河南省商丘市柘城縣2023-2024學年七年級下學期期中考試數學試卷(含答案)-試卷下載-教習網

2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題(每題3分，共30分)
1. 下列各數：，，，，（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1），，，．無理數有（）個
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：B
2. 下列說法正確的是（）
A. 9的算術平方根是B. 的平方根是
C. 0的算術平方根是0D. 的立方根是
答案：C
3. 若與互為相反數，則的值為（）
A. 或3B. 或5C. D.
答案：D
4. 下列命題中，是真命題的是（）
A. 是64的立方根
B. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補
C. 在平面內，過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
D. 如果，那么與互為鄰補角
答案：C
5. 如圖，將平移得到，下列結論中不一定成立的是（）
A. B. C. D.
答案：C
6. 如圖，在數軸上表示實數+1的點可能是（）
A. PB. QC. RD. S
答案：B
7. 如圖，與相較于點C，下列推理錯誤的是（）
A. ∵，∴B. ∵，∴
C. ∵，∴D. ∵，∴
答案：D
8. 如圖，直線，在某平面直角坐標系中，x軸，y軸，點P的坐標為，點Q的坐標為，則坐標原點為（）．
A. 點AB. 點BC. 點CD. 點D
答案：C
9. 如圖，將長方形ABCD紙片沿EF折疊，折疊后DE與BF相交于點P，若，則∠PEF的度數為（）
A. B. C. D.
答案：B
10. 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序為、、、、、，…，根據這個規(guī)律，第2024個點的坐標為（）
A. B. C. D.
答案：C
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 比較大小：7________（填“”、“”或“”）
答案：＜
12. 若實數是介于到之間的無理數，則實數可以是______（寫出一個即可）．
答案：（答案不唯一）
13. 如圖，兩面平面鏡OA、OB形成∠AOB，從OB上一點E射出的一條光線經OA上一點D反射后的光線DC恰好與OB平行，已知∠AOB＝35°，∠ODE＝∠ADC，則∠DEB的度數是_________．
答案：70°##70度
14. 若點向下平移2個單位得到點，則的值是______________．
答案：
15. 如圖是一款長臂折疊護眼燈示意圖，與桌面垂直，當發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時，，，則的度數為______．
答案：##100度
三、計算題(本題共8題，共75分)
16. 計算：
（1）．
（2）已知x是的立方根，y是17的算術平方根．求的平方根．
答案：（1）
（2）的平方根為
【小問1詳解】
解：原式．
【小問2詳解】
解：∵x是的立方根，
∴，
∵y是17的算術平方根，
∴，
∴，
∴的平方根為．
17. 求下列各式中的x．
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）或
【小問1詳解】
∵
∴
∴
小問2詳解】
∵
∴
∴或
∴或
18. 如圖，平面直角坐標系中，已知點，，，是的邊上任意一點，經過平移后得到，點的對應點為．
（1）直接寫出點，，的坐標；
（2）在圖中畫出；
（3）寫出的面積．
答案：（1）A1 （3，1），B1 （1，-1），C1（4，-2）
（2）見解析（3）6
【小問1詳解】
解：∵點P（a，b）對應點為（a+6，b-2），
∴平移規(guī)律為向右6個單位，向下2個單位，
∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的對應點的坐標為（3，1），（1，-1），（4，-2）；
【小問2詳解】
解：如圖所示；
【小問3詳解】
解：△AOA1的面積=6×3-×3×3-×3×1-×6×2
=18---6
=18-12
=6．
19. 如圖，點O在直線上，點E、F、G在直線上，連接，其中，，．
（1）證明：；
（2）當時，請求出的度數．
答案：（1）證明見解析
（2）
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴的度數為．
20. 已知當m，n都是實數，且滿足時，稱為“柘城點”
（1）請任意寫出一個“柘城點”：______；
（2）判斷點是否為“柘城點”，并說明理由；
（3）若點是“柘城點”，請通過計算判斷點C是第幾象限？
答案：（1）（答案不唯一）
（2）點不是“柘城點”，理由見解析
（3）點C在第三象限
【小問1詳解】
解：當時，
∵
∴
∴，；
∴點是一個“柘城點”（答案不唯一）
【小問2詳解】
解：點不是“柘城點”
當時，，
∴，
∴，
∴
∴點不是“柘城點”
【小問3詳解】
解：∵是“柘城點”，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點在第三象限．
21. 中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮．如圖(1)是一個“互”字，如圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，其中，，點，，在同一直線上，點，，在同一直線上，且．
求證：．
證明∶如圖，延長交于點．
∵（已知），
∴（_________）
又∵(已知)，
∴（________）
∴____________（________）
∴_______+_______（_______）
∵（已知），
∴_______（__________）
∴．
答案：兩直線平行，內錯角相等；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內角互補；；兩直線平行，同旁內角互補．
證明：如圖，延長交于點．
（已知），
（兩直線平行，內錯角相等）．
又（已知），
（等量代換）．
（同位角相等，兩直線平行）．
（兩直線平行，同旁內角互補）．
又（已知），
（兩直線平行，同旁內角互補）．
（等量代換）．
故答案為：兩直線平行，內錯角相等；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內角互補；；兩直線平行，同旁內角互補．
22. 閱讀材料：
和為整數，；
和為整數，；
和為整數，；
……
小明發(fā)現(xiàn)結論：若和為相鄰的兩個整數，其中，則有，
并給出了證明：根據題意，得
．
等式兩邊同時___________，得
____________．
整理得
．
請根據以上材料，解決以下問題：
（1）請補全小明的證明過程.
（2）若和為兩個相鄰整數，則____________.
（3）若和為相差4的兩個整數，求的值．
答案：（1）平方，
（2）25 （3）
【小問1詳解】
解：根據題意，得，
等式兩邊同時平方，得，
整理得，
故答案為：平方，；
【小問2詳解】
解：由題意可知，，
，
即，
故答案為：25．
【小問3詳解】
解：根據題意，得，
等式兩邊同時平方，得，
整理得：，
，
，
．
23. 如圖1，，直線與、分別交于點A，D，點B在直線上，過點B作，垂足為點G．
（1）求證：；
（2）若點C在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點H，請在圖2中補全圖形，猜想并證明與的數量關系．
答案：（1）
（2）或，證明見解析
【小問1詳解】
證明：如圖，過點作，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
【小問2詳解】
補全圖形如圖2、圖3，
猜想：或．
證明：過點作．

∴．
∵，
∴
∴，
∴．
∵平分，
∴．
如圖3，當點在上時，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
即．
如圖2，當點在上時，
∵平分，
∴．
∴．
即．