廣西南寧市新民中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.選擇題用2B鉛筆，解答題的答案用0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；
2.答題前，請認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并按要求填寫內(nèi)容和答題；
3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
答案：C
2. 一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）
A. B. C. 2D. 3
答案：B
3. 已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（）
A. 點(diǎn)在圓內(nèi)B. 點(diǎn)在圓外C. 點(diǎn)在圓上D. 無法判斷
答案：B
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
答案：B
5. 為慶祝2023年5月30日神舟十六號成功發(fā)射，學(xué)校開展航天知識競賽活動經(jīng)過幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：）如右表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)選擇（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
答案：A
6. 一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情況是（）
A. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C. 有一個實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
答案：B
7. 如圖，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，若線段，則（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
8. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯誤的是（）
A. OA=OCB. AB=CD
C. AD=BCD. ∠ABD=∠CBD
答案：D
9. 如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長為（）cm．

A. B. 6C. 8D. 8.4
答案：C
10. 電影《流浪地球》講述了太陽即將毀滅，毀滅之后的太陽系已經(jīng)不適合人類生存，而面對絕境，人類將開啟“流浪地球”計(jì)劃，試圖帶著地球一起逃離太陽系，尋找人類新家園的故事．一經(jīng)上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）
A. B.
C. D.
答案：C
11. 周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（）

A. 小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘B. 公園離小麗家的距離為2000米
C. 小麗在便利店時間為15分鐘D. 便利店離小麗家的距離為1000米
答案：C
12. 如圖，拋物線l1：y1＝a(x+1)2+2與l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于點(diǎn)B(1，﹣2)，且分別與y軸交于點(diǎn)D、E．過點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；
②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；
③當(dāng)﹣3＜x＜1時，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減?。?br>④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
答案：C
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13. 若式子有意義，則的取值范圍是________．
答案：
14. 如圖，在⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，則∠COD=_____．
答案：50°
15. 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．
答案：
16. 如圖，已知的直徑與弦的夾角為，過C點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)P，且，則的半徑為______．

答案：
17. 已知函數(shù)，當(dāng)時，則y的取值范圍為______．
答案：##
18. 如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F、G分別在上，，，與于點(diǎn)P，連接，則的最小值為______．

答案：##
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟．）
19. 計(jì)算：
答案：4
解：
．
20. 解一元二次方程x2﹣8x+1=0；
答案：x1=4+，x2=4﹣；
x2﹣8x+1=0；
x2﹣8x=﹣1，
x2﹣8x+16=15，
x﹣4=±，
所以x1=4+，x2=4﹣．
21. 如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（1）與關(guān)于原點(diǎn)O對稱，畫出；
（2）將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的，并直接寫出的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過點(diǎn)A與的一次函數(shù)解析式．
答案：（1）圖見解析
（2）圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）
【小問1詳解】
如圖，即為所求，

【小問2詳解】
如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
設(shè)過點(diǎn)A與的一次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)與代入得，
，
解得，
∴過點(diǎn)A與的一次函數(shù)解析式為．
22. 某校為了了解初一年級共480名學(xué)生身體素質(zhì)情況，對他們進(jìn)行了身體素質(zhì)測試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績（單位：分）進(jìn)行整理分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名學(xué)生測試成績中的成績?yōu)椋?1，92，94，90，93
【整理數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）根據(jù)以上信息，可以求出：，；
（2）若規(guī)定測試成績在90分（含90分）以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計(jì)初一年級480名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生共有多少名；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個班學(xué)生的身體素質(zhì)整體成績較好？請說明理由（一條理由即可）．
答案：（1）100，91；
（2）估計(jì)參加防疫知識測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有256人；
（3）甲班成績較好，理由見解析
【小問1詳解】
解：∵甲班15名學(xué)生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是100分，則；
把乙組15個數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個數(shù)，
即中位數(shù)出現(xiàn)在這一組中，故；
故答案為：100，91；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意得：（人），
答：估計(jì)參加防疫知識測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有256人；
【小問3詳解】
解：甲班成績較好，理由如下：
因?yàn)榧装喑煽兊钠骄鶖?shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)定．
23. 如圖，已知中，，是外接圓直徑，過點(diǎn)C作的垂線交的延長線于點(diǎn)E，連接．求證：

（1）平分；
（2）是的切線．
答案：（1）見解析（2）見解析
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵,
∴，
∵圓的內(nèi)接四邊形,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
【小問2詳解】
解：如圖：連接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線．

24. 小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷售將會減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為（元），日銷量為（件），日銷售利潤為（元）．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．
答案：（1）；（2）；當(dāng)為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．
解：（1）根據(jù)題意得，，
故與的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）根據(jù)題意得，，
，
當(dāng)時，隨的增大而增大，
當(dāng)時，W最大，
答：當(dāng)為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．
25. 已知拋物線y=ax2 +bx+ l經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），（-2，13）.
（1）求a，b的值；
（2）若（5，y1），（n，y2）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y2=12-y1，求n的值；
（3）將此拋物線沿x軸平移m（m>0）個單位長度，當(dāng)自變量x的值滿足-1≤x≤3時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為6，求m的值．
答案：（1）a=1，b=-4
（2）n的值為-1 （3）m的值為4或6
【小問1詳解】
解：把點(diǎn)（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1得，，
解得：；
【小問2詳解】
解：由（1）得函數(shù)解析式為y=x2-4x+1，
把x=5代入y=x2-4x+1得，y1=6，
∴y2=12- y1=6= y1，
∵（5，y1），（n，y2）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，
∴（5，y1）與（n，y2）關(guān)于對稱軸對稱，
∵對稱軸為直線x=2，
∴n=4-5=-1．
【小問3詳解】
解：由（1）得函數(shù)解析式為，
∵此拋物線沿x軸平移m（m>0）個單位長度，
∴①當(dāng)向右平移時，平移后的解析式為，
∴對稱軸為，
當(dāng)時，頂點(diǎn)處取最小值，此時最小值為-3，不合題意；
當(dāng)即時，對稱軸-1≤x≤3的右邊，
此時當(dāng)-1≤x≤3時y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時，有最小值6，即，
解得，（舍去）；
②當(dāng)向左平移時，平移后的解析式為，
∴對稱軸為，
當(dāng)時，頂點(diǎn)處取最小值，此時最小值為-3，不合題意；
當(dāng)，時，當(dāng)-1≤x≤3時y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時，有最小值6，即，
解得，（舍去），
綜上所述，m的值為4或6.
26. 數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動：

（1）【操作探究】如圖1，為等邊三角形，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，則______；連接，則與的數(shù)量關(guān)系是______．
（2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，其他條件不變，求出此時的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，直接寫出線段的長．
答案：（1）90度，
（2）
（3）1或．
【小問1詳解】
解：∵將等邊繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，
∴B、A、D共線，E、A、C共線，，，
∴，
∴，
∴，
∵，F(xiàn)是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
故答案為：90度，；
小問2詳解】
解：∵等邊三角形繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
∵F是的中點(diǎn)，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
答：∠EBC的度數(shù)為，與的數(shù)量關(guān)系為；
【小問3詳解】
解：如圖：當(dāng)E在上方時，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，
∴，
∵F是中點(diǎn)，
∴，
在中，；
當(dāng)E在下方時，如圖：

同理可得，
∴；
綜上所述，AF的長為1或．
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
97
95
97
93
方差
0.3
1.2
1.3
0.6
成績（分）班級
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
92
a
93
乙
90
87
b

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