?yàn)椋?，故C選項不合題意；
因?yàn)辄c(diǎn)N不一定是線段的中點(diǎn)，所以D選項不合題意．
故選：B
13．B
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，先設(shè)出總路程，然后求出野鴨、大雁每天飛行的路程，當(dāng)相遇的時候，野鴨和大雁飛的路程和等于總路程，即可得到等式，根據(jù)題意得到等式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)總路程為1，
則野鴨每天飛，大雁每天飛，
當(dāng)經(jīng)過天相遇時，此時野鴨飛了，大雁飛了，
∴，
即，
∴在甲、乙、丙三人列得的方程中，
甲列得的方程不正確，故選項A不符合題意；
只有乙得的方程是正確的，故選項B符合題意；選項C不符合題意；
甲和丙得的方程都不正確，不只是丙得的方程不正確，故選項D不符合題意；
故選：B．
14．C
【分析】本題考查了鐘面角，分針每分鐘轉(zhuǎn)了，時針每分鐘轉(zhuǎn)了可求得結(jié)果，得到時針與分針之間的夾角是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：分針每分鐘轉(zhuǎn)了，
時針每小時轉(zhuǎn)了，
時針每分鐘轉(zhuǎn)了，
∴圖上顯示的時刻為，當(dāng)經(jīng)過40分鐘之后時間為，
此時時針?biāo)纬傻牡慕嵌葹椋海?br>分針?biāo)纬傻牡慕嵌葹椋海?br>則分針與時針?biāo)纬傻牡慕嵌葹椋海?br>故選：C．
15．B
【分析】本題考查了根據(jù)幾何圖形列代數(shù)式，先根據(jù)兩個圖形得到大長方形的長，利用長相等得到等式，化簡即可得到結(jié)果，結(jié)合圖形得到等式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵有兩塊相同的大長方形紙片，
∴兩塊大長方形的長是一樣的，設(shè)大長方形的長為，
∵小長方形的寬為，
∴在圖1中，大長方形的長，
∵小長方形的長為，
∴在圖2中，大長方形的長，
∴，
移項可得：，
提公因式可得：，
兩邊同時除以2可得：，
∴，
故選：B．
16．D
【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識，由折疊的性質(zhì)可知：，分①當(dāng)與兩個角之差為時，②當(dāng)與兩個角之差為時，兩種情況討論求出即可得解，掌握折疊的性質(zhì)和建立方程求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，
①當(dāng)與兩個角之差為，即時，，
∵，
∴，
解得：，
②當(dāng)與兩個角之差為，即時，，
∵，
∴，
解得：
綜上所述：或．
故選：D．
17．大
【分析】本題考查了角度的單位，先根據(jù)度分秒之間的關(guān)系將化為，然后再比較大小，將角度轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴比大，
故答案為：大．
18．
【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)比較大小法則．
（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，據(jù)此即可獲得答案；
（2）兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，據(jù)此即可獲得答案．
【詳解】解：（1）1；
（2）．
故答案為：（1）；（2）．
19． 小張 40
【分析】此題主要考查了正方體的展開圖，一元一次方程的應(yīng)用．
（1）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解答即可；
（2）的網(wǎng)格中有小正方形，沒有被涂色的部分有6個，根據(jù)“沒有被涂色的部分占到”列方程求解即可．
【詳解】解：（1）小李和小王的設(shè)計經(jīng)過折疊均能圍成正方體，
小張的設(shè)計經(jīng)過折疊不能折成正方體．
故答案為：小張；
（2）由題意得，
解得．
故答案為：40．
20．(1)
(2)4
【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算：
（1）根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，加上一個負(fù)數(shù)，就等于減去這個數(shù)的相反數(shù)，即可求得結(jié)果；
（2）將乘方化簡，括號里的值求出來，然后除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，計算即可；
正確計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)去分母
(2)②，過程見解析
【分析】本題考查了將分式方程化為一元一次方程，去分母、去括號、移項合并同類項：
