1.一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ=30°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm=μFN(FN為正壓力)求得。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，無(wú)論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x。下面說(shuō)法正確的是( )
A. 自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向向左
B. 鎖舌D受到鎖槽E摩擦力的方向沿側(cè)面向上
C. 無(wú)論μ多大，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)
D. 無(wú)論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，μ存在其最小值。
【答案】D
【解析】A.
如圖所示，鎖舌D在水平面內(nèi)受底部的摩擦力f1、彈簧的彈力2個(gè)力的作用，鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為f1，其方向向右，鎖舌D受到鎖槽E摩擦力 f2 的方向沿側(cè)面向下，故AB錯(cuò)誤；
CD.設(shè)鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為f2，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由平衡條件
kx+f1+f2csθ?Nsinθ=0
F?Ncsθ?f2sinθ=0
又
f2=μN(yùn)
f1=μF
聯(lián)立上述方程得
N=2kx1?2 3μ?μ2
令N趨向于無(wú)窮大，則有
1?2 3μ?μ2=0
解得
μ=2? 3
無(wú)論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，μ最小值為 2? 3 ，故D正確C錯(cuò)誤。
故選D。
2.如圖，一質(zhì)量為M、半徑為R的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)。有一個(gè)質(zhì)量為m的光滑小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在大環(huán)上，由于微小的擾動(dòng)從大環(huán)的最高處由靜止滑下。已知重力加速度大小為g，則小環(huán)下滑到大環(huán)最低點(diǎn)的過(guò)程中( )
A. 大環(huán)與小環(huán)所構(gòu)成的系統(tǒng)始終處于失重狀態(tài)
B. 小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)大環(huán)的作用力為(M+5m)g
C. 小環(huán)重力的功率一直增大
D. 大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小不可能為Mg
【答案】B
【解析】【解答】
A.小環(huán)在大環(huán)上先有向下的加速度分量，處于失重狀態(tài)；然后有向上的加速度分量，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B.小環(huán)從最高到最低，由動(dòng)能定理得mg?2R=12mv2?0，小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得N?mg=mv2R，解得N=5mg，由牛頓第三定律可知，此時(shí)小環(huán)對(duì)大環(huán)的作用力為N′=N=5mg，對(duì)大環(huán)受力分析，有T=Mg+N′=(M+5m)g，故B正確；
C.由于小環(huán)在下滑的過(guò)程中豎直方向速度先增大后減小，根據(jù) PG=mgvy 可知小環(huán)重力的功率先增大后減小，故C錯(cuò)誤；
D.當(dāng)大環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力為零時(shí)，小環(huán)只受重力，重力指向圓心的分力提供向心力，則有mgcsα=mv2R，此時(shí)小環(huán)對(duì)大環(huán)的作用力也為零，則大環(huán)對(duì)輕桿的拉力大小可能為Mg，故D錯(cuò)誤。
3.如圖所示，在一個(gè)“十”字架水平桿上用細(xì)線對(duì)稱地懸掛兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A，B，已知A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB，且mA>mB，圖中OO1=OO2，LA=LB?，F(xiàn)將整個(gè)裝置繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則A，B兩球穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 懸掛A球的細(xì)線與豎直方向的夾角等于懸掛B球的細(xì)線與豎直方向的夾角
B. 懸掛A球的細(xì)線與豎直方向的夾角小于懸掛B球的細(xì)線與豎直方向的夾角
C. A球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大于B球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度
D. A球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度小于B球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度
【答案】A
【解析】設(shè)兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同為ω，由牛頓第二定律得
mAgtanθ=mAω2(LAsinθ+OO1)，
mBgtanθ′=mBω2(LBsinθ′+OO2)
圖中OO1=OO2，LA=LB，
可知θ=θ′
根據(jù)v=ω(LAsinθ+OO1)=ω(LBsinθ′+OO2)
可知A球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度等于B球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。
故選A。
4.2024年6月嫦娥六號(hào)在鵲橋二號(hào)中繼星支持下，成功在月球背面南極著陸.以下是落月軌跡圖，嫦娥六號(hào)先在距離月球表面200km的圓軌道Ⅰ上運(yùn)行，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)進(jìn)入近月點(diǎn)離月球表面15km、遠(yuǎn)月點(diǎn)離月球表面200km的橢圓軌道Ⅱ，最后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入距離月球表面15km的圓軌道Ⅲ.已知月球半徑約為1740km.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ運(yùn)行的速率之比vⅠvⅢ?(351388)12
B. 嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運(yùn)行的周期之比TⅠTⅡ=(4380)32
C. 嫦娥六號(hào)從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ機(jī)械能增大
D. 嫦娥六號(hào)在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，其加速度只改變運(yùn)動(dòng)方向，不改變運(yùn)動(dòng)大小
【答案】A
【解析】略
5.如圖所示，水平面OA段粗糙，AB段光滑，OA=AB=l2(l即小L).一原長(zhǎng)為25l、勁度系數(shù)為k(k>10μmgl)的輕彈簧右端固定，左端連接一質(zhì)量為m的小物塊．物塊從O點(diǎn)由靜止釋放．已知物塊與OA段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．則物塊在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其加速度大小a、動(dòng)能Ek、彈簧的彈性勢(shì)能Ep、系統(tǒng)的機(jī)械能E隨位移x變化的圖像可能正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由題意可知，A點(diǎn)處，物塊受到的彈力大小為FA=k(l2?2l5)=110kl>μmg，可知物塊從O到A過(guò)程，一直做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，根據(jù)牛頓第二定律可得a=k(l?2l5?x)?μmgm=?kxm+3kl5m?μg(0≤x≤0.5l)，可知物塊從O到A過(guò)程，a?x圖像應(yīng)為一條斜率為負(fù)的傾斜直線，A錯(cuò)誤；
B、物塊從O到A過(guò)程(0≤x≤0.5l)，由于彈簧彈力一直大于滑動(dòng)摩擦力，物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，但隨著彈力的減小，物塊受到的合力逐漸減小，根據(jù)動(dòng)能定理可知，Ek?x圖像的切線斜率逐漸減小;物塊到A點(diǎn)瞬間，合力突變等于彈簧彈力，則Ek?x 圖像的切線斜率突變變大，接著物塊從A到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程(0.5l0)的帶電小球在電場(chǎng)力的作用下沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn)，落至水平軌道。已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱悖亓铀俣却笮間。求