（1）由題可得分式方程變成了一元一次方程，可知這一步是去分母；
（2）去括號時，如果括號之前是負(fù)數(shù)，則括號里的符號均需改變，由此可知②錯誤；按照正常的求解過程正常解答即可；
正確計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由題可得，第一步為分式方程變成了一元一次方程，
∴第①步的變形為去分母，
故答案為：去分母；
（2）解：解答過程中②出現(xiàn)錯誤，去括號時出錯，括號之前是負(fù)數(shù)，括號里的符號均需改變，
故答案為：②；
正確求解過程如下：，
去分母得：，
去括號得：，
移項可得：，
解得：．
22．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：兩點(diǎn)間的距離、直線、射線、線段，
（1）根據(jù)直線、射線的定義畫圖即可；
（2）根據(jù)延長線的畫法直接畫圖即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短畫圖即可；
解決本題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段定義．
【詳解】（1）如圖，畫直線與射線；
（2）如圖，延長交直線于點(diǎn)；
（3）連接交于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離和最??；
23．(1)
(2)，13
【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算以及整式運(yùn)算以及代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算求解即可；
（2）首先根據(jù)新定義運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算化簡，然后將代求值即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）
，
當(dāng)時，
原式
．
24．(1)6
(2)
(3)
【分析】（1）找出圖中的所有線段即可得到答案；
（2）根據(jù)線段之間的和差即可作出判斷；
（3）先求出∴．根據(jù)中點(diǎn)的定義得到，利用線段求和即可得到的長度．
此題考查了線段的和差和中點(diǎn)的相關(guān)計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：圖中有線段：，共6條，
故答案為：6
（2）．
理由：∵，
∴，
即．
（3）∵，
∴．
∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
∴，
∴．
25．(1)①；②該文具店花費(fèi)的總費(fèi)用為16800元
(2)六月份購進(jìn)乙品牌書包的數(shù)量是320個
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)題意，乙品牌書包的進(jìn)貨數(shù)量為個，則甲品牌書包的數(shù)量為個，然后結(jié)合兩種品牌書包的進(jìn)價，即可獲得答案；②將代入求值即可；
（2）由題意可知，甲品牌書包相當(dāng)于打七五折銷售，設(shè)六月份購進(jìn)乙品牌書包個，根據(jù)文具店銷售兩種品牌書包的總利潤為2080元，列出方程并求解，即可獲得答案．
【詳解】（1）解：①根據(jù)題意，甲品牌書包的數(shù)量為乙品牌書包數(shù)量的，設(shè)乙品牌書包的進(jìn)貨數(shù)量為個，
則文具店購進(jìn)甲、乙兩種品牌書包的總費(fèi)用為元．
故答案為：；
②當(dāng)時，，
故該文具店花費(fèi)的總費(fèi)用為16800元；
（2）由題意可知，甲品牌書包相當(dāng)于打七五折銷售，
設(shè)六月份購進(jìn)乙品牌書包個，則文具店銷售兩種品牌書包的總利潤為元，即元，
所以，解得．
答：六月份購進(jìn)乙品牌書包的數(shù)量是320個．
26．(1)①；；②
(2)①；②
【分析】本題考查了幾何圖形中角度的計算問題、角平分線的有關(guān)計算，準(zhǔn)確找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)角度可得到，然后兩個角度相加減即可得到結(jié)果；
②根據(jù)以及角度相減可得到結(jié)果；
（2）①根據(jù)角平分線分得的兩個角大小一樣，再用兩角相減表示其中一個角，根據(jù)題意構(gòu)造等式，即可得到結(jié)果；
②根據(jù)四個角度和等于可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；；
②若，
則；
（2）解：①∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴；
②∵平分，
∴，
由圖可得：，
其中，
，
∴，
化簡可得：．
進(jìn)價（元/個）
售價（元/個）
甲品牌
60
88
乙品牌
80
100