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。?br>(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度的大??；
(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道上的位置與A點(diǎn)的距離。
【答案】解：
(1)設(shè)小球所受電場(chǎng)力為F0，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，
由力的合成法則有：F0mg=tanα，F(xiàn)0=qE
解得：E=3mg4q；
(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F，由力的合成法則有：F2=mg2+F02
設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC，由牛頓第二定律得：F=mvC2R
解得：vC= 5gR2
設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為vA，作CD⊥PA，交PA于D點(diǎn)，如圖所示：
由幾何關(guān)系得：DA=Rsinα，CD=R(1+csα)，
小球從A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理有：?mg·CD?qE·DA=12mvC2?12mvA2
解得小球在A點(diǎn)的速度大小為：vA= 23gR2；
(3)小球離開(kāi)C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g，設(shè)小球在豎直方向的初速度為v⊥，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v⊥t+12gt2=CD
v⊥=vsinα
解得：t=35 5Rg
小球水平方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，小球落至水平軌道上的位置到A點(diǎn)的距離為s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s=vCtcsα?12at2+AD
在水平方向上由牛頓第二定律得：qE=ma
解得：s=98R。

【解析】本題考查帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是掌握力的合成法則，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理求解。同時(shí)注意運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用。
(1)根據(jù)力的合成法則和電場(chǎng)力公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?
(2)在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求出C點(diǎn)的速度，作CD⊥PA，根據(jù)幾何關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合動(dòng)能定理即可求解。
(3)小球離開(kāi)C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g，在水平方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式，結(jié)合幾何關(guān)系求解。
15.一游戲裝置豎直截面如圖所示，固定的光滑水平直軌道AB、半徑為R的光滑螺旋圓形軌道BCD、光滑水平直軌道DE平滑連接，直軌道的左邊平滑連接一光滑曲面軌道。長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的平板緊靠光滑且足夠長(zhǎng)的固定凹槽EFGH放置，平板上表面與DEH齊平。將一質(zhì)量為m的小滑塊從光滑曲面軌道h高度處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)軌道BCD后滑上平板并帶動(dòng)平板一起運(yùn)動(dòng)，平板到達(dá)HG即被鎖定。已知R=0.5m，L=1.8m，M=m=0.1kg，平板與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。
(1)若滑塊恰好能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)，求釋放點(diǎn)的高度h;
(2)滑塊恰好過(guò)C點(diǎn)后，求平板加速至與滑塊共速的過(guò)程中系統(tǒng)損耗的機(jī)械能;
(3)要使滑塊能到達(dá)H點(diǎn)，求釋放點(diǎn)的高度范圍。
【答案】解：(1)滑塊恰好通過(guò)C時(shí)，在C點(diǎn)受力為：mg=mvC2R，
滑塊從釋放到C的過(guò)程中，機(jī)械能守恒可知：mgh=mg×2R+12mvC2，
解得：h=1.25m；
(2)滑塊從釋放到軌道最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理可知：mgh=12mv2，
滑塊平板共速時(shí)，由動(dòng)量守恒可知：mv=(m+M)v共，
由能量守恒，損失的能量為：ΔE=12mv2?12(m+M)v共2，
聯(lián)立解得：ΔE=0.625J；
(3)①若滑塊滑上平板的速度較小，其恰好剛能滑到H，對(duì)滑塊，從釋放到剛滑上平板，mgh=12mv12，
則對(duì)滑塊與平板整體，由動(dòng)量守恒可知：mv1=(m+M)v2，由動(dòng)能定理：?μmgL1=12(m+M)v22?12mv12，
平板到達(dá)凹槽右側(cè)被鎖定后，滑塊繼續(xù)滑行至H，剛好速度為0，對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理：?μmg(L?L1)=0?12mv22，
解得：h=1.44m；
②由于凹槽足夠長(zhǎng)，可知滑塊和平板最終必然共速；若滑塊滑上滑板時(shí)，速度較大，當(dāng)其剛好滑離平板時(shí)，剛好共速；
對(duì)滑塊，從釋放到剛滑上平板，mgh=12mv32，
則對(duì)滑塊與平板整體，由動(dòng)量守恒可知：mv3=(m+M)v4，由動(dòng)能定理：?μmgL=12mv32?12(m+M)v42，
聯(lián)立解得：h=21.6m；
即釋放高度的范圍為：1.44m≤h≤21.6m。
【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】

